人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)單元練習(xí)題含答案解析（全冊(cè)4章）

第二十六章反比例函數(shù)

一、選擇題

L函數(shù)片（a-2）/一提反比例函數(shù)，則a的值是（）

A.1或-1

B.-2

C.2

D.2或-2

3

2.對(duì)于反比例函數(shù)片.當(dāng)1時(shí)，y的取值范圍是（）

A.y>3或y<0

B.y<3

C,y>3

D.0<y<3

3.二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=

上比在同一坐標(biāo)內(nèi)的圖象大致為（）

X

A.它的圖象分布在第一、三象限

B.點(diǎn)（Z,%）在它的圖象上

C.它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大

5.下列兩個(gè)變量x、y不是反比例函數(shù)的是（）

A.書的單價(jià)為12元，售價(jià)伙元）與書的本數(shù)“本）

B.xy=7

C.當(dāng)攵=-1時(shí)，式子片（〃-1）1-2中的;/與*

D.小亮上學(xué)用的時(shí)間M分鐘）與速度乂米/分鐘）

kb

6.已知反比例函數(shù)片評(píng)圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象可能是（）

7.一次函數(shù)片ax+b和反比例函數(shù)片如同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二

次函數(shù)y=a?+bx+c的圖象可能是（）

8.給出的六個(gè)關(guān)系式：①M(fèi)7+1）；@y=J；；③y=；；?y--|;?y=;

XI乙x/ASNTJX

其中JZ是X的反比例函數(shù)是（）

A.①②③④⑥

B.③⑤⑥

C.①②④

D.④⑥

k

9.如圖，正比例函數(shù)y=%x與反比例函數(shù)y=2一的圖象相交于48兩點(diǎn)，若點(diǎn)力的坐標(biāo)

X

為(2,1),則點(diǎn)8的坐標(biāo)是()

B.(-2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

10.下列各變量之間是反比例關(guān)系的是()

A.存入銀行的利息和本金

B.在耕地面積一定的情況下，人均占有耕地面積與人口數(shù)

C.汽車行駛的時(shí)間與速度

D.電線的長度與其質(zhì)量

二、填空題

11.長方形的面積為100,則長方形的長y與寬X間的函數(shù)關(guān)系是___________.

12.某奶粉生產(chǎn)廠要制造一種容積為2升(1升=1立方分米)的圓柱形桶，桶的底面面積S與

桶高力有怎樣的函數(shù)關(guān)系式.

13.某種大米單價(jià)是y元/千克，若購買x千克花費(fèi)了2.2元，則y與X的表達(dá)式是

14.已知反比例函數(shù)y=%勺圖象過點(diǎn)4-2,1),若點(diǎn)5(/771,771)、,772)也在該反比例

函數(shù)圖象上，且mm<0,比較m功(填“<”、">”或“=.

15.小華要看一部300頁的小說所需的天數(shù)y與平均每天看的頁數(shù)X成____比例函數(shù)，表

達(dá)式為_________

16.三角形的面積一定,它的底和高成___比例.

3

17.若點(diǎn)41,6）在反比例函數(shù)圖象上，則6的值為.

18.已知片（a-1）-一建反比例函數(shù)，則a=.

19.已知三角形的面積是定值S,則三角形的高力與底a的函數(shù)關(guān)系式是h=這時(shí)分

是a的______函數(shù).

20.某工廠每月計(jì)劃用煤Q噸，每天平均耗煤a噸.如果每天節(jié)約用煤x噸，那么Q噸煤

可以多用y天,寫出y與*的函數(shù)關(guān)系式為.

三、解答題

21次為何值時(shí)，卜=（/+幻）2-2h1是反比例函數(shù).

22.已知反比例函數(shù)y百蚌0,攵是常數(shù)）的圖象過點(diǎn)K-3,5）.

⑴求此反比例函數(shù)的解析式；

⑵判斷點(diǎn)C（-?，2）是否在圖象上.

23.如果函數(shù)y=k2k2+h提反比例函數(shù)，求函數(shù)的解析式.

24.某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn).測(cè)得成人

服藥后血液中藥物深度乂微克/毫升）與服藥時(shí)間X小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)仁把10

（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段J與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)？

25.如圖，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊

固定托盤力中放置一個(gè)重物，在右邊活動(dòng)托盤8可左右移動(dòng))中放置一定質(zhì)量的磋碼，使

得儀器左右平衡.改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)0的距離Mem),觀察活動(dòng)托盤B中磋碼的質(zhì)量

"g)的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：

A-B

x(cm)1015202530

3020151210

⑴猜測(cè)_/與X之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證；

(2)當(dāng)祛碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤8與點(diǎn)。的距離是多少？

(3)將活動(dòng)托盤8往左移動(dòng)時(shí)，應(yīng)往活動(dòng)托盤8中添加還是減少祛碼？

26.湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為2000平方米的長方形魚塘.

