人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)專題測(cè)試練習(xí)題（含答案解析）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)專題測(cè)試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，邊長為5的等邊三角形A8C中，必是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB,將線段

繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到BN,連接"N.則在點(diǎn)必運(yùn)動(dòng)過程中，線段"N長度的最小值是

（）

55

A.-B.1C.2D.—

42

2、如圖，在菱形A8CD中，頂點(diǎn)A,B,C,。在坐標(biāo)軸上，且4（0,1）,NABC=60。，分別以點(diǎn)

A,。為圓心，以AO的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接E4,ED.將菱形ABC。與AEW構(gòu)成

的圖形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°,則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)芻叱的坐標(biāo)為

（）

A.(73,-2)B.(-73,2)C.(-2-^3)D.2,

3、已知四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,且0A=0B=0C=0D,那么這個(gè)四邊形是（)

A.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形B.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形

C.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形D.既不是中心對(duì)稱圖形，又不是軸對(duì)稱圖形

4、如圖，△力施中，0/1=4,仍=6,AB=2不，將△/仍繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）

A.(4,2)或(-4,2)B.(273,-4)或(-254)

C.(-2G，2)或(25-2)D.(2,-26)或(-2,2。)

5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,蘇+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)。（0,2）,點(diǎn)44,2）.以點(diǎn)尸為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)4按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)60。，得點(diǎn)A在必［-#,。］,%卜6,-1）,%（1,4）,也卜,三）四個(gè)點(diǎn)中，直線歷經(jīng)

過的點(diǎn)是（)

A.MB.也C.以D.此

7、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實(shí)施方案》的通知，全面

推行生活垃圾分類.下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是

軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

aXX4〉△

8、2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”，下列四個(gè)有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對(duì)稱

圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

9、如圖，在矩形ABCQ中，AB=4,BC=6,。是矩形的對(duì)稱中心，點(diǎn)E、尸分別在邊4￡）、BC

上，連接OE、OF,若AE=BF=2,則。E+OF的值為（）

A.2及B.572C.y/5D.275

10、在圖中，將方格紙中的圖形繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是（)

黑

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、在aABC中，AB=AC=3,BC=2,將aABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)A落在射線BC上的點(diǎn)A'

處.那么AA'=_____.

2、若點(diǎn)網(wǎng)租,5）與點(diǎn)P（3,〃）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則〃?+〃=

3、在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)必（2,-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

4、如圖，矩形465中，AB=2,BOX,將矩形49切繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到矩形哥1%,連接

AE,取四的中點(diǎn)〃連接的則.

5、如圖，在AMC中，ZACfi=90°,AC=6,BC=2日將A>4BC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到

△DEC,連接A￡),BE,直線AD,破相交于點(diǎn)尸，連接CF,在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CF的最大值為

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、正方形45(6的邊長為3,E、尸分別是/反比邊上的點(diǎn)，且/加M5°.將△"/繞點(diǎn)〃逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°,得到

(1)求證：E2FM

(2)當(dāng)力后1時(shí)，求哥1的長.

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段46的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是1(-1,4),8(-3,1).

(1)畫出線段18向右平移4個(gè)單位后的線段48；

(2)畫出線段4?繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后的線段力近.

3、如圖，已知正方形A8CR點(diǎn)E在CD邊上，以O(shè)E為邊在CD左側(cè)作正方形。瓦G：以。為鄰

邊作平行四邊形ADEH連接CG,DH.

(1)判斷CG和?！ǖ臄?shù)量及位置關(guān)系，并說明理由;

(2)將QE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(0＜。＜90),在旋轉(zhuǎn)過程中，CG和?！钡臄?shù)量及位置關(guān)系是否發(fā)生

變化？請(qǐng)說明理由.

4、如圖，D是^ABC的邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AD,把zMCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

恰好得到AABE,其中。，E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若ZC4D=18°,求NE4C的度數(shù).

A

3

5、如圖，），=-=%+4直線與x軸、y軸分別交于48兩點(diǎn)，把△力以繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到

4

△AOE,求點(diǎn)E的坐標(biāo)？

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

取力的中點(diǎn)G,連接材G,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得的能,再求出/的A七入監(jiān)C,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

可得，除A注,然后利用“邊角邊”證明△物儂△腦〃，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得朋然

后根據(jù)垂線段最短可得機(jī)7，。/時(shí)最短，再根據(jù)/比滬30°求解即可.

