平面向量基本定理 教學設計

PAGEPAGE§2.2.1平面向量基本定理學習目標：了解平面向量基本定理；理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應用向量解決實際問題的重要思想方法；能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達.學習內(nèi)容：1．實數(shù)與向量的積：2.向量共線定理：3．、不共線，、中能否有零向量？與、的關系可能有幾種情況？學習過程：1、平面向量基本定理：探究：(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量提問：下面三種說法：①一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可以作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；②一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量.其中正確的是（）A、①②B、②③C、①③D、①②③2、應用：（一）利用平面向量基本定理表示向量例1、如圖ABCD的兩條對角線交于點M，且=，=，用，表示，，和練習：已知向量，求作向量2.5+3.（二）直線方程的向量表示PBAOPBAO說明:本題利用向量加法的三角形法則和平行向量基本定理證明，其中所得結論叫做直線ｌ的向量參數(shù)方程式.特別地，當時，點M為AB的中點，是線段AB的中點的向量表達式.在解題中可以直接應用.練習：已知ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，求證：+++=43、當堂檢測：1.設e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有()A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知矢量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c=6e1-2e2的關系A.不共線B.共線C.相等D.無法確定3.已知向量e1、e2不共線，實數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.24.已知a、b不共線，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c與b共線，則λ1=.5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a=λ1e1+λ2e2，則a與e1_____，a與e2_________(填共線或不共線).小結：平面向量基本定理，其實質(zhì)在于：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合。課后拓展案：課本P98練習A；P99練習B。2、設O是平行四邊形ABCD兩對角線的交點，下列向量組：①；②；③；④，其中可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底是（）A、①②B、①③C、①④D、③④3、已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上（不包括端點A、C），則等于（）A、B、C、D、4、如下圖△OAB，其中=，=，M、N分別是邊、上的點，且=，=，設與相交于P，用向量、表示.5.如下圖，已知△ABC的兩邊AB、AC的中點分別為M、N，在BN的延長線上取點P，