數(shù)學(xué)不等式與極值

復(fù)旦千分考全程沖刺數(shù)學(xué)主講人：秦臻HYPHENSUBJECT千分考數(shù)學(xué)的整體綜述數(shù)學(xué)這一科目在千分考中所占比例較大。06,07年占30道，07到11年均為32題，所以拿下數(shù)學(xué)這一科目對(duì)千分考的成敗有很大影響。而千分考數(shù)學(xué)的題型也基本都是高考數(shù)學(xué)內(nèi)容，只是題目更靈活多樣，只要好好準(zhǔn)備，拿下也不是什么問題。但是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多的原因，加上千分考有10門科目，想要全面準(zhǔn)備也不太可能，所以找到重點(diǎn)內(nèi)容是很有必要的。下面給出高中數(shù)學(xué)各內(nèi)容在千分考數(shù)學(xué)中的比例。06年07年08年09年10年11年從上表中可以看出函數(shù)一直是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列，不等式，解析幾何，排列組合與概率統(tǒng)計(jì)的比例也較大，向量，矩陣與行列式，線性規(guī)劃等出現(xiàn)的不多，三角的比例也越來越小。所以復(fù)習(xí)重點(diǎn)可以放在函數(shù)，數(shù)列，不等式，解析幾何，排列組合與概率統(tǒng)計(jì)上，至于怎么復(fù)習(xí)，我認(rèn)為是先補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)，掌握全國(guó)教材中出現(xiàn)，但上海教材中沒有的內(nèi)容，如離心率，二次曲線的第二定義，求導(dǎo)等等。然后把重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)分專題擊破，最后做模擬題。備考建議不等式與極值均值不等式的應(yīng)用例1設(shè)a>1,b>1,且ab-(a+b)=1，求a+b的最小值為（）例2設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，且a+b=1，則的最小值為（）例3設(shè)x>0.5,則的最小值為（）例4設(shè)x,y,z為正實(shí)數(shù)，則使得恒成立的u的最大值為（）以上幾個(gè)例子是對(duì)二元均值不等式的應(yīng)用，但是在很多問題中，我們涉及到的變量不止兩個(gè)，那么這時(shí)候該怎么辦呢？N元均值不等式例5

例6

例72.柯西不等式例1例2

例307年例13.三角換元例1

解不等式例2

求函數(shù)例3

求函數(shù)4.數(shù)形結(jié)合若看到應(yīng)該聯(lián)想到兩點(diǎn)間距離公式，對(duì)于這種式子的極值問題，我們可以轉(zhuǎn)化為幾何問題來考慮例107年例2例35.放縮法所謂放縮法，就是指在直接比較A與B的大小有困難時(shí)，尋找一個(gè)中間量C，若比較A與C的大小相對(duì)容易些，比較C與B的大小相對(duì)容易些，且由這兩個(gè)比較能推出A與B的大小，那么這種方法稱為放縮法例1

例2