第6章 機械波課件

第六章機械波OpQx波動是振動的傳播過程.振動是激發(fā)波動的波源.機械波電磁波波動機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.交變電磁場在空間的傳播.兩類波的不同之處機械波的傳播需有傳播振動的介質(zhì);電磁波的傳播可不需介質(zhì).能量傳播反射折射干涉衍射兩類波的共同特征一、機械波的形成2.產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).1.機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.第一節(jié)機械波的基本概念1.橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）二、橫波與縱波

傳播方向

特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.2.縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）

特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.

介質(zhì)中各質(zhì)點只在各自的平衡位置附近振動介質(zhì)中各質(zhì)點的振動頻率相同，但相位不同。即:沿波的傳播方向上各質(zhì)點作相似、相位依次落后的振動。---波是振動狀態(tài)的傳播。注意振動是描寫一個質(zhì)點振動。波動是描寫一系列質(zhì)點在作振動。傳播方向t后的波形圖判斷質(zhì)點振動方向振動與波動的區(qū)別三、描寫波動過程的物理量1.

波長：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為的振動質(zhì)點之間的距離，即一個完整波形的長度.OyAA-波形圖2.

周期：波前進一個波長的距離所需要的時間.頻率：周期的倒數(shù).

即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目.3.波速：波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）單位時間內(nèi)所傳播的距離（相速）.即：周期或頻率與介質(zhì)無關(guān)波的T（或）=波源的T（）=介質(zhì)中各質(zhì)點的T（）注意周期或頻率只決定于波源的振動!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，

為介質(zhì)的密度.如聲音的傳播速度空氣，常溫左右，混凝土橫波固體縱波液、氣體切變模量彈性模量體積模量1.波線：表示波的傳播方向的射線。2.波面振動相位相同的各點組成的曲面。3.波前某一時刻波動所達到最前方的各點所連成的曲面。波線平面波球面波波前波面波線波面波前四、波動中的幾個概念*球面波平面波波前波面波線簡諧波：一、波函數(shù):各質(zhì)點相對平衡位置的位移

波動是集體表現(xiàn)，各質(zhì)點在同一時刻的振動位移是不同的。波線上各質(zhì)點平衡位置第二節(jié)平面簡諧波的波函數(shù)··································yx任意時刻任意位置處的質(zhì)點的振動位移為波函數(shù)。簡諧振動在彈性介質(zhì)中的傳播。表示波動的數(shù)學(xué)表達式--波動方程1.設(shè)原點處質(zhì)點的振動方程2.求x處質(zhì)點的振動方程P點的振動比原點落后一段時間P點的振動方程··································yx因為P點為任意點,所以波函數(shù)為推導(dǎo)波函數(shù)3.波沿X軸正向傳播時的波函數(shù)：x處質(zhì)點比原點處質(zhì)點振動滯后的相位x處質(zhì)點比原點振動落后的時間（波從原點傳到x點所需時間x處質(zhì)點振動的初相位。振動的角頻率。x/u:ωx/u=2x/:各量的物理意義：原點處質(zhì)點振動的初相位ω：-ωx/u+=-2x/

+:4.波沿X軸負向傳播時的波函數(shù)：1）給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向和x=0

的初相位.2）平面簡諧波的波函數(shù)為,式中A,B,C

為正常數(shù)，求波長、周期及波速.練習(xí)(向x軸正向傳播,j=)(向x軸負向傳播,j=)二、波函數(shù)的物理意義1.當(dāng)x固定時,波函數(shù)為波線上各點的簡諧運動圖yyotot0=xotoyt4/l=xoytot2/l=xotoyt4/3l=x并給出該點與點O

振動的相位差.表示該點的簡諧運動方程，2.當(dāng)t一定時,波函數(shù)為波程差同一時刻，x1,x2兩點的相位不同x1x2表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.OO3.若x,t

均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運動情況（行波）.時刻時刻設(shè)t時刻位于質(zhì)點P點的位移為：經(jīng)過t時刻后,Q

