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第9頁(yè)(共31頁(yè))2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1.(4分)的絕對(duì)值是A.5 B. C. D.2.(4分)如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成,它的主視圖是A. B. C. D.3.(4分)下列計(jì)算正確的是A. B. C. D.4.(4分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B. C. D.5.(4分)為深入貫徹落實(shí)《中共中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運(yùn)用“千村示范、萬(wàn)村整治”工程經(jīng)驗(yàn)有力有效推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神,某鎮(zhèn)組織開展“村”、村超、村晚等群眾文化賽事活動(dòng),其中參賽的六個(gè)村得分分別為:55,64,51,50,61,55,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.53 B.55 C.58 D.646.(4分)如圖,在矩形中,對(duì)角線與相交于點(diǎn),則下列結(jié)論一定正確的是A. B. C. D.7.(4分)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目:今有共買進(jìn),人出半,盈四;人出少半,不足三.問(wèn)人數(shù),琎價(jià)各幾何?其大意是:今有人合伙買進(jìn)石,每人出錢,會(huì)多出4錢;每人出錢,又差了3錢.問(wèn)人數(shù),琎價(jià)各是多少?設(shè)人數(shù)為,琎價(jià)為,則可列方程組為A. B. C. D.8.(4分)在中,按以下步驟作圖:①以點(diǎn)為圓心,以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,分別交,于點(diǎn),;②分別以,為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn);③作射線,交于點(diǎn),交延長(zhǎng)線于點(diǎn).若,,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9.(4分)若,為實(shí)數(shù),且,則的值為.10.(4分)分式方程的解是.11.(4分)如圖,在扇形中,,,則的長(zhǎng)為12.(4分)盒中有枚黑棋和枚白棋,這些棋除顏色外無(wú)其他差別.從盒中隨機(jī)取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,則的值為.13.(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,為直線上一動(dòng)點(diǎn),連接,,則的最小值為.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14.(12分)(1)計(jì)算:;(2)解不等式組:.15.(8分)2024年成都世界園藝博覽會(huì)以“公園城市美好人居”為主題,秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念,以園藝為媒介,向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩(shī)意棲居的美好生活場(chǎng)景.在主會(huì)場(chǎng)有多條游園線路,某單位準(zhǔn)備組織全體員工前往參觀,每位員工從其中四條線路(國(guó)風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動(dòng)慢游線、園藝小清新線)中選擇一條.現(xiàn)隨機(jī)選取部分員工進(jìn)行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.游園線路人數(shù)國(guó)風(fēng)古韻觀賞線44世界公園打卡線親子互動(dòng)慢游線48園藝小清新線根據(jù)圖表信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查的員工共有人,表中的值為;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“國(guó)風(fēng)古韻觀賞線”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);(3)若該單位共有2200人,請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù).16.(8分)中國(guó)古代運(yùn)用“土圭之法”判別四季.夏至?xí)r日影最短,冬至?xí)r日影最長(zhǎng),春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度等于夏至和冬至日影長(zhǎng)度的平均數(shù).某地學(xué)生運(yùn)用此法進(jìn)行實(shí)踐探索,如圖,在示意圖中,產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面,長(zhǎng)8尺.在夏至?xí)r,桿子在太陽(yáng)光線照射下產(chǎn)生的日影為;在冬至?xí)r,桿子在太陽(yáng)光線照射下產(chǎn)生的日影為.已知,,求春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1尺;參考數(shù)據(jù):,,,,,17.(10分)如圖,在中,,為斜邊上一點(diǎn),以為直徑作,交于,兩點(diǎn),連接,,.(1)求證;;(2)若,,,求的長(zhǎng)和的直徑.18.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與直線相交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上.(1)求,,的值;(2)若,,,為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值;(3)過(guò),兩點(diǎn)的直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.若有且只有一點(diǎn),使得與相似,求的值.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19.(4分)如圖,,若,,則的度數(shù)為.20.(4分)若,是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值為.21.