數(shù)字電路數(shù)制和編碼

數(shù)字電路數(shù)制和編碼第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五本課要點(diǎn)數(shù)符與數(shù)位1數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換2文字的編碼3第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)符就是用于表示數(shù)量關(guān)系的符號(hào)；與所采用的進(jìn)制有關(guān)；阿拉伯?dāng)?shù)字——國(guó)際通用的數(shù)字(由印度人發(fā)明，由阿拉伯人傳向歐洲，由歐洲人將其現(xiàn)代化)，就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)。采取位值法，高位在左，低位在右，從左往右書寫。借助一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)（小數(shù)點(diǎn)、負(fù)號(hào)等），這個(gè)系統(tǒng)可以明確的表示所有的有理數(shù)。為了表示極大或極小的數(shù)字，人們?cè)诎⒗當(dāng)?shù)字的基礎(chǔ)上創(chuàng)造了科學(xué)記數(shù)法。m×系數(shù)冪第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五有限的數(shù)符為何可以表示無限數(shù)量——數(shù)位數(shù)位是指寫數(shù)時(shí)，把數(shù)符并列排成橫列，一個(gè)數(shù)字占有一個(gè)位置，各位數(shù)符所表示值的大小不僅與該數(shù)符本身的大小有關(guān)，還與該數(shù)符所在的位置有關(guān)，這些位置，叫做數(shù)位。也稱為數(shù)的位權(quán)（所謂的權(quán)）。從小數(shù)點(diǎn)右端算起，第一位是“個(gè)位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”……等等。同一個(gè)數(shù)符在不同的數(shù)位上表示的意義是不同的，“5”在百位上，它表示5個(gè)百，“5”在十位上，它表示5個(gè)十，“5”在個(gè)位上，它表示5個(gè)一。數(shù)位的存在實(shí)現(xiàn)了用有限的數(shù)符表示無限數(shù)量的功能。555=5×102+5×101+5×10059這個(gè)5代表500這個(gè)5代表50這個(gè)5代表5第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五進(jìn)制進(jìn)制也就是進(jìn)位制，是人們規(guī)定的一種進(jìn)/借位方法。對(duì)于任何一種進(jìn)制——X進(jìn)制，就表示運(yùn)算時(shí)是逢X進(jìn)一位、借一當(dāng)X。十進(jìn)制是逢十進(jìn)一，十六進(jìn)制是逢十六進(jìn)一，二進(jìn)制就是逢二進(jìn)一。可使用數(shù)字符號(hào)的數(shù)目稱為基數(shù)(或底數(shù))，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制。對(duì)同一個(gè)數(shù)，有不同進(jìn)制表示，數(shù)符個(gè)數(shù)越多，所需位數(shù)越少。最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0～9進(jìn)行記數(shù)。計(jì)算機(jī)用2進(jìn)制，原因是方便用物理電路實(shí)現(xiàn)運(yùn)算功能。指數(shù)基數(shù)2進(jìn)制基數(shù)為2，只有兩個(gè)數(shù)符（0、1）；十進(jìn)制基數(shù)為10，有10個(gè)數(shù)符（0～9）；16進(jìn)制基數(shù)為16，有16個(gè)數(shù)符（0～F）……其余進(jìn)制類似推演。第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五常用進(jìn)制常用進(jìn)制2進(jìn)制基本數(shù)字0，14進(jìn)制基本數(shù)字0～37進(jìn)制基本數(shù)字0～68進(jìn)制基本數(shù)字0～710進(jìn)制基本數(shù)字0～916進(jìn)制基本數(shù)字0～F(15)60進(jìn)制用作計(jì)時(shí)第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五十二進(jìn)制長(zhǎng)度單位一英尺等于12英寸，一先令等于12便士，就連足球比賽罰點(diǎn)球的英制長(zhǎng)度也是12碼。來源——傳說是十個(gè)手指頭加兩只腳。這是過去規(guī)定的，現(xiàn)在規(guī)定一打12個(gè)是一種12進(jìn)制?，F(xiàn)在還能見到十二進(jìn)制，比如鐘表轉(zhuǎn)一圈12小時(shí)等等。有時(shí)十進(jìn)制中的10/11在十二進(jìn)制中也用A/B表示。十進(jìn)制01234567891011十二進(jìn)制0123456789MN第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五二進(jìn)制數(shù)特點(diǎn)：由兩個(gè)基本數(shù)字0，1組成，運(yùn)算規(guī)律是逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二。為區(qū)別于其它進(jìn)制數(shù)，二進(jìn)制數(shù)的書寫通常在數(shù)的右下方注上基數(shù)2，或加后面加B表示。

