菱形的判定專項(xiàng)練習(xí)30題

菱形的判定菱形的判定第#頁共12頁1)證明:???點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),，be=ce=_1bc,2BA=AD=DC」BC,2AB=BE=ED=AD,「?四邊形ABED是菱形；(2)解:過點(diǎn)D作DH_LBC,垂足為H,?.?CD=DE=CE,「.NDEC=60°,??.NDBE=30°,在RtABDH中，BD=4cm,??.DH=2cm,AF=DH,AF=2cm.?「AO=ON,BM=MO,.?.四邊形AMND是平行四邊形，?AC±BD,a平行四邊形AMND是菱形,，MN=DN,ON=NC,BM=MO,MN=1BC,「.BC=2DN2(1)?D,E分別是BC,AB的中點(diǎn)，???DEIIAC且DE=AF=JlAC.2同理DF11AB且DF=AE」AB.2又「AB=AC,「.DE=DF=AF=AE,「?四邊形AEDF是菱形.(2)-/E是AB中點(diǎn)，「.AE=-AB=6cm,因此菱形AEDF2的周長(zhǎng)為4x6=24cm.(1)vBE=BP,，NE=NBPE,?BCIIAF,「.NBPE=NF,「.NE=NF.?EFIIBD,「.NE=NABD,NF=NADB,「.NABD=NADB,「.AB=AD,?四邊形ABCD是平行四邊形，???oABCD是菱形.1)證明：:E是AD的中點(diǎn)，「.AE=DE,AFIIBC,，N1=N2,

V1=Z2在^AEF和^DEC中*ZAEF=ZDEC,;AE=DE?.△AFEM△DCE(AAS),?.af=dc；(2)證明：:D是BC的中點(diǎn)，?.DB=CD，BC,2af=cd,af=db,afiibd,??四邊形afbd是平行四邊形，NBAC=90°,D為BC中點(diǎn)，??AD」CB=DB,2??四邊形afbd是菱形."JB DC?對(duì)角線BD平分NABC,「.N1=N2,四邊形ABCD是平行四邊形，??ABIIDC,「.N3=N1,「.N3=N2,?.DC=BC,又^四邊形ABCD是平行四邊形，???四邊形ABCD是菱形.(1)?三角板ABC中,將三角板沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到△ABF,?.△ABCM△ABF,且NBAC=NBAF=30°,?.NFAC=60°,?.AD=DC=AC,又?！浮鰽BCM△EFC,?.CA=CE,又.「NECF=60°,?.AC=EC=AE,?.AD=DC=CE=AE,??四邊形ADCE是菱形；(2)證明：由(1)可知：△ACD,△AFC是等邊三角形,△ACBM△AFB,

?.NEDC=NBAC」ZFAC=30°,且△ABC為直角三角2形，?.bc=1ac,2;EC=CB,?.ec=1ac,?.E為AC中點(diǎn)，?.DE±AC,?.AE=EC,「AGIIBC,?.NEAG=NECB,NAGE=NEBC,?.△AEGM△CEB,AG=BC,（7分）四邊形ABCG是平行四邊形，丁NABC=90°,.四邊形ABCG是矩形t：8.在△ADE和△CDF中，??四邊形ABCD是平行四邊形,,NA=NC,/DE±AB,DF±BC,ZAED=NCFD=90°.又:DE=DF,△ADEM△CDF（AAS）DA=DC,,平行四邊形ABCD是菱形RtAAEGMRtAAEC（HL）；（2）解：△CEF是等腰三角形.理由如下：丁CD是AB邊上的高，CD±AB.又;EG±AB,EGIICD,NCFE=NGEA.又由（1）知，RtAAEGMRtAAEC,NGEA=NCEA,NCEA=NCFE,即NCEF=NCFE,,CE=CF,^^CEF是等腰三角形；（3）解：四邊形GECF是菱形.理由如下：由（1）知，RtAAEGMRtAAEC,則GE=EC；由（2）知，CE=CF,?GE=EC=FC.又「EGIICD,即GEIIFC,,四邊形GECFR是菱形.S ￡11.VD、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，deJQac,efJQab,2 2,四邊形ADEF為平行四邊形.