(1)求魚塘的長乂米)關(guān)于寬M米)的函數(shù)表達(dá)式；

⑵由于受場(chǎng)地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當(dāng)魚塘的寬是20米，魚塘的長為多少

米？

27.畫出反比例函數(shù)片擲圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：

⑴根據(jù)圖象指出X=-2時(shí)y的值.

⑵根據(jù)圖象指出當(dāng)-2<x<1時(shí)，y的取值范圍.

(3)根據(jù)圖象指出當(dāng)-3<y<2時(shí)，x的取值范圍.

28.下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例函數(shù)Z是多少？

%2J31

⑴片運(yùn)；⑵片—7；⑶片--；⑷片--3；

企+1-1

⑸片丁；(6)y=-.

答案解析

1.【答案】A

2

【解析】???函數(shù)y=(a-2)xa-2是反比例函數(shù)，

<3^-2=-1,<?-2ro.

解得a=±l.

故選A.

2.【答案】D

【解析】當(dāng)X=1時(shí)，片3,

:反比例函數(shù)片"=3>0,

???在第一象限內(nèi)y隨X的增大而減小,

.*.0<y<3.

故選D.

3.【答案】D

【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0,再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b,根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)

X=1時(shí)片8+b+C<0.然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解.

解：：二次函數(shù)圖象開口方向向上，

a>0,

???對(duì)稱軸為直線x=斐>0,

Za

：.b<0,

,當(dāng)x=1時(shí)，y=a+/?+c<0,

??-7=6*+a的圖象經(jīng)過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，

反比例函數(shù)產(chǎn)=上產(chǎn)圖象在第二、四象限，

只有D選項(xiàng)圖象符合.

故選D.

4.【答案】D

【解析】A.反比例函數(shù)〃二-(屏0)，因?yàn)镹>0,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)它的圖象分布在

X

第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.把點(diǎn)（Z,k），代入反比例函數(shù)y=匕屏0）中成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

C.反比例函數(shù),*>0根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)它的圖象分布在第一、三象限，

X

是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.反比例函數(shù)卜=乙厚0），因?yàn)榻?gt;0,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)它的圖象分布在第一、三

x

象限，在每個(gè)象限內(nèi)，卜隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

5.【答案】A

k

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的三種表達(dá)形式，即y=^k為常數(shù)，冊(cè)0）、8=Rk為常數(shù)，

屏0）、y=依-X4為常數(shù)，年0）即可判斷.

A.書的單價(jià)為12元，售價(jià)乂元）與書的本數(shù)旅本），此時(shí)y=12x,y與x成正比例，正

確；

7

B.符合反比例函數(shù)的定義，錯(cuò)誤；

X

2

c.當(dāng)Z=-1時(shí)，y=-WF合反比例函數(shù)的定義，錯(cuò)誤；

X

D.由于路程一定，則時(shí)間和速度為反比例關(guān)系，錯(cuò)誤.

故選A.

6.【答案】C

【解析】由反比例函數(shù)的圖象可知，如<0,

當(dāng)〃>0,b<o時(shí)，

，直線經(jīng)過一、三、四象限，

當(dāng)〃<0,6>0時(shí),

???直線經(jīng)過一、二、四象限，

故選C.

7.【答案】A

【解析】觀察函數(shù)圖象可知，a<0,6>0,c<0,

??二次函數(shù)片aR+bx+c的圖象開口向下，對(duì)稱軸*=-2>0,與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)

半軸.

故選A.

8.【答案】D

【解析】①M(fèi)y+1）是整式的乘法，

2

②n=一不是反比例函數(shù)；

③卜=）不是反比例函數(shù)，

X

_1

④p=-豆是反比例函數(shù)，

X

⑤n二樨正比例函數(shù)，

勤=裝反比例函數(shù)，

故選D.

9【答案】D

【解析】：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???A8兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

的坐標(biāo)為（2,1）,

?"的坐標(biāo)為（-2,-1）.

故選D.

10.【答案】B

【解析】A.根據(jù)題意，得y=?y是本金，x是利息，〃是利率）.由此看，y與x成正比例

關(guān)系.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

k

B.根據(jù)題意，得y=3x是人口數(shù)，n是人均占有耕地?cái)?shù)，Z是一定的耕地面積）.由此看

JZ與X成反比例關(guān)系.故本選項(xiàng)正確；

c.根據(jù)題意，得S=〃，而5不是定值，所以不能判定Kf間的比例關(guān)系.故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

D.電線的質(zhì)量與其長度、粗細(xì)等都有關(guān)系，所以不能判定它們的比例關(guān)系.故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

故選B.

