人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)專項測評練習(xí)題（含答案解析）

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)專項測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2、如圖，矩形/靦中，AD=2,AB=場,對角線力。上有一點G（異于O,連接DG,將△業(yè)M繞點

A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△/然則班'的長為（）

A.V13B.2屈C.V7D.2幣

3、在圖中，將方格紙中的圖形繞0點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是（)

4、2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山,青山定不負(fù)人”，下列四個有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對稱

圖形，但不是中心對稱圖形的是()

D

6、將拋物線＞=(x-2)(x-4)先繞坐標(biāo)原點。旋轉(zhuǎn)180。，再向右平移2個單位長度，所得拋物線的解析

式為()

A.y=d+10x+24B.y=-x2-lOx-24

C.y=-x2-2xD.y=x2+2x

7、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

□M嘈喜唾

8、如圖，在AABC中，ZC4fi=70°,將AAfiC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AAKC的位置，使得CC〃A8,

則N84r的度數(shù)是（）

A.70°B.35°C.40°D.50°

9、如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,ZACB=3O°,將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到A￡）EC,點

A.6的對應(yīng)點分別是O,￡,點尸是邊AC的中點，連接的，BE,FD.則下列結(jié)論錯誤的是

A.BE=BCB.BF//DE,BF=DE

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

10、以原點為中心，將點尸（4,5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到的點。所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，把正方形鐵片如比'置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點力的坐標(biāo)為（3,0）,點。（1,2）在正

方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位

置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點下的坐標(biāo)為

2、如圖，在△/優(yōu)中，/。6=45°,若/。月=25°,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為

3、如圖，已知菱形力65的邊長為2,4=45。，將菱形46切繞點A旋轉(zhuǎn)45°,得到菱形

ABCQ,其中6、C、〃的對應(yīng)點分別是用、￡、D,,那么點C、G的距離為.

4、在平面直角坐標(biāo)系中，直角AA08如圖放置，點/的坐標(biāo)為（1,0）,NAOB=60。，每一次將“08

繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)后得到⑸，第二次旋轉(zhuǎn)后得到丫4。與，依次類推，則點

”）22的坐標(biāo)為.

5、若點M3,2)和N(l,6)關(guān)于原點對稱，則的值是一

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、已知：如圖①，在矩形4%刀中，AB=6,AD=8,AELBD,垂足是反點夕是點關(guān)于月8的對稱

點，連接4尺BF.

(1)直接求出：AF=_；BE=_；

(2)若將A/W尸沿著射線劭方向平移，設(shè)平移的距離為〃？(平移距離指點6沿劭方向所經(jīng)過的線

段長度)，點尸分別平移到線段/反4?上時，求出相應(yīng)的力的值.

(3)如圖②，將“防繞點8順時針旋轉(zhuǎn)一個角磯0°＜。＜180。)，記旋轉(zhuǎn)中的“4?尸為VAWL在旋

轉(zhuǎn)過程中，設(shè)AF所在的直線與直線4〃交于點只與直線被交于點。.是否存在這樣的巴。兩點，

使VOPQ為等腰三角形？若存在，直接寫出此時制的長；若不存在，請說明理由.

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個端點的坐標(biāo)分別是4(-1,4),8(-3,1).

(1)畫出線段48向右平移4個單位后的線段/￡；

(2)畫出線段46繞原點0旋轉(zhuǎn)180°后的線段4及.

3、如圖1,在等腰直角三角形A8C中，N84C=90。.點E,尸分別為A8,AC的中點，”為線段

EF上一動點(不與點E,F重合),將線段AH繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到AG，連接GC,

HB.

圖1

(1)證明：^AHB^AGCi

(2)如圖2,連接GF,HC,W交四于點Q.

①證明：在點H的運動過程中，總有N"FG=90。；

②若AB=AC=4,當(dāng)￡〃的長度為多少時，“QG為等腰三角形？

4、如圖，在正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點在格點上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖(保留作圖痕

跡).