點的位移:pxQ

t時刻P點的運動狀態(tài)經(jīng)△t時間傳到了Q點,所以波函數(shù)表示波形的傳播過程。當(dāng)t連續(xù)變化時,波形連續(xù)不斷前進,故波動過程可以表示為波形隨時間不斷向前移動的過程,波形不斷前進的波稱行波。三、應(yīng)用波函數(shù)求解的問題1.已知原點的振動方程，波動方程2.已知p點的振動方程，波動方程3.已知波函數(shù)，求p點的振動方程波源振動方程為波速求:①波函數(shù)；②波長、頻率；解：①波源波函數(shù)③x=5m處P質(zhì)點的振動與波源的相位差。②波長、頻率③m5=x質(zhì)點振動與波源的相位差。P點落后反映在相位上為20，

即振源完成10個全振動后，P

點開始振動。沿x正方向傳播。例1:.XuY12345(a)(b)O0.1P例2：如圖(a)為t=0時的波形曲線,經(jīng)0.5s后波形變?yōu)?b)求（1）波動方程（2）P點的振動方程解：由圖得A=0.1=4m(2)P點的振動方程x=1-0.1O波動方程=/2由圖得O點的初相位為：例3：一平面簡諧波沿x正方向傳播，振幅A＝10cm，圓頻率當(dāng)t=1.0s時，位于x=10cm處的質(zhì)點a經(jīng)過平衡位置向y軸負方向運動。此時,位于x=20cm處的質(zhì)點b的位移為5cm,且向y軸正方向運動。設(shè)該波波長，試求該波的波動方程。解：設(shè)該波的波動方程為：求解的關(guān)鍵是求出波速u及原點的初位相方法：解析法所以XOabu------------------(1)由題意知t=1.0s時解(1),(2)得故得波動方程為得注意b

點落后于a點，故同一時刻（t=1.0s)a點的相位取/2時，b點的相位取-/3

（不取5/3，還考慮了

>10

cm

以及xb-xa=10cm的條件。）同理XOabu------------------(1)------------------(2)取1.介質(zhì)質(zhì)元的動能

彈性介質(zhì)中取一體積元dV，質(zhì)量波函數(shù)質(zhì)元振動速度第三節(jié)波的能量一、波的動能、勢能和能量動能2.介質(zhì)質(zhì)元的勢能由于介質(zhì)發(fā)生形變而具有勢能勢能3.介質(zhì)質(zhì)元的能量

在波的傳播過程中，任一質(zhì)元的動能和勢能都隨時間變化，且在同一時刻，位相相同，大小相等。1)在波傳動過程中，任意體積元的能量不守恒。2)

對于某一體元，它的能量從零達到最大，這是能量的輸入過程，然后又從最大減到零，這是能量輸出的過程，周而復(fù)始。--------波是能量傳播的一種形式。4.波動的能量與振動能量的區(qū)別

振動能量中Ek、EP相互交換，系統(tǒng)總機械能守恒。波動動能量中Ek、EP同時達到最大，同時為零，總能量隨時間周期變化。振動EkEp5.能量密度:介質(zhì)中單位體積內(nèi)的波動能量。6.平均能量密度波動

極小

能量極大二、能流、波強能流:單位時間內(nèi)垂直通過介質(zhì)中某一面積的能量稱為平均能流（波的功率）：

在一個周期內(nèi)能流的平均值。uSudtx能流密度(波的強度)：單位：J?s-1?m-2

，W?m-2單位：J?s-1，W通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能流。聲波頻率

20~20000Hz超聲波頻率

>20000Hz次聲波頻率

<20Hz聲波：1.聲波的頻率范圍彈性介質(zhì)中傳播的機械縱波統(tǒng)稱為聲波2.聲強聲波的平均能流密度叫聲強。單位：W/m2三、聲波、超聲波、次聲波I<10–12W/m2,不引起聽覺；I>1W/m2(炮聲),引起痛覺。標(biāo)準(zhǔn)聲強：（在1000Hz下，這個聲強人能夠勉強聽到）最低(引起聽覺)聲強3.聲強級由于引起人的聽覺聲強范圍是10-12~1

W/m2，相差較大。聲強級單位：分貝，dB正常說話~60dB，噪聲>70dB，炮聲~120dB。4.次聲波

地震、火山爆發(fā)、原子彈爆炸等都會產(chǎn)生次聲波。根據(jù)次聲波能量可測出爆炸的當(dāng)量級。次聲波可在地表傳播很遠距離。次聲武器。<20Hz(1)超聲波無損探傷探頭工件TBTB探頭工件TBTB缺陷(2)超聲波清洗工件(3)加濕器(5)聲納：超聲波在水中傳播距離很遠。(4)超聲波醫(yī)學(xué)治療頻率高（可達109Hz）5.超聲波一、惠更斯原理