.【答案】

11y=X—

【解析】根據(jù)長方形的面積公式即可求解.

長方形的面積為100,則長方形的長y=T,

故答案是片？

2

12.【答案】s=H/7＞0)

h

【解析】根據(jù)桶的底面面積=容積;桶高可列出關(guān)系式，且未知數(shù)高應(yīng)＞0.

2

由題意，得冒力＞

5=h0).

22

13.【答案】片一

X

【解析】直接利用總錢數(shù)+總質(zhì)量=單價(jià)，進(jìn)而得出即可.

22

據(jù)題意，可得y=—.

14.【答案】＜

k

【解析】???反比例函數(shù)片f勺圖象過點(diǎn)4-2,1),

k--2x1=-2,

VZr＜0z

???在每一象限內(nèi)，J/隨*的增大而增大，

而用利，㈤、Qrm,㈤在該反比例函數(shù)圖象上，且m＜佗＜0,

n＜H2.

15.【答案】反片哼

【解析】根據(jù)反比例關(guān)系和需要的天數(shù)等于總頁數(shù)除以平均每天看的頁數(shù)解答.

;總頁數(shù)300一定，

,所需的天數(shù)P與平均每天看的頁數(shù)*成反比例函數(shù)，

一、-4300

表達(dá)式為y-丁廠

16.【答案】反

【解析】設(shè)三角形的底為8,高為方，則

_1,_2s

SC=2ahla=~h'

:身0,

:，a、方成反比例.

17.【答案】3

3

【解析】??,點(diǎn)41,在反比例函數(shù)片聲圖象上，

3

m=—=3.

1

18.【答案】-1

【解析】根據(jù)題意，^-2=-1,a=±l,又即，所以a=-1.

故答案為-1.

19.【答案】~反比例

【解析】據(jù)等量關(guān)系“三角形的面積=｝底邊x底邊上的高”列出函數(shù)關(guān)系式即可.

2s

由題意，得三角形的高，與底a的函數(shù)關(guān)系式是力=/，由于S為定值，故才是a的反比

例函數(shù).

QQ

20.【答案】y=^--^<x<a)

a-xa

【解析】根據(jù)“多用的天數(shù)=節(jié)約后用的天數(shù)-原計(jì)劃用的天數(shù)”列式整理即可.

根據(jù)題意，得

每天平均耗煤a噸，可用的天數(shù)是*,

Q

如果每天節(jié)約用煤X噸,可用的天數(shù)是,，

a-x

QQ

???Q噸煤可以多用y天表示為片羔-拿0<x<M.

21.【答案】解?,.函數(shù)片（『+〃）/-2k-1是反比例函數(shù)，

.fc2-2fc-l=-l,

?,,k2+k^0,

解得Z=2.

故攵為2時(shí)，y=（N+i是反比例函數(shù).

【解析】是反比例函數(shù)，讓未知數(shù)的次數(shù)為-1,系數(shù)不等于0列式求值即可.

kk

22.【答案】解⑴???將R-3,5）代入反比例函數(shù)y=H屏0,〃是常數(shù)），得5=不，

解得k--15.

15

；?反比例函數(shù)表達(dá)式為y=-—：

⑵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)Q.

理由：^X2=-15=%,

,反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)Q

k

【解析】⑴直接把點(diǎn)H-3.5）代入反比例函數(shù),〃是常數(shù)），求出上的值即可;

⑵把點(diǎn)。卜；，2）代入反比例函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

23.【答案】解?.，=凝2后+/￡一提反比例函數(shù)，

2+Xr-2=-1,

解得％=|，依=-1,

11

???函數(shù)的解析式為y=%或y=---

【解析】利用反比例函數(shù)的定義得出2N+4-2=-1,進(jìn)而求出即可.

24.【答案】解⑴由圖象可知，當(dāng)0<A<4時(shí)，y與x成正比例關(guān)系，設(shè)片&

由圖象可知，當(dāng)x=4時(shí)，片8,

；.止8,

解得Z=2；

.'.y=2X0<A<4)；

又由題意可知：當(dāng)名朕10時(shí)/與x成反比，設(shè)y=p

由圖象可知，當(dāng)x=4時(shí)，y=8,...6=4x8=32;

32

.".y=—(4<A<10)；

⑵血液中藥物濃度不低于4微克/毫升，即層4,

32

，2后4且24,

x

解得宅2且把8;

.,.2<A<8,

所以，持續(xù)時(shí)間為6小時(shí).

【解析】(1)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法，抓住關(guān)鍵點(diǎn)(48)分別求出血液中藥物濃度上升和下

降階段P與*之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵可以令y=4也可以根據(jù)題意列不等式，現(xiàn)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升，即

廬4,解不等式組即可.