又「AC=AB,?DE=EF.（1）V在-ADFE中（1）V在-ADFE中,ADIIEF,NEHC=NB（兩直線平行，同位角相等）..「EH=EC（已知），?.NEHC=NC（等邊對(duì)等角），.ZB=ZC（等量代換）；（2）VDEIBC（已知），NAED=NC,NADE=NB.ZB=ZC,ZAED=NADE,AD=AE,。ADFE是菱形.1）證明：VNACB=90°,?AC±EC.又VEG^AB,AE是NBAC的平分線，?GE=CE.在RtAAEG與RtAAEC中，[GERE1AE=AE，VM、E、分別為AD、BD、的中點(diǎn),??MEIIAB,ME=1AB,2同理:FHIIAB,FH=-1AB,,四邊形MENF是平行四邊形，VM.F是AD,AC中點(diǎn)，?.mf^Ldc,vAB=CD,MF=ME,,四邊形MENF為菱形VAE平分NBAD,?NBAE=NDAE,...（1分）在^BAE和^DAE中，'研二ADv'ZBAE=/DAE,lAE=AE?.△BAE上△DAE（SAS）…（2分）?.BE=DE,…（3分）「ADIIBC,「.乙DAE=NAEB,…（4分）」.乙BAE=NAEB,?.AB=BE,…（5分）?.AB=BE=DE=AD,…（6分）14.丁AB=AC,M、O14.丁AB=AC,M、O、N分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，，am=1ab=1ac=an,MOIIAC,NOIIAB,且Mo/aC=AN,NO=^AB=AM（三角形中位線定理），??.AM=MO=AN=NO,???四邊形AMON是菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）15.證法一：.「AD_LBC,ZADB=90。，???ZBAC=90°,??.NB+NBAD=90°，NBAD+ZCAD=90°，「.NB=NCAD，丁CE平分NACB，EF±BC,NBAC=90°（EA±CA），,AE=EF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），CE=CE,」?由勾股定理得：AC=CF,??△ACG和^FCG中"AC二CFZACG=ZFCG，、CG二CG△ACGM△FCG，NCAD=NCFG，;NB=NCAD，NB=NCFG，?GFIIAB，;AD±BC,EF±BC，?ADIEF，即AGIIEF,AEIGF，?四邊形AEFG是平行四邊形，;AE=EF，,平行四邊形AEFG是菱形.證法二：;AD±BC，NCAB=90°,EF±BC,CE平分NACB，?ADIIEF，N4=N5，AE=EF，;N1=180°-90°-N4，N2=180°-90°-N5,.;N1=N2，「ADIIEF,N2=N3，N1=N3,AG=AE，;AE=EF,AG=EF，AGIIEF，?四邊形AGFE是平行四邊形，;AE=EF,,平行四邊形AGFE是菱形..丁CDIIAB，NFMC=NFAN，?.NNAE=NMCF（等角的余角相等），在^CFM和^AEN中，'NF二NECF=AE，、Zra=ZEAN△CFM^△AEN（ASA），CM=AN，,四邊形ANCM為平行四邊形，在^ADM和^CFM中，rZD=ZFZDMA=ZCNF，二CF△ADM^△CFM（AAS），AM=CF，,四邊形ANCM是菱形.四邊形BMDN是菱形.「AMIIBC,NAMB=NMBN,「BMIIFNNMBN=NBNF，NAMB=NBNF,又.「NA=NF=90°,AB=BF,△ABM^△BFN,BM=BN，同理，△EMD^△CND,DM=DN，.?ED=BF=AB,NE=NA=90°，NAMB=NEMD,△ABM^△EDM，BM=DM，??.MB=MD=DN=BN,???四邊形BMDN是菱形.如圖，由于DEIIAC,DFIIAB,所以四邊形AEDF為平行四邊形.「DEIIAC,AN3=N2,又/1=N2,AN1=N3,AAE=DE,A平行四邊形AEDF為菱形..〈EF是BD的垂直平分線,EB=ED,ZEBD=NEDB.VBD是△ABC的角平分線，ANEBD=NFBD.ANFBD=NEDB,AEDIBF.