壓力容器設(shè)計技術(shù)橢圓封頭碟形封頭的特性應(yīng)力及計算分析知識點

壓力容器設(shè)計技術(shù)橢圓封頭碟形封頭的特性應(yīng)力及計算分析知識點1．薄膜應(yīng)力狀態(tài)：由殼體薄膜理論知：對標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭(a／b=2)，在內(nèi)壓P作用下的薄膜應(yīng)力分布如圖1所示。其經(jīng)向應(yīng)力分布如左圖，周向應(yīng)力分布如右圖。封頭上最大拉伸應(yīng)力發(fā)生于封頭頂點，該處的經(jīng)向應(yīng)力與周向應(yīng)力相等。即口σr=σθ=Pa/δ式中：a-橢圓形形頭長軸半徑。b-橢圓形封頭短軸半徑δ-封頭厚度封頭上的最大壓縮應(yīng)力發(fā)生于封并沒有底邊，該處的周向應(yīng)力，σθ=Pa/δ，應(yīng)力絕對值與頂點應(yīng)力相同。橢圓封頭殼體的薄膜應(yīng)力與圓筒、球殼相比，有一明顯的特點：圓筒和球殼在內(nèi)壓P作用下，殼體上任一點的應(yīng)力，無論是經(jīng)向(軸向)，或周向(環(huán)向)應(yīng)力都恒為拉應(yīng)力。即殼體在內(nèi)壓作用下，其徑向總是發(fā)生膨脹，直徑總是增大。而橢圓封頭在內(nèi)壓作用下，其短軸方向發(fā)生伸長，但在長軸方向且可產(chǎn)生縮短，整個封頭的形狀由橢圓形趨向正圓形。故稱具“趨圓現(xiàn)象”。為此在長軸端點因周向縮短產(chǎn)生周向壓縮應(yīng)力，其壓應(yīng)力隨a／b的增大而加劇。當(dāng)a/b>2．6時，封頭底邊的周向壓縮應(yīng)力變得很大，極易造成封頭的周向失穩(wěn)，故標(biāo)準(zhǔn)中不推薦使用。相反當(dāng)a／b<√2：1．414時，封頭底邊的周向應(yīng)力可由壓應(yīng)力變?yōu)槔鞈?yīng)力。當(dāng)a／b=1即為球殼時，其底邊的周向應(yīng)力與經(jīng)向應(yīng)力相等，并均為拉伸應(yīng)力。此時，整個封頭的應(yīng)力，無論是經(jīng)向應(yīng)力或者周向應(yīng)力，處處相等。以上橢圓封頭這種應(yīng)力分布狀況是從封頭底邊能產(chǎn)生自由變形，即不受相鄰部件的約束這種假設(shè)出發(fā)的。實際上封頭必然與其它殼體相連，通常是與圓筒相接。2．彎曲應(yīng)力狀態(tài)：內(nèi)壓圓筒在戶作用下徑向總是發(fā)生膨脹，它與橢圓封頭底邊的自由變形(通常發(fā)生收縮)不相一致。為此其連接面上為變形協(xié)調(diào)要產(chǎn)生相互作用。徑向發(fā)生脹大的圓筒要對封頭底邊產(chǎn)生向外作用的剪力口(見圖2)。同時，橢圓封頭底邊要阻止圓筒向外脹大，對其產(chǎn)生相反方向的剪力Q(見圖2)。此剪力為一對自平衡的內(nèi)力。在這對剪力作用下，圓筒邊緣向內(nèi)扳回，封頭邊緣則相反向外扳出。從而對兩者的自由徑向位移進(jìn)行協(xié)調(diào)(但并非僅此就使兩者的徑向位移加以協(xié)調(diào))。其變形量的大小，與它們各自的剛度成反比分配，即剛度大者變形較小，剛度小者變形較大。在Q作用下，圓筒和橢圓封頭底邊在發(fā)生徑向位移的同時，端面發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且其偏轉(zhuǎn)角通常并不一致，為使兩者的端面偏轉(zhuǎn)保持一致，則必然在端面上引起一對彎矩M(見圖2)。此彎矩的作用，一方面抑制在Q作用下產(chǎn)生較大偏轉(zhuǎn)角的殼體的角位移，使其偏轉(zhuǎn)減小。另一方面，則增大在Q作用下產(chǎn)生較小偏轉(zhuǎn)角的殼體的角位移，使其偏轉(zhuǎn)加大。從而使兩者的偏轉(zhuǎn)角一致起來。圓筒和封頭在剪力Q和彎矩M的同時作用下，兩者的徑向位移和轉(zhuǎn)角可得到協(xié)調(diào)，即使兩者的變形連續(xù)起來。