25.【答案】解⑴由表格猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，

k

...設(shè)片J厚0),

把x=10，片30代入，得k=300,

300

將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合，

???y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=亭;

(2)把y-24代入y-?，得x=12.5,

,當(dāng)祛碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤8與點(diǎn)。的距離是12.5cm.

⑶根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可得出，隨著活動(dòng)托盤8與。點(diǎn)的距離不斷減小，祛碼

的示數(shù)會(huì)不斷增大；

,應(yīng)添加怯碼.

【解析】⑴觀察可得：x,y的乘積為定值300,故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，

將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；

⑵把x=24代入解析式求解，可得答案；

（3）利用函數(shù)增減性即可得出，隨著活動(dòng)托盤B與。點(diǎn)的距離不斷增大，磋碼的示數(shù)應(yīng)該

不斷減小.

26.【答案】解⑴由長方形面積為2000平方米，得到xy=2000，即片*0;

,,」2000,

⑵當(dāng)x=20（米）時(shí)，片10。（米），

則當(dāng)魚塘的寬是20米時(shí)，魚塘的長為100米.

【解析】（1）根據(jù)矩形的面積=長'寬，列出y與X的函數(shù)表達(dá)式即可；

⑵把x=20代入計(jì)算求出y的值，即可得到結(jié)果.

27.【答案】解根據(jù)題意，作出y=抑圖象，

⑴根據(jù)圖象,過（-2,0）作與x軸垂直的直線，與雙曲線相交，過交點(diǎn)向y軸引垂線，易得

y=-3,故當(dāng)x=-2時(shí)，y的值為-3,

⑵根據(jù)圖象，當(dāng)-2<x<l時(shí)，可得y<-3或y>6.

⑶同理，當(dāng)-3<2時(shí)，X的取值范圍是x<-2或x>3.

X

28.【答案】解⑴片這不是反比例函數(shù)，

2

⑵片一T不是反比例函數(shù)，

X-1

/Q

⑶片-上是反比例函數(shù)，比例函數(shù)k是一群,

X

1_

（4）y=--3不是反比例函數(shù)，

⑸片反比例函數(shù)，比例函數(shù)攵是&+1.

X

⑹片《是反比例函數(shù)，比例函數(shù)〃是-1

k

【解析】利用反比例函數(shù)的定義（形如片J屏0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)）判定即可.

第二十七章相似

一、選擇題

1.如圖，路燈。。距地面8米，身高L6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)020米的點(diǎn)力處，沿

OA所在的直線行走14米到點(diǎn)8處時(shí)，人影的長度（）

A.變長了1.5米

B.變短了2.5米

C.變長了3.5米

D.變短了3.5米

2.若△ABC^/\ABC,且aABC^L43。的相似比為1：2,則4ABC^^4夕C的面積

比是（）

A.1：1

B.1：2

C.1：3

D.1：4

3.如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具/8C,的長為12cm,AC被分為60等份.如果小玻

璃管口正好對(duì)著量具上20等份處AB）,那么小玻璃管口徑?！晔牵ǎ?/p>

B.10cm

C.20cm

D.60cm

4.下列四邊形，死■。和四邊形“"G。是位似圖形，它們的位似中心是（)

A.點(diǎn)￡

B.點(diǎn)尸

C.點(diǎn)G

D.點(diǎn)。

5.如圖，D、￡分別在△力史的邊AB.AC±,要使△AE4XABC,不能添加的條件是

（）

A.DE//BC

B.AD-AC=ABAE

C.AD'.AC^AE'.AB

D.//?：AB=DE：BC

6.下面各組的兩個(gè)比不能組成比例的是（）

A.8：7和16：14

B.0.6：0.2和3：1

C.19：110和10：9

_2

D.0.2：1.2和p：2.4

7.在比例尺是1:500的圖紙上，測(cè)得一塊長方形的土地長5厘米，寬4厘米，這塊地的實(shí)

際面積是（)

A.20平方米

B.500平方米

C.5000平方米

D.500000平方米

8如圖,線段6c的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為僅3,7）,。6,3）,以點(diǎn)41,0）為位似中心，將線段

1

8c縮小為原來的2后得到線段DE,則端點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

7

B.(2,-)

C.(1,2)

D.(2,2)

9.已知2：x=3：9,則x等于()

A.2

B.3

C.4

D.6

10.已知△ABCsXDEF、且相似比為1：2,則^ABC與△。房的面積比為()

A.1：4

B.4：1

C.1：2

D.2：1

二、填空題

11.如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高EF=1.8m,小華的身高M(jìn)N=1.5m,

他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m,C7V=1.5m,且兩人相距4.7m,則路燈

力。的高度是.

