小波閾值圖像降噪及MATLAB仿真

PAGEPAGE3小波閾值圖像降噪及MATLAB仿真圖像信號(hào)在生成和傳輸過程中常常因受到各種噪聲的干擾和影響而使圖像降質(zhì)，這對(duì)后續(xù)圖像的處理(如分割、壓縮和圖像理解等)將產(chǎn)生不利影響。為了抑制噪聲，改善圖像質(zhì)量，便于更高層次的處理，必須對(duì)圖像進(jìn)行降噪預(yù)處理。小波降噪的方法有多種，如利用小波分解與重構(gòu)的方法濾波降噪、利用小波變換模極大值的方法去噪、利用信號(hào)小波變換后空域相關(guān)性進(jìn)行信噪分離、非線性小波閾值方法去噪、平移不變量小波降噪法，以及多小波降噪等等。歸結(jié)起來主要有三類:模極大值檢測(cè)法、閾值降噪法和屏蔽(相關(guān))降噪法。其中最常用的就是閾值法去噪，其基本思想就是利用圖像小波分解后，各個(gè)子帶圖像的不同特性選取不同的閾值，從而達(dá)到較好的降噪目的。而且，小波變換本身是一種線形變換，因而對(duì)于類似于高斯噪聲的效果較好。線性運(yùn)算往往還會(huì)造成邊緣模糊，小波分析技術(shù)正因其獨(dú)特的時(shí)頻局部化特性在圖像信號(hào)和噪聲信號(hào)的區(qū)分以及有效去除噪聲并保留有用信息等方面較之傳統(tǒng)的降噪具有明顯的優(yōu)勢(shì)，且在降噪的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了圖像一定程度的壓縮和邊緣特征的提取。所以小波降噪具有無可比擬的優(yōu)越性。小波降噪主要優(yōu)點(diǎn)有：低熵性，小波系數(shù)的稀疏分布，使得圖象變換后的熵降低；多分辨率，由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻畫信號(hào)的非平穩(wěn)特征，如邊緣、尖峰、斷點(diǎn)等；去相關(guān)性，因?yàn)樾〔ㄗ儞Q可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行去相關(guān)，且噪聲在變換后有白化趨勢(shì)，所以小波頻域比時(shí)域更利于降噪；選基靈活性，由于小波變換可以靈活選擇變換基，從而對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)合、不同的研究對(duì)象，可以選用不同的小波函數(shù)，以獲得最佳的效果。一、閾值去噪法簡(jiǎn)述1992年，斯坦福大學(xué)的DonohoDL和Johnstone教授提出一種具有良好的統(tǒng)計(jì)優(yōu)化特性的降噪方法，稱作“WaveletShrinkage”（即閾值收縮法）。該方法的主要思想是：基于圖像和噪聲在經(jīng)小波變換后具有不同的統(tǒng)計(jì)特性：圖像本身的能量對(duì)應(yīng)著幅值較大的小波系數(shù),主要集中在高頻（）；噪聲能量則對(duì)應(yīng)著幅值較小的小波系數(shù)，并分散在小波變換后的所有系數(shù)中。根據(jù)該特征，設(shè)置一個(gè)閾值門限，認(rèn)為大于該閾值的小波系數(shù)的主要成份為有用的信號(hào)，給予收縮后保留；小于該閾值的小波系數(shù)，主要成份為噪聲，予以剔除，這樣就可以達(dá)到降噪的目的。降噪時(shí)，通常認(rèn)為低通系數(shù)含有大量的圖像能量，一般不作處理，只對(duì)剩余三個(gè)高通部分進(jìn)行處理。因此，一次閾值降噪并不能完全去除噪聲，還需要對(duì)未作處理的低頻部分（）再次進(jìn)行小波分解和閾值去噪，直到實(shí)際圖像與估計(jì)圖像的偏差達(dá)到最小值。但是，隨著分解和降噪次數(shù)的增加，小波系數(shù)中的噪聲能量越來越少，并且趨于分散，降噪的效果將逐漸降低。一般來說，進(jìn)行3-4層小波分解和降噪就可以達(dá)到滿意的降噪效果。小波閾值降噪的基本思路是：（1）先對(duì)含噪信號(hào)做小波變換，得到一組小波系數(shù)；（2）通過對(duì)進(jìn)行閾值處理，得到估計(jì)系數(shù)，使得與兩者的差值盡可能??；（3）利用進(jìn)行小波重構(gòu)，得到估計(jì)信號(hào)即為降噪后的信號(hào)。Donoho提出了一種非常簡(jiǎn)潔的方法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行估計(jì)。對(duì)連續(xù)做幾次小波分解后，有空間分布不均勻信號(hào)各尺度上小波系數(shù)在某些特定位置有較大的值，這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)于原始信號(hào)的奇變位置和重要信息，而其他大部分位置的較??；對(duì)于白噪聲，它對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)在每個(gè)尺度上的分不都是均勻的，并隨尺度的增加，系數(shù)的幅值減小。因此，通常的降噪辦法是尋找一個(gè)合適的數(shù)作為閾值（門限），把低于λ的小波函數(shù)（主要由信號(hào)引起），設(shè)為零，而對(duì)于高于的小波函數(shù)（主要由信號(hào)引起），則予以保留或進(jìn)行收縮，從而得到估計(jì)小波系數(shù)，它可理解為基本由信號(hào)引起的，然后對(duì)進(jìn)行重構(gòu)，就可以重構(gòu)原始信號(hào)。估計(jì)小波系數(shù)的方法如下，?。浩湔Z法格式為：[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp（IN1，IN2，X）[THR,SORH,KEEPAPP]=ddencmp（IN1，‘wv’，X）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp（IN1，‘wp’，X）2閾值降噪MATLAB中實(shí)現(xiàn)閾值降噪的函數(shù)有wden、wdencmp、wpdencmp、wthresh、wpthcoef和wthcoef2。這里主要介紹函數(shù)wdencmp。