體育單招所有數(shù)學(xué)公式

體育單招所有數(shù)學(xué)公式ThefinalrevisionwasonNovember23,2020高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論元素與集合的關(guān)系:XGAoX&CA,XGCAoX&A.0A=AW02集合｛〃/a2,,〃J的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n-1個(gè)；非空子集有2n-1個(gè)；非空的真子集有2n-2個(gè). 攝3二次函數(shù)的解析式的三種形式：一般式,f(X)=ax2+bX+c(a豐0);(2)頂點(diǎn)式f(x)=a(x-h)2+k(aw0);(當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)時(shí)，設(shè)為此式)(3)零點(diǎn)式f(x)=a(x-X1)(x-x2)(a豐0)；(當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(Xj0),(X2，0)時(shí)，設(shè)為此式)(4)切線式：f(x)=a(x-x0)2+(kx+d),(a手0)。(當(dāng)已知拋物線與直線y=kx+d相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X。時(shí)，0設(shè)為此式)4充要條件：(1)、pnq，則P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件；(2)、pnq，且q半〉p,則P是q的充分不必要條件；(3)、p片〉q，且qnp，則P是q的必要不充分條件；(4)、p片〉q，且q半〉p,則P是q的既不充分又不必要條件。5函數(shù)單調(diào)性：增函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大。(2)、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f(x)在xgD上有定義，若對(duì)任意的都有f(xi)<f(x2)成立，則就叫f(X)在xGD上是增函數(shù)。D則就是f(X)的遞增區(qū)間。減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。(2)、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f(x)在xGD上有定義，若對(duì)任意的都有f(xi)>f(x2)成立，則就叫f(x)在xGD上是減函數(shù)。D則就是f(x)的遞減區(qū)間。單調(diào)性性質(zhì)：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；(2)、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù);(3)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；(4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù);

注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號(hào)左邊兩個(gè)函數(shù)定義域的交集。(02)(02)[f(Xi)T”]>0Of(x)-f(x)

1 2—x-xf(x)在1,b］上是增函函數(shù)一—單調(diào)單調(diào)性內(nèi)層函數(shù);ff;外層函數(shù);f;f復(fù)合函數(shù)ff;;復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：1 21 2等價(jià)關(guān)系：(1)設(shè)％,xg[a,b],x豐x那么(x(x「2)[f(xi)-f”]<0O于(V-f(x2)<0Of(x)在1,b]上是減函數(shù).

x1-x2(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)>0,則f(x)為增函數(shù)；如果f(x)<0,則f(x)為減函數(shù).6函數(shù)的奇偶性：(注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)奇函數(shù):定義：在前提條件下，若有f(-x)=-f(x)必(-x)+f(x)=0，則f(X)就是奇函數(shù)。性質(zhì)：(1)、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;(2)、奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調(diào)區(qū)間；(3)、定義在R上的奇函數(shù)，有f(0)=0.偶函數(shù)：定義：在前提條件下，若有f(-x)=f(x)，則f(X)就是偶函數(shù)。性質(zhì)：(1)、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)、偶函數(shù)在x>0和x<0上具有相反的單調(diào)區(qū)間；奇偶函數(shù)間的關(guān)系：(1)、奇函數(shù),偶函數(shù)二奇函數(shù)；(2)、奇函數(shù),奇函數(shù)二偶函數(shù)；