Outtt+tt+tt

平面波球面波應(yīng)用:任何波在介質(zhì)中的傳播都可以根據(jù)該原理利用幾何作圖法由某一時刻的波前來確定下一時刻的波前,從而可確定波的傳播方向3.不足:只能定性地說明。波傳播方向第四節(jié)惠更斯原理與波的衍射反射折射介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源,而在其后的任意時刻,這些子波的包絡(luò)就是新的波前.1.現(xiàn)象:波在傳播過程中，遇到障礙物時其傳播方向發(fā)生改變，繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播。利用惠更斯原理可解釋波的衍射、反射和折射。波達到狹縫處，縫上各點都可看作子波源，作出子波包絡(luò)，得到新的波前。在縫的邊緣處，波的傳播方向發(fā)生改變。2.衍射現(xiàn)象解釋:二、波的衍射當(dāng)狹縫縮小，與波長相近時，衍射效果顯著。衍射現(xiàn)象是波動特征之一?！锶缒慵以诖笊胶?聽廣播和看電視哪個更容易?(若廣播臺、電視臺都在山前側(cè))水波通過狹縫后的衍射圖象

當(dāng)波傳播到兩種介質(zhì)的分界面時，一部分反射形成反射波，另一部分進入介質(zhì)形成折射波。1.反射定律①.入射線、反射線和界面的法線在同一平面上；②.反射角等于入射角。(證明略)三、波的反射與折射2.折射定律①.入射線、折射線和界面的法線在同一平面上；②.入射角的正弦與折射角的正弦之比，等于波在第一介質(zhì)的波速與在第二介質(zhì)的波速之比。----斯涅耳定律定理證明（自學(xué)）3.幾點說明①.無論是反射波還是折射波，由于界面和介質(zhì)的不同，波的強度都會發(fā)生變化。②.波進入介質(zhì)后頻率不變，而波長和波速發(fā)生改變。

當(dāng)波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)時，反射波存在半波損失，相位突變。波疏介質(zhì):較小波密介質(zhì):較大③.介質(zhì)入射和反射波的波形如下：相位不變波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)x相位突變波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)x半波損失:

當(dāng)波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)，被反射到波疏介質(zhì)時.入射波與反射波在此處的相位時時相反,即反射波在分界處產(chǎn)生的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個波長的波程差.例1：如圖所示，為一向右傳播的簡諧波在t時刻的波形圖，當(dāng)波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)表面BC，在P點反射時，反射波在t時刻波形圖為[A]例2：圖a表示一水平輕繩，左端D為振動器，右端固定于B點。t0時刻振動器激起的簡諧波傳到O點。其波形如圖b所示。已知OB＝2.4m，u=0.8m/s.求：（1）以t0為計時零點，寫出O點的諧振動方程；（2）取O

點為原點，寫出向右傳播的波動方程；（3）若B處有半波損失，寫出反射波的波動方程（不計能量損失）。解：由

t=0,y0=0,v0＜0知：

DOx(cm)y(cm)o-40-204B(a)(b)(1)O點的振動方程DOx(cm)y(cm)o-40-204B(a)(b)x(1)O點的振動方程(2)向右傳播的波動方程(3)反射波的波動方程反射波傳到任意位置x處相位比原點滯后反射波的波動方程幾列波相遇之后,仍然保持它們各自原有的特征(頻率、波長、振幅、振動方向等)不變,并按照原來的方向繼續(xù)前進,好象沒有遇到過其他波一樣----波的獨立傳播定律在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和-----波的疊加原理一波的疊加原理第五節(jié)波的疊加干涉駐波

頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.二波的干涉1.波的干涉現(xiàn)象水波的干涉(干涉是波疊加的特殊情形)*波源振動點P的兩個分振動1）頻率相同；2）振動方向平行；3）相位相同或相位差恒定.2.波的相干條件3.干涉條紋的分布*點P的兩個分振動確定的位置為常量點P的振動是兩振動的合成仍為簡諧振動

