軸向拉伸和壓縮綜述

第二章軸向拉伸和壓縮§2-1軸向拉伸與壓縮的概念§2-2內(nèi)力.截面法.軸力及軸力圖§2-3應(yīng)力.拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力§2-4拉（壓）桿的變形胡克定理§2-5拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能§2-6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能§2-7強(qiáng)度條件.安全因素.許用應(yīng)力§2-8應(yīng)力集中的概念§2-1軸向拉伸與壓縮的概念1．概念第二章軸向拉伸和壓縮軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。軸向拉伸：軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。第二章軸向拉伸和壓縮第二章軸向拉伸與壓縮2．實(shí)例第二章軸向拉伸和壓縮§2-2內(nèi)力.截面法.軸力及軸力圖定義：指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。1．內(nèi)力第二章軸向拉伸和壓縮SFX=0：FN-F=0；

FN=F2．截面法、軸力FIFFIIIFIIFNxxSFX=0：-FN’+F=0；

FN’=FFN’截面法①切?、诖姊燮胶廨S力軸力的符號(hào)？第二章軸向拉伸和壓縮軸力的正負(fù)規(guī)定:

FN>0FNFNFN<0FNFNx第二章軸向拉伸和壓縮①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。3．軸力圖——FN(x)的圖象表示。FNx+意義第二章軸向拉伸和壓縮150kN100kN50kNFN

+-例：作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|maxIIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN第二章軸向拉伸和壓縮用截面法求出各段軸力單位：KN

選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力。拉力繪在x軸的上側(cè)，壓力繪在x軸的下側(cè)。

③根據(jù)軸力圖的作法即可畫(huà)出軸力圖5kN8kN4kN1kNO例：作圖示桿的軸力圖。FNx2kN3kN5kN1kN++–第二章軸向拉伸和壓縮解：x坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在自由端。取左側(cè)x段為對(duì)象，內(nèi)力N(x)為：qq

LxO例：圖示桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，受分布力q=kx作用，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖。Lq(x)FN(x)xq(x)FNxO–第二章軸向拉伸和壓縮PFNPFN內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力桿件截面上內(nèi)力的分布集度。§2-3應(yīng)力.拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力第二章軸向拉伸和壓縮FAM全應(yīng)力（總應(yīng)力）：應(yīng)力的概念：截面上某點(diǎn)的內(nèi)力集度。第二章軸向拉伸和壓縮全應(yīng)力分解為：pM垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”:位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”:第二章軸向拉伸和壓縮應(yīng)力特征：（1）必須明確截面及點(diǎn)的位置；（2）是矢量；（3）單位：Pa(帕)和MPa(兆帕)

1MPa=106Pa軸向拉伸和壓縮第二章軸向拉伸和壓縮變形前1）變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面，縱向纖維變形相同。受載后PPd′a′c′b′2拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力abcd第二章軸向拉伸和壓縮2）拉伸應(yīng)力：sFNF軸力引起的正應(yīng)力——：在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3）危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：第二章軸向拉伸和壓縮4）圣維南（Saint-Venant）原理：100N1mm厚度為1mm100N50N1mm厚度為1mm50N100MPa1mm厚度為1mm100MPa50N50N第二章軸向拉伸和壓縮1039814335100N1mm厚度為1mm100N68633-160第二章軸向拉伸和壓縮101.799.51672985533-24450N1mm50N50N50N第二章軸向拉伸和壓縮100MPa1mm厚度為1mm100MPa100MPa100MPa100MPa第二章軸向拉伸和壓縮4）圣維南（Saint-Venant）原理：如用與外力系靜力等效的合力來(lái)代替原力，則除了原力系起作用區(qū)域內(nèi)有明顯差別外，在離外力作用區(qū)域略遠(yuǎn)處，上述代替的影響就非常微小，可以不計(jì)。第二章軸向拉伸和壓縮50例：作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+第二章軸向拉伸和壓縮例：圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。求12桿的應(yīng)力.FABC解：1、計(jì)算各桿件的軸力。45°12BF45°第二章軸向拉伸和壓縮2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12FBF45°第二章軸向拉伸和壓縮例：試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知F=50kN。第二章軸向拉伸和壓縮Ⅱ段柱橫截面上的正應(yīng)力所以，最大工作應(yīng)力為smax=s2=-1.1MPa(壓應(yīng)力）解：Ⅰ段柱橫截面上的正應(yīng)力第二章軸向拉伸和壓縮？？例：試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向截面上的拉應(yīng)力。已知：d=200mm，δ=5mm，p=2MPa。