(3)、偶奇函數(shù),偶函數(shù)二偶函數(shù)；(4)、奇函數(shù)士奇函數(shù)=奇函數(shù)(也有例外得偶函數(shù)的)(5)、偶函數(shù)士偶函數(shù)二偶函數(shù)；(6)、奇函數(shù)士偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)7函數(shù)的周期性:定義：對(duì)函數(shù)f定義：對(duì)函數(shù)f(X)若存在T,0,使得f(x+T)=f(x)則就叫f(x)是周期函數(shù),其中，T是f(x)的一個(gè)周期。周期函數(shù)幾種常見的表述形式:(1)、f(x+T)(1)、f(x+T)=-f(x)此時(shí)周期為2T；(2)、f(x+m)=f(x+n),此時(shí)周期為2m—n；⑶、f(x+m)二一不此時(shí)周期為2m。8常見函數(shù)的圖像:,?yk<0--k>0、/一.x.xa<0\y=axy=logaxk<0--k>0、/一.x.xa<0\y=axy=logax0<a<1-y=kx+b000/\x/ 、a>0.,,、―=\I 1.y=ax2+bx+c0<a<1、 'a>1>1.. tor-0 X0<1/a>19對(duì)于函數(shù)y=f(x)(xgR),f(x+a)=f(b-x)恒成立,則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是x=e;b—a兩個(gè)函數(shù)y=f(x+a)與y=f(b-x)的圖象關(guān)于直線x=一對(duì)稱.m⑴anm(2)m⑴anm(2)a-n(a>0,m,ngN*，且n>1).(a>0,m,ngN*，且n>1).(3)(na)n=a.(4)當(dāng)n(4)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nZ=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，11指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式：logN=boab=N(a>0,a豐1,N>0)指數(shù)性質(zhì):指數(shù)性質(zhì):(1)1、a-p=-；

ap(2)、a0=1(a豐0) ；(1)1、a-p=-；

apm⑷、ar-as=ar+s(a>0,r,seQ)；(5)、an(1)、y=a，(a>1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù);⑵、y="x(0<a<1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。注：指數(shù)函數(shù)圖象都恒過點(diǎn)⑵、(0，1)對(duì)雌質(zhì):⑴、10g⑶、logM+logN=log(MN)；(2)、logM-logN=log"；a a a a aNbm=m-logb；(4)、logbn=—?logb；(5)、log1=0am ma⑹、log⑺、alogab=b對(duì)數(shù)函數(shù):⑴、y=logj(a>1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù);⑵、y=logx(0<a<1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；注：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象都恒過點(diǎn)LJ-T~LLLJ-T-LLLJ-T-LLLJ-T-LLLJ-T-LLLJ-T-LLL、-T-LLLJ-T-Lba(1,0)⑶、logx>00a,xg(0,1)或a,xe(1,+r)(4)、logx<00ag(0,1)則xg(1,+8)或ae(1,+s)則xe(0,1)12對(duì)數(shù)的換底公式：logN=10gmN(a>0,且a中1,m>0,且m中1,N>0).aloga對(duì)數(shù)恒等式：a10gaN=N(a>0,且a豐1,N>0).推論logbn=—logb(a>0,且a豐1,N>0).am ma13對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若a>0,aX1,M>0,N>0,則log(MN)=logM+logN;log—=logM-logN;

aNa an⑶logMnam ma=nlogM(neR); (4)logNn二一logN(n⑶logMnam ma14平均增長率的問題(負(fù)增長時(shí)p<0)：如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長率為p，則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y，有y=N(1+p)x.15等差數(shù)列：通項(xiàng)公式：⑴an=a+(n-1)d，其中4為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)，%為末項(xiàng)。通項(xiàng)公式：(2)推廣：a=a1(n-k)da「S「Sn-1(n>2)(注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用)TOC\o"1-5"\h\z前n項(xiàng)和：(1)S=駕二)；其中a為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，a為末項(xiàng)。n 2 1 nn(n-1)7S=na+ -dn1 2Sn=Sn-1+a,n>2)(注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用)S：a1+a2++an (注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用)常用性質(zhì)：(1)、若m+n=p+q，則有a+a=a+a；注：若a是a,a的等差中項(xiàng)，則有2a=a+aon、m、p成等差。⑵、若｛an｝、巧｝為等差數(shù)列，則"士?。秊榈炔顢?shù)列。⑶、｛an｝為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，則Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差數(shù)列。⑷、a=q,a=p,則a=0；n(n+1)1+2+3+,?,+n=——2等比數(shù)洌：通項(xiàng)公式：(1)a=aqn-1=a1.qn(ngN*)，其中a為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，q為公比。n1q 1(2)推廣：a=a?qn-kan：Sn-Sn-1(n>2)(注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用)前n項(xiàng)和：(1)Sn=Sn-1+an(n>2)(注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用)Sn=a1+a2++an (注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用)

naiS—<a(1—qn)(9=1)

(qwi)—t 、i-q常用性質(zhì)：⑴、若m+n=(9=1)

(qwi)—t 、i-qmnpq注:若q是a,q的等比中項(xiàng)，則有a2=aOn、m、p成等

mnp mnp比。(2)、若｛〃｝、/｝為等比數(shù)列，則｛〃力｝為等比數(shù)列。

n n nn16分期付款(按揭貸款)=每次還款％=，：叱元(貸款。元，〃次還清，每期利率為b).

