人教版數(shù)學八年級下冊《期中考試卷》及答案

人教版數(shù)學八年級下學期

期中測試卷

學校班級姓名成績________

A卷(100分)

一.單項選擇題

1,y2+3y3h+6

1.下列各式：-ab,二一,----二,-------...,——，其中是分式的有()

315x7ia3xx

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.若分式^—!■的值為0,則X的值為()

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

3.某種感冒病毒的直徑是().()()()()()()12米,用科學記數(shù)法表示為米.

A.1.2x10-7B.0.12x10-7C.1.2x10/D.0.12xl0-6

4.若點P(l-m,3)在第二象限，則機的取值范圍是

A.m<\B.m<0C,m>0D.m>l

5.要使式子有意義，則，〃的取值范圍是()

m-1

Am>-1B.m2-1C.m>-1且mW1D.m2-1且mW1

6.一次函數(shù)片3『2的圖象不經(jīng)過().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.若一次函數(shù))，=履+匕的y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負半軸相交,則對k和b的符號判斷正確的是

()

Ak>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,/?>0D.k<0,<0

2x+y

8.若把分式五二中的x和y都擴大10倍，那么分式的值()

A.擴大10倍B.不變C.縮小10倍D.縮小100倍

3

9,直線y=—,x+3與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為（）

33

A.3B.6C.-D,一

42

10.如圖，正方形A8C0的邊長為4.尸為正方形邊上一動點，運動路線是A—。-C—B-A,設(shè)P點經(jīng)過

的路程為％.以點A、p、。為頂點的三角形的面積是）‘，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是

二、填空題

11.直線y=2x+3與x軸的交點坐標是

12.點A（-2,3）關(guān)于y軸，原點。對稱點的坐標分別是一.線段AO=

315

13.分式一，—，-丁丁的最簡公分母是

4a3ab6cr

14.若關(guān)于x的方程二二+：二'=-2有增根，則增根x=_.

x-22-x

15.當直線y=kx+b與直線y=2x-2平行,且經(jīng)過點（3,2）時,則k=b=.

16.一次函數(shù)y=4x-2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而（填“增大”或“減小”）.

17.已知a為整數(shù)，y=-3也為整數(shù)，則a=________________.

a-\

4+Y

18.若y=則y的取值范圍是______,x=_________（用y表示）.

2x-l

/71—2

19.關(guān)于X的分式方程——=1的解是正數(shù),則m的取值范圍為.

x-l

20.周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里.他離家的距離s（千米）與時間t（時）

之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖中的折線表示.現(xiàn)有如下信息:

(1)小李到達離家最遠的地方的時間是14時；

(2)小李第一次休息時間是10時：

(3)11時到12時，小李騎了5千米;

(4)返回時，小李的平均車速是10千米/時.

其中，正確的信息有(填番號).

三、解答題

21.計算

(1)(-1)-|+716-(^-3.14)°+V2-l|

、/。、23cl2b

(2)(一)2+-------------

b4〃3a

+2。+1。+1

(4)----------=—

x+4x

22.解分式方程

4-x

(1)—=—+2=

x—33-x

43-1

(2)—；--1----=---

x—4x—2x+2

比2—42—xxS

23.坤坤在求("一匚+―)+-...-值時,把x=2020看成了x=7070,答案也正確，請問為什

x~-4x+4x+2x_2x+2

么？

24.某公司現(xiàn)要裝配30臺機器,在裝配好6臺以后,采用了新的技術(shù),每天的工作效率提高了一倍,結(jié)果共用

73天完成任務，問原來每天裝配機器有多少臺？

B卷(共50分)

一.填空：

AB2x+l

25.若方程---1----=---------,那么A+B=

x—3x+4(x—3)(x4-4)

26若點P在x軸上，點A（1,1）,0是坐標原點，且AAOP是等腰三角形，則點P的坐標是.

27.知〃+/=5。人，。>8>0,則”?的值為______.

a-b

28.己知y=kx+b,當TWxW4時,3WyW6,則k,b的值分別是.點M（aT,2-a）不在第

象限.

29.快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1

小時,然后以原速度繼續(xù)向甲地行駛,到達甲地后停止行駛；快車到達乙地后,立即按原路原速返回甲地，（快

車掉頭的時間忽略不計），快、慢兩車距乙地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖.快

30.當a為何值時，關(guān)于x的方程3=W無解.

x-2x-4x+2

31.