例如：二進(jìn)制數(shù)10110011可以寫成（10110011）2，或?qū)懗?0110011B對(duì)于十進(jìn)制數(shù)可以不加注基數(shù)；十進(jìn)制(D)012345678910二進(jìn)制(B)011011100101110111100010011010第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制數(shù)計(jì)算機(jī)是信息處理的工具，任何信息必須轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制形式數(shù)據(jù)后才能由計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，存儲(chǔ)和傳輸。二進(jìn)制特點(diǎn)電路中。有電流用1表示，無電流用0表示。類似的還比如電路中電壓的高，低，晶體管的導(dǎo)通和截止等。乘法加法除法減法只有兩個(gè)數(shù)符0和1，容易對(duì)應(yīng)元器件的兩個(gè)不同穩(wěn)定狀態(tài)。運(yùn)算簡(jiǎn)單，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算中運(yùn)算部件的結(jié)構(gòu)。第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五十六進(jìn)制由于二進(jìn)制數(shù)在使用時(shí)位數(shù)太長(zhǎng)，不容易記憶，所以又推出了十六進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)有兩個(gè)基本特點(diǎn)：它由十六個(gè)字符0～9以及A，B，C，D，E，F(xiàn)組成（它們分別表示十進(jìn)制數(shù)10～15）；十六進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)律是逢十六進(jìn)一，即基R=16=24，通常在表示時(shí)用尾部標(biāo)志H或下標(biāo)16以示區(qū)別。

例如：十六進(jìn)制數(shù)4AC8可寫成（4AC8）16，或?qū)懗?AC8H。十進(jìn)制0123456789101112131415十六進(jìn)制(H)0123456789ABCDEF第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五十進(jìn)制與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)→二進(jìn)制數(shù)將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分---除2取余，逆序排列;小數(shù)部分---乘2取整，順序排列。合并十進(jìn)制數(shù)44.375轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制等于多少？二進(jìn)制數(shù)→十進(jìn)制數(shù)由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的基本做法是，把二進(jìn)制數(shù)首先寫成加權(quán)系數(shù)展開式，然后按十進(jìn)制加法規(guī)則求和。這種做法稱為"按權(quán)相加"法。(101.11)B＝1×22

＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2

＝(5.75)D各數(shù)位的權(quán)是２的冪第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五(44.375)D＝(？)B整數(shù)部分:基數(shù)連除，取余數(shù)自下而上。小數(shù)部分:基數(shù)連乘，取整數(shù)自上而下。所以：(44.375)D＝(101100.011)B第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五十進(jìn)制數(shù)與其他進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制時(shí)，可將十進(jìn)制數(shù)分為整數(shù)和小數(shù)兩部分進(jìn)行。整數(shù)部分采用“除基取余，逆序排列”法。（輾轉(zhuǎn)相除）小數(shù)部分采用“乘基取整，順序排列”法。（相乘取整）第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每3位分成一組，不夠3位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位八進(jìn)制數(shù)。(1101010.01)2＝(152.2)8000二進(jìn)制數(shù)→八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)→二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只要將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示即可。(374.26)8=（011111100.010110）2第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左,小數(shù)部分向右，每4位分成一組，不夠4位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位十六進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制數(shù)→十六進(jìn)制數(shù)(1011110.1011001)2

=(5E.B2)1600十六進(jìn)制數(shù)→二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)正好與上面所述相反，只要將每位的十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的4位二進(jìn)制寫出來就行了?！纠繉⑹M(jìn)制數(shù)AB6.2F轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)A、B、6、2和F對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)分別為1010、1011、0110、0010和1111，所以轉(zhuǎn)換結(jié)果為(AB6.2F)H=(101010110110.00101111)B第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)字電路中數(shù)的表示方法與格式編碼用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息稱為編碼。數(shù)字電路中的數(shù)代碼用以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息的一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)稱為代碼。第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五二——十進(jìn)制代碼數(shù)字電路中的任何數(shù)據(jù)、信號(hào)都是用碼表示的。碼是一種數(shù)據(jù)表示方法，對(duì)不同的碼進(jìn)行編排，它可以表示數(shù)據(jù)大小，或表示一種狀態(tài)…，碼必須遵從一定的規(guī)則，就是編碼的規(guī)則，這些規(guī)則稱為碼制。