(1+/?)?-117三角不等式:71(1)若元￡(0,—),貝!|sinx<x<tanx.2⑵若無e(0,—),貝(|l<sinx+cosx?虎?lsinxl+lcosxl>l.18同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin20+cos20=1,tan0二，'口?,cosU19正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(奇變偶不變，符號(hào)看象限)20和角與差角公式sin(a±P)=sinoicosP±cosotsinP;cos(a±P)=cosacosPsinasinP;tan(a±p)=- tanatanp 不asina+bcosoc二&2+兒sin(a+(p)(輔助角①所在象限由點(diǎn)(。/)的象限決定,tancp=2).a21二倍角公式及降幕公式.。 . 2tanasin2a=sinacosa= .1+tan2a^ rr八. l-tan2acos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a= .1+tan2ac2tana sin2a 1-cos2octan2a= - tana= = l-tan2a 1+cos2asin2a-cos2a 1+cos2asuna= ,cos2a= TOC\o"1-5"\h\z222三角函數(shù)的周期公式函數(shù)y=sin(3x+(p),xER及函數(shù)y=cos(3x+(p),x￡R(A,3,①為常數(shù)，且AXO)的周9IT 7T期丁=工；函數(shù)y=tan(3x+(p),元w山+—左￡Z(A,3,①為常數(shù)，且AX0)的周期IcoI '2兀co三角函數(shù)的圖像:y=sinx/TV-2n-3n/2-ny=cosx-2n-3五/2i-n/2-123正弦定理：急=熹=募=義0-12R（R為AABC外接圓的半徑）.—■ 工 - IS*-n 3n/2 2n Xoa-y=sinx/TV-2n-3n/2-ny=cosx-2n-3五/2i-n/2-123正弦定理：急=熹=募=義0-12R（R為AABC外接圓的半徑）.—■ 工 - IS*-n 3n/2 2n Xoa-2RsinA,b-2RsinB,c-2RsinCoa:b:c-sinA:sinB:sinC24余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+b2-2abcosC.25面積定理：S-Lah-b-bh-a2b1ch（h、h、h分別表示a、b、c邊上的高）.2cS=LabsinC=—bcsinA=—casinB.(3)SAOABI-IOB1)2-(OA?OB)2.r a-,ra內(nèi)切圓a+b+c直角a內(nèi)切圓a+b-c- 斜邊226三角形內(nèi)角和定理F一一一在4ABC中，有A+B+C=兀=C=兀-（A+B）22 227實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)A、”為實(shí)數(shù)，那么：(1)結(jié)合律：入(”a)=(A”)a;(2)第一分配律：(A+”)a=入a+”a;(3)第二分配律：A(a+b)=Aa+Ab.28a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)：a?b=|a||b|cosO。29平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：__ _(1)設(shè)a=(x/y1),b=(xjy2),則a+b=(x+x,y+y)._(2)設(shè)a=(x,y),b=(x,y),一則a二b=(x-x,y-y).22⑶設(shè)A(x,y),B(x,y)，則AB-OB-OA=(x-x,y-y).