上個月某超市購進了兩批相同品種的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批購進水果的重量是

第一批的2.5倍，且進價比第一批每千克多1元.

（1）求兩批水果共購進了多少千克？

（2）在這兩批水果總重量正常損耗10%,其余全部售完的情況下，如果這兩批水果的售價相同,且總利潤率不

低于26%,那么售價至少定為每千克多少元？

（利潤率利=需潤、100%）

進價

32.如圖直線L與x軸、y軸分別交于點B、A兩點，且A、B兩點的坐標分別為A（0,3）,B（-4,0）.

（1）請求出直線L的函數(shù)解析式；

（2）點P在坐標軸上，且4ABP面積為12,求點P的坐標;

(3)點C為直線AB上一個動點,是否存在使點C到x軸的距離為1.5若存在請直接寫出該點的坐標.

答案與解析

A卷(100分)

一.單項選擇題

1.下列各式：；成，上~,馬也，空自，二，其中是分式的有()

315x7ia3xx

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用分式的定義分析得出答案.

1,y2+3y3b+6x1%2?y3b+6x1/山.

【詳解】解：-ab,上，——------,-一一,二，其中是分式的是一，------，-一一，二，共4個.

315x7iaixx15xa3xx

故選：C.

【點睛】此題主要考查了分式的定義,正確把握定義是解題關(guān)鍵.

Y2—1

2.若分式-一-的值為0,則x的值為()

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)分式值為0的條件,分子為0分母不為0列式進行計算即可得.

V2-1

【詳解】分式^~!■的值為零，

X+1

x2-l=0

,,jx+lwO'

解得：x=l,

故選B.

【點睛】本題考查了分式值為0的條件,熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)

鍵.

3.某種感冒病毒的直徑是().()()()()()()12米,用科學記數(shù)法表示為米.

A.1.2x10-7B.0.12x10-7C.1.2x10/D.0.12xl06

【答案】A

【解析】

分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式,其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)

點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值

小于1時,n是負數(shù).

【詳解】0.00000012米=1.2x10。米.

故選A.

【點睛】考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中10a|<lO,n為由原數(shù)左邊起第一個不為

零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

用科學記數(shù)法表示數(shù),一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法.

4.若點P(l-m,3)在第二象限，則m取值范圍是

A.m<lB,m<0C.m>0D.m>\

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)第二象限點的橫坐標小于0列出不等式求解即可.

【詳解】???點P在第二象限，

Al-m<0,

解得m>l.

故選D.

【點睛】考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,

四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).

5.要使式子?口有意義,則m的取值范圍是()

A.tn>-1B."22-1C.m>-1且D.掰2-1且"岸1

【答案】D

【解

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.

m+1..0

【詳解】根據(jù)題意得：\，八，

m-1^0

解得：力2-1且

故選D

【點睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)和分式的意義，熟練掌握，即可解題.

6.一次函數(shù)尸3『2的圖象不經(jīng)過（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】

因為k=3>0,b=-2V0,根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k翔）的性質(zhì)得到圖象經(jīng)過第一、三象限，圖象與y軸的交點在

x軸下方,于是可判斷一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過第

二象限.

【詳解】對于一次函數(shù)y=3x-2,

Vk=3>0,

...圖象經(jīng)過第一、三象限；

又WVO,

一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方,即函數(shù)圖象還經(jīng)過第四象限，

.?.一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過第二象限.

故選B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k/））的性質(zhì)：當k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小;

當k>0,經(jīng)圖象第一、三象限,y隨x的增大而增大；當b>0,一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸上方；當

b<0,一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方.

7.若一次函數(shù)），=履+匕的y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負半軸相交,則對k和b的符號判斷正確的是

（）

A.k>0,b>0B.k>Q,b<0C.k<0,/>>0D.k<0,b<0

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再根據(jù)圖象與y軸的負半軸相交判斷出b的符號.

【詳解】..?一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

.".k<0；

?..圖象與y軸的負半軸相交,

.\b<0.

故選D.

【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

8.若把分式表5中的x和y都擴大10倍，那么分式的值（）

A.擴大10倍B.不變C.縮小10倍D.縮小100倍

【答案】B

【解析】

【分析】

將10x替換X,10y替換y,再利用分式基本性質(zhì)化簡,計算得到結(jié)果，即可做出判斷.

20x+10y」0(2x+y)_2x+y

【詳解】解：根據(jù)題意得:30x+10y-10(3x+>')-3x+y

則分式的值不變.

故選：B.

