化學(xué)計(jì)算技巧之6.數(shù)學(xué)推理法

專題（六）數(shù)學(xué)推理法【學(xué)海導(dǎo)航】數(shù)學(xué)已成為現(xiàn)代化學(xué)不可缺少的重要工具，在化學(xué)中引入數(shù)學(xué)，說明這門學(xué)科已從定性走向了定量，也意味著這門學(xué)科的成熟?！犊荚囌f明》要求培養(yǎng)學(xué)生將化學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)工具解決化學(xué)問題的能力。在這里，化學(xué)問題只是一個(gè)情景，抽象成數(shù)學(xué)問題是思維的飛躍?！揪}點(diǎn)撥】1.數(shù)軸法有一類化學(xué)反應(yīng)，由于反應(yīng)的條件（如溫度）或反應(yīng)物之間配比的不同，導(dǎo)致產(chǎn)物也不相同。這類化學(xué)反應(yīng)的有關(guān)計(jì)算或討論比較復(fù)雜。若能巧妙地運(yùn)用數(shù)軸來求解，不僅能夠做到化難為易，且能達(dá)到舉一反三，觸類旁通的功效。運(yùn)用數(shù)軸解題的步驟：（一）寫出所有可能發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)方程式；（二）取水平數(shù)軸表示質(zhì)量或物質(zhì)的量的比值，并在數(shù)軸上描出上述各反應(yīng)恰好發(fā)生的點(diǎn)；（三）依點(diǎn)所劃分的區(qū)間范圍進(jìn)行討論或求解。【例1】在隔絕空氣的條件下，用高溫電爐加熱由lmol石英砂和amol炭粉組成的混和物。當(dāng)a的取值不同時(shí)可能發(fā)生下面一種或兩種反應(yīng)：①SiO2+2C=Si+2CO；②SiO2+3C=SiC+2CO反應(yīng)完全后冷卻并排走氣體，得到殘留固體。試討論a的取值范圍和殘留固體的成份，并將結(jié)果填入下表（有幾種填幾種）。編號(hào)①②③④⑤⑥a值殘留固體【解析】題目中已經(jīng)給出了所有可能發(fā)生的反應(yīng)：①SiO2+2C===Si+2COn（C）：n（SiO2）=2：1=2②SiO2+3C===SiC+2COn（C）：n（SiO2）=3:1=3用水平數(shù)軸表示n（C）/n（SiO2）的值，并描點(diǎn)。如圖所示：23n（C）/n（SiO2）依題意結(jié)合方程式和數(shù)軸的意義，易知：A、在a=2這一點(diǎn)，表明二者恰好完全發(fā)生反應(yīng)①，固體產(chǎn)物為Si，故殘留固體為Si；B、在a=3這一點(diǎn)，表明二者恰好完全發(fā)生反應(yīng)②，固體產(chǎn)物為SiC，故殘留固體為SiC；上述兩點(diǎn)將數(shù)軸劃分為三個(gè)區(qū)間，即C、在0＜a＜2時(shí)，表明二者僅發(fā)生反應(yīng)①且SiO2過量，故殘留固體為Si和SiO2；D、在2＜a＜3時(shí)，表明二者恰好完全反應(yīng)且部分發(fā)生反應(yīng)①部分發(fā)生反應(yīng)②，固體產(chǎn)物為Si和SiC，故殘留固體為Si和SiC；E、在a＞3時(shí)，表明二者僅發(fā)生反應(yīng)②且C過量，故殘留固體為SiC和C。這樣上述表格中各情形為：編號(hào)①②③④⑤a值0＜a＜2a=22＜a＜3a=3a＞3殘留固體Si、SiO2SiSi、SiCSiCSiC、C2.不定方程進(jìn)行討論法當(dāng)一個(gè)方程式中含有兩個(gè)未知數(shù)時(shí)，即為不定方程。不定方程一般有無數(shù)組解。有些化學(xué)題根據(jù)題設(shè)條件只能得到不定方程，必須利用化學(xué)原理加以討論才可以得出合理的有限組解，使問題得到圓滿解決?！纠?】常溫某氣態(tài)烴與的混合氣體，充分完全燃燒后，將生成物通過濃后氣體變?yōu)椋怏w體積都是相同狀況下測定），則該氣態(tài)烴不可能是：①甲烷②乙烷③丙烷④乙烯⑤乙炔A.僅⑤B.①和④C.除③外D.除⑤外【解析】根據(jù)題意烴不可能剩余，可能剩余或恰好完全反應(yīng)，設(shè)烴的分子式為，其體積為，則的體積為（）。體積減少18-4若過量，則反應(yīng)耗體積小于原的體積，若恰好完全反應(yīng)，則反應(yīng)耗的體積等于原的體積，依題意有：解得討論：時(shí)，，分子式可以是時(shí)，，分子式可以是和時(shí)，，分子式可以是時(shí)，，不能成立3..極限法【例3】有一系列化合物按以下順序排列：CH3CH=CHCHO，CH3CH=CHCH=CHCHO，CH3CH=CHCH=CHCH=CHCHO……在該系列化合物中，分子中含碳元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的最大值最接近于（）。解析：該系列有機(jī)物的通式為CH3（CH=CH）nCHO，化學(xué)式為C2n+2H2n+4O，則碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：C%=×100%當(dāng)n→∞時(shí)，C%=%故選B。【能力訓(xùn)練】1.某單質(zhì)跟硝酸反應(yīng)，若參加反應(yīng)的單質(zhì)與硝酸的物質(zhì)的量之比為，則該元素在反應(yīng)中所顯示的化合價(jià)是A.B.C.D.2.在室溫下，某氣態(tài)烴與適量氧氣在密閉容器中混合，充分燃燒后（恰好完全反應(yīng)）冷卻至室溫，容器中的壓強(qiáng)是反應(yīng)前壓強(qiáng)的1/2，此氣態(tài)烴可能是A乙烷B乙烯C丙烷D丁烷3.在瀝青中含有稠環(huán)芳烴，其中偶數(shù)個(gè)苯環(huán)的可視為同系物，如：ABC以此順推還有D、E、F···在該系列化合物中含碳的最大質(zhì)量分?jǐn)?shù)是A100%B%C56%D%4、含ngHNO3的稀溶液恰好與mg鐵粉完全反應(yīng)，若HNO3只被還原為NO，則n：m可能為①5：1②9：2③3：1④2：1⑤4：1A、②或③或④或⑤B、①或③或④C、②或③D、①或③5.22.4g某金屬M(fèi)能與氯氣完全反應(yīng),取等質(zhì)量的該金屬與稀鹽酸反應(yīng),可產(chǎn)生氫氣（標(biāo)準(zhǔn)狀況），試通過計(jì)算確定該金屬的相對原子質(zhì)量。6.現(xiàn)有和炭粉的混合物共，將它在隔絕空氣的條件下加熱，反應(yīng)完全后，冷卻得到殘留固體。①寫出可能發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)方程式。②若氧化銅在混合物中物質(zhì)的量的比值為問為何值時(shí)，殘留固體為何種物質(zhì)？寫出殘留固體的物質(zhì)的量與值之間的關(guān)系，將結(jié)果填入下表：（可填全，少填或多填）值殘留固體分子式物質(zhì)的量（mol）7.往的溶液中，通入標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體，然后在低溫和減壓下蒸干水份得白色固體A求：固體A的質(zhì)量與通入的氣體的關(guān)系，并指明固體的組成。