⑷設(shè)a=(x,y),入￡-R，則入a=(底,九y).⑸設(shè)a=(x,y),b=(x,y),則a?b=(xx+yy).2 12 13011兩向量的夾角公式：a?bcosO 二IaI?Ib-42212 12(a=(x,y),b=(x,y)).3132x2+y2?1122平面兩點(diǎn)間的距離公式：dAB=IabI-Abb?ab-J（x2-x)2+(y-y)2(A(x,y),B(x,y)).11向量的平行與垂直：設(shè)a=(x/y1),b=(x2,yJ,且b豐0，則：a||bob=Aaox1y2-x2y1=0.(交叉相乘差為零)a1b~Xd豐0yO^a?b=0ox.x+y,y=0.(對(duì)應(yīng)相乘和為零)33線段的定比分公式：設(shè)小\，小a2,，2），n,，『）是線段P4的分點(diǎn),九是實(shí)數(shù)，且PP1X=-4 PP1X=-4 1+九y=21+九oOP二OP十九OP—OP=tOP+（1-1）OP（t= ）.* 1 2 1+九34三角形的重心坐標(biāo)公式：AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（xi，y1）xBlx.yJ、5口）,則4ABC的重心的坐標(biāo)是G（"廣上y1弓+y3）.一35三角形五“心”向量形式的充要條件：設(shè)O為AABC所在平面上一點(diǎn)，角A,B,C所對(duì)邊長分別為a,b,c，則O為AABC的外心oOA2=OB2=OC2.O為AABC的重/心oOA+OB+OC=0.O為AABC的垂心oOA-OB=OB-OC=OC-OA.O為AABC的內(nèi)心oaOA+bOB+COC=0.O為AABC的ZA的旁心oaOAfOB+cOC.36常用不等式：a,beRna2+b2>2aHW且僅當(dāng)a^b時(shí)取“二”號(hào)).a,beR+n號(hào)>Oob(當(dāng)且僅當(dāng)a^b時(shí)取“二”號(hào)).a3+b3+c3>3abc(a>0,b>0,c>0).a1-bi<a+b|<oi+bi.也<Oab<叱<.:'竺士(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))。a+b 2Y237極值定理:已知x,y都是正數(shù)，則有 _(1)若積xy是定值p，則當(dāng)x二y時(shí)和x+y有最小值2,，萬;(2)若和x+y是定值s，則當(dāng)x二y時(shí)積xy有最大值4s2.(3)已知a,b,x,yeR+，若ax+by=1則有—+—=(ax+by)(—+—)=a+b+—+竺>a+b+2%aib=(%a+，Jb)2。xy xy xy(4)已知a,b,x,yeR+，若a+—=1則有Xyx+y=(x+y)(a+—)=a+b+竺+竺>a+b+2+，ab=(la+bb)2xy xy38一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a中0,A=b2-4ac>0)，如果a與ax2+bx+c同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果a與ax2+bx+c異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.即：X<X<Xo(X-X)(X-X)<0(X<X)；X<X,或X>Xo(X-X)(X-X)>0(X<X).39含有絕對(duì)值的未等式「當(dāng)a>0時(shí)，著2