【點睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3

9.直線y=—,x+3與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為（）

33

A.3B.6C,-D.-

42

【答案】A

【解析】

【分析】

3

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，直線y=-：x+3與x軸、y軸分別交于（2,0）,（0,3），故可求出三角

形的面積.

【詳解】當x=0時,y=3,即與y軸的交點是(0,3),

當y=0時,x=2,即與x軸的交點是(2,0),

31

所以直線y=-gx+3與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為QX2X3=3.

故選A.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點.

10.如圖，正方形ABC。的邊長為4.尸為正方形邊上一動點，運動路線是A—￡>—C—8—A,設(shè)尸點經(jīng)過

的路程為X.以點A、P、。為頂點的三角形的面積是)'，則下列圖象能大致反映》與》的函數(shù)關(guān)系的是

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形可知當點P沿A—O—C—8—A運動時，可分0KxK4時，4<x<8時，8<x<12

時，12416時四種情況分析討論,即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)圖形可知當點P由點A向點D運動時，即04x44時，點A、P、。為頂點的三角形的面

積是0；

點P由點D向點C運動時，即4<xW8時，點A、P、D為頂點的三角形的面積是

y=gx4x(x-4)=2(無-4),y隨X的增大而增大；

點P由點C向點B運動時，即84x412時，點A、P、。為頂點的三角形的面積是y=；x4x4=8,)，為定

值；

當點P由點B向點A運動時，即124x416時，點A、P、。為頂點的三角形的面積是

y=gx4x(16-x)=2(16—x),y隨X的增大而減小.

故選：B.

【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù),解此題的關(guān)犍是理解題意,能夠根據(jù)所給圖形得出y與％的函數(shù)關(guān)

系式,從而確定其圖像.

二、填空題

1L直線y=2x+3與X軸的交點坐標是.

3

【答案】(--,0)

2

【解析】

【分析】

令y=。求出x的值即可得出直線與x軸的交點坐標.

3

【詳解】解：*.?令y=0,則x=—‘，

3

直線y=2x+3與X軸的交點坐標為(-1，0)?

3

故答案為：

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖像上點的坐標特點,熟知一次函數(shù)圖像上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解

析式是解答此題的關(guān)鍵.

12?點A(-2,3)關(guān)于y軸,原點O對稱的點的坐標分別是.線段AO=.

【答案】(1).(2,3)；(2,-3)(2).V13

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點以及關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點直接得到答案；根據(jù)兩點間距離公式

計算出AO的長度.

【詳解】解：???點A的坐標為(-2,3),

點A關(guān)于y軸的對稱點B坐標是(2,3)；點A關(guān)于原點的對稱點C坐標是(2,-3)；

線段AO=7(-2)2+32=V13.

故答案為：(2,3)；(2,-3)；V13

【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：點4a,價關(guān)于原點的對稱點的坐標為(-a,-》).也考

查了關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點.同時也考查了點到原點的距離求法：一個點橫坐標與縱坐標平方和的

算術(shù)平方根即為此點到原點的距離.

315

13.分式L，―-的最簡公分母是.

4a3ab6a~

【答案】\2crb

【解析】

【分析】

根據(jù)確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為

最簡公分母的一個因式：（3）同底數(shù)幕取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母，即可得出答案.

【詳解】解：；三個分式的分母分別是：4a,3ab,6a-

315

的最簡公分母是12a2。.

4a3ab6a

故答案為：12a%.

【點睛】此題考查了最簡公分母的應用，關(guān)鍵是把各個分式中分母因式分解,確定最簡公分母的方法一定要

掌握.

2X—tn

14.若關(guān)于x的方程--+--=-2有增根，則增根*=.

x-22-x

【答案】2

【解析】

【分析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.確定增根的可能值,讓最簡公分母x-2=0即可.

【詳解】解：?.?分式方程的最簡公分母是x-2,原方程有增根，

最簡公分母x-2=0,

???增根是x=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查了分式方程的增根問題，只需讓最簡公分母為0即可.本題需注意,分式方程的分母是多

項式又能因式分解時應先因式分解.

15.當直線丫=1?+1）與直線y=2x-2平行，且經(jīng)過點（3,2）時，則k=b=―.

【答案】（1）.2（2）.-4

【解析】

【分析】

先根據(jù)兩直線平行即可得到k=2,然后把（3,2）代入y=2x+b中，求出b即可.

【詳解】解：直線y=kx+b與y=2x-2平行，

k=2,

把（3,2）代入y=2x+b,得6+b=2,

解得b=-4,

故答案為:2,-4.