【詳解】

解：如圖，取a'的中點(diǎn)G,連接就

???旋轉(zhuǎn)角為60°,

，乙監(jiān)護(hù)//倒占60°,

又：乙質(zhì)乙監(jiān)仁//除60°,

.?.4HBsGBM,

。/是等邊△/比、的對(duì)稱軸，

:.HB=\AB,

：.HB=BG,

又二的旋轉(zhuǎn)到BN,

:.B歸BN,

在△，戚和△A剛中，

,BG=BH

■NMBG=NNBH,

MB=NB

△朗%絲△/?(SAS),

根據(jù)垂線段最短，，飲北5時(shí)，，旅最短，即"V最短,

此時(shí)「Na層gX60°=30°,義5=2.5,

.??，吟吟

故選A.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助

線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

2、D

【解析】

【分析】

將菱形ABCD與構(gòu)成的圖形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°,即點(diǎn)反繞點(diǎn)。，逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°,所以點(diǎn)￡每8次一循環(huán)，又因?yàn)?022+8=252…..6,所以為作坐標(biāo)與瓦坐標(biāo)相

同，求出點(diǎn)片的坐標(biāo)即可求解.

【詳解】

解：如圖，將菱形ABCD與AEW構(gòu)成的圖形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°,即點(diǎn)笈繞點(diǎn)0,

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°,

由圖可得點(diǎn)￡每8次一循環(huán),

V20224-8=252-..6,

二為畋坐標(biāo)與瓦坐標(biāo)相同，

,：A(0,1),

：.OA=\,

:菱形ABC。，ZABC=60。,

AZABO=ZADO=3Q°,

：.AI^Aff=2OA=2,

yjAD2-OD2=y/3，

?.?△/原是等邊三角形，

：.ZADB=60°,DB-AD=2,

.?./勿后90°,

二NZWN25390°,

過點(diǎn)及作瓦dx軸于F,

"OFEOOgQ。，

?；/瓦密90°,

:./DO拼NEg9Q°,

胸=N瓦陽

,/O&OEe,

:.ROD曜AEFO(AAS),

:.0用D與2,E跖OA&,

?二瓦(2,-G),

**?^2022(2,~,

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查圖形變換規(guī)律，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，本

題屬旋轉(zhuǎn)規(guī)律型，坐標(biāo)變換規(guī)律型問題，找出圖形變換規(guī)律，即得出點(diǎn)E變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

先根據(jù)已知條件OA=OB=OC=OD,可知四邊形ABCD的對(duì)角線相等且互相平分，得出四邊形ABCD是矩

形，然后根據(jù)矩形的對(duì)稱性，得出結(jié)果.

【詳解】

解：如圖所示：

,Z四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0且OA=OB=OC=OD,

.*.OA=OC,OB=OD；AC=BD,

四邊形ABCD是矩形，

...四邊形ABCD既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.

故選：C.

A^---------------------ND

【考點(diǎn)】

本題主要考查了矩形的判定及矩形的對(duì)稱性.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形既是軸對(duì)

稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.

4、C

【解析】

【分析】

先求出點(diǎn)力的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標(biāo)的變換特征求解；或根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo).

【詳解】

過點(diǎn)力作AC03于點(diǎn)C.

在Rt△力冗中，AC2=OA2-OC2.

在中，AC2=AB2-CB2=AB2-(OB-OC)2.

04-OC2=AB'-[OB-OCj.

V614=4,0B=6,AB=2不，

：.OC=2.

：.AC=20

點(diǎn)力的坐標(biāo)是(2,2豆).

根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，

.?.將△/!如繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/的坐標(biāo)為僅6,-2)；

將△/仍繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,'的坐標(biāo)為卜26,2).

故選：c.

【考點(diǎn)】

本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)的坐標(biāo)變換特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).（a,b）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

得到的坐標(biāo)為（4-a）,繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（-6,a）.

5,D

【解析】

【分析】

先依據(jù)加+i>o,即可得出點(diǎn)一所在的象限，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,

即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?病+1>0,?,.點(diǎn)尸（-3,濟(jì)+1）在第二象限，

點(diǎn)P（-3,〃+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)在第四象限.

故選D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為

相反數(shù)是解答的關(guān)鍵.