(1)在圖1中，作AABC關(guān)于點O對稱的VA5C；

(2)在圖2中，作“ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點仍在格點上的VAEC，

L????、%■?1?

5、如圖，先將AA8C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到ADEC,再將線段OE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到

DG,連接BE、BG、AD,且AC=4.

⑴若NAfiC=135。.

①求證：B、E、。三點共線；

②求8G的長；

⑵若ZABC=90。，AC=2CE,點尸在邊A3上，求線段尸。的最小值.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;

B.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

【考點】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2、A

【解析】

【分析】

過點少作砒_的交的的延長線于點〃，則/加=90°,繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△/%

得/科分60°,AF=AD=2,又由四邊形48”是矩形，NBAD=90°,得到/q樂30°,在應(yīng)△"7/中，

F吟AE,由勾股定理得力滬JA產(chǎn)-F”2=上,得到附A卅AB=2網(wǎng),再由勾股定理得腔

ylFH'+BH-="+(2揚2=瓦.

【詳解】

解：如圖，過點尸作機(jī)為交加的延長線于點〃，則/掰4=90°,

?.?△力。繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△40

.../必氏60°,A/^AD=2,

四邊形力功力是矩形

ZBAD=90a

:.NBAe/FA訃ZBAD=15Q°

，N必於180°-NBAg30°

在中，F(xiàn)*AE

由勾股定理得

A+DAFJFH。=6

在.Rt叢BFH中,FH=1,B+A田AF2+

由勾股定理得

22

BF=yjFH+BH="+（2后=屈

故跖的長相.

故選：A

【考點】

本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解決此題

的關(guān)鍵在于作出正確的輔助線.

3、B

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出圖中三角形的關(guān)鍵處（旋轉(zhuǎn)中心）按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的形狀即可選擇

答案.

【詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，繞。點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是

故選B.

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.

4、I)

【解析】

【分析】

軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形

叫做軸對稱圖形.中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關(guān)于這個點成中心對稱.根據(jù)軸對稱圖形、和中心

對稱圖形的概念，即可完成解題.

【詳解】

解：根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念，選項4、B、a，中，是軸對稱圖形的是從D,是中心對稱圖形

的是6.

故選：D.

【考點】

本題主要軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念，熟練掌握知識點是解答本題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

【考點】

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

6、C

【解析】

【分析】

先根據(jù)點繞坐標(biāo)原點。旋轉(zhuǎn)180。的坐標(biāo)變換規(guī)律、待定系數(shù)法求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式，再根據(jù)

二次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律即可得.

【詳解】

將拋物線，=。-2)。-4)的頂點式為、=(》-3)2-1

則其與x軸的交點坐標(biāo)為(2,0),(4,0)，頂點坐標(biāo)為(3,-1)

點繞坐標(biāo)原點。旋轉(zhuǎn)180。的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫、縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)

則繞坐標(biāo)原點。旋轉(zhuǎn)180。后，所得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(-2,0),(M,0),頂點坐標(biāo)為(-3,1)

設(shè)旋轉(zhuǎn)后所得拋物線為尸。(》+3)2+1

將點(-2,0)代入得：(-2+3)匕+1=0,解得a=T

即旋轉(zhuǎn)后所得拋物線為＞=-*+3)2+1

則再向右平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為y=-(x+3-2)2+l

^y=-x2-2x

故選：C.

【考點】

本題考查了點繞坐標(biāo)原點。旋轉(zhuǎn)180。的坐標(biāo)變換規(guī)律、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖

象平移的規(guī)律，熟練掌握坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律和二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖像，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D

【考點】

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握以上知識是解題的關(guān)

鍵.

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC'=AC,NB'AB=/C'AC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得/AC'C=ZACC(,然后

根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC'〃AB得/ACC'=ZCAB=70°,則/AC'C=ZACCZ=70°,再根據(jù)三角形內(nèi)

角和計算出NCAC'=40°,所以NB'AB=40°.

【詳解】

,/AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AAUC的位置，

AAC'=AC,AB'AB=AC'AC,

：.ZAC'C=ACC',

\'CC'//AB,

：.ZACC=ZCAB=1O°,

：.ZACC=ZACC'=70°,

，ZC4C'=180o-2x70o=40°,

ZB'AB=40°,

故選C.