12.已知P是x軸的正半軸上的點(diǎn)，△是由等腰直角三角形FOG以。為位似中心變換

得到的，如圖，已知EO=1,OD=DC=2,則位似中心。點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________

13.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△Z8U的三個(gè)頂點(diǎn)

均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.以原點(diǎn)。為位似中心，畫^AxBiCx,使它與△48C的相似比

為2,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是______________.

14.如圖，若4B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使

△PQRs叢ABC,則點(diǎn)/?應(yīng)是甲乙丙丁四點(diǎn)中的

15.下列說法中：

①所有的等腰三角形都相似；

②所有的正三角形都相似；

③所有的正方形都相似；

④所有的矩形都相似.

其中說法正確的序號(hào)是___________

BC

16.如圖，根據(jù)所給信息，可知處值為

17.已知△/8C的三邊之比為2：3：4,若△。&與4/8C相似，且4。&的最大邊長為

20,則4。斤的周長為.

18.如圖，方格紙中的每一個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三

角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△Z8U是格點(diǎn)三角形,在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)6的

坐標(biāo)為（-1,-1）,在方格紙中把△力燈7以點(diǎn)/為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊的比

為1：2,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為

19.一個(gè)矩形的長為a,寬為ZXa>6）,如果把這個(gè)矩形截去一個(gè)正方形后所余下的矩形與

原矩形相似，那么?=_________.

b

20.如圖是臨時(shí)暫停修建的一段鄉(xiāng)村馬路，高的一邊已經(jīng)修好，低的一邊才剛做好路基.一

輛汽車在高的一邊沿箭頭方向行駛時(shí)偏離了正常行駛路線后停止，但一側(cè)的兩個(gè)輪子已經(jīng)

駛?cè)氲偷囊贿?，?jīng)檢查，地板28剛接觸到高的一邊的路面邊緣P,已知AB=130cm,輪

子46處在地板以下部分與地面的距離AC=BD=30cm,兩路面的高度差為50cm.設(shè)路

21.如圖，若4ADE-"ABC,和28相交于點(diǎn)D,和/U相交于點(diǎn)E,DE=2,BC=

5,S--ABC=20,求S-ADE.

22.如圖所示，RtAABC~R^DFE.CM、￡7V分別是斜邊AB、。尸上的中線，已知/U=9

cm,CB=12cm,DE=3cm.

(1)求和￡7V的長；

CM

⑵你發(fā)現(xiàn)7^7的值與相似比有什么關(guān)系？得到什么結(jié)論？

23.將下列各圖形的變換與變換的名稱用線連起來：

旋轉(zhuǎn)變換物時(shí)你變換

24.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為42,-4),83,-2),。6,-

3).

(1)畫出△28(7關(guān)于x軸對(duì)稱的^AiBiCi;

⑵以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△AiBiCi的位似圖形△A2B2C2,使44282G與

△G的相似比為2：1.

⑶求出4員、G三點(diǎn)的坐標(biāo).

),

25.如圖,△/8C三邊長分別為48=3cm,BC=3.5cm,CA=2.5cm;△。匠三邊長分另(J

為DE=3.6cm,爐=4.2cm,FD=3cm.AABC^^。房是否相似？為什么?

26如圖，已知，直線￡〃，分依次截直線4于點(diǎn)4B、C,截直線人于點(diǎn)E、B、F,截

直線人于點(diǎn)G、H、F,且,BE=2,BF=4,28=2.5,1G=9.求BC、FH、GH

的長.

27.如圖,已知￡是平行四邊形力8C。中DA邊的延長線上一點(diǎn)，且AE^AD,連接EC分

別交于點(diǎn)月G.

(1)求證:BF=AF;

⑵若BD=12cm,求OG的長.

28.如圖，已知△Z8C內(nèi)接于。。，。是。。上一點(diǎn)，連結(jié)BD、CD,AQ8。交于點(diǎn)￡

(1)請(qǐng)找出圖中的相似三角形，并加以證明(不添加其他線條的情況下)；

(2)若/。=45。,BC=4,求。。的面積.

答案解析

1.【答案】D

【解析】設(shè)小明在/處時(shí)影長為x,8處時(shí)影長為y

'：AD//OP,BC//OP,

:.叢ADMs叢OPM,△BCNsXOPN,

.AD_MABC_BN

'''dp~MO'而一麗'

,,X=5;又———――=-T-,

y+20-14y8

1.5,

.".x-y=3.5,

故變短了3.5米.

故選D.

2.【答案】D

【解析】，且相似比為1：2,

...△28。與443c面積比是1:4.

故選D.