在上述變形協(xié)調(diào)過程中圓筒和封頭邊界上產(chǎn)生了剪力Q和彎矩M，它們都會對圓筒和封頭引起應(yīng)力。由此產(chǎn)生的應(yīng)力稱為彎曲解。其與薄膜應(yīng)力解疊加后構(gòu)成橢圓封頭的最終應(yīng)力。GB150、ASME、JIS等標(biāo)準(zhǔn)中的橢圓封頭厚度即是根據(jù)這個最大應(yīng)力進(jìn)行計算的，而不是按薄膜應(yīng)力進(jìn)行計算的。3．橢圓封頭最大應(yīng)力的位置不同a／b比值的橢圓封頭最大應(yīng)力的位置是不同的，隨a／b值發(fā)生變化；當(dāng)a／b>2．5時，由于橢圓封頭較扁平，在內(nèi)壓P作用下，趨圓現(xiàn)象較甚，其邊緣的自由徑向收縮較大，而圓筒在P作用下總是發(fā)生徑向膨脹，其自由位移差較大。兩者變形協(xié)調(diào)的結(jié)果，其連接點的位置可位于封頭初始直徑之內(nèi)(見圖3)。使圓筒與封頭連接點的圓周周長發(fā)生縮短，即Di’<Di，從而使橢圓封頭底邊附近產(chǎn)生較大的周向壓縮應(yīng)力。由于封頭底邊受剪力Q的作用被向外扳出，該處的周向薄膜壓縮應(yīng)力較過渡區(qū)小，故封頭上最大周向薄膜壓縮應(yīng)力發(fā)生于封頭過渡區(qū)。對封頭與圓筒等厚的情況，它們的邊界力矩其時等于零。因封頭受向外作用的剪力的作用，在封頭經(jīng)線方向產(chǎn)生較大的經(jīng)向彎曲作用，在封頭外表面形成壓縮應(yīng)力，其內(nèi)表面引起拉伸應(yīng)力，由泊松效應(yīng)的作用，在封頭外表面產(chǎn)生周向壓縮應(yīng)力，內(nèi)表面引起周向拉伸應(yīng)力。

封頭外表面上由彎曲引起的周向壓縮應(yīng)力與周向薄膜壓縮應(yīng)力相疊加，構(gòu)成封頭的最大應(yīng)力，其位置位于封頭過渡區(qū)的外表面，見圖6。當(dāng)1<a／b≤1．2時，由于橢圓封頭已趨近于球形，在內(nèi)壓P作用下，其邊緣產(chǎn)生一定的徑向膨脹，而圓筒在P作用下，也產(chǎn)生至向膨脹，兩者最終變形協(xié)調(diào)后連接點位置可位于圓筒初始直徑之外，Di’>Di(見圖4)，從而使封頭底邊附近產(chǎn)生較大的徑向脹大。故引起較大的周向拉伸應(yīng)力。由于封頭底邊受剪力Q作用被向外扳出，使該處的周向薄膜拉伸應(yīng)力較過渡區(qū)大，故封頭上的最大周向拉伸薄膜應(yīng)力發(fā)生于封頭底邊。封頭受向外的剪力Q的作用在封頭經(jīng)線方向產(chǎn)生彎曲，在封頭外表面上形成壓縮應(yīng)力，內(nèi)表面上引起拉伸應(yīng)力。當(dāng)封頭厚度大于圓筒厚度時，在Q作用下，封頭底邊產(chǎn)生的自由偏轉(zhuǎn)角小于圓筒的偏轉(zhuǎn)角，為變形協(xié)調(diào)，必產(chǎn)生邊緣力矩M。此M作用，也產(chǎn)生上述彎曲應(yīng)力情況。為此封頭底邊處內(nèi)表面上由彎曲引起的周向拉伸應(yīng)力與周向薄膜應(yīng)力相疊加，構(gòu)成封頭的最大應(yīng)力，其位置發(fā)生在封頭底邊的內(nèi)表面。當(dāng)封頭與圓筒等厚時，封頭底邊處內(nèi)外壁的周向應(yīng)力相等。當(dāng)1.2<a／b≤2.5時，由頭的形狀既不過扁也不趨圓，在內(nèi)壓P作用下，其邊緣雖也產(chǎn)生徑向收縮，但是較小。圓筒在P作用下，仍向外脹大，兩者變形協(xié)調(diào)后，其連接點的最終位置可位于圓筒初始直程附近，Di’≈Di(見圖5)，使封頭底邊的直徑變化不大，故其周向薄膜應(yīng)力就很小(如它們變形協(xié)調(diào)后，封頭與圓筒的連接點的Di’與封頭初始直徑相等Di’≈Di，則其連接點的周長既不伸長也不縮短，即其周向薄膜應(yīng)力等于零，由此反而消除了原本由內(nèi)壓P對兩者連接處附近所產(chǎn)生的周向薄膜應(yīng)力)。