【點睛】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表

達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同.

16一次函數(shù)y=4x-2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而（填“增大”或“減小”）.

【答案】增大

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)y=4x-2中k的符號,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性進行解答即可.

【詳解】解：I?一次函數(shù)y=4x-2中,k=4>0,

，函數(shù)值y隨自變量x值的增大而增大.

故答案為：增大.

【點睛】此題考查一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的符號的關(guān)系.

GI

17.已知a為整數(shù)，y=—^也為整數(shù)，則2=

a-\

【答案】0或2或-2或4

【解析】

【分析】

根據(jù)題意將y=化簡成1+—,從而根據(jù)整除的概念可求出a值.

a-\a-\

【詳解】解：??“為整數(shù)，y=—^也為整數(shù)，

2+。1+33

則丁=-7=———=1+—7，

a-\a-\a-i

則a-1可取-1或1或-3或3,

則a可以取0或2或-2或4

故答案為：0或2或-2或4

【點睛】本題考查了整除的概念,解題的關(guān)鍵是將y=2土3化成合適的形式.

a-1

4+x

18.若y=一，則y的取值范圍是_________,x=________（用y表示）.

2x-l

1y+4

【答案】（l）.y#7（2）.-~-

22y-l

【解析】

【分析】

4+x

將y=7一化為關(guān)于x的一元一次方程kx=b的形式,再根據(jù)方程有解得到y(tǒng)的取值范圍,再將等式變形為

2x-l

用y表示x的形式即可.

4+r

【詳解】解：=一

2x-l

y（2x—1）=無+4,

（2y-l）x=y+4,

1

??y#5，

y+4

，尤=

1y+4

故答案為:

2y-}

4+x

【點睛】本題考查了一元一次方程的解法,根據(jù)題意將y-化成關(guān)于x的一元一次方程

2x-l

（2y—l）x=y+4是解題的關(guān)鍵.

/77—2

19.關(guān)于X的分式方程一^=1的解是正數(shù),則m的取值范圍為.

X—1

【答案】m>l且m#2

【解析】

【分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解表示出x,由解為正數(shù)求出m的范圍即可.

【詳解】解:去分母得:m-2=x-l,

解得：x=m-l,

由分式方程的解為正數(shù),得至IJm-l>0,且m-厚1,

解得：m>l且m#2.

故答案為：m>l且m#2.

【點睛】此題考查了分式方程的解,需注意在任何時候都要考慮分母不為（）.

20.周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā),到野外郊游，16時回到家里.他離家的距離s(千米)與時間t(時)

之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖中的折線表示.現(xiàn)有如下信息:

(1)小李到達離家最遠的地方的時間是14時；

(2)小李第一次休息時間是10時；

(3)11時到12吐小李騎了5千米：

(4)返回時，小李的平均車速是10千米/時.

其中，正確的信息有(填番號).

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

【分析】

(1)從圖象上可以知道，小亮到達離家最遠的地方是在14時，最遠距離是30千米；(2)在圖象開始處于水

平狀態(tài)的時刻就是小亮第一次休息的時刻；(3)在這段時刻，我們看縱坐標時,兩點對應的路程差即是小亮

騎車的路程；(4)由圖形可知，回去時小亮是勻速行駛，中間沒有休息，故速度是路程除以所用的時間.

【詳解】解：(1)由圖象知，在圖形的最高點就是小亮到達離家最遠30千米的地方.此時對應的時刻是14

時.正確；

(2)休息的時候路程為0,即開始出現(xiàn)的第一個水平狀態(tài)的時刻，由圖象可知,小亮第一次休息的時刻是在

10時.正確;

(3)由圖象知,在這段時間內(nèi)，小亮只在11時到12時運動,對應的路程差為5km.正確；

(4)返回時，小亮為勻速運動,路程為30千米,所用時間是2小時,故速度為15千米/小時.錯誤.

故答案為(1)(2)(3).

【點睛】此題考查函數(shù)的圖象問題,關(guān)鍵是考查學生的識圖能力，要求學生學會使用數(shù)形結(jié)合的思想.

三、解答題

21.計算

0

(1)+Vl6-(^-3.14)+|>/2-l|

a?一］a2-a

Q~+2Q+1Q+1

x+4x

Q|

【答案】（1）V2；（2）-；（3）-；（4）x=4.