3.【答案】A

[?]DE//AB,

:.CD：AC=DE：AB,

A40：60=OF：12,

DE=8cmz

故選A.

4.【答案】D

【解析】四邊形46。和四邊形4G。是位似圖形，它們的位似中心是點(diǎn)D.

故選D.

5.【答案】D

【解析】A.當(dāng)DE//BC,則^AEAACB,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.當(dāng)A[>AC=ABAE,即AD'.AB^AE'.AC,而//公共，貝必AED^ACB,所以B

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.^AD-.AC=AE-.AB,而/Z公共，則△AEA叢ABC,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.：AB=DE'.BC,而它們的夾角/力?！旰蚇/6c不確定相等，則不能判斷△AED

與△28c相似，所以D選項(xiàng)正確.

故選D.

6.【答案】C

【解析】8：7=16：14,0.6：0.2=3：1,0.2：1.2=0.4：2.4,

而19：110/10：9,

所以A、B、D選項(xiàng)中的比可組成比例，而C選項(xiàng)中的比不能組成比例.

故選C.

7.【答案】B

【解析】：比例尺是1：500,長方形的土地長5厘米，寬4厘米，

1

實(shí)際長為5^—=2500厘米=25米，

1

寬為4+示元=2000厘米=20米，

5UU

實(shí)際面積為25x20=500平方米，

故選B.

8.【答案】B

【解析】；將線段6c縮小為原來的;后得到線段DE,以點(diǎn)41,0)為位似中心，點(diǎn)8的坐

標(biāo)為(3,7),

117

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4X],7x-),即(2,-),

故選B.

9.【答案】D

【解析】：2：x=3：9,

：.3x=18,

?,X—6J

故選D.

10.【答案】A

【解析】???△力紇必。生，且相似比為1：2,

...△/8。與4。生的面積比為1：4,

故選A.

11.【答案】4m

【解析】設(shè)路燈的高度為Am,

'：EF//AD,

:.XBEFsXBAD、

.EF_BF

"XD=BD'

1.81.8

即--=to'

x1.8+DF

解得。尸=x-1.8,

9：MN//AD,

:,XCMNsl\CAD、

.MN_CN

"7D=CD1

1.51.5

即--=r./

x41.54-DN

解得DN—x-1.5,

??.兩人相距4.7m,

:.FD+ND=4C,

A%-1.8+x-1.5=4.7,

解得x=4.

2

12.【答案】q,o)

【解析】,DC=2,

??.△/。與^GOF的位似比是2：1,

：.AD'.OG=2：1,

?；△4OC是等腰直角三角形，

軸,

：.AD//OG,

：.l\OPGsXDPA

：.PD:OP=2：1,

?：OD=2,

；。=|,

2

???位似中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是行，0).

13.【答案】(4,2)或(-4,-2)

【解析】如圖所示：△4&&和44夕。與a力跋的相似比為2,

點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)它的坐標(biāo)是(4,2)或(-4,-2).

14.【答案】丙

【解析】應(yīng)該為丙，因?yàn)楫?dāng)R在丙的位置時(shí)，若設(shè)每一個(gè)小正方形的邊長為1,則4PQR

的三邊分別為4,2回,2J質(zhì)

△/6C的各邊分別為2,回，眄

各邊對(duì)應(yīng)成比例且比例相等均為2,則可以得到兩三角形相似.

15.【答案】②③

【解析】①所有的等腰三角形都相似，錯(cuò)誤；②所有的正三角形都相似，正確；③所有的

正方形都相似，正確；④所有的矩形都相似，錯(cuò)誤.

1

16.【答案】-

【解析】由題意可得：△ABC^^ABC,

0A1

且褊T

BC1

故心的值為

LJC乙

17.【答案】45

【解析】；△。*△/8U,△/8C的三邊之比為2：3：4,

???△。樂的三邊之比為2：3：4,

又???△￡?￡?尸的最大邊長為20,

尸的另外兩邊分別為1015,

...△?！晔闹荛L為10+15+20=45,

18.【答案】（-5,-5威（11,11）

【解析】當(dāng)6在第三象限，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（-5,-5）,

當(dāng)8在在第一象限，點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)6的坐標(biāo)為(11,11).

【解析】由題意，得

ab

ba-b'

整理，得#-ab-〃=0,

解得好忖%,

20.【答案】72

【解析】已知如圖：由題意可知四邊形8""。是矩形，/C=30cm,CF-50cm,

BD-EF~30cm,

CE-20cm,

,:AB=130cm,AE-50cm,

22

；?BE-ylAB-AE=120cmz

,:CP〃BE,

:.△AC'XAEB,

9AC_CP

??族二麗’

.30_CP

e，50~120,

CP-72cm.