對空間不同的位置，都有相應(yīng)的恒定的，因而合振動在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。當(dāng)兩相干波源為同相波源時φ1=φ2，上述條件寫為：干涉加強干涉減弱干涉加強干涉減弱稱為波程差干涉加強、減弱的條件：例1：兩相干波源分別在PQ兩點處，振幅相等，初相相同，它們相距3/2，由P、Q發(fā)出頻率為，波長為的兩列相干波，R為PQ連線上的一點。求：①自P、Q發(fā)出的兩列波在R處的相位差。②兩波源在R處干涉時的合振幅。解：為的奇數(shù)倍，合振幅最小，r1r2

例2

如圖所示，A、B兩點為同一介質(zhì)中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當(dāng)點A為波峰時，點B恰為波谷.設(shè)波速為10m/s，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點P

時干涉的結(jié)果.解15m20mABP

設(shè)A

的相位較B

超前，則.點P合振幅例3:位于A,B兩點的兩個波源,振幅相等,頻率都是100Hz,相差為，A,B相距30米，同方向振動，波速為400m/s。解：取A點為坐標(biāo)原點，A、B連線為x軸，如圖所示，求:連線之間因相干涉而靜止的各點的位置。兩波在x點的相位差因為：得：

因為兩波同頻率，同振幅，同方向振動，所以相干為靜止的點滿足：有：

振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象1、駐波的產(chǎn)生三、駐波駐波的形成

直線上各點的振幅不同（分段振動），有些點振幅特大，一些點幾乎不動，這樣形成的波叫駐波。駐波的振幅與位置有關(guān)特征：（1）波形不移動。（2）各質(zhì)點以不同的振幅在各自的平衡位置附近振動。（3）分段振動：振幅最大的點為波腹，振幅為零的點為波節(jié)。2、駐波方程：

沿X軸正、負向傳播的兩列平面簡諧波的波動方程為：在任意點x處疊加，)cos()2cos(2txAlp=各質(zhì)點都在作同頻率的簡諧運動21yyy+=合位移：

駐波方程討論10相鄰波腹（節(jié)）間距

相鄰波腹和波節(jié)間距

1）振幅

隨x

而異，與時間無關(guān).波腹波節(jié)2）相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點振動同相位，同時達到最大值或最小值。任一波節(jié)兩側(cè)振動相位相反，在波節(jié)處產(chǎn)生的相位躍變.（與行波不同，無相位的傳播）.實驗指出：波在固定端反射時反射處形成波節(jié),波在自由端反射時反射處形成波腹。

3)

波在一定邊界內(nèi)傳播時就會形成各種駐波。L(有半波損失)(沒有半波損失)如:兩端固定的弦線，長度為L的弦線，敲擊后可產(chǎn)生駐波，或只有波長n=2L

n的波才能在該弦線上形成駐波。

形成駐波必須滿足以下條件：4、駐波能量：（1）當(dāng)各質(zhì)點同時到達平衡位置時：介質(zhì)無形變，勢能為零，此時駐波能量為動能。波腹處動能最大，駐波能量集中在波腹附近。（2）當(dāng)各質(zhì)點同時到達最大位移時：

動能為零，此時駐波能量為勢能。波節(jié)處形變最大，勢能最大，能量集中在波節(jié)附近。（3）結(jié)論：動能、勢能不斷在波腹附近和波節(jié)附近間相互轉(zhuǎn)換，能量交替?zhèn)鬟f，無定向傳播。

駐波方程沿X軸正、負向傳播的兩列平面簡諧波的波動方程為：注意一般情況例：如圖所示，兩相干波源S1和S2的距離為d=30m，S1和S2都在x坐標(biāo)軸上，S1位于坐標(biāo)原點O。設(shè)由S1和S2分別發(fā)出的兩列波沿x軸傳播時，強度保持不變。x1=9m和x2=12m處的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點。求兩波的波長和兩波源間最小位相差。解：x1,x2兩點為相鄰波節(jié)點設(shè)S1和S2的振動初位相分別為1和2，形成的駐波振幅為當(dāng)k=2，3時，位相差最小，因x1為波節(jié)點有：例:一平面簡諧波沿x正向傳播,如圖.振幅A,頻率υ,波長為.t=0時原點O處質(zhì)元由平衡位置向位移y正向運動,若反射波振幅和入射波振幅相等.(1)求入射波、反射波波函數(shù).(2)試寫出x軸上形成的駐波波函數(shù),并求出x軸上入射波,反射波疊加而靜止點的位置.分界面反射面ux3λ/4波疏波密OPyvωπ2–解:因t=0時原點O

y0=0,v0>0,可得φ0=–