第14講-二次函數(shù)與綜合問(wèn)題(講練)(原卷版)

備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一輪講練測(cè)第三單元函數(shù)第14講二次函數(shù)的應(yīng)用與綜合問(wèn)題

1、了解：二次函數(shù)的意義；2、理解：二次函數(shù)兩個(gè)變量在實(shí)際問(wèn)題中的意義；3、會(huì)：利用函數(shù)最值解決實(shí)際生活中的問(wèn)題（注意自變量取值范圍）；求幾何綜合中的最值問(wèn)題；4、能：解決二次函數(shù)與幾何綜合；解決常考?jí)狠S中的公共點(diǎn)和整點(diǎn)問(wèn)題。1．（2018秋?昌平區(qū)期末）科學(xué)家為了推測(cè)最適合某種珍奇植物生長(zhǎng)的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：溫度2植物高度增長(zhǎng)量344641科學(xué)家推測(cè)出與之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來(lái)刻畫．已知溫度越適合，植物高度增長(zhǎng)量越大，由此可以推測(cè)最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度為A． B． C． D．2．（2019?房山區(qū)二模）如圖，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：與飛行時(shí)間（單位：之間具有函數(shù)關(guān)系．下列敘述正確的是A．小球的飛行高度不能達(dá)到 B．小球的飛行高度可以達(dá)到 C．小球從飛出到落地要用時(shí) D．小球飛出時(shí)的飛行高度為3．某汽車剎車后行駛的距離（單位：與行駛的時(shí)間（單位：之間近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖記錄了與的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該汽車剎車后到停下來(lái)所用的時(shí)間為A． B． C． D．4．（2019?豐臺(tái)區(qū)一模）使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬浚▎挝唬号c旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬康娜M數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為A． B． C． D．5．（2018秋?通州區(qū)期末）運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度（單位：與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖記錄了3個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù)，可推斷出足球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，最接近的時(shí)刻是（）A．4 B．4.5 C．5 D．66．（2019?石景山區(qū)二模）如圖，在噴水池的中心處豎直安裝一個(gè)水管，水管的頂端安有一個(gè)噴水池，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高點(diǎn)，高度為，水柱落地點(diǎn)離池中心處，以水平方向?yàn)檩S，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線的表達(dá)式為，則選取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式為，水管的長(zhǎng)為．7．（2018秋?順義區(qū)期末）某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可銷售100件，為提高利潤(rùn)，欲對(duì)該商品進(jìn)行漲價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少10件，將銷售價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？8．（2018秋?西城區(qū)期末）一名同學(xué)推鉛球，鉛球出手后行進(jìn)過(guò)程中離地面的高度（單位：與水平距離（單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．已知鉛球落地時(shí)的水平距離為．（1）求鉛球出手時(shí)離地面的高度；（2）在鉛球行進(jìn)過(guò)程中，當(dāng)它離地面的高度為時(shí)，求此時(shí)鉛球的水平距離．9．（2018秋?懷柔區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（其中、為常數(shù)，且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，此拋物線頂點(diǎn)到軸的距離為4．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求的正切值；（3）如果點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，且，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