(4分)在綜合實(shí)踐活動(dòng)中,數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這個(gè)自然數(shù)中,任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進(jìn)行了探究.發(fā)現(xiàn):當(dāng)時(shí),只有,一種取法,即;當(dāng)時(shí),有,和,兩種取法,即;當(dāng)時(shí),可得;.若,則的值為;若,則的值為.22.(4分)如圖,在中,,是的一條角平分線,為中點(diǎn),連接.若,,則.23.(4分)在平面直角坐標(biāo)系中,,,,,,是二次函數(shù)圖象上三點(diǎn).若,,則(填“”或“”;若對(duì)于,,,存在,則的取值范圍是.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24.(8分)推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化,必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ),推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興.某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售,在水果收獲的季節(jié),該合作社用17500元從農(nóng)戶處購(gòu)進(jìn),兩種水果共進(jìn)行銷售,其中種水果收購(gòu)單價(jià)10元,種水果收購(gòu)單價(jià)15元.(1)求,兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克;(2)已知種水果運(yùn)輸和倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程中質(zhì)量損失,若合作社計(jì)劃種水果至少要獲得的利潤(rùn),不計(jì)其他費(fèi)用,求種水果的最低銷售單價(jià).25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),其頂點(diǎn)為,是拋物線第四象限上一點(diǎn).(1)求線段的長(zhǎng);(2)當(dāng)時(shí),若的面積與的面積相等,求的值;(3)延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),當(dāng)時(shí),將沿方向平移得到△.將拋物線平移得到拋物線,使得點(diǎn),都落在拋物線上.試判斷拋物線與是否交于某個(gè)定點(diǎn).若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.26.(12分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片完全重合放置,固定一個(gè)頂點(diǎn),然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),來(lái)探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).已知三角形紙片和中,,,.【初步感知】(1)如圖1,連接,,在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,試探究的值.【深入探究】(2)如圖2,在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)恰好落在的中線的延長(zhǎng)線上時(shí),延長(zhǎng)交于點(diǎn),求的長(zhǎng).【拓展延伸】(3)在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,試探究,,三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形.若能,直接寫出所有直角三角形的面積;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1.(4分)的絕對(duì)值是A.5 B. C. D.【解答】解:根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),得.故選:.2.(4分)如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成,它的主視圖是A. B. C. D.【解答】解:從正面看,底層是三個(gè)小正方形,上層的左邊是一個(gè)小正方形.故選:.3.(4分)下列計(jì)算正確的是A. B. C. D.【解答】解:.,此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;.,不是同類項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;.,此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;.,此選項(xiàng)的計(jì)算正確,故此選項(xiàng)符合題意;故選:.4.(4分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B. C. D.【解答】解:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選:.5.(4分)為深入貫徹落實(shí)《中共中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運(yùn)用“千村示范、萬(wàn)村整治”工程經(jīng)驗(yàn)有力有效推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神,某鎮(zhèn)組織開展“村”、村超、村晚等群眾文化賽事活動(dòng),其中參賽的六個(gè)村得分分別為:55,64,51,50,61,55,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.53 B.55 C.58 D.64【解答】解:把這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為50,51,55,55,61,64,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故選:.6.(4分)如圖,在矩形中,對(duì)角線與相交于點(diǎn),則下列結(jié)論一定正確的是A. B. C. D.【解答】解:四邊形是矩形,,,,,,,不一定成立,,一定成立,一定不成立,故選:.7.(4分)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目:今有共買進(jìn),人出半,盈四;人出少半,不足三.問(wèn)人數(shù),琎價(jià)各幾何?