6,B

【解析】

【分析】

根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得6(2,2+26)，利用待定系數(shù)法可得直線期的解析式，依

次將朋，也，也四個(gè)點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)代入尸G田2中可解答.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)4(4,2),點(diǎn)點(diǎn)(0,2),

軸，為=4,

由旋轉(zhuǎn)得：NAPB=60：AP=PB=4,

如圖，過點(diǎn)8作比Ly軸于G

：./BPC=3Q°,

：.B(=2,d26

：.B(2,2+2同，

設(shè)直線外的解析式為：尸k升b,

則伊+8=2+26,

b=2

.?.尸，

[b=2

，直線外的解析式為：片6行2,

當(dāng)尸0時(shí)，g廣2=0,產(chǎn)一空，

3

.??點(diǎn)助(-且，0)不在直線分上，

3

當(dāng)戶-6時(shí)，尸-3+2=1,

.；%，(-6,-1)在直線加上，

當(dāng)產(chǎn)1時(shí)，產(chǎn)6+2,

：.M：＜(1,4)不在直線以上，

當(dāng)戶2時(shí)，戶26+2,

：.M,(2,y)不在直線PB上.

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)8的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念去判斷即可.

【詳解】

A、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不滿足題意；

B、是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故滿足題意；

C、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不滿足題意；

D、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不滿足題意；

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是緊扣軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念.

8、D

【解析】

【分析】

軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形.中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

與另一個(gè)圖形重合，那么就說明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱.根據(jù)軸對(duì)稱圖形、和中心

對(duì)稱圖形的概念，即可完成解題.

【詳解】

解：根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的概念，選項(xiàng)4B、a〃中，是軸對(duì)稱圖形的是反D,是中心對(duì)稱圖形

的是反

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題主要軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】

連接4GBD,過點(diǎn)。作于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,利用勾股定理求得OE的長即可解題.

【詳解】

解：如圖，連接AC,BD,過點(diǎn)。作■仞于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,

???四邊形力65是矩形，

：.OA=OD=OB

■.■OMA.AD

.,.AM=￡)M=3

:.OM=-AB=2

2

;A￡=2

；.EM=AM-AE=\

OE=yjEM2+OM2=Vl2+22=石

同理可得OF=逐

:.OE+OF=2亞

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查中心對(duì)稱、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出圖中三角形的關(guān)鍵處（旋轉(zhuǎn)中心）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的形狀即可選擇

答案.

【詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是

故選B.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)?應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.

二、填空題

1、2G

【解析】

【分析】

作AH_LBC于H,如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH=3BC=1,利用勾股定理可計(jì)算出AH=2

0,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA'=BA=3,則HA，=2,然后利用勾股定理可計(jì)算出AA，的長.

【詳解】

解：作AHLBC于H,如圖，

VAB=AC=3,BC=2,

???BH=CH=：BC=1,

；.AH=打-F=2式,

,/AABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)A落在射線BC上的點(diǎn)A'處,

.\BA,=BA=3,

.'.HA'=2,

在RtAAHA'中，AA'=#南+22=26.

故答案為26.

【考點(diǎn)】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)

與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

2、-8

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征求出利〃的值，計(jì)算即可.

【詳解】

解：???點(diǎn)P（〃<5）與點(diǎn)P（3,〃）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

/.tn=—3,n=-5,

?二機(jī)+〃=一3一5二一8,

故答案為：-8.

【考點(diǎn)】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3、(-2,4)

【解析】

【分析】

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解.

【詳解】

解：點(diǎn)“(2,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,4)

故答案為：(-2,4)

【考點(diǎn)】

本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的特征，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱，則這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4、變

2

【解析】

【分析】

根據(jù)題意構(gòu)造并證明通過全等得到在=AD,DH=HK,再結(jié)合矩形的性質(zhì)、

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，及可求解；

【詳解】

如圖，延長掰交必于點(diǎn)次,

D

???〃是AE的中點(diǎn)

:.AH=HE

5L\ADHFE

：.ZDAH=ZKEH

：.ADAH=AKEH（ASA）

：.KE=AD,DH=HK

■;EF=AB=CD=2,AD=FC=\

:.DF=FK=KE=AD=1

則DK=[DF?+FK?=V2

：.DH=-DK=—

22

故答案為：也

2

【考點(diǎn)】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的全等證明，掌握相關(guān)知識(shí)并結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確構(gòu)造全等三角

形是解題的關(guān)鍵.