第二章軸向拉伸和壓縮解：第二章軸向拉伸和壓縮3拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力變形假設(shè)：平面假設(shè)仍成立。推論：斜截面上各點(diǎn)處軸向分布內(nèi)力的集度相同。FFF第二章軸向拉伸和壓縮①全應(yīng)力：②正應(yīng)力：③切應(yīng)力：1）

α=00時(shí)，σmax＝σ2）α＝450時(shí)，τmax=σ/2

正應(yīng)力和切應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定：

FFF第二章軸向拉伸和壓縮例直徑為d=1cm桿受拉力P=40kN的作用，試求最大切應(yīng)力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。第二章軸向拉伸和壓縮1．桿的縱向總變形：2．線應(yīng)變：一、拉壓桿的變形及應(yīng)變§2-4拉（壓）桿的變形.胡克定理3．桿的橫向變形：5．泊松比（或橫向變形系數(shù)）LFFL1bb14．桿的橫向應(yīng)變：第二章軸向拉伸和壓縮二、拉壓桿的彈性定律※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。FF第二章軸向拉伸和壓縮例圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計(jì)算D點(diǎn)的位移。解：P3P++?第二章軸向拉伸和壓縮例圖示結(jié)構(gòu)中①桿是直徑為32mm的圓桿，②桿為2×No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。已知F=60kN，試計(jì)算B點(diǎn)的位移。1.8m2.4mCABF①②F解：1、計(jì)算各桿上的軸力2、計(jì)算各桿的變形第二章軸向拉伸和壓縮1.8m2.4mCABF①②3、計(jì)算B點(diǎn)的位移（以切代?。〣4B3第二章軸向拉伸和壓縮舉例：圖示為一簡(jiǎn)單托架，BC桿為圓鋼，橫截面直徑d=20mm，BD桿為8號(hào)槽鋼。若試校核托架的強(qiáng)度，并求B點(diǎn)的位移。設(shè)F=60KN(b)4m3mDCBFB3B1B2(a)B2B1BB3B4(c)第二章軸向拉伸和壓縮解：（1）對(duì)B點(diǎn)作受力分析，如圖(b)由

故

（2）根據(jù)靜力學(xué)平衡方程求未知應(yīng)力第二章軸向拉伸和壓縮（3）由虎克定律求BC、BD桿的變形：目錄第二章軸向拉伸和壓縮

大家都知道，我們用手給手表的發(fā)條上過(guò)勁后，手表的發(fā)條就能帶動(dòng)指針的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而顯示時(shí)間。在這里，我們給發(fā)條上勁的過(guò)程，實(shí)際上就是我們對(duì)發(fā)條做功的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，發(fā)條逐漸聚集了一種能量，當(dāng)我們停止對(duì)發(fā)條作功后，這種能量就會(huì)被逐漸地釋放出來(lái)對(duì)手表的指針做功，推動(dòng)指針轉(zhuǎn)動(dòng)。上述提到的發(fā)條實(shí)際上就是一種彈性體。

上述例子的物理意義：彈性體在外力作用下會(huì)產(chǎn)生變形。在變形過(guò)程中，外力所作的功將轉(zhuǎn)變?yōu)閮?chǔ)存于彈性體內(nèi)的能量。當(dāng)外力逐漸減小，變形逐漸消失時(shí)，彈性體又是將釋放能量而作功。上面所提到的這種能量，因?yàn)槭窃趶椥泽w變形過(guò)程中產(chǎn)生的，因此我們就稱其為變形能。第二章軸向拉伸和壓縮§2-5拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能能量

