廣西桂林中學2022屆高三上學期10月月考模擬試題-數(shù)學文

高三文科數(shù)學10月月考試題命題人：周小英審題人：曹海平第Ⅰ卷（共60分）選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題5分，共60分）1.已知集合，，,則()A. B.C. D.2.函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．3．設是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，則A∩B一定是() A． B．或{1} C．{1} D．或{2}4.若關于的不等式的解集為，則等于(）A.B.C.D.5.設，，，則的大小關系是（）A.B.C.D.6．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是() A． B． C． D．7．已知（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．如果存在實數(shù)使得不等式成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為（）A．B．C．D．10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（）A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度11.如果函數(shù)的圖象如右圖，那么導函數(shù)的圖象可能是（）12.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),則().A.B.C.D.第Ⅰ卷（共90分）二、填空題（每小題5分總共20分）13.函數(shù)的反函數(shù)是_________________14.函數(shù)的單調減區(qū)間是_________________________________15.定義在上的函數(shù)滿足（），，則=_____16.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調增加，則滿足＜的x取值范圍是________________________三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共70分).17.（本題滿分10分）若集合，且.（1）若，求集合；（2）若，求的取值范圍．18．（本題滿分12分）已知是奇函數(shù)，又，求的值.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，當時，；當（）時，.（1）求在內的值域；（2）為何值時，不等式在上恒成立.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（為實常數(shù)）．（1）若，作函數(shù)的圖像；（2）當a>時，在區(qū)間上的最小值為，求的表達式。21.（本題滿分12分）某工廠擬建一座平面圖（如圖所示）為矩形且面積為200m2的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16m.如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元（池壁厚度忽略不計，且池無蓋）.（1）寫出總造價y（元）與污水處理池長x（2）求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求出最低總造價.22.（本題滿分12分）若函數(shù)，當時，函數(shù)有極值，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)的取值范圍．高三文科數(shù)學10月月考試題命題人：周小英審題人：曹海平第Ⅰ卷（共60分）選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題5分，共60分）1.已知集合，，,則(D)A. B.C. D.2.函數(shù)的定義域為（D）A． B．C． D．3．設是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，則A∩B一定是(B) A． B．或{1} C．{1} D．或{2}4.若關于的不等式的解集為，則等于(C）A.B.C.D.5.設，，，則的大小關系是（C）A.B.C.D.6．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是(D) A． B． C． D．7．已知（A） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．如果存在實數(shù)使得不等式成立，則實數(shù)k的取值范圍是（A）A． B． C． D．9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為（C）A．B．C．D．10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（C）A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度11.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導函數(shù)的圖象可能是（A）12.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),則().A.B.C.D.【解析】:因為滿足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因為在R上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因為在區(qū)間上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D.第Ⅰ卷（共90分）二、填空題（每小題5分總共20分）13.函數(shù)的反函數(shù)是14.函數(shù)的單調減區(qū)間是(–∞,2)和(2,+∞)【解析】，對稱中心為(2,1)，所以在(–∞,2)和(2,+∞)上都是減函數(shù).15.定義在上的函數(shù)滿足（），，則=_____216.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調增加，則滿足＜的x取值范圍是________________________【解析】由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再根據(jù)f(x)的單調性得|2x－1|＜解得＜x＜三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共70分).17.（本題滿分10分）若集合，且.（1）若，求集合；（2）若，求的取值范圍．（1）若，，則………………2分，，得或………………4分所以………………5分（2）因為，所以………………6分，所以a>1………………8分且所以………………10分18．（本題滿分12分）已知是奇函數(shù)，又，求的值.∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x)，……………….1分………5分……10分∵a,b,c,∈Z，∴b=1,∴a=1,綜上，a=1,b=1,c=0……12分19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，當時，；當（）時，.（1）求在內的值域；（2）為何值時，不等式在上恒成立.解：由題意得和是函數(shù)的零點且，則（此處也可用韋達定理解）解得：---6分(1)由圖像知，函數(shù)在內為單調遞減，所以：當時，，當時，.在內的值域為---------8分(2)令因為上單調遞減，要使在上恒成立，則需要，即解得當時，不等式在上恒成立.------12分105-2321yxO-1-3120.（本題滿分12分）105-2321yxO-1-31解：（1）當時，．作圖……（6分）（2）當時，．若，則在區(qū)間上是減函數(shù)，．……（5分）若，則，圖像的對稱軸是直線．當時，在區(qū)間上是減函數(shù)，．……（6分）當，即時，在區(qū)間上是增函數(shù)，．……（7分）當，即時，，……（8分）當，即時，在區(qū)間上是減函數(shù)，．……（9分）綜上可得．……（10分）21.（本題滿分12分）某工廠擬建一座平面圖（如圖所示）為矩形且面積為200m2的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16m.如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元（池壁厚度忽略不計，且池無蓋）.（1）寫出總造價y（元）與污水處理池長x（2）求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求出最低總造價.解：①因污水處理水池的長為.由題設條件即函數(shù)定義域為②先研究函數(shù)上的單調性，對于任意的則又故函數(shù)y=f(x)在上是減函數(shù).∴當x=16時，y取得最小值，此時綜上，當污水處理池的長為16m，寬為12.5m時，總造價最低，最低為45000元22.（本題滿分12分）若函數(shù)，當時，函數(shù)有極值，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)的取值范圍．解：………………2分（1）