數(shù)據(jù)分布離中趨勢

數(shù)據(jù)分布離中趨勢第1頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五身高人數(shù)（CM）（人）

152115421552156415711582159216012161716281634身高人數(shù)（CM）（人）

1643165816651673168716911705171217231741總計

83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174[例4-14]某班學(xué)生的身高如下左所示，求眾數(shù)2、眾數(shù)的計算與應(yīng)用第2頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五眾數(shù)的確定方法[例5-15]某年級83名女生身高資料

身高人數(shù)（CM）（人）

152115421552156415711582159216012161716281634

身高人數(shù)（CM）（人）

1643165816651673168716911705171217231741總計

83第3頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五

身高人數(shù)比重（CM）（人）（%）

150-15533.61155-1601113.25160-1653440.96165-1702428.92170以上1113.25

總計83100某年級83名女生身高資料眾數(shù)的確定方法概約眾數(shù)：眾數(shù)所在組的組中值，在本例為162.5cm第4頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計800【例5-16】已知某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:眾數(shù)的確定1、單值數(shù)列計算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)。第5頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五眾數(shù)的確定2、組距數(shù)列【例B】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計50—計算該車間工人月產(chǎn)量的眾數(shù)。概約眾數(shù)：眾數(shù)所在組的組中值，在本例為500件第6頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五眾數(shù)的原理及應(yīng)用83名女生身高原始數(shù)據(jù)83名女生身高組距數(shù)列第7頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五當(dāng)數(shù)據(jù)分布的集中趨勢不明顯或存在兩個以上分布中心時，不適合使用眾數(shù)（前者無眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒有眾數(shù)）當(dāng)數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢，且有顯著的極端值時，適合使用眾數(shù)；眾數(shù)的原理及應(yīng)用第8頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200沒有突出地集中在某個年份413名學(xué)生出生時間分布直方圖眾數(shù)的原理及應(yīng)用（無眾數(shù)）第9頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413名學(xué)生的身高分布直方圖（雙眾數(shù)）當(dāng)數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)出雙眾數(shù)或多眾數(shù)時，可以斷定這些數(shù)據(jù)來源于不同的總體。出現(xiàn)了兩個明顯的分布中心第10頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五集中趨勢弱、離散趨勢強集中趨勢強、離散趨勢弱第11頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五3、眾數(shù)的優(yōu)點和局限性1、不受極端值的影響。2、對品質(zhì)標(biāo)志指標(biāo)可以用眾數(shù)3、可用于開口組的分組數(shù)據(jù)資料局限性1、只適合于總體單位多，集中趨勢明顯的數(shù)據(jù)2、當(dāng)數(shù)據(jù)重復(fù)時，會存在多個眾數(shù)。3、對分組數(shù)據(jù)資料，只使用了眾數(shù)組信息，缺乏敏感性第12頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值三、眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的比較（一）眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系第13頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五（二）眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均值的特點和應(yīng)用1、中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用2、均值易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應(yīng)用3、眾數(shù)不受極端值影響具有不唯一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用第14頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五四、正確運用集中趨勢指標(biāo)的原則1、統(tǒng)計平均數(shù)只能用于同質(zhì)的總體2、使用統(tǒng)計平均數(shù)應(yīng)和次數(shù)分布結(jié)合3、使用統(tǒng)計平均數(shù)應(yīng)和分組法結(jié)合，用組平均數(shù)或組中值補充說明總平均數(shù)第15頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五目的：掌握變異度指標(biāo)的概念、特點、計算重點：極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差難點：標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第六章變異度指標(biāo)第16頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五第一節(jié)變異度指標(biāo)

（一）變異度指標(biāo)概念統(tǒng)計上用來反映總體各單位標(biāo)志值之間差異程度大小的綜合指標(biāo)，也稱做離中趨勢指標(biāo)。

平均指標(biāo)是一個代表性數(shù)值，它反映總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的一般水平，而把總體各單位之間的差異抽象化了。但總體各單位之間的差異是客觀存在的，這種差異也是統(tǒng)計總體的重要特征之一。因此，要全面反映一個總體的特征，還必須測定總體各單位之間差異程度。

一、變異度指標(biāo)概述第17頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五（二）、變異度指標(biāo)作用2、衡量平均數(shù)代表性的大小3、反映社會經(jīng)濟活動過程的均衡性和穩(wěn)定性1、說明數(shù)據(jù)分布的離散程度4、確定統(tǒng)計推斷的準(zhǔn)確程度第18頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五測定標(biāo)志變異度的絕對量指標(biāo)（與原變量值名數(shù)相同）測定標(biāo)志變異度的相對量指標(biāo)（表現(xiàn)為無名數(shù)）極差平均差標(biāo)準(zhǔn)差全距系數(shù)平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)變異度指標(biāo)的種類第19頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱全距。（一）極差最大變量值或最高組上限或開口組假定上限最小變量值或最低組下限或開口組假定下限【例A】某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，則二、變異度指標(biāo)的的計算與應(yīng)用第20頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五【例B】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：計劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計—1824900計算該公司該季度計劃完成程度的全距。第21頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五優(yōu)點:計算方法簡單、易懂；缺點:易受極端數(shù)值的影響，不能全面反映所有標(biāo)志值差異大小及分布狀況，準(zhǔn)確程度差往往應(yīng)用于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制中極差的特點第22頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五⑴簡單平均差——適用于未分組資料是各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，用A.D