變形

物理意義：彈性體在變形的過(guò)程中，外力所做的功全部轉(zhuǎn)化為儲(chǔ)存于彈性體內(nèi)部的應(yīng)變能。

能量法——從能量的角度出發(fā)，利用功能原理來(lái)求解彈性體變形的方法，即：目錄§2-5拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能第二章軸向拉伸和壓縮軸向拉壓變形

在闡述功能原理的過(guò)程中，必須強(qiáng)調(diào)：在功能的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，還會(huì)有動(dòng)能的損失，還會(huì)產(chǎn)生熱能等其它形式的能量，但由于這些能量同變形能相比，是很小的，故在一般情況下可以忽略不計(jì)，而近似地認(rèn)為W全部地轉(zhuǎn)化成了V。第二章軸向拉伸和壓縮Ⅰ應(yīng)變能線彈性體利用應(yīng)變能在數(shù)值上等于外力功W，可得第二章軸向拉伸和壓縮由胡克定律：可知：

由于整個(gè)桿件內(nèi)各點(diǎn)的受力是均勻的，故每單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的變形能都相同，即應(yīng)變能密度，通常比能用u表示。單位：應(yīng)變能密度的單位為：J/m3解：例：求圖示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理求結(jié)點(diǎn)A的位移A

。已知F=10kN,桿長(zhǎng)l=2m，桿徑d=25mm,

=30°，材料的彈性模量E=210GPa。FABCaa12第二章軸向拉伸和壓縮而FABCaa12第二章軸向拉伸和壓縮§2-6材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能(機(jī)械性質(zhì))：材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性材料力學(xué)包含的兩個(gè)方面理論分析實(shí)驗(yàn)研究測(cè)定材料的力學(xué)性能；解決某些不能全靠理論分析的問(wèn)題第二章軸向拉伸和壓縮一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載1國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《金屬拉伸試驗(yàn)方法》（GB228-2002）第二章軸向拉伸和壓縮由前面的討論可知，桿件的應(yīng)力與外力和構(gòu)件的幾何形狀有關(guān)，而桿件的變形卻與材料的性質(zhì)有關(guān)。因此，有必要研究材料的力學(xué)性能。這種研究可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。1、低碳鋼和鑄鐵拉伸\壓縮時(shí)的力學(xué)性能在工程上使用最廣泛，力學(xué)性能最典型第二章軸向拉伸和壓縮#實(shí)驗(yàn)用試件標(biāo)點(diǎn)L0標(biāo)距d0（1）材料類型：

低碳鋼：

灰鑄鐵：2．標(biāo)準(zhǔn)試件：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；（2）標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)距：用于測(cè)試的等截面部分長(zhǎng)度；尺寸符合國(guó)標(biāo)的試件；圓截面試件標(biāo)距：L0=10d0或5d0第二章軸向拉伸和壓縮第二章軸向拉伸和壓縮2．低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能第二章軸向拉伸和壓縮明顯的四個(gè)階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4、局部變形階段ef第二章軸向拉伸和壓縮兩個(gè)塑性指標(biāo):斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料第二章軸向拉伸和壓縮卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、屈服階段范圍卸載、再加載即材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。第二章軸向拉伸和壓縮注意：1.低碳鋼的ss，sb都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實(shí)際上此時(shí)試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應(yīng)力。

2.低碳鋼的強(qiáng)度極限sb是試樣拉伸時(shí)最大的名義應(yīng)力，并非斷裂時(shí)的應(yīng)力。

3.超過(guò)屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長(zhǎng)量除以試樣的原長(zhǎng)而得，因而是名義應(yīng)變(工程應(yīng)變)。第二章軸向拉伸和壓縮4.伸長(zhǎng)率是把拉斷后整個(gè)工作段的均勻塑性伸長(zhǎng)變形和頸縮部分的局部塑性伸長(zhǎng)變形都包括在內(nèi)的一個(gè)平均塑性伸長(zhǎng)率。標(biāo)準(zhǔn)試樣所以規(guī)定標(biāo)距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。