但與此同時，封頭由于受邊界剪力Q及M的作用，在經(jīng)線方向引起較大的經(jīng)向彎曲應(yīng)力。其中封頭受圓筒向外作用的剪力Q的作用，在封頭過渡區(qū)產(chǎn)生較大的彎曲應(yīng)力，使封頭內(nèi)表面受拉伸，外表面受壓縮。當(dāng)封頭與圓筒等厚M=0。則封頭過渡區(qū)內(nèi)表面上由經(jīng)向彎曲引起的經(jīng)向拉伸應(yīng)力與經(jīng)向拉伸薄膜應(yīng)力相疊加，形成封頭的最大應(yīng)力。其位置在封頭過渡區(qū)的內(nèi)表面。標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭(a／b=2)的最大應(yīng)力即位于封頭過渡區(qū)的內(nèi)表面，應(yīng)力的方向為經(jīng)向應(yīng)力，由經(jīng)向薄膜應(yīng)力與經(jīng)向彎曲應(yīng)力疊加而成。不同a／b值的橢圓封頭，在內(nèi)壓作用下，不僅其最大應(yīng)力的位置存在不同，而且其最大應(yīng)力的數(shù)值也不同。橢圓封頭隨著a／b的增大，在與圓筒變形協(xié)調(diào)過程中產(chǎn)生的邊界力Q和M也隨之增大，由此造成封頭上的最大應(yīng)力也相應(yīng)增大。不同a／b值的橢圓封頭，其最大應(yīng)力的位置及其最大應(yīng)力值與相接圓筒的周向薄膜應(yīng)力的比值K示于圖6中。K(橢圓封頭形狀系數(shù))隨a／b的分布規(guī)律可近似地回歸成下式K=不同a／b(即：)值對應(yīng)的K值見GBl50---98表7-1，對標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭K=1。

4．橢圓形封頭厚度計算公式的依據(jù)橢圓封頭的最大應(yīng)力可表示為圓筒周向薄膜應(yīng)力乘以系數(shù)K。由此可得橢圓封頭的計算厚度即等于圓筒計算厚度乘以K。因內(nèi)壓圓筒計算厚度等于兩倍的等徑球殼的計算厚度。故橢圓封頭的計算厚度就等于等徑球殼計算厚度的2倍乘以K，即：

δ=以上即為GBl50、ASME、JIS等標(biāo)準(zhǔn)中的橢圓封頭厚度計算式。GBl50、ASME、JIS等各國標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中的橢圓封頭厚度計算公式是針對封頭最大應(yīng)力，并控制在1倍[σ]的應(yīng)力水平狀態(tài)而得出的。由于封頭的最大應(yīng)力為由薄膜應(yīng)力加上彎曲應(yīng)力構(gòu)成，其中薄膜應(yīng)力是為平衡內(nèi)壓所引起，為此屬于一次應(yīng)力。而彎曲應(yīng)力是由與筒體變形協(xié)調(diào)過程中產(chǎn)生的剪力、彎矩所引起，故屬二次應(yīng)力。由橢圓封頭的薄膜理論分析知，橢圓封頭過渡區(qū)的薄膜應(yīng)力水平并不高，但其合成應(yīng)力之所以成為最大應(yīng)力，是由于彎曲應(yīng)力成分在起作用，即在最大應(yīng)力中彎曲應(yīng)力占了很大的比重。而這種彎曲成分，按說可以二次應(yīng)力對待。從彈性應(yīng)力分析設(shè)計的角度講，封頭的最大應(yīng)力可按3[σ]進(jìn)行控制?？梢?，從強度角度講，現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)在橢圓封頭厚度計算中，將這種一次加二次的應(yīng)力以1倍[σ]進(jìn)行控制，是偏安全的，是存在一定強度裕量的。(對封頭上的最大薄膜應(yīng)力，則應(yīng)按1倍[σ]進(jìn)行控制)。5．橢圓封頭的穩(wěn)定