9a

【解析】

【分析】

（1）分別化簡各項，再作加減法；

（2）先算乘方,再用分式乘除法法則計算；

（3）先將分式的分母和分子因式分解,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算;

（4）兩邊同時乘以最簡公分母，化為整式方程,再求解即可.

【詳解】解：（1）原式=-2+4—1+0—1

=正；

(2)原式二g?.9.生

b'3a3a

=8

二5；

(a+l)(a—1)a+1

原式=

(a+1)2<7((7-l)

=

a

（4）兩邊同時乘以x（x+4）,

得：2x=x+4,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗：x-4是原方程的解.

【點睛】本題考查了零指數(shù)基的運算法則：a°=l（awO）；涉及到除法運算：“化除為乘”；分式的加減，要

找對最簡公分母,也考查了解分式方程.

22.解分式方程

1c4—x

(1)----+2=-----

x—33-x

43-1

(2)—+----=-----

x~—4x—2x+2

【答案】(1)x=l；(2)無解

【解析】

【分析】

(1)先去分母轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠?移項合并,即可求得整式方程的根,經(jīng)驗根,最后得出分式方程的解;

(2)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

14—x

【詳解】(I)——+2=——

x—33一x

去分母,得l+2x-6=x-4

解得：x=l

經(jīng)檢驗x=l是原方程的解；

(2)去分母得,4+3x+6=-x+2

移項合并得,4x=-8

解得，x=-2

經(jīng)檢驗x=-2是原方程的增根，

所以原方程無解

【點睛】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗根.

Y—42—xx8

23.坤坤在求(「4+7)+一-----的值時,把x=2020看成了x=7070,答案也正確,請問為什

x~—4x+4x+2x—2x+2

么？

【答案】見解析

【解析】

【分析】

此類問題要先化簡,通過化簡的過程可發(fā)現(xiàn)最后的結(jié)果里沒有x項,所以x值不影響結(jié)果.

【詳解】解：(X尤2—42—xx-----8

x—4-x+4x+2x—2x+2

(x+2)(x-2)2-xx-28

(x—2)~x+2xx+2

(x+2)(x-2)+(x-2)(2-x)x—28

(x-2)2(x+2)xx+2

=(X_2)[(X+2)2―(X_2)2_*x-2__8_

(x-2)~(x+2)xx+2

8x(x-2)x-28

(x-2)-(x+2)xx+2

8(x-2)8(x-2)

(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)

=0,

該式子的值與x的值無關(guān)，

無論x=2020還是x=7070,他算出的結(jié)果仍然正確.

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值這一知識點,把分式化到最簡是解答的關(guān)鍵.

24.某公司現(xiàn)要裝配30臺機器,在裝配好6臺以后,采用了新的技術(shù),每天的工作效率提高了一倍,結(jié)果共用

了3天完成任務，問原來每天裝配機器有多少臺？

【答案】

6臺

【解析】

設(shè)原來每天裝配機器x臺，依題意得:

—i------=3

需&

解這個方程得：?時=而

經(jīng)檢驗：密=端是原方程的解

答：原來每天裝配機器6臺.

B卷(共50分)

填空：

AB2x+l

25.若方程-------1-------=----------------,那么A+B=

x-3x+4(x—3)(x+4)

【答案】2

【解析】

【分析】

ABAB2x+l

計算-------F-----的-結(jié)果，根據(jù)-------1--------=------------------可得對應系數(shù)相等可得A+B的值.

x-3x+4x-3x+4(x—3)(x+4)

AB

【詳解】解:-------1--------

x-3x+4

A(x+4)S(x-3)

(x-3)(x+4)+(x-3)(x+4)

Ax+4A+Bx-3B

(x-3)(x+4)

(A+8)x+4A-38

(x-3)(x+4)

2x+l

(x-3)(x4-4)

???A+B=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了分式的加減運算,解題的關(guān)鍵是掌握運算法則.

26.若點P在x軸上，點A(1,1),0是坐標原點，且aAOP是等腰三角形，則點P的坐標是

【答案】(2,0),(V2.0),(1,0)或(-72,0)；

【解析】

【分析】

此題沒有說明是那兩條邊為腰長,所以要分類討論從而求解.

