切線長(zhǎng)定理(共33張)

.OAL切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑幾何應(yīng)用:

∵L是⊙O的切線，

∴OA⊥L

第一頁(yè)，共26頁(yè)。A.OL經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何應(yīng)用:

2.與半徑垂直．1.經(jīng)過(guò)半徑的外端；OA是⊙O的半徑OA⊥l于Al是⊙O的切線.切線的判定定理:第二頁(yè)，共26頁(yè)。

O。ABP過(guò)圓外一點(diǎn)可以引圓的幾條切線？第三頁(yè)，共26頁(yè)。尺規(guī)作圖：過(guò)⊙O外一點(diǎn)作⊙O的切線O

·PABO請(qǐng)跟我做第四頁(yè)，共26頁(yè)。在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)?！PAB切線與切線長(zhǎng)是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線長(zhǎng)概念··切線:不可以度量。切線長(zhǎng)：可以度量。比一比B第五頁(yè)，共26頁(yè)。

OABP思考：已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對(duì)折,你能發(fā)現(xiàn)什么?12第六頁(yè)，共26頁(yè)。請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴OA⊥PA，OB⊥PB

即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論證一證第七頁(yè)，共26頁(yè)。PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等。

幾何語(yǔ)言:反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供新的方法OPAB

切線長(zhǎng)定理第八頁(yè)，共26頁(yè)。APOB若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線∴OP垂直平分ABM試一試第九頁(yè)，共26頁(yè)。APO。B若延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.CA=CB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC第十頁(yè)，共26頁(yè)。探究：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫(xiě)出圖中所有相等的線段（2）寫(xiě)出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCOA=OB=OD=OE,PA-=PB,AC=BC,AE=BE第十一頁(yè)，共26頁(yè)。已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為AB上一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM，求△PEF的周長(zhǎng)。EAQPFBO易證EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴

PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周長(zhǎng)為24cm

例題1第十二頁(yè)，共26頁(yè)。

變式：如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周長(zhǎng)．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數(shù)C

·OPBDAE第十三頁(yè)，共26頁(yè)。例2、如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓⊙O分別相切于點(diǎn)L、M、N、P，

求證：AD+BC=AB+CDDLMNABCOP證明：由切線長(zhǎng)定理得∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，

DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等．

例題2第十四頁(yè)，共26頁(yè)。。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。想一想第十五頁(yè)，共26頁(yè)。例3△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng).解:設(shè)AF=x(cm),BD=y(cm),CE＝z(cm)∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).∵⊙O與△ABC的三邊都相切∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD則有x＋y＝9y＋z＝14x＋z＝13解得x＝4y＝5z＝9

例題3第十六頁(yè)，共26頁(yè)。·ABCEDFO

如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓.求：Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑r.設(shè)AD=x,BE=y,CE＝r

∵

⊙O與Rt△ABC的三邊都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD則有x＋r＝by＋r＝ax＋y＝c解：設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OD、OE、OF則OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝a＋b－c2結(jié)論設(shè)Rt△ABC的直角邊為a、b，斜邊為c，則Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑

r＝或r＝a＋b－c2aba＋b＋c

變式第十七頁(yè)，共26頁(yè)?！ABCDEFOABCDE思考：如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC是切線，點(diǎn)A、E、B為切點(diǎn)，若BC=9，AD=4，求OE的長(zhǎng).第十八頁(yè)，共26頁(yè)。例1、已知：P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，BC是直徑。求證：AC∥OPPACBDO例題講解第十九頁(yè)，共26頁(yè)。切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。APO。BECD∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB

切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。第二十頁(yè)，共26頁(yè)。練習(xí).如圖，△ABC中,∠C=90o,它的內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半徑r.OEBDCAF第二十一頁(yè)，共26頁(yè)?！DEFOCA如圖，△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,△ABC的周長(zhǎng)為l,求△ABC的面積S.解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF，則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OD＋BC·OE＋AC·OF＝l·r設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r＝結(jié)論2Sa＋b＋c三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)計(jì)算

思考第二十二頁(yè)，共26頁(yè)。·ABCEDFO如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3,AC＝4,⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓.（1）求Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑.（2）若移動(dòng)點(diǎn)O的位置，使⊙O保持與△ABC的邊AC、BC都相切，求⊙O的半徑r的取值范圍。設(shè)AD=x,BE=y,CE＝r

∵

⊙O與Rt△ABC的三邊都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD則有x＋r＝4y＋r＝3x＋y＝5解：（1）設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OD、OE、OF則OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝1在Rt△ABC中，BC＝3,AC＝4,∴AB＝5由已知可得四邊形ODCE為正方形，∴CD＝CE＝OD∴Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1。第二十三頁(yè)，共26頁(yè)。（2）如圖所示，設(shè)與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點(diǎn)分別為B、D,連結(jié)OB、OD,則四邊形BODC為正方形。·ABODC∴OB＝BC＝3∴半徑r的取值范圍為0＜r≤3點(diǎn)評(píng)幾何問(wèn)題代數(shù)化是解決幾何問(wèn)題的一種重要方法。第二十四頁(yè)，共26頁(yè)?；A(chǔ)題：1.既