人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《期中考試卷》及答案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期

期中測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)________

A卷(100分)

一.單項(xiàng)選擇題

1,y2+3y3h+6

1.下列各式：-ab,二一,----二,-------...,——，其中是分式的有()

315x7ia3xx

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.若分式^—!■的值為0,則X的值為()

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

3.某種感冒病毒的直徑是().()()()()()()12米,用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

A.1.2x10-7B.0.12x10-7C.1.2x10/D.0.12xl0-6

4.若點(diǎn)P(l-m,3)在第二象限，則機(jī)的取值范圍是

A.m<\B.m<0C,m>0D.m>l

5.要使式子有意義，則，〃的取值范圍是()

m-1

Am>-1B.m2-1C.m>-1且mW1D.m2-1且mW1

6.一次函數(shù)片3『2的圖象不經(jīng)過().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.若一次函數(shù))，=履+匕的y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負(fù)半軸相交,則對(duì)k和b的符號(hào)判斷正確的是

()

Ak>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,/?>0D.k<0,<0

2x+y

8.若把分式五二中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值()

A.擴(kuò)大10倍B.不變C.縮小10倍D.縮小100倍

3

9,直線y=—,x+3與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為（）

33

A.3B.6C.-D,一

42

10.如圖，正方形A8C0的邊長(zhǎng)為4.尸為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A—。-C—B-A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過

的路程為％.以點(diǎn)A、p、。為頂點(diǎn)的三角形的面積是）‘，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是

二、填空題

11.直線y=2x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

12.點(diǎn)A（-2,3）關(guān)于y軸，原點(diǎn)。對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是一.線段AO=

315

13.分式一，—，-丁丁的最簡(jiǎn)公分母是

4a3ab6cr

14.若關(guān)于x的方程二二+：二'=-2有增根，則增根x=_.

x-22-x

15.當(dāng)直線y=kx+b與直線y=2x-2平行,且經(jīng)過點(diǎn)（3,2）時(shí),則k=b=.

16.一次函數(shù)y=4x-2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而（填“增大”或“減小”）.

17.已知a為整數(shù)，y=-3也為整數(shù)，則a=________________.

a-\

4+Y

18.若y=則y的取值范圍是______,x=_________（用y表示）.

2x-l

/71—2

19.關(guān)于X的分式方程——=1的解是正數(shù),則m的取值范圍為.

x-l

20.周末，小李8時(shí)騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時(shí)回到家里.他離家的距離s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）

之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖中的折線表示.現(xiàn)有如下信息:

(1)小李到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方的時(shí)間是14時(shí)；

(2)小李第一次休息時(shí)間是10時(shí)：

(3)11時(shí)到12時(shí)，小李騎了5千米;

(4)返回時(shí)，小李的平均車速是10千米/時(shí).

其中，正確的信息有(填番號(hào)).

三、解答題

21.計(jì)算

(1)(-1)-|+716-(^-3.14)°+V2-l|

、/。、23cl2b

(2)(一)2+-------------

b4〃3a

+2。+1。+1

(4)----------=—

x+4x

22.解分式方程

4-x

(1)—=—+2=

x—33-x

43-1

(2)—；--1----=---

x—4x—2x+2

比2—42—xxS

23.坤坤在求("一匚+―)+-...-值時(shí),把x=2020看成了x=7070,答案也正確，請(qǐng)問為什

x~-4x+4x+2x_2x+2

么？

24.某公司現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器,在裝配好6臺(tái)以后,采用了新的技術(shù),每天的工作效率提高了一倍,結(jié)果共用

73天完成任務(wù)，問原來(lái)每天裝配機(jī)器有多少臺(tái)？

B卷(共50分)

一.填空：

AB2x+l

25.若方程---1----=---------,那么A+B=

x—3x+4(x—3)(x4-4)

26若點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)A（1,1）,0是坐標(biāo)原點(diǎn)，且AAOP是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

27.知〃+/=5。人，。>8>0,則”?的值為______.

a-b

28.己知y=kx+b,當(dāng)TWxW4時(shí),3WyW6,則k,b的值分別是.點(diǎn)M（aT,2-a）不在第

象限.

29.快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1

小時(shí),然后以原速度繼續(xù)向甲地行駛,到達(dá)甲地后停止行駛；快車到達(dá)乙地后,立即按原路原速返回甲地，（快

車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），快、慢兩車距乙地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖.快

30.當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程3=W無(wú)解.

x-2x-4x+2

31.

上個(gè)月某超市購(gòu)進(jìn)了兩批相同品種的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批購(gòu)進(jìn)水果的重量是

第一批的2.5倍，且進(jìn)價(jià)比第一批每千克多1元.