【詳解】解：(1)當點P在x軸正半軸上，

以O(shè)A為腰時,

：A的坐標是(1,1),

VZAOP=45°,OA=夜,

；.P的坐標是(2,0)或(71,0)；

以0A為底邊時，

???點A的坐標是(1,1),

當點P的坐標為：(1,0)時,OP=AP；

(2)當點P在x軸負半軸上,

以O(shè)A為腰時，

的坐標是(1,1),

，OA=0,

OA=OP=y[2,

.??P的坐標是(-0,0),

綜上:P的坐標是(2,0),(加，0),(1,0)或(-V2.0)；

故答案為：(2,0),(0,0),(1,0)或(-V2.0)；

【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定及坐標與圖形性質(zhì)的綜合運用,注意分類討論.

27.知a2+b2^5ah,a>b>Q,則”g的值為.

a-b

【答案】—

3

【解析】

【分析】

根據(jù)"+〃=5皿可得(。+32=7。仇3—力)2=3而，然后求出a+b和a-b即可求解.

【詳解】解：???/+/=5赤

/.(a+h)2=7ab、(a—b)2=3ab,

Va>Z?>0,

a+b=yhab,a-b=13ab,

.a+h_J7ab_V2T

a-bJ3ab3

故答案為立L

3

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，利用完全平方公式求出(a+份2=7‘小，(a—b)2=3ab是解題關(guān)鍵.

28.已知y=kx+b,當T<xW4時,3Wy<6,則k,b的值分別是.點M(aT,2-a)不在第

象限.

k=l\k=-\

【答案】⑴?一或/)⑵.三

b=2[b-1

【解析】

【分析】

(1)分k>0和k<0兩種情況，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，可得到關(guān)于k、b的方程組，求解即可；

(2)運用假設(shè)法分別討論即可.

【詳解】(1)當k>0時，此函數(shù)是增函數(shù)，

V當1<X<4時,3<y<6,

當x=l時,y=3；當x=4時,y=6,

[k+b=3

4k+b-6

解得L'k=71

當k<0時，此函數(shù)是減函數(shù)，

,:當l<x<4時,3<y<6,

當x=l時,y=6；當x=4時,y=3,

^k+b=6

?-44+。=3'

k=-1

解得八r，

b=/

k=lk=-1

故答案為：c

b=2=7

(2)①假設(shè)點M(a-1,2-a)在第一象限,

a-1>0

則有《

2—a>0

a>\

解得《

a<2'

故有l(wèi)<a<2,則假設(shè)成立，點M可以第一象限,

②假設(shè)點M(a-1,2-a)在第二象限,

?-1<0

則有，

2—a>0

a<1

解得《

a<2

故有a<L則假設(shè)成立，點M可以在第二象限,

③假設(shè)點M(a-1,2-a)在第三象限,

o—1<0

則有《

2—a<0

a<1

解得《

a>2'

不等式組無解，此時假設(shè)不成立，點M不在第三象限,

④假設(shè)點M(a-1,2-a)在第四象限,

<7-1>0

則有《

2—tz<0

a>l

解得《

a>2'

故有a>2,則假設(shè)成立，點M可以在第四象限；

故答案為：三.

【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的增減性，點的坐標的特征,掌握知識點是解題

的關(guān)鍵,注意分類討論思想的應用.

29.快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1

小時,然后以原速度繼續(xù)向甲地行駛,到達甲地后停止行駛；快車到達乙地后,立即按原路原速返回甲地，（快

車掉頭的時間忽略不計），快、慢兩車距乙地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖.快

車到達甲地時，慢車距離甲地米.

AV

480《..............吳廣

【答案】60000.

【解析】

【分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得快車和慢車的速度，從而可以解答本題.

【詳解】由題意可得，

慢車的速度為：480+（9-1）=60千米/時，

，a=（7-1）*60=360,

.?.快車的速度為：（480+360）+7=120千米/時，

二快車返回甲地用的時間為:（480+480）+120=8（小時）,

二當快車到達甲地時，慢車距離甲地：60x（9-8）=60km=60000m,

故答案為60000.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

二、解答題

30.當a為何值時,關(guān)于x的方程三+=W無解.

x-2x-4x+2

【答案】a=l,-4或6時原方程無解.

【解析】

【分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出a的值即可.

【詳解】由原方程得：2(x+2)+ax=3(x-2),

整理得：(a-1)X--IO,

(i)當a-1=0,即a=l時，原方程無解；

(ii)當a-1和，原方程有增根x=±2,

當x=2時,2(a-1)=-10,即a=-4；

當X—2時,-2(a-1)=-10,即a=6,

即當a=l,-4或6時原方程無解.

【點睛】此題考查分式方程的解,熟練掌握分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵.

31.上個月某超市購進了兩批相同品種的水果,第一批用了2000元,第二批用了