給不同事物賦予一定代碼的過程稱為編碼。比如一個(gè)字節(jié)的二進(jìn)制數(shù)，它有８?jìng)€(gè)碼（單）元，每個(gè)碼元只能用０、１表示，碼從低到高每位對(duì)應(yīng)一個(gè)權(quán)值，其權(quán)值按二進(jìn)制的順序排列，稱其為二進(jìn)制碼。二-十進(jìn)制代碼：用4位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0來表示十進(jìn)制數(shù)中的0~9十個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱BCD碼。8421碼：用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來表示十進(jìn)制數(shù)碼，各位的權(quán)依次為8、4、2、1格雷（Gray）碼是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)代碼僅有一位不同，其它位都相同。第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五常用BCD碼十進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼2421碼權(quán)8421542124210000000000000100010001000120010001000103001100110011401000100010050101100010116011010011100701111010110181000101111109100111001111注意：這些BCD碼的區(qū)別其實(shí)只是權(quán)位的不同，數(shù)符都只有0和1。第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五組合脈沖形成數(shù)字信號(hào)的例子——傳送數(shù)字“75”將A、B、C、D各線路的脈沖傳送時(shí)間以一定間隔錯(cuò)開，只用＋與－一組線路，利用其流動(dòng)的電流，就可以傳送復(fù)雜的數(shù)字信號(hào)。脈沖的有無有（1）無（0）線路A80線路B40線路C20線路D10第1次傳送（0111）BCD，就是數(shù)符“7”第2次傳送（0101）BCD，就是數(shù)符“5”地線脈沖傳送方向低電平脈沖高電平脈沖ABCD第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)碼轉(zhuǎn)換BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)時(shí)，將十進(jìn)制數(shù)的每個(gè)數(shù)碼分別用對(duì)應(yīng)的BCD碼組代入即可。例如十進(jìn)制365用BCD碼表示時(shí)，直接將十進(jìn)制數(shù)3、6、5對(duì)應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)碼0011、0110、0101代入即可得到轉(zhuǎn)換結(jié)果：3650011

0110

0101碼和數(shù)是不同的概念，應(yīng)該加以區(qū)分。BCD碼是人機(jī)對(duì)話時(shí)使用的一種特殊的碼，它看上去像二進(jìn)制數(shù)，但代表的卻是十進(jìn)制數(shù)，是一種用二進(jìn)制形式表示的十進(jìn)制數(shù)。第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五文字符號(hào)表示方法數(shù)字系統(tǒng)除了能處理數(shù)字之外，還能處理文字、符號(hào)和其他信息，這些信息也是用二進(jìn)制數(shù)1和0組成的代碼來表示的，他們被統(tǒng)稱為數(shù)據(jù)，數(shù)字信息稱為數(shù)值數(shù)據(jù)，文字、符號(hào)等稱為非數(shù)值數(shù)據(jù)。表示非數(shù)值數(shù)據(jù)的碼通常有一定的處理標(biāo)準(zhǔn)，目前使用最廣泛的是西文字符集及其編碼ASCII（美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼）。數(shù)字電路中的數(shù)采用二進(jìn)制數(shù)表示，文字、漢字也用各自的二進(jìn)制代碼來表示。數(shù)字電路中碼的格式是固定的，例如用ASCII（7位，加上奇偶校驗(yàn)位共8位）表示的英文字母和運(yùn)算符號(hào)。第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五ASCII碼表每個(gè)字符都由7個(gè)二進(jìn)位b6b5b4b3b2b1b0表示。

ASCII碼是7位的編碼，但由于字節(jié)是計(jì)算機(jī)中的基本處理單位，故一般仍以一字節(jié)來存放一個(gè)ASCII字符。例如字符“A”的ASCII碼=（01000001）2=65H，字符“a”的ASCII碼=（01100001）2=97H大小寫相差32；而且不符合進(jìn)制轉(zhuǎn)換規(guī)則。第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五漢字的編碼ASCII碼解決了西文字符的數(shù)字化問題。為了使計(jì)算機(jī)能處理漢字，需要對(duì)漢字進(jìn)行編碼。1981年我國(guó)頒布了《信息交換用漢字編碼字符集(基本集)》GB2312－80，簡(jiǎn)稱國(guó)標(biāo)碼（或GB碼）。國(guó)標(biāo)碼共收集了7445個(gè)字符，其中漢字6763個(gè)。由于字符太多，無法用一個(gè)字節(jié)編碼，因此用兩個(gè)字節(jié)編碼一個(gè)國(guó)標(biāo)碼字符，每個(gè)字節(jié)最高位為0。這種方式的缺點(diǎn)在于，字符和字節(jié)流之間耦合得太緊密了，從而限定了字符集的擴(kuò)展能力。第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五國(guó)標(biāo)碼GB2312第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五漢字輸入碼用鍵盤將漢字輸入計(jì)算機(jī)，需要使用漢字的輸入碼，我們平常使用的拼音輸入碼、五筆字型輸入碼、認(rèn)知碼等都屬于漢字輸入碼。漢字輸入碼又稱為外碼，其編碼方法主要有三種：數(shù)字編碼，拼音編碼和字型編碼。數(shù)字編碼是用一串?dāng)?shù)字代表一個(gè)漢字。最常用的是區(qū)位碼。它是把國(guó)標(biāo)