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的

連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了平行線的性質(zhì).

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定方法可判斷

B；根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷C；利用等腰三角形的性質(zhì)和

含30°角的直角三角形的性質(zhì)可判斷D.

【詳解】

A.：將繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△%G

:./BCE=/ACA6Q°,CB=CE,

，△腔1是等邊三角形，

:.BE=BC,故A正確；

B.?點片是邊4c中點，

C六B六A六gAC,

'：ZBCA=30°,

：.BA=^AC,

:.B廣AB=Af^CF,

:.NFC即4FBO3Q°,

延長M交龍于點〃，則/班層/儂＞/況/90°,

.?./腌=/。陷90°,

：.BF//ED,

'：AB=DE,

:.B2DE,故B正確.

C.'：BF//ED,B2DE,

.?.四邊形班如是平行四邊形,

:.BOB扶DF,

"：AB^CF,BC=DF,AOCD,

:.△AB8XCFD,

：.ZDFC=ZABC=90°,故C正確；

D.VZACB=30o,N8誨60°,

：.ZFC^00,

：.FG=^CG,

：.CG=2FG.

?：/DCE=/CDG=3Q°,

：.DG=CG,

:.DG^2FG.故D錯誤.

故選D.

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角邊

等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，正確理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以原點為中心，將點P(4,5)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,即可得到點Q所在的象

限.

【詳解】

解：如圖，：點P(4,5)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,

i

__i_i_L5[_I__i_■_

得點Q所在的象限為第二象限.

故選：B.

【考點】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

二、填空題

1、(6053,2).

【解析】

【分析】

根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.

【詳解】

第一次P(5,2),第二次P2(8,1),第三次Pa(10,1),第四次P(13,1),第五次P(17,

2),???

發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，

720174-4=504余1,

P2。卜的縱坐標(biāo)與Pi相同為2,橫坐標(biāo)為5+3X2016=6053,

：.Pim(6053,2),

故答案為(6053,2).

考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標(biāo).

2、20°##20度

【解析】

【分析】

根據(jù)題干所給角度即可直接求出血記的大小，即旋轉(zhuǎn)角的大小.

【詳解】

解：ZB'AB=ZCAB-ZCAff=45°-25°=20°,

.?.旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為20。，

故答案為：20。.

【考點】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).根據(jù)題意找出勿/"即為旋轉(zhuǎn)角是解答本題的關(guān)鍵.

3、2A/2

【解析】

【分析】

首先由菱形的性質(zhì)可知N4BC=N4DC=135。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZABtCt=\35°,從而可證明△CQC

為直角三角形，然后由勾股定理即可求得GC的長度.

【詳解】

解：如圖所示:

:四邊形4四為菱形，ZZMB=45°,

ZAfiC=ZA￡)C=135°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：乙486=135。，B￡=DC=2,

ZC,DC=360°-135°-135°=90°.

在MVCQC中，CCL+DC。=2直

故答案為：2亞

【考點】

本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，證得△CQC為直角三角形是解題

的關(guān)鍵.

4、(-1,-6)

【解析】

【分析】

由題意可得，B(1,6)，根據(jù)題意，每旋轉(zhuǎn)四次，點6就又回到第一象限，用2022+4=505……2

可知點金值在第三象限，即可得到答案.

【詳解】

在直角AAO3中，點力的坐標(biāo)為(1，。)，ZAOB=60°

OA=1,tanZAOB=-----=tan60°=J3

OA

AB=y5

■-B(1,6)

由已知可得：

第一次旋轉(zhuǎn)后，如圖，在第二象限,

B、(-73,1)

第二次旋轉(zhuǎn)后，在第三象限，.[B](-1,一&

第三次旋轉(zhuǎn)后，鳥在第四象限，；.4(G，-1)

第四次旋轉(zhuǎn)后，4在第一象限，，名(1,73)

如此，旋轉(zhuǎn)4次一循環(huán)

.-.20224-4=505??????2

二點與通在第三象限，

??^2022(-1'—^3)

故答案為：(T,-6).