x<aox2<a2o—a<x<a.|x|>aox2>a2ox>a或x<—a.40斜率公式:TOC\o"1-5"\h\zk=^2—4(P(x,y)、P(x,y)).x—x111 2222 141直線的五種方程：(1)點(diǎn)斜式y(tǒng)-y「k(x-x1)(直線l過點(diǎn)P(x1,y1),且斜率為k).(2)斜截式y(tǒng)=kx+b(b為1直線1在y軸上誦截距).(3)兩點(diǎn)式—__=xxi(y豐y)(P(x,y)、P(x,y)(x豐x,y豐y)).y—yx—x1 2 111 222 1 21 221 21兩點(diǎn)式的推廣：(x2-x1)(y-y1)—(y2-y1)(x-x1)=0(無任何限制條件！)(4)截距式x+蚤=1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a中0、b中0)ab⑸一般式Ax+^y+C=0(其中A、B不同時(shí)為0).直線Ax+By+C=0的法向量：l'=(A,B"方向向量：l=(B,—A)k-k(1)k-k(1)tana=I 11+kkI.(l:y=kx+bil:y=kx+b,kkw—1)21AB—AB.tana=|^~^ 2-^I.(l:Ax+By+C-0,l:Ax+By+C-0,AA+BBw0).AA+BB1 1 1 1 2 2 2 2 12 1212 12直線l1112時(shí)，直線11與12的夾角是:.43l1到12的角公式：k—ktana=t .(l:y-kx+b,l:y-kx+b,kkw—1)TOC\o"1-5"\h\z1+kk1 1 1 2 2 21221AB—AB，tana- 2-^.(l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,AA+BBw0).AA+BB1 1 1 1 2 2 2 2 12 1212 12直線!14時(shí)，直線11到12的角是.44點(diǎn)到直線的距離：d-W(點(diǎn)P(x0，y0)，直線/：Ax+By+C-0).45圓的四種方程：(1)的標(biāo)準(zhǔn)方程((1)的標(biāo)準(zhǔn)方程(x—a)2+(y—b)2-r2.的一般方程(3)圓的參數(shù)方程x2+y2+Dx+Ey+F-0(D2+E2—4F>0).的一般方程(3)圓的參數(shù)方程x-a+rcos0y-b+rsin0⑷圓的直徑式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y)(y-y2)-0(圓的直徑的端點(diǎn)是A十y1)、B(x2,y2)).46點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)P(x0,y0)與圓(x-a1)2+(y-b)2-r2的位置關(guān)系有三種：？？若d-q(a—x0)2+(b-y0)2，則d>ro點(diǎn)P在圓外；d-ro點(diǎn)P在圓上； d<ro點(diǎn)P在圓內(nèi).47直線與圓的位置關(guān)系：直線Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系有三種A[a+Bb+C\)：d>A[a+Bb+C\)：d>ro相離oA<0;d=ro相切oA=0;d<ro相交oA>0.48兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為01,O2,半徑分別為r1,r2,Qq|=d,則： 12d>r+ro外離o4條公切線；d=r+ro外切o3條公切線；1 2r-r|<d<r+ro相交o2條公切線;1 2d=|r-r1 2|o內(nèi)切o1條公切線;0<d<r1-r2|o內(nèi)含o無公切線.內(nèi)含內(nèi)切相交外切相離d d—d—r2-q—d-r1+2—d―^b2^b21———,a2. .a2|PFI=e(x+—)=a+ex,1 c51橢圓的的內(nèi)外部：TOC\o"1-5"\h\zx2 y2 Ix=acos0 c49橢圓 H--=1(a>b>0)的參數(shù)方程是1 .離，心率e=—a2 b2 [y=bsin6 a準(zhǔn)線到中心的距離為竺，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)P=bc c過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦叫通經(jīng)，其長度為：2ba50橢圓上+:=1(a>b>0)焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積:a2 b2a2 /FPFP>F=e(--x)=a-ex；S=cIy1=b2tan——1 2c AF.PF2 p 2(1)點(diǎn)P(x,y)在橢圓上十號(hào)=1(a>b>0)的內(nèi)部o +步<1.0 0 a2 b2 a2 b2⑵點(diǎn)P(x,y)在橢圓上+谷=1(a>b>0)的外部o%+y>1.0 0 a2 b2 a2 b252橢圓的切線方程：(1)橢四三十:=1(a>b>0)上一點(diǎn)P(x,y)處的切線方程是W+yey=1.a2 b2 00 a2 b2(2)過橢圓竺+y2=1外一點(diǎn)P(x,y)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是旱+孚=1.a2b2 00 a2b2(3)橢圓三十二=1(a>b>0)與直線Ax+By+C=0相切的條件是A2a2+B2b2=c2.a2 b253雙曲線上-3=1(a>0,b>0)的離心率e=c1+b，準(zhǔn)線到中心的距離為竺，焦點(diǎn)a2b2 a\ a2 c到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)P=b。過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦叫通經(jīng)，其長度為：cb2—.aa2 a2焦半徑公式P)FI=Ie(x+一)I=Ia+exI，IPFI=Ie(--x)I=Ia-exI，1 c 2c