（1）求兩批水果共購(gòu)進(jìn)了多少千克？

（2）在這兩批水果總重量正常損耗10%,其余全部售完的情況下，如果這兩批水果的售價(jià)相同,且總利潤(rùn)率不

低于26%,那么售價(jià)至少定為每千克多少元？

（利潤(rùn)率利=需潤(rùn)、100%）

進(jìn)價(jià)

32.如圖直線L與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,3）,B（-4,0）.

（1）請(qǐng)求出直線L的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且4ABP面積為12,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)C為直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在使點(diǎn)C到x軸的距離為1.5若存在請(qǐng)直接寫出該點(diǎn)的坐標(biāo).

答案與解析

A卷(100分)

一.單項(xiàng)選擇題

1.下列各式：；成，上~,馬也，空自，二，其中是分式的有()

315x7ia3xx

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用分式的定義分析得出答案.

1,y2+3y3b+6x1%2?y3b+6x1/山.

【詳解】解：-ab,上，——------,-一一,二，其中是分式的是一，------，-一一，二，共4個(gè).

315x7iaixx15xa3xx

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的定義,正確把握定義是解題關(guān)鍵.

Y2—1

2.若分式-一-的值為0,則x的值為()

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)分式值為0的條件,分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.

V2-1

【詳解】分式^~!■的值為零，

X+1

x2-l=0

,,jx+lwO'

解得：x=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件,熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)

鍵.

3.某種感冒病毒的直徑是().()()()()()()12米,用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

A.1.2x10-7B.0.12x10-7C.1.2x10/D.0.12xl06

【答案】A

【解析】

分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式,其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值

小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).

【詳解】0.00000012米=1.2x10。米.

故選A.

【點(diǎn)睛】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中10a|<lO,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為

零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù),一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法.

4.若點(diǎn)P(l-m,3)在第二象限，則m取值范圍是

A.m<lB,m<0C.m>0D.m>\

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0列出不等式求解即可.

【詳解】???點(diǎn)P在第二象限，

Al-m<0,

解得m>l.

故選D.

【點(diǎn)睛】考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,

四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).

5.要使式子?口有意義,則m的取值范圍是()

A.tn>-1B."22-1C.m>-1且D.掰2-1且"岸1

【答案】D

【解

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.

m+1..0

【詳解】根據(jù)題意得：\，八，

m-1^0

解得：力2-1且

故選D

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)和分式的意義，熟練掌握，即可解題.

6.一次函數(shù)尸3『2的圖象不經(jīng)過（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】

因?yàn)閗=3>0,b=-2V0,根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k翔）的性質(zhì)得到圖象經(jīng)過第一、三象限，圖象與y軸的交點(diǎn)在

x軸下方,于是可判斷一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過第

二象限.

【詳解】對(duì)于一次函數(shù)y=3x-2,

Vk=3>0,

...圖象經(jīng)過第一、三象限；

又WVO,

一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,即函數(shù)圖象還經(jīng)過第四象限，

.?.一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過第二象限.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k/））的性質(zhì)：當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小;

當(dāng)k>0,經(jīng)圖象第一、三象限,y隨x的增大而增大；當(dāng)b>0,一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)

b<0,一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方.

7.若一次函數(shù)），=履+匕的y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負(fù)半軸相交,則對(duì)k和b的符號(hào)判斷正確的是

（）

A.k>0,b>0B.k>Q,b<0C.k<0,/>>0D.k<0,b<0

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交判斷出b的符號(hào).

【詳解】..?一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

.".k<0；

?..圖象與y軸的負(fù)半軸相交,

.\b<0.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

8.若把分式表5中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（）

A.擴(kuò)大10倍B.不變C.縮小10倍D.縮小100倍

【答案】B

【解析】

【分析】

將10x替換X,10y替換y,再利用分式基本性質(zhì)化簡(jiǎn),計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

20x+10y」0(2x+y)_2x+y

【詳解】解：根據(jù)題意得:30x+10y-10(3x+>')-3x+y

則分式的值不變.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3

9.直線y=—,x+3與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為（）

33

A.3B.6C,-D.-

42

【答案】A

【解析】

【分析】

3

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直線y=-：x+3與x軸、y軸分別交于（2,0）,（0,3），故可求出三角

形的面積.

【詳解】當(dāng)x=0時(shí),y=3,即與y軸的交點(diǎn)是(0,3),

當(dāng)y=0時(shí),x=2,即與x軸的交點(diǎn)是(2,0),

31

所以直線y=-gx+3與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為QX2X3=3.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn).

10.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4.尸為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A—￡>—C—8—A,設(shè)尸點(diǎn)經(jīng)過

的路程為X.以點(diǎn)A、P、。為頂點(diǎn)的三角形的面積是)'，則下列圖象能大致反映》與》的函數(shù)關(guān)系的是

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形可知當(dāng)點(diǎn)P沿A—O—C—8—A運(yùn)