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，涉及含30度角的直角三角形，確定旋轉(zhuǎn)幾次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

5、-3.

【解析】

【分析】

先求出a、b的值，然后相加即可.

【詳解】

解：點M(a,2)和NQ,b)關(guān)于原點對稱，

則a=-l,b=~2,

a+b=-\-2—-?),

故答案為：-3.

【考點】

本題考查了關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是熟知變化規(guī)律，準(zhǔn)確進(jìn)行計算.

三、解答題

1、(1)⑵(3)存在，制的長度分別為4或黑或電叵-10或10-亞.

55552055

【解析】

【分析】

(1)利用矩形性質(zhì)、勾股定理及三角形面積公式求解；

(2)依題意畫出圖形，如圖①-1所示，利用平移性質(zhì)，確定圖形中的等腰三角形，分別畫出圖形,

對于各種情形分別進(jìn)行計算即可；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，等腰VQP。由4種情形分別進(jìn)行計算即可.

【詳解】

解：⑴四邊形ABCD是矩形,

:.ZBAD=90°,

在RtAAfi。中，AB=&AD=S,

由勾股定理得：BD=^AB-+AET=>/62+82=10>

■■-SMD=^BD.AE=^AB.AD,

“AB^AD6x824

z.AE=---------=-----=—,

BD105

???點尸是點/關(guān)于/8的對稱點，

24

AF=AE=—9BF=BE,

?.?AE工BD,

:.ZAEB=90°,

24

在孜/MBE中，AB=6,AE=y,

由勾股定理得：

BE=S/AB2-AE2=j62-(y)2=y,

故答案為：

（2）設(shè)平移中的三角形為如圖①-1所示:

Af

由對稱點性質(zhì)可知，N1=N2,BF=BE=q,

1Q

由平移性質(zhì)可知，ABHA'B',Z4=Z1,BF=BF=-^.

①當(dāng)點尸落在力8上時，

vAB/M'B1,

.??Z3=Z4,

「.N3=N2,

1Q1Q

；,BB'=B'F'=巴,BP/n=—；

55

②當(dāng)點尸落在力〃上時，

vABHA'B\

/.Z6=Z2,

vZl=Z2,Z5=Z1,

N5=N6,

又易知A'8'_LA。，

.一夕尸。為等腰三角形，

1Q

;.B，D=BF=—,

1QQOQO

/.BB'=BD-8'D=W~—=—gD/n=—.

55f5

綜上所述，當(dāng)點尸分別平移到線段被4?上時，相應(yīng)的力的值分別為%y;

⑶存在.理由如下：

在旋轉(zhuǎn)過程中，等腰V。尸。依次有以下4種情形：

①如圖③-1所示，點。落在加延長線上，且PD=Q2,

BC

圖③T

則NQ=N3PQ,

??.N2=NQ+Z.DPQ=2NQ,

,.?N1=N3+NQ,Z1=Z2,

???N3=NQ,

.-.A'Q=A'B=6,

2454

:.F,Q=F,A,+A,Q=—+6=—.

221,542I*18河

在心ABFQ中，由勾股定理得：BQ=yjF'Q+F'B=（丁+（予=k

DQ=BQ-BD=^---\O;

②如圖③-2所示，點0落在初上，S.PQ=DQ,

則Z2=ZP,

???N1=N2,

/.Z1=ZP,

：.BA,//PD,

則此時點4落在勿邊上.

vZ3=Z2,

.-.Z3=Z1,

.-.BQ=A'Q,

:.F'Q=F'A'-A'Q^^-BQ.

在MABQF中，由勾股定理得：BF'2+F'Q2=BQ2,

即：仔＞+停-80)2=BQ?,

73

解得：8Q=益,

73127

DQ=BD-BQ=\O一一-=—

2020

③如圖③-3所示，點。落在放上，S.PD=DQ,

則N3=N4.

vZ2+Z3+Z4=180°,Z3=Z4,

Z4=90°--Z2.