其語法格式為：[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('gbl',X,'wname',N,THR,SORH,KEEPAPP)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('lvd',X,'wname',N,THR,SORH)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('lvd',C,L,'wname',N,THR,SORH)函數(shù)wdencmp的功能是使用小波進(jìn)行降噪。該函數(shù)是二維小波降噪的導(dǎo)向函數(shù)。它使用小波對(duì)信號(hào)或圖像執(zhí)行降噪過程。wname是所用的小波函數(shù)。gbl（global）表示每層都采用同一個(gè)閾值進(jìn)行處理。lvd表示每層用不同的閾值進(jìn)行處理。N表示小波分解的層數(shù)。THR為閾值向量，長(zhǎng)度為N。SORH表示選擇軟閾值或硬閾值（分別取值為‘s’和‘h’）。參數(shù)KEEPAPP取值為1是，則低頻系數(shù)不進(jìn)行閾值量化，反之，則低頻系數(shù)要進(jìn)行閾值量化。XC是降噪后的信號(hào)，[CXC,LXC]是XC的小波分解結(jié)構(gòu)，PHRF0和PERFL2是恢復(fù)和壓縮L2的范數(shù)百分比。如果[C，L]是x的小波分解結(jié)構(gòu)，則PERFL2=100（CXC向量的范數(shù)/C向量的范數(shù)）2；如果X是一維信號(hào)，小波wname是一個(gè)正交小波，則PERFL2=。三、用小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪使用小波進(jìn)行一維信號(hào)的降噪對(duì)含噪一維信號(hào)降噪，實(shí)現(xiàn)信噪分離。含噪的正弦信號(hào)：對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行分解，從分解中得出高頻與低頻系數(shù)。高頻系數(shù)對(duì)應(yīng)細(xì)節(jié)信號(hào)，低頻系數(shù)對(duì)應(yīng)逼近信號(hào)。由高頻系數(shù)中檢測(cè)噪聲，低頻系數(shù)中識(shí)別各分量信號(hào)的不同頻率。然后，再從去噪的高頻信號(hào)與逼近的低頻信號(hào)重構(gòu)目標(biāo)信號(hào)。降噪的程序如下：%生成含噪正弦信號(hào)N=1024;t=1:N;sig=sin(0.03*t);figure(1);subplot(211);plot(t,sig);title('正弦信號(hào)');%疊加噪聲x=sig+randn(1,N);subplot(212);plot(t,x);title('含噪正弦信號(hào)');%一維小波分解，使用'haar'進(jìn)行4層分解[c,l]=wavedec(x,4,'haar');%重構(gòu)第1-4層逼近信號(hào)a4=wrcoef('a',c,l,'haar',4);a3=wrcoef('a',c,l,'haar',3);a2=wrcoef('a',c,l,'haar',2);a1=wrcoef('a',c,l,'haar',1);%顯示各層逼近信號(hào)figure(2);subplot(411);plot(a4);ylabel('a4');subplot(412);plot(a3);ylabel('a3');subplot(413);plot(a2);ylabel('a2');subplot(414);plot(a1);ylabel('a1');%重構(gòu)第1-4層細(xì)節(jié)信號(hào)d4=wrcoef('d',c,l,'haar',4);d3=wrcoef('d',c,l,'haar',3);d2=wrcoef('d',c,l,'haar',2);d1=wrcoef('d',c,l,'haar',1);%顯示各層細(xì)節(jié)信號(hào)figure(3);subplot(411);plot(d4);ylabel('d4');subplot(412);plot(d3);ylabel('d3');subplot(413);plot(d2);ylabel('d2');subplot(414);plot(d1);ylabel('d1');2、使用小波對(duì)圖像的降噪處理對(duì)含有高斯白噪聲的圖像，使用sym4小波進(jìn)行分解，再用閾值法進(jìn)行降噪處理，最后重構(gòu)圖像，實(shí)現(xiàn)降噪目的。在下面的例子中，分別采用了軟閾值和硬閾值兩種方法，觀察降噪后的圖像并比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。程序如下：%裝載原始圖像I=imread('D:\MATLAB7\toolbox\images\imdemos\cameraman.tif');nbc=size(I,1);X=im2double(I);%產(chǎn)生噪聲圖像init=2055415866;randn('seed',init);x=X+randn(size(X))/10;%使用sym4執(zhí)行圖像的2層小波分解wname='sym4';lev=2;[c,l]=wavedec2(x,lev,wname);sigma_s=0.054779;%圖像降噪時(shí)，使用wbmpen函數(shù)選擇閾值alpha=2;thr_s=wbmpen(c,l,sigma_s,alpha);%使用軟閾值和保存的低頻信號(hào)，進(jìn)行圖像降噪keepapp=1;xds=wdencmp('gbl',x,wname,lev,thr_s,'s',keepapp);sigma_h=0.062818;thr_h=wbmpen(c,l,sigma_h,alpha);%使用硬閾值和保存的低頻信號(hào)，進(jìn)行圖像降噪xdh=wdencmp('gbl',x,wname,lev,thr_h,'h',keepapp);%畫出原始圖像和降噪后的圖像figure(1);subplot(221);imshow(I,nbc);title('原始圖像');subplot(222);imshow