必修五不等式知識點

第PAGE3面不等式的基本知識（一）不等式與不等關(guān)系1、應(yīng)用不等式（組）表示不等關(guān)系；不等式的主要性質(zhì)：(1)對稱性：(2)傳遞性：(3)加法法則：；(同向可加)(4)乘法法則：；(同向同正可乘)倒數(shù)法則：(6)乘方法則：(7)開方法則：2、應(yīng)用不等式的性質(zhì)比較兩個實數(shù)的大?。鹤鞑罘ǎㄗ鞑睢冃巍袛喾枴Y(jié)論）3、應(yīng)用不等式性質(zhì)證明不等式（二）解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R2、簡單的一元高次不等式的解法：標根法：其步驟是：（1）分解成若干個一次因式的積，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正；（2）將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇穿過偶彈回；（3）根據(jù)曲線顯現(xiàn)的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集。3、分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正，最后用標根法求解。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負時可去分母。4、不等式的恒成立問題：常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上（三）線性規(guī)劃1、用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2、二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點()，把它的坐標（)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當C≠0時，常把原點作為此特殊點）3、線性規(guī)劃的有關(guān)概念：①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．②線性目標函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=ax+by是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標函數(shù)．③線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．④可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解組成的集合叫做可行域．使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解．解不等式題型三：解不等式解不等式解不等式。解不等式不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，則=_____,b=_______關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為解關(guān)于x的不等式題型四：恒成立問題關(guān)于x的不等式ax2+ax+1＞0恒成立，則a的取值范圍是_____________若不等式對的所有實數(shù)都成立，求的取值范圍.已知且，求使不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍。（三）基本不等式題型五：求最值（直接用）求下列函數(shù)的值域（1）y＝3x2＋eq\f(1,2x2)（2）y＝x＋eq\f(1,x)（配湊項與系數(shù)）（1）已知，求函數(shù)的最大值。（2）當時，求的最大值。求函數(shù)的值