2

vZl=Z2,

「?Z4=90°--Zl.

2

.?.ZA'eB=Z4=90°-^Zl,

.".ZA'B0=18OO-ZA'QB-Z1=9O°-^Z1,

:.ZA'QB=ZA'BQ,

:.A'Q=A'B=3,

:.F'Q=A'Q-A'F'=6--=-.

在RABF。中，由勾股定理得：BQ/FQ+FB=樸+審=呼,

DQ=BD-BQ=10-^--;

④如圖④-4所示，點。落在初上，且PQ=PD,

則/2=-3.

Nl=N2,N3=Z4,N2=N3,

Z1=Z4,

/.BQ=BA'=6,

/.DQ=BD-BQ=\0-6=4,

綜上所述，存在4組符合條件的點尸、點。，使VDPQ為等腰三角形；〃。的長度分別為4或玄或

酒7?；?。-迎.

55

【考點】

本題是四邊形綜合題目，主要考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定

理、等腰三角形的性質(zhì)等知識點；第（3）問難度很大，解題關(guān)鍵是畫出各種旋轉(zhuǎn)圖形，依題意進(jìn)行

分類討論.

2、（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析

【解析】

【分析】

（1）分別確定48向右平移4個單位后的對應(yīng)點A，耳，再連接AA即可；

（2）分別確定42繞原點。旋轉(zhuǎn)180°后的對應(yīng)點4,層，再連接4與即可.

【詳解】

解：（1）如圖，線段44即為所求作的線段，

（2）如圖，線段4約即為所求作的線段，

k

AA4

/

/\37

/

/

/1

B*B,

1-1(9tX

-11t/

1

t7

I

2y/

/

-44

【考點】

本題考查的是平移的作圖，中心對稱的作圖，掌握平移的性質(zhì)與中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、（1）見詳解；（2）①見詳解；②當(dāng)￡77的長度為2或五時;AAQG為等腰三角形

【解析】

【分析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得4代4G,ZHAG=90°,從而得N物生NOG,進(jìn)而即可得到結(jié)論；

（2）①由AAHB之”GC,得A廬AG,再證明AAEHgAAFG,進(jìn)而即可得到結(jié)論；②“QG為等腰三

角形，分3種情況：（a）當(dāng)N3ANQ01=45°時，（6）當(dāng)N勿CNGS=67.5°時，（c）當(dāng)

ZAGG=ZAGQ=45°時，分別畫出圖形求解，即可.

【詳解】

解:（1）;?線段AH繞點力逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到AG,

:"H=AG,NHA作96°,

;在等腰直角三角形ABC中，Z5AC=90°,AB=AC,

:.NBA+9Q°-ZCAH=ZCAG,

：.i.AHB^AGCx

（2）①?.?在等腰直角三角形ABC中，A片AC,點、E,尸分別為A8,AC的中點，

：.AE=AF,△田是等腰直角三角形，

,:A4AG,/BAH=NCAG,

：.^AEH沿AAFG,

:./AEH=NAFG=45°,

:.NHF伉NAFG+NAFE=45°+45°=90°,即：ZHFG=90°；

②?；A3=AC=4,點E,F分別為A8,AC的中點，

心仍2,

VZJ6/A450,AAQG為等腰三角形，分3種情況：

(a)當(dāng)N。/年/0G介45°時，如圖，則N序490。-45。=45°

:.AH平^分■4EAF,

，點，是跖的中點,

；?小3“￡12+4尸2=9萬+2?=72;

(6)當(dāng)N勿缶NGQ右(180°-45°)+2=67.5°時，如圖，則N以層Na367.5°

.?.N酗=180。-45°-67.5°=67.5°,

:,乙EH歸4EAH,

：.EH=EA=2；

(c)當(dāng)N4狀N/GC45。時，點〃與點尸重合，不符合題意，舍去,

綜上所述：當(dāng)芯，的長度為2或近時，“QG為等腰三角形.

G

B

【考點】

本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