10．（2019?東城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且，求的值．（3）已知四個(gè)點(diǎn)、、、，若拋物線與線段和線段都沒(méi)有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．1．二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用解決現(xiàn)實(shí)生活中的拋物線型實(shí)際問(wèn)題，可建立平面直角坐標(biāo)系，利用二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決，同時(shí)建立合適的平面直角坐標(biāo)系，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，通過(guò)平移坐標(biāo)系或圖象，也可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化；實(shí)際問(wèn)題要注意自變量的取值范圍，不僅保證函數(shù)解析式有意義，還要保證符合實(shí)際意義。2．二次函數(shù)與幾何綜合?？碱}型：二次函數(shù)中線段及線段和差的最值問(wèn)題、圖形面積最值問(wèn)題、存在性問(wèn)題、及拋物線與線段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，某個(gè)區(qū)域的整點(diǎn)問(wèn)題等。考點(diǎn)一二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用—拋物線型例1．加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時(shí)間（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系，，是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時(shí)間為（）A．4.25分鐘 B．4.00分鐘 C．3.75分鐘 D．3.50分鐘【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．（2018秋?北京期末）如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬為．當(dāng)水面上升時(shí)達(dá)到警戒水位，此時(shí)拱橋內(nèi)的水面寬度是多少？下面給出了解決這個(gè)問(wèn)題的兩種方法，請(qǐng)補(bǔ)充完整：方法一：如圖1，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，可求這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為．當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)自變量的取值，即可解決這個(gè)問(wèn)題．方法二：如圖2，以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，這時(shí)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為．當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)自變量的取值為，即可解決這個(gè)問(wèn)題．2．（2018秋?東城區(qū)期末）某廣場(chǎng)有一個(gè)小型噴泉，水流從垂直于地面的水管噴出，長(zhǎng)為1.5米．水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點(diǎn)到的距離為3米．建立平面直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度（米與水平距離（米之間近似滿足函數(shù)關(guān)系．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求水流噴出的最大高度．考點(diǎn)二二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用—利潤(rùn)問(wèn)題例2．（2018秋?通州區(qū)期末）中國(guó)“一帶一路”倡議給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年年人均收入300美元，預(yù)計(jì)2019年年人均收入將達(dá)到美元．設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為，那么與的函數(shù)關(guān)系式是．【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．（2018秋?豐臺(tái)區(qū)期末）小哲的姑媽經(jīng)營(yíng)一家花店，隨著越來(lái)越多的人喜愛(ài)“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”．小哲幫助姑媽針對(duì)某種“多肉植物”做了市場(chǎng)調(diào)查后，繪制了以下兩張圖表：（1）如果在三月份出售這種植物，單株獲利元；（2）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，幫助姑媽求出在哪個(gè)月銷售這種多肉植物，單株獲利最大？（提示：?jiǎn)沃戢@利單株售價(jià)單株成本）考點(diǎn)三二次函數(shù)綜合—面積最值例3．（2019?房山區(qū)模擬）如圖，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，的頂點(diǎn)在雙曲線上，、兩點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在軸負(fù)半軸，點(diǎn)在軸正半軸）（1）求直線的表達(dá)式及、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）第四象限的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形的面積最大，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和面積的最大值，不存在，說(shuō)明理由．【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．在平面直角坐標(biāo)系中拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，已知，．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，為線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸平行線，交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為，軸于點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，是軸上一動(dòng)點(diǎn)，若，直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍．

考點(diǎn)四二次函數(shù)與幾何綜合例4．（2018秋?西城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為，若為等邊三角形，求的值；（3）過(guò)（其中且垂直軸的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)．若對(duì)于滿足條件的任意值，線段的長(zhǎng)都不小于1，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．（2019?通州區(qū)一模）已知二次函數(shù)在和時(shí)的函數(shù)值相等．（1）求二次函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）過(guò)作軸的平行線與二次函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)、．①當(dāng)時(shí)，求的值；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．考點(diǎn)五二次函數(shù)綜合—公共點(diǎn)問(wèn)題例5．（2018秋?海淀區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，，．（1）當(dāng)時(shí)，①求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②若拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得拋物線與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍．【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．（2019?西城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）當(dāng)時(shí)，①求拋物線的對(duì)稱軸，并用含的式子表示頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；②若點(diǎn)，，都在拋物線上，且，則的取值范圍是；（2）已知點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．2．（2019?門頭溝區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知某拋物線的表達(dá)式為．①如果該拋物線頂點(diǎn)在直線上，求的值；②如果該拋物線與線段有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．3．（2019?朝陽(yáng)區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，當(dāng)時(shí)，拋物線與軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將拋物線在直線上方的部分沿直線翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記為圖形，若圖形與線段恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍．

考點(diǎn)六二次函數(shù)綜合—整點(diǎn)問(wèn)題例6．（2018秋?昌平區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為．（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．若軸且．①點(diǎn)的坐標(biāo)為；②過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，該拋物線在、之間的部分與線段所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．（2019?北京一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于，兩點(diǎn)在的左側(cè)）．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）橫，縱坐標(biāo)