同理，DFIIBE,A四邊形BFDE是平行四邊形.又:EB=ED,A四邊形BFDE是菱形.方法一：:AEIIFC.ANEAC=NFCA.（2分）又:NAOE=NCOF,AO=CO,A△AOE^△COF.（5分）AEO=FO.又EF±AC,AAC是EF的垂直平分線.（8分）AAF=AE,CF=CE,又「EA=EC,AAF=AE=CE=CF.A四邊形AFCE為菱形.（10分）方法二：同方法一，證得△AOEM△COF.（5分）AAE=CF.A四邊形AFCE是平行四邊形.（8分）又「EF是AC的垂直平分線，AEA=EC,A四邊形AFCE是菱形.（10分）方法三：同方法二，證得四邊形AFCE是平行四邊形.（8分）又EF±AC,（9分）A四邊形AFCE為菱形(1)四邊形BEDF是菱形.在^DOF和^BOE中，NFDO=NEBO,OD=OB,NDOF=NBOE=90°,所以^DOFM△BOE,所以O(shè)E=OF.又因?yàn)镋F±BD,OD=OB,所以四邊形BEDF為菱形. (5分)(2)如圖，在菱形EBFD中,BD=20,EF=15,貝UDO=10,EO=7.5.由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5.S菱形EBFDjF?BD=BE?ad,即/20X15二號(hào)xAD所以得AD=12.根據(jù)勾股定理可得AE=3.5,WAB=AE+EB=16.由2(AB+AD)=2(16+12)=56,故矩形ABCD的周長(zhǎng)為56v四邊形ABCD是平行四邊形，AAFIBE,又「EFIIAB,A四邊形ABEF為平行四邊形，vAE平分/BAF,ANBAE=NFAE,vNFAE=NBEA,ANBAE=NBEA,ABA=BE,A平行四邊形ABEF為菱形(1)證明：在矩形ABCD中，vABICD,ANBAC=NDCA,XnCAE=Nace,nACF=NCAF,ANEAC=NFCA．AAEICF．a(chǎn)四邊形AECF為平行四邊形，Xncae=nace,AAE=EC．a(chǎn)-AECF為菱形.(2)設(shè)BE=x，則EC=AE=8-x,在Rt△ABE中，ab2+be2=ae2,即42+x2=(8-x)2.解之得x=3,所以EC=5,即S菱形AECF=ECxAB=5x4=20.四邊形AFCE是菱形，理由是：v四邊形ABCD是平行四邊形，???ADIIBC,-A0_EO,—,一,COFO;AO=OC,??.OE=OF,???四邊形AFCE是平行四邊形，;EF±AC,「?平行四邊形AFCE是菱形(1)AC與EF互相平分，連接CE,AF,;平行四邊形ABCD,???ABIICD,AB=CD,又「BE=DF,??.AB+BE=CD+DF,AE=CF,AEIICF,AE=CF,「?四邊形AECF是平行四邊形，「?AC與EF互相平分；(2)條件：EF±AC,;EF±AC,又「四邊形AECF是平行四邊形，「?平行四邊形AECF是菱形.vAB=DCAC=BDBC=CB,「.△AB8△DCB,?.NDBC=NACB,?.BE=CE,又「ZBEC的平分線是EF,??EO是中線(三線合一)，BO=CO,??四邊形BFCE是平行四邊形(對(duì)角線互相平分)，又:BE=CE,??四邊形BFCE是菱形.(1)證明:vCFIIBE,「./EBD=NFCD,D是BC邊的中點(diǎn)，則BD=CD,NBDE=NCDF,??.△BDE^△CDF.(2)如圖所示，由(1)可得CF=BE，XCFIIBE,所以四邊形BECF是平行四邊形；(3)AABC是等腰三角形，即AB=AC,理由:當(dāng)AB=AC時(shí)，則有ADLBC,又(2)中四邊形為平行四邊形，所以可判定其為菱形.(1)vDE為BC的垂直平分線，:?NEDB=90°,BD=DC,又vNACB=90°,DEIAC,E為AB的中點(diǎn)，,在RtAABC中，CE=AE=BE,NAEF=NAFE,且NBED=NAEF,NDEC=NDFA,AFICE,1:AF=CE,四邊形ACEF為平行四邊形；(2)要使得平行四邊形ACEF為菱形，則AC=CE即可，vDEIIAC,,NBED=NBAC,NDEC=NECA,又:NBED=NDEC,NEAC