第二章軸向拉伸和壓縮對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，用規(guī)定非比例延伸強(qiáng)度σp0.2來(lái)表示。3．其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能第二章軸向拉伸和壓縮伸長(zhǎng)率√√×局部變形階段√√√強(qiáng)化階段×××屈服階段√√√彈性階段退火球墨鑄鐵強(qiáng)鋁錳鋼材料第二章軸向拉伸和壓縮應(yīng)變?yōu)?.1%時(shí)的割線斜率來(lái)確定其彈性模量，稱為割線彈性模量。②應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無(wú)屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且b很低。脆性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能（鑄鐵）第二章軸向拉伸和壓縮4材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載第二章軸向拉伸和壓縮拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線第二章軸向拉伸和壓縮seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線by>

bL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。鑄鐵壓縮第二章軸向拉伸和壓縮塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力延伸率δ>5%延伸率δ<5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼材料的塑性和脆性會(huì)因?yàn)橹圃旆椒üに嚄l件的改變而改變第二章軸向拉伸和壓縮軸向拉壓破壞現(xiàn)象分析觀察拉、壓破壞試件的斷口方向：拉伸壓縮低碳鋼與軸線成45o斜面軸向拉壓橫截面上最大與軸線成45o斜面上最大剪斷！拉斷！剪斷！鑄鐵與軸線垂直與軸線成45o斜面第二章軸向拉伸和壓縮低碳鋼的特點(diǎn)：抗拉能力>抗剪能力鑄鐵的特點(diǎn)：抗拉能力<抗壓能力（常用于拉桿）（常用于壓桿）拉伸壓縮低碳鋼與軸線成45o斜面剪斷！拉斷！剪斷！鑄鐵與軸線垂直與軸線成45o斜面第二章軸向拉伸和壓縮

塑性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形大，塑性指標(biāo)高，抗拉能力強(qiáng)。常用指標(biāo)---屈服極限，一般拉和壓時(shí)的sS相同。脆性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形小，塑性指標(biāo)低。常用指標(biāo)是sb、sbc且sb《sbc。第二章軸向拉伸和壓縮Ⅴ.非金屬材料的力學(xué)性能1)混凝土近似勻質(zhì)、各向同性材料。屬脆性材料，一般用于抗壓構(gòu)件。2）木材各向異性材料3）玻璃鋼各向異性材料。優(yōu)點(diǎn)是：重量輕，比強(qiáng)度高，工藝簡(jiǎn)單，耐腐蝕，抗振性能好。第二章軸向拉伸和壓縮失效：由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象。脆性材料拉max=u拉=b拉塑性材料max=u=s拉壓構(gòu)件材料的失效判據(jù)：脆性材料壓max=u壓=b壓§2-7強(qiáng)度條件、安全系數(shù)和許用應(yīng)力第二章軸向拉伸和壓縮I.材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料：脆性材料：許用拉應(yīng)力其中，ns——對(duì)應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb——對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)許用壓應(yīng)力第二章軸向拉伸和壓縮II.拉(壓)桿的強(qiáng)度條件其中：smax——拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力；[s]——材料拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力。第二章軸向拉伸和壓縮III.關(guān)于安全因數(shù)的考慮（1）理論與實(shí)際差別：考慮極限應(yīng)力(ss，s0.2，sb，sbc)、橫截面尺寸、荷載等的變異，以及計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異。（2）足夠的安全儲(chǔ)備：使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情況，也計(jì)及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的?？蓮挠嘘P(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。在一般靜載下，對(duì)于塑件材料通常取為1.5～2.2；對(duì)于脆性材料通常取為3.0～5.0，甚至更大。第二章軸向拉伸和壓縮Ⅳ.強(qiáng)度計(jì)算的三種類型

(3)

許可荷載的確定:FN,max=A[s]

(2)

截面選擇：

(1)

強(qiáng)度校核：第二章軸向拉伸和壓縮例已知一圓桿受拉力P=25kN，許用應(yīng)力[]=170MPa，直徑d=14mm，校核此桿強(qiáng)度。解：①軸力：FN

=P=25kN②應(yīng)力：③強(qiáng)度校核：④結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。第二章軸向拉伸和壓縮例題

已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q=4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑d=16mm，許用應(yīng)力[]=170MPa。試校核鋼拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿4.2mq8.5m第二章軸向拉伸和壓縮解：q鋼拉桿8.5m4.2mRARBHA第二章軸向拉伸和壓縮③應(yīng)力