承受內(nèi)壓的球殼和圓筒，由于只產(chǎn)生拉伸薄膜應(yīng)力，故不存在穩(wěn)定問題。而橢圓封頭在內(nèi)壓作用下，由于趨圓現(xiàn)象，在封頭底邊處會產(chǎn)生周向壓縮應(yīng)力，則可能引起封頭的周向失穩(wěn)。封頭的穩(wěn)定計算比較復(fù)雜，工程上通常采取限制封頭最小有效厚度的辦法進(jìn)行處理，為此標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定：

標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭的有效厚度應(yīng)不小于封頭內(nèi)直徑的0．15％，其他橢圓形封頭的有效厚度應(yīng)不小于0．30％。6．橢圓封頭受外壓作用時的變形、應(yīng)力及計算橢圓封頭在內(nèi)壓作用下，具有“趨圓現(xiàn)象”，在外壓作用下則產(chǎn)生“趨扁現(xiàn)象”。其變形和應(yīng)力的方向與受內(nèi)壓時相反。內(nèi)壓作用時，在封頭底邊和過渡區(qū)產(chǎn)生周向壓縮應(yīng)力，在外壓作用時，則相反產(chǎn)生周向拉伸應(yīng)力，因此這些部位在外壓作用下，不會發(fā)生周向失穩(wěn)問題。并且由于在外壓作用時封頭“趨扁，”，封頭底邊及過渡區(qū)徑向擴(kuò)脹，因此對與之相接的圓筒起到一種徑向支撐的加強作用，相當(dāng)于一個加強圈。為此可以作為外壓圓筒計算長度的一個支撐點，，即計算基點。對由兩個橢圓封頭與圓筒組成的外壓容器，圓筒的外壓計算長度等于圓筒的長度+兩倍橢圓封頭的直邊段長度+兩倍橢圓封頭曲面深度的1／3。橢圓封頭在外壓作用下，底邊和過渡區(qū)不會發(fā)生失穩(wěn)，但在中心部分的“球面”部分，會產(chǎn)生較大的壓縮薄膜應(yīng)力，為此仍須進(jìn)行穩(wěn)定計算。其計算可近似將該部分視作一球冠，據(jù)其當(dāng)量球殼半徑，按外壓球殼進(jìn)行計算。對標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭，中心部分的當(dāng)量球殼半徑，Ro=0．9Do，式中：Do--橢圓封頭外直徑，0．9---當(dāng)量球殼系數(shù)。不同a／b比值的橢圓封頭的當(dāng)量球殼系數(shù)K見GBl50--98的表7-2。7．橢圓封頭開孔補強計算由上知，橢圓封頭的厚度是根據(jù)其最大應(yīng)力部位應(yīng)力計算得出。由于封頭的最大應(yīng)力部位在過渡區(qū)或底邊，由薄膜應(yīng)力加彎曲應(yīng)力構(gòu)成，而封頭中心的“球面”部分，彎曲應(yīng)力很小，基本上均為薄膜應(yīng)力。為此當(dāng)在橢圓封頭中心球面部分開孔，進(jìn)行補強計算時，其開孔削弱的面積計算中，“封頭的計算厚度”可取該部分的當(dāng)量球殼計算厚度(此計算厚度小于橢圓封頭的計算厚度)。以此可以減小補強面積。橢圓封頭中心球面部分的當(dāng)量球殼半徑的計算方法同前。當(dāng)量球殼厚度按GB15-=98式(8—2)計算。只有當(dāng)開孔位于過渡區(qū)時，開孔削薄的補強面積計算中，才取橢圓封頭的計算厚度?？傊?，橢圓封頭因“趨圓現(xiàn)象”，使之變形、應(yīng)力和計算較球殼及圓筒為復(fù)雜。8．碟形封頭的特性、應(yīng)力及計算碟形封頭的特性、應(yīng)力及計算與橢圓封頭極為相似，只是其為由兩個曲率不同的殼體組成(中心球面部分為球殼，周邊部分為環(huán)殼)，受力情況不如橢圓封頭。碟形封頭厚度計算公式的出發(fā)點與橢圓封頭類似，只是將其中的封頭形狀系數(shù)改為M。M為碟形封頭上的最大應(yīng)力(包括薄膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力之和)與中心球面部分的薄膜應(yīng)力的比值。故仿照橢圓封頭，可得到碟形封頭的厚度計算式δ=式中：Ri一碟形封頭球面部分的半徑。此公式同樣是偏保守的。碟形封頭在內(nèi)壓作用下，同樣具有“趨圓現(xiàn)象”，為防止失穩(wěn)，也有最小有效厚度的限制。當(dāng)其中心球面部分的半徑置Ri與過渡區(qū)半徑r之比Ri／r>10時