5、回

【解析】

【分析】

取力8的中點(diǎn)〃，連接以FH,潑EC,加交于點(diǎn)G,在中，由勾股定理得到力廬加，由旋轉(zhuǎn)

可知：從而NM=N腔；AADOABEC,由4DGO/EGF，可得N4陷90°,由直角三

角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得吩C吟止叵,在△凡7/中，當(dāng)只a〃在一條直線上

22

時(shí)，必■有最大值為亞.

【詳解】

解：取仍的中點(diǎn)〃，連接以FH,設(shè)陽加交于點(diǎn)G,

在△?1%中，ZACB=90°,

'：A(=42,B(=2y[2,

?*-AB=yjAC2+BC2=Vio，

由旋轉(zhuǎn)可知：△〃的△/!G7,

:./DC人ACB,DOAC,CB=CB,

：.ZDCA=ZBCE,

'：ZADC=^(180°-ZACD),ABE(=\(180°-N8㈤,

:./ADO/BEC,

,：/DGO/EGF,

：.NDCG=4EFG=g$,

N"/90°,

?.,〃是16的中點(diǎn)，

：.FH=\AB,

,：N4華90°,

:.CH^AB,

22

在△尸勿中，F(xiàn)小CH>CF,

當(dāng)尺C、〃在一條直線上時(shí)，⑦有最大值?+』?=J訪，

22

二線段/的最大值為Ji6.

故答案為：M

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等的性質(zhì).

三、解答題

1、（1）見解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）由折疊可得廄〃伙/應(yīng)財(cái)為直角，可得出/郎*/必佇90°,由/旗佇45°,得到N朗如為

45°,可得出NED戶/出）3再由妙必，利用倒S可得出三角形龍尸與三角形物如全等，由全等三

角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出E尺M(jìn)F；

（2）由第一問的全等得到/斤&/=1,正方形的邊長為3,用49T6求出功的長，再由於求出

的長，設(shè)小腸展x,可得出他冊(cè)小B小E聲4-x,在直角三角形陶中，利用勾股定理列出關(guān)于x的

方程，求出方程的解得到X的值，即為目7的長.

【詳解】

(1)???△如/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到

C.D^DM,/ED后90°,

AAEDF+N/72滬900,

???/被碎45°,

:"FDM=/EDMS,

???DgDFf

???△%&△〃%

JE六MF

(2)沒E六x,

??3斤。滬1,

JB六

止2,

在RtAEBF中,由勾股定理得的2+3尸=石尸，

即22+(4-X)2=X2,

解得，X=|.

2、(1)畫圖見解析，(2)畫圖見解析

【解析】

【分析】

(1)分別確定48向右平移4個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，A,再連接A#即可;

(2)分別確定AB繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&，生，再連接4鳥即可.

【詳解】

解：(1)如圖，線段4片即為所求作的線段,

(2)如圖，線段4當(dāng)即為所求作的線段，

A卜4

/

/\37

/

/U/

B1?及

1-1(9tX

-1tt/

t1

t7

tI

2y/

/

-44

【考點(diǎn)】

本題考查的是平移的作圖，中心對(duì)稱的作圖，掌握平移的性質(zhì)與中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、(1)CG=DH；CG1DH；理由見解析；(2)CG與￡?的數(shù)量及位置關(guān)系都不變；答案見解

析.

【解析】

【分析】

(1)證明△CDG=AZM//(S4S),由全等三角形的性質(zhì)得出CG=，NDCG=ZADH,得出

ZDOG=90°,則可得出結(jié)論；

(2)證明的"三A8G(S4S),由全等三角形的性質(zhì)得出CG=O”，ZCGD=ZDHA,由平行線的性質(zhì)

證出NDOG=90。，則可得出結(jié)論.

【詳解】

解：⑴CG=DH,CG±DH.

由題意可得，平行四邊形ADEH為矩形，DG=DE=AH,AD=CD,ZCDG=Z4=90°,

\CDG=ADAH(SAS),

：.CG=DH,ZDCG=ZADH,

?.?ZDCG+ZCGD=90°,

:.ZADH+ZCGD=90°,

設(shè)CG與交于