其大意是:今有人合伙買進(jìn)石,每人出錢,會(huì)多出4錢;每人出錢,又差了3錢.問(wèn)人數(shù),琎價(jià)各是多少?設(shè)人數(shù)為,琎價(jià)為,則可列方程組為A. B. C. D.【解答】解:每人出錢,會(huì)多出4錢,;每人出錢,會(huì)差3錢,.根據(jù)題意可列方程組.故選:.8.(4分)在中,按以下步驟作圖:①以點(diǎn)為圓心,以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,分別交,于點(diǎn),;②分別以,為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn);③作射線,交于點(diǎn),交延長(zhǎng)線于點(diǎn).若,,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. B. C. D.【解答】解:由作法得平分,,所以選項(xiàng)不符合題意;四邊形為平行四邊形,,,,,,,,,,,所以選項(xiàng)不符合題意;,,,,,所以選項(xiàng)不符合題意;,,所以選項(xiàng)符合題意.故選:.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9.(4分)若,為實(shí)數(shù),且,則的值為1.【解答】解:,為實(shí)數(shù),且,,,解得,,.故答案為:1.10.(4分)分式方程的解是.【解答】解:去分母得:,去括號(hào)得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解.故答案為:.11.(4分)如圖,在扇形中,,,則的長(zhǎng)為【解答】解:的長(zhǎng)為.故答案為:.12.(4分)盒中有枚黑棋和枚白棋,這些棋除顏色外無(wú)其他差別.從盒中隨機(jī)取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,則的值為.【解答】解:盒中有枚黑棋和枚白棋,共有個(gè)棋,從盒中隨機(jī)取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,可得關(guān)系式,,即,.故答案為:.13.(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,為直線上一動(dòng)點(diǎn),連接,,則的最小值為5.【解答】解:取點(diǎn),連接,,如圖,,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,,,即的最小值為的長(zhǎng),在△中,,,由勾股定理,得,的最小值為5.故答案為:5.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14.(12分)(1)計(jì)算:;(2)解不等式組:.【解答】解:(1)原式;(2)解不等式①,得,解不等式②,得,所以不等式組的解集是.15.(8分)2024年成都世界園藝博覽會(huì)以“公園城市美好人居”為主題,秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念,以園藝為媒介,向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩(shī)意棲居的美好生活場(chǎng)景.在主會(huì)場(chǎng)有多條游園線路,某單位準(zhǔn)備組織全體員工前往參觀,每位員工從其中四條線路(國(guó)風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動(dòng)慢游線、園藝小清新線)中選擇一條.現(xiàn)隨機(jī)選取部分員工進(jìn)行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.游園線路人數(shù)國(guó)風(fēng)古韻觀賞線44世界公園打卡線親子互動(dòng)慢游線48園藝小清新線根據(jù)圖表信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查的員工共有160人,表中的值為;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“國(guó)風(fēng)古韻觀賞線”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);(3)若該單位共有2200人,請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù).【解答】解:(1)本次調(diào)查的員工共有(人,表中的值為;故答案為:160,40;(2),答:在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“國(guó)風(fēng)古韻觀賞線”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為;(3)(人,答:估計(jì)選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)為385人.16.(8分)中國(guó)古代運(yùn)用“土圭之法”判別四季.夏至?xí)r日影最短,冬至?xí)r日影最長(zhǎng),春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度等于夏至和冬至日影長(zhǎng)度的平均數(shù).某地學(xué)生運(yùn)用此法進(jìn)行實(shí)踐探索,如圖,在示意圖中,產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面,長(zhǎng)8尺.在夏至?xí)r,桿子在太陽(yáng)光線照射下產(chǎn)生的日影為;在冬至?xí)r,桿子在太陽(yáng)光線照射下產(chǎn)生的日影為.已知,,求春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1尺;參考數(shù)據(jù):,,,,,【解答】解:在中,尺,,,,(尺;在中,尺,,,,(尺;(尺,觀察可知,春分和秋分時(shí)日影頂端為的中點(diǎn),(尺,春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度為9.2尺.17.(10分)如圖,在中,,為斜邊上一點(diǎn),以為直徑作,交于,兩點(diǎn),連接,,.(1)求證;;(2)若,,,求的長(zhǎng)和的直徑.【解答】(1)證明:是的直徑,,,,,,,,;(2)解:連接,過(guò)作于,如圖:,,,,,,即,,,,,,,,,,由(1)知,,,即,,,,,,,,即,,是的直徑,,,,,即,,,的直徑為.答:的長(zhǎng)為,的直徑為.18.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與直線相交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上.