21.【答案】解?:XADEsXABC,

??(BC2

S^ADE=\—、\,

\DE)

25

20.S^.ADE--,

,16

解得S^ADE-

5

【解析】由于△ADEsXABC,利用相似三角形面積比等于相似比的平方，可求S&ADE.

22.【答案】解(1)在Rs/8C中，AB=(AC2+CB2=W+122=15,

???。0是斜邊的中線，

/.CM=；48=7.5,

VRtAABC-RtADFE,

DEDF31DF

ACAB1]9315'

：.DF=5

???￡7V為斜邊。尸上的中線，

1

AEN=-DF=2.5;

CM7.5QACQ3

(2)V——丁相似比為瓦=§

EN2S1

???相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.

【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

⑵根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.

23.【答案】解

【解析】旋轉(zhuǎn)的基本特征是圖形旋轉(zhuǎn)前后”對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)

與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相

同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的排列次序相同；平移和旋轉(zhuǎn)都是在平面內(nèi)，圖形變換

前后的圖形是全等的，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的排列次序相同；由一個(gè)圖形

變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，并使這兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱，這樣的圖形改變叫作圖形軸

對(duì)稱變換.

24.【答案】解⑴如圖所示：AA1B1C1,即為所求；

(2)如圖所示：△A2B2C2,即為所求；

(3)42、(3,6);52(5,2);G(H,4);

【解析】(1)直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；

⑵直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,進(jìn)而得出答案；

(3)直接利用圖形得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可.

25.【答案】解&ABSXDEF.

理由如下：

35BC3.55CA2.55

*~DE~3Z~6'FF-42-6'~FD~^3~6,

ABBCCA

~DE~~EF~rD'

:AABCs叢DEF.

【解析】三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形是相似三角形，根據(jù)題目給出的三角形的三邊長可

求出解.

26.【答案】解-：/L//h//k,

ARBE_GH

麗一麗一麗

2.52

即前二“

GH1

BC-5,—=—.

'HF2

,:FG=9,

/.GH=3,HF=6.

【解析】由A//^//A,得至琛代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.

27.【答案】（1）證明???平行四邊形

：.AD//BC,AD=BC.

：.4E=4BCF.

"：AE=AD,

：.AE=BC

,/NAFE=NBFC,

:.MAE限XBCF.

:.BF=AF.

(2)解VBC//DE,

:.BC：DE=BG：DG.

'：DE=2BC,

DG=2BG.

2

???DG=-BD.

BD=12,

DG=8.

【解析】⑴欲證BF=AF,只需證△匹△8%即可.

（2）。6是6。的一部分，要找DG與8。的關(guān)系，可找DG與8G的關(guān)系，由BC〃DE可

以得出.

28.【答案】解（1）結(jié)論：△ABEsXDCE,

證明：在4力8￡和4中，

；/力=/。，2AEB=ZDEC,

:.XABEs/XDCE.

⑵作。。的直徑BF,連接CF,

尸=/。=45°,NBCF=90°.

???△8C五是等腰直角三角形.

,/FC=6c=4,

:.BF=4*.

：.OB=2*.

SQO=。所,兀=8n.

【解析】（1）容易發(fā)現(xiàn)：△ABE與4中，有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)相似三角形的判定可

得到它們相似；

⑵求。。的面積，關(guān)鍵是求。。的半徑，為此作。。的直徑BF,連接CF,得出△BCF是

等腰直角三角形，由6c=2,求出6尸的長，從而求出。。的面積.

第二十八章銳角三角函數(shù)

一、選擇題

2

1.在RtA/8C中，ZC=90°,AB=6,cos8=-,則6c的長為（）

A.4

B.2G

18^3

,13

DIM

'13

2.在RtA28。中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,則sin/等于（）

a

A.b

a

B.-

c

b

C.-

c

D

a

3.在中，ZC=90°,a=\,b=B則//等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.如圖,電線桿CD的高度為h,兩根拉線/U與8c相互垂直，ZCAB=at則拉線BC

的長度為（4D、8在同一條直線上）（）

A?痂

h

B.——

cosa

h

C.——

tana

D.hcosa

5.如圖，一輛小車沿傾斜角為a的斜坡向上行駛13米，已知cosa=^|，則小車上升的高

度是（）

A.5米

B.6米

C.6.5米

D.12米

6.RS68c中,6c=90°,AB=13,AC=5,則sin6的值為（）

5

”-13

13

B-T

12

C13

5

D-12

7在RtAZ8C中，ZC=90°,AB=6,AC=4,則cos/的彳醒（）

C-T

8.如圖，在一筆直的海岸線/上有48兩個(gè)觀測(cè)站，。離海岸線/的距離（即。的長）為

2,從，測(cè)得船C在北偏東45。的方向，從8測(cè)得船C在北偏東22.5。的方向，則的長

()

