平面向量基本定理 教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE§2.2.1平面向量基本定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解平面向量基本定理；理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法；能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá).學(xué)習(xí)內(nèi)容：1．實(shí)數(shù)與向量的積：2.向量共線定理：3．、不共線，、中能否有零向量？與、的關(guān)系可能有幾種情況？學(xué)習(xí)過程：1、平面向量基本定理：探究：(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量提問：下面三種說法：①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可以作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不共線向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量.其中正確的是（）A、①②B、②③C、①③D、①②③2、應(yīng)用：（一）利用平面向量基本定理表示向量例1、如圖ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M，且=，=，用，表示，，和練習(xí)：已知向量，求作向量2.5+3.（二）直線方程的向量表示PBAOPBAO說明:本題利用向量加法的三角形法則和平行向量基本定理證明，其中所得結(jié)論叫做直線ｌ的向量參數(shù)方程式.特別地，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，是線段AB的中點(diǎn)的向量表達(dá)式.在解題中可以直接應(yīng)用.練習(xí)：已知ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于E，O是任意一點(diǎn)，求證：+++=43、當(dāng)堂檢測(cè)：1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有()A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知矢量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c=6e1-2e2的關(guān)系A(chǔ).不共線B.共線C.相等D.無法確定3.已知向量e1、e2不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.24.已知a、b不共線，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c與b共線，則λ1=.5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a=λ1e1+λ2e2，則a與e1_____，a與e2_________(填共線或不共線).小結(jié)：平面向量基本定理，其實(shí)質(zhì)在于：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合。課后拓展案：課本P98練習(xí)A；P99練習(xí)B。2、設(shè)O是平行四邊形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，下列向量組：①；②；③；④，其中可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底是（）A、①②B、①③C、①④D、③④3、已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上（不包括端點(diǎn)A、C），則等于（）A、B、C、D、4、如下圖△OAB，其中=，=，M、N分別是邊、上的點(diǎn)，且=，=，設(shè)與相交于P，用向量、表示.5.如下圖，已知△ABC的兩邊AB、AC的中點(diǎn)分別為M、N，在BN的延長線上取點(diǎn)P，