/FPF兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積S =b2cot——1江1PF2 254雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系:⑴若雙曲線方程為上-y2=1=漸近線方程：上-y=0o>=±bx.a2b2 a2b2 a（2）若漸近線方程為y=±bxox±y=0n雙曲線可設(shè)為x2-:6.aab a2b2⑶若雙曲線與上-y2=1有公共漸近線，可設(shè)為x2-秒八a2b2 a2b2（九〉0,焦點(diǎn)在x軸上，X<0，焦點(diǎn)在y軸上）.（4）焦點(diǎn)到漸近線的距離總是b。55雙曲線的切線方程：⑴雙曲線x2-y2=1(a>0,b>0)上一點(diǎn)P(x,y)處的切線方程是xx-yy=1.a2b2 00 a2b2(2)過雙曲線x2-y2=1外一點(diǎn)P(x,y)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是xx-芋=1.a2b2 00 a2b2(3)雙曲線x2-y2=1與直線Ax+By+C=0相切的條件是A2a2-B2b2=c2.a2b256拋物線y2=2px的焦半徑公式：拋物線y2=2px(p>0)焦半徑|CF卜x0+p.過焦點(diǎn)弦長lCD|=x+p+x+p=x+x+p.12 2 2 1 2廠b57二次函數(shù)b57二次函數(shù)y=ax2+bx+c=a(x+——)2+2ab4ac-b2、(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(—-, )；2a 4a4ac-b2-1(3)準(zhǔn)線方程是y=--——.4a4a瀘（a00）的圖象是拋物線:（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（-b,4a-b2+1）；2a 4a58直線與圓錐曲娜交的弦長公式1ABi二代-x2）2+（y[y2）2或|AB|=或|AB|=\：'(1+k2)[(x2+x)2-4x?x]=Ix-xI<1+tan2a=|y-yI<1+cot2aIy=kx+b（弦端點(diǎn)A（%yJ,B（x2,y2）,由方程”（x,y）二0A>0,a為直線AB的傾斜角，k為直線的斜率,59證明直線與平面的平行的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.60證明直線與平面垂直的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；1 2消去y得到ax2+bx+c=0Ix-x1=(xx+x)2—4xx.(3)轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行;(4)轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。61證明平面與平面的垂直的思考途徑：(1)轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；(2)轉(zhuǎn)化為線面垂直；(3)轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行。62向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a=(a,a,a),b=(b,b,b)則：a+b=(a+b,a+b,a+b);a-b=(a-b,a-b,a一b);(3)Aa=(九a,九a,Na)(入ER);a?b=ab+ab+ab;則cos<a,b>=ab則cos<a,b>=ab+ab+abaa2+a2+a2、b2+b2+b2、1 2 3"1 2 3設(shè)a=(a,a,a),b=(b,b,b),_1 2 3 12 3—A64異面直線間的距離:d=[CD^n^(l,l是兩異面直線，其公垂向量為n,C、D是l,l上任一點(diǎn)，d為l,l間的|nI12 12 12距離).65點(diǎn)B到平面^的距離：d=也里(n為平面a的法向量，Aea,AB是a的一條斜線段).InI66球的半徑是R,則其體積V=4兀R3,其表面積S=4兀R2.67球的組合體：一(1)球與長方體的組合體：長方體的外接球的直徑是長方體的體對(duì)角線長.(2)球與正方體的組合體：正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的梭長，正方體的梭切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長，正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長.(3)球與正四面體的組合體：棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為要a12(正四面體高半a的1),外接球的半徑為半a(正四面體高6aa的3).

3 4 4 3 468分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)：N=m1+m2++m；分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)：N=mjm2x義mn.n! ,69排列數(shù)公式：Am=n(n-1)-(n-m+1)= 7^.(n,mEN*,Hm<n).規(guī)定0!=1.n (n-m)!70組合數(shù)公式：Cm=Am=n(n-1)…(n-m+D= ―(nEN*,meN，且m<n).nAm 1x2x…xm m!?(n-m)!mTOC\o"1-5"\h\z組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：(1)Cm=Cn-m；(2)Cm+Cm-1=Cm.規(guī)定C0=1.nn nn n+1 n71二項(xiàng)式定理(a+b)n=C0an+C1an-1b+C2an-2b2+ +Cran-rbr+ +Cnbn;nn n n n二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)