A.2km

B.（2+或）km

C.（4-2y/2）km

D.（4-企）km

9.在高為100米的樓頂測(cè)得地面上某目標(biāo)的俯角為a,那么樓底到該目標(biāo)的水平距離是

（）

A.lOOtana米

B.lOOcota米

C.lOOsina米

D.lOOcosa米

1。.把△28U三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角力的余弦函數(shù)值（）

A.不變

1

B.縮小為原來的百

C.擴(kuò)大為原來的3倍

D.不能確定

二、填空題

1L若2cosa-0,則銳角a=_____________度.

12.在RtAABC中，NC=90。，AB=2BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sin/=今；②cos8=：;

③tan/l=';④tan6=&,其中正確的結(jié)論是_________（只需填上正確結(jié)論的序號(hào)）

13.如圖，已知點(diǎn)40,1），氏0,-1）,以點(diǎn)力為圓心，28為半徑作圓，交x軸的正半軸于

點(diǎn)C,則sin2BAC=.

14.已知//的補(bǔ)角是120°,則tan/=.

15.如圖是一斜坡的橫截面，某人沿著斜坡從戶處出發(fā)，走了13米到達(dá)例處，此時(shí)在鉛垂

方向上上升了5米，那么該斜坡的坡度是_____________

16.汽車沿著坡度為1：7的斜坡向上行駛了50米，則汽車升高了__________米.

17.已知0°<9<30。，且Sin8=km+/為常數(shù)且上<。，貝！Jm的取值范圍是

1

18.在RsABC^,ZC=90°,BC=3,smA=~,IB么28=________.

6

19.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點(diǎn)/,8,C都在格點(diǎn)上，則sinZABC=

20.如圖，航拍無人機(jī)從/處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30。，測(cè)得底部。的俯角為

60°,此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離2。為90米，那么該建筑物的高度BC約為

米.（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：居L73）

三、解答題

21.如圖，初三一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們?cè)谶@棵樹正

前方一座樓亭前的臺(tái)階上/點(diǎn)處測(cè)得樹頂端。的仰角為30。.朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下

的點(diǎn)C處，測(cè)得樹頂端。的仰角為60。，已知Z點(diǎn)的高度28為2米，臺(tái)階ZC的坡度為

1：避（即AB'.BC=l--^3）,S.B,C,￡三點(diǎn)在同一條直線上，請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE

的高度.（測(cè)量器的高度忽略不計(jì)）

22.南海是我國的南大門，如圖所示,某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化

巡航，在/處測(cè)得北偏東30。方向上，距離為20海里的8處有一艘不明身份的船只正在向

正東方向航行，便迅速沿北偏東75。的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時(shí)間后，在C處成功

攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整

數(shù))?

(參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732,^=1.732,^2=1.414)

23.如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AO可以繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一定的角

度.研究表明：顯示屏頂端A與底座8的連線與水平線8c垂直時(shí)（如圖②）,人觀看

屏幕最舒適.此時(shí)測(cè)得/班。=15。，/。=30cm,ZOBC=45°,求的長度.（結(jié)果精

確到0.1cm)

(參考數(shù)據(jù)：sin15tM).259,cos150~0.966,tan15°~0.268,#=1.414)

7.

圖圖2

24.小明周日在廣場(chǎng)放風(fēng)箏，如圖，小明為了計(jì)算風(fēng)箏離地面的高度，他測(cè)得風(fēng)箏的仰角為

60°,已知風(fēng)箏線比■的長為20米，小明的身高28為1.75米，請(qǐng)你幫小明計(jì)算出風(fēng)箏離

地面的高度.（結(jié)果精確到01米，參考數(shù)據(jù)揚(yáng)L41,51.73）

25.如圖，一艘海輪位于燈塔。的北偏東53。方向，距離燈塔100海里的/處，它沿正南方

向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔Q的南偏東45。方向上的8處.

⑴在圖中畫出點(diǎn)8,并求出8處與燈塔。的距離（結(jié)果取整數(shù)）;

⑵用方向和距離描述燈塔戶相對(duì)于8處的位置.

（參考數(shù)據(jù):sin53°=0.80,cos53°=0.60,tan53°=0.33,姆=1.41）

26.如圖，在RtA，跋中，ZC=90°,例是直角邊ZC上一點(diǎn)，例/\八/8于點(diǎn)N,AN=

3,3〃=4,求cosB的值.

27.如圖是某小區(qū)的一個(gè)健身器材，已知5C=0.15m,28=2.70m,NBOD=70°,求端點(diǎn)

力到地面