表示平均差計算公式：總體算術(shù)平均數(shù)總體單位總數(shù)第

個單位的變量值（二）平均差第23頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的平均差。解：即該售貨小組5個人銷售額的平均差為93.6元第24頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五⑵加權(quán)平均差——適用于分組資料平均差的計算公式總體算術(shù)平均數(shù)第組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第組的變量值或組中值第25頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五【例B】計算表中某公司職工月工資的平均差月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計—2000第26頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五解：即該公司職工月工資的平均差為138.95元第27頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五優(yōu)點:不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實際差異程度；缺點:用絕對值的形式消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負值問題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計分析運算。3、平均差的特點一般情況下都是通過計算另一種標(biāo)志變異指標(biāo)——標(biāo)準(zhǔn)差，來反映總體內(nèi)部各單位標(biāo)志值的差異狀況第28頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五⑴簡單標(biāo)準(zhǔn)差——適用于未分組資料是各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開平方根，用來表示；標(biāo)準(zhǔn)差的平方又叫作方差，用來表示。標(biāo)準(zhǔn)差計算公式：總體單位總數(shù)第個單位的變量值總體算術(shù)平均數(shù)（三）標(biāo)準(zhǔn)差和方差第29頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。解：（比較：其銷售額的平均差為93.6元）即該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為109.62元。第30頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五⑵加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差——適用于分組資料標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式總體算術(shù)平均數(shù)第組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第組的變量值或組中值第31頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五【例B】計算下表中某公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差。月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計—2000第32頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五解：（比較：其工資的平均差為138.95元）即該公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差為167.9元。第33頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五由同一資料計算的標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果一般要略大于平均差。證明：當(dāng)a,b,c≥0時，有標(biāo)準(zhǔn)差的特點能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實際差異程度；用平方的方法消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負值問題，可方便地用于數(shù)學(xué)處理和統(tǒng)計分析運算.第34頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五簡單標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的簡捷計算避免離差平方和計算過程的出現(xiàn)目的:變量值平方的平均數(shù)變量值平均數(shù)的平方第35頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五測定標(biāo)志變異度的絕對量指標(biāo)（與原變量值名數(shù)相同）測定標(biāo)志變異度的相對量指標(biāo)（表現(xiàn)為無名數(shù)）全距平均差標(biāo)準(zhǔn)差全距系數(shù)平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)標(biāo)志變異指標(biāo)的種類第36頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五可比標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)指標(biāo)第37頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五身高的差異水平：cm體重的差異水平：kg用離散系數(shù)可以相互比較可比（四）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第38頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)離散系數(shù)用來對比不同水平的同類現(xiàn)象，特別是不同類現(xiàn)象總體平均數(shù)代表性的大小:——標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)小的總體，其平均數(shù)的代表性大；反之，亦然。應(yīng)用:各種變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)之比。一般用V表示。第39頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五【例A】某年級一、二兩班某門課的平均成績分別為82分和76分，其成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別為15.6分和14.8分，比較兩班平均成績代表性的大小。解：一班成績的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：二班成績的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：因為，所以一班平均成績的代表性比二班大。第40頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五是非標(biāo)志總體分組單位數(shù)變量值具有某一屬性不具有某一屬性10合計—為研究是非標(biāo)志總體的數(shù)量特征，令指總體中全部單位只具有“是”或“否”、“有”或“無”兩種表現(xiàn)形式的標(biāo)志，又叫交替標(biāo)志是非標(biāo)志性別：男、女（非男）產(chǎn)品質(zhì)量：合格、不合格1010第41頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五是非標(biāo)志總體的指標(biāo)具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)不具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)指是非標(biāo)志總體中具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位總數(shù)的比重成數(shù)第42頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五是非標(biāo)志總體的指標(biāo)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差第43頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五是非標(biāo)志總體的指標(biāo)方差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第44頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五【例】某廠某月份生產(chǎn)了400件產(chǎn)品，其中合格品380件，不合格品20件。求產(chǎn)品質(zhì)量分布的集中趨勢與離中趨勢。是非標(biāo)志總體的指標(biāo)解：第45頁，共53頁，2023年，2月20日，星期五非對稱的，偏斜的分布對稱的、高度適中的分布既偏斜又低平的分