新非參數(shù)第九章

新非參數(shù)第九章第1頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例1（數(shù)據(jù)：wid.txt）對(duì)于某種疾病有三種處理方法.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)分別對(duì)22，15和19個(gè)病人用這三種方法處理，處理的結(jié)果分改善和沒(méi)有改善兩種，并且列在下表中：改善沒(méi)有改善合計(jì)處理A101222處理B7815處理C61319合計(jì)233356問(wèn)：不同處理的改善比例是不是一樣第2頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例9.2

（數(shù)據(jù)：shop.txt,shopA.txt）在一個(gè)有三個(gè)主要百貨商場(chǎng)的商貿(mào)中心，調(diào)查者問(wèn)479個(gè)不同年齡段的人首先去三個(gè)商場(chǎng)中的哪個(gè)，結(jié)果如下：年齡段商場(chǎng)1商場(chǎng)2商場(chǎng)3總和≤3083704519831－50918615192>5041381089總和21519470479問(wèn)：人們對(duì)這三個(gè)商場(chǎng)的選擇和他們的年齡是否獨(dú)立？第3頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五以上兩個(gè)例子的數(shù)據(jù)都有下面的兩因子列聯(lián)表形式：B1B2…Bc總和A1n11n12…n1cn1.Arnr1nr2…nrcnr.總和n.1n.2…..這里，行頻數(shù)總和，列頻數(shù)總和，而為行因子的個(gè)水平，為列因子的個(gè)水平.第4頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五關(guān)于齊性的檢驗(yàn)

對(duì)于例9.1所代表的一類問(wèn)題，要檢驗(yàn)的是行分布的齊性（homogeneity）.一般來(lái)說(shuō)，對(duì)齊性的檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)H0:“對(duì)所有行，（給定行的）條件列概率相同”.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，記（給定第i行后）第j列條件概率為，零假設(shè)則為而備擇假設(shè)為H1:“零假設(shè)中的等式至少有一個(gè)不成立”.第5頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五對(duì)于例9.1關(guān)于不同處理下患者狀況的改善情況的具體問(wèn)題，零假設(shè)為：對(duì)于各種不同的處理，改善的比例（或概率）相同.在零假設(shè)下，第個(gè)格子的期望值應(yīng)該等于，但未知，在零假設(shè)下，可以用其估計(jì)代替.這樣期望值第6頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五而觀測(cè)值為，則Pearson

統(tǒng)計(jì)量為在樣本量較大時(shí)，近似地服從自由度為的分布第7頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五>y=matrix(scan("E:/data/wid.txt"),3,2,b=T)Read6items>y[,1][,2][1,]1012[2,]78[3,]613>chisq.test(y)Pearson'sChi-squaredtestdata:yX-squared=1.076,df=2,p-value=0.5839第8頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五關(guān)于獨(dú)立性的檢驗(yàn)

對(duì)于例9.2那一類問(wèn)題，要檢驗(yàn)的是行和列變量的獨(dú)立性（independence）.當(dāng)行列變量獨(dú)立時(shí)，一個(gè)觀測(cè)值分配到第個(gè)格子的理論概率應(yīng)該等于行列兩個(gè)概率之積，即零假設(shè)為：在零假設(shè)下，它的估計(jì)值為而第格子的期望值因此為第9頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五由此可以得到和上面檢驗(yàn)齊性時(shí)導(dǎo)出的同樣的統(tǒng)計(jì)量Q:第10頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五>y=matrix(scan("E:/data/shop.txt"),3,3,b=T)Read9items>y[,1][,2][,3][1,]837045[2,]918615[3,]413810>chisq.test(y)Pearson'sChi-squaredtestdata:yX-squared=18.6508,df=4,p-value=0.0009203第11頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)還可以采用另一個(gè)基于多項(xiàng)分布的似然函數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，稱為似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（likelihoodratioteststatistic）.它是用一般的最大似然函數(shù)與在零假設(shè)下的最大似然的比，取其對(duì)數(shù)的二倍而得（簡(jiǎn)稱LRT）:在零假設(shè)下，有自由度為的分布.第12頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五>a=loglin(y,list(1,2))2iterations:deviation1.421085e-14>a$lrt[1]18.69061$pearson[1]18.65077$df[1]4$margin$margin[[1]][1]1$margin[[2]][1]2>pchisq(a$lrt,a$df,low=F)>pchisq(a$pearson,a$df,low=F)0.0009039180.0009203281第13頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§9.2低維列聯(lián)表的Fisher精確檢驗(yàn)假定邊際頻數(shù)（行和列的頻數(shù)總和）都是固定的B1B2總和A1n11n12n1.A2n21n22n2.總和n.1n.2n..第14頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五在A和B獨(dú)立或沒(méi)有齊性的零假設(shè)下，在給定邊際頻率時(shí)，這個(gè)具體的列聯(lián)表的條件概率只依賴于四個(gè)頻數(shù)中的任意一個(gè)（因?yàn)橛山o定的邊際頻數(shù)可以得到另外三個(gè)）.在零假設(shè)下，該概率滿足超幾何分布，它可以寫(xiě)成（對(duì)任意的和）第15頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例9.3（數(shù)據(jù)：stroke.txt）要研究目前的中風(fēng)和以前中風(fēng)的關(guān)系，零假設(shè)可以為：“目前的中風(fēng)和以前的中風(fēng)病史沒(méi)有關(guān)系（即獨(dú)立性）”.下面是113個(gè)人按照目前和過(guò)去中風(fēng)狀況的2×2分類表：以前中風(fēng)過(guò)以前未中風(fēng)過(guò)總和目前中風(fēng)351550目前未中風(fēng)253863總和6053113第16頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五>x=read.table("E:/data/stroke.txt",header=F)>xV1V21351522538>attach(x)>fisher.test(x)Fisher'sExactTestforCountDatadata:xp-value=0.002242alternativehypothesis:trueoddsratioisnotequalto195percentconfidenceinterval:1.5085288.451155sampleestimates:oddsratio3.504852第17頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五在大樣本時(shí)，精確分布不易計(jì)算，可以用正態(tài)近似.在零假設(shè)下有漸近正態(tài)分布第18頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例9.4銀行新雇用了10男4女共14個(gè)員工，能力等同.銀行主管在給他們分配新工作，有10個(gè)崗位是出納，4個(gè)是賬戶代表.零假設(shè)是“男女有等同的機(jī)會(huì)得到想要的賬戶代表的工作”，備擇假設(shè)是“女性比男性更有可能得到賬戶代表的工作.”賬戶代表出納總和男性1910女性314總和41014第19頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五>fisher.test(d)Fisher'sExactTestforCountDatadata:dp-val