(1)求,,的值;(2)若,,,為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值;(3)過(guò),兩點(diǎn)的直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.若有且只有一點(diǎn),使得與相似,求的值.【解答】解:(1)把代入得:,,把代入得:,;直線為,把代入得:,,的值為4,的值為6,的值為6;(2)設(shè),由(1)知,,而,①當(dāng),為對(duì)角線時(shí),,的中點(diǎn)重合,,解得,經(jīng)檢驗(yàn),,符合題意,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為;②當(dāng),為對(duì)角線時(shí),,的中點(diǎn)重合,,解得,經(jīng)檢驗(yàn),,符合題意,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為;③當(dāng),為對(duì)角線時(shí),,的中點(diǎn)重合,,解得,,這種情況不符合題意;綜上所述,的坐標(biāo)為或,的值為;(3)如圖:設(shè)直線解析式為,把代入得:,,直線解析式為,在中,令得,,,與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,,,,,,與相似,只能在左側(cè),,故與相似,只需即可,即,,,,,解得,經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意,直線的解析式為,有且只有一點(diǎn),使得與相似,直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn),只有一個(gè)解,即有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,△,即,解得,的值為.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19.(4分)如圖,,若,,則的度數(shù)為.【解答】解:,,,,故答案為:.20.(4分)若,是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值為7.【解答】解:,是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,,,,.故答案為:7.21.(4分)在綜合實(shí)踐活動(dòng)中,數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這個(gè)自然數(shù)中,任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進(jìn)行了探究.發(fā)現(xiàn):當(dāng)時(shí),只有,一種取法,即;當(dāng)時(shí),有,和,兩種取法,即;當(dāng)時(shí),可得;.若,則的值為9;若,則的值為.【解答】解:當(dāng)時(shí),從1,2,3,4,5,6中,取兩個(gè)數(shù)的和大于6,這兩個(gè)數(shù)分別是,,,,,,,,,,,,,,,,,,;當(dāng)時(shí),從1,2,,23,24中,取兩個(gè)數(shù)的和大于24,這兩個(gè)數(shù)分別是:,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,;故答案為:9,144.22.(4分)如圖,在中,,是的一條角平分線,為中點(diǎn),連接.若,,則.【解答】解:連接,過(guò)作于,如圖:設(shè),則,,為中點(diǎn),,,,,,,,,,,,,平分,,,,,,,,,,為中點(diǎn),,,,,,解得或(小于0,舍去),.故答案為:.23.(4分)在平面直角坐標(biāo)系中,,,,,,是二次函數(shù)圖象上三點(diǎn).若,,則(填“”或“”;若對(duì)于,,,存在,則的取值范圍是.【解答】解:,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線,開口向下,,,,即,比,離對(duì)稱軸直線的水平距離近,;,,,,對(duì)于,,,存在,,,且,離對(duì)稱軸最遠(yuǎn),,離對(duì)稱軸最近,,,且,,,,且,解得,故答案為:,.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24.(8分)推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化,必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ),推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興.某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售,在水果收獲的季節(jié),該合作社用17500元從農(nóng)戶處購(gòu)進(jìn),兩種水果共進(jìn)行銷售,其中種水果收購(gòu)單價(jià)10元,種水果收購(gòu)單價(jià)15元.(1)求,兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克;(2)已知種水果運(yùn)輸和倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程中質(zhì)量損失,若合作社計(jì)劃種水果至少要獲得的利潤(rùn),不計(jì)其他費(fèi)用,求種水果的最低銷售單價(jià).【解答】解:(1)設(shè)種水果購(gòu)進(jìn)千克,種水果購(gòu)進(jìn)千克,根據(jù)題意得:,解得:.答:種水果購(gòu)進(jìn)1000千克,種水果購(gòu)進(jìn)500千克;(2)設(shè)種水果的銷售單價(jià)為元千克,根據(jù)題意得:,解得:,的最小值為12.5.答:種水果的最低銷售單價(jià)為12.5元千克.25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),其頂點(diǎn)為,是拋物線第四象限上一點(diǎn).(1)求線段的長(zhǎng);(2)當(dāng)時(shí),若的面積與的面積相等,求的值;(3)延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),當(dāng)時(shí),將沿方向平移得到△.將拋物線平移得到拋物線,使得點(diǎn),都落在拋物線上.試判斷拋物線與是否交于某個(gè)定點(diǎn).若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】解:(1)在中,

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