2021年山東省萊蕪市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2021年山東省萊蕪市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

一、單選題(20題)1.A.B.C.

2.焦點在y軸的負(fù)半軸上且焦點到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

3.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

4.把6本不同的書分給李明和張強兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

5.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

6.設(shè)集合，則MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

7.A.2B.3C.4D.5

8.正方體棱長為3,面對角線長為（）A.

B.2

C.3

D.4

9.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

10.A.B.C.D.

11.以點P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

13.以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

14.某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件）與x售價（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價應(yīng)定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

15.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

16.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

17.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，則c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

18.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

20.A.B.C.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

25.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

26.拋物線y2=2x的焦點坐標(biāo)是

。

27.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_______.

28.二項式的展開式中常數(shù)項等于_____.

29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數(shù)a的值是______________.

30.設(shè)平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

31.

32.某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有______人.

33.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

34.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

35.

36.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

37.算式的值是_____.

38.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

39.

40.

三、計算題(5題)41.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

42.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

43.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

44.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

四、簡答題(5題)46.已知等差數(shù)列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

47.據(jù)調(diào)查，某類產(chǎn)品一個月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產(chǎn)品一個月內(nèi)被投訴不超過1次的概率

48.化簡

49.解關(guān)于x的不等式

50.若α，β是二次方程的兩個實根，求當(dāng)m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

五、解答題(5題)51.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

52.已知等比數(shù)列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列.⑴求a1及an;(2)設(shè)bn=an+n，求數(shù)列{bn}前5項和S5.

53.

54.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

55.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

六、證明題(2題)56.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

57.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.C

2.D

3.B誘導(dǎo)公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

4.D

5.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以.x＞-1.

6.A由于MS表示既屬于集合M又屬于集合的所有元素的集合，因此MS=。

7.D向量的運算.因為四邊形ABCD是平行四邊形，

8.C面對角線的判斷.面對角線長為

9.C

10.D

11.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

12.C

13.B由題意可知，焦點在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

14.B函數(shù)的實際應(yīng)用.設(shè)日銷售利潤為y元，則y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，將上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42時，利潤最大.

15.A向量的運算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

16.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

17.B

18.C

19.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

20.A

21.{x|0<x<1/3}

22.①③④

23.0

24.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

25.-3.函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

26.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標(biāo)是（1/2，0）。

27.5程序框圖的運算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

28.15，由二項展開式的通項可得，令12-3r=0，得r=4，所以常數(shù)項為。

29.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

30.2/3平面向量的線性運算，三角函數(shù)恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

31.

32.5分層抽樣方法.因為男運動員30人，女運動員10人，所以抽出的女運動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

33.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

34.n2，

35.π/2

36.

37.11，因為，所以值為11。

38.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

39.4.5

40.√2

41.

42.

43.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

44.

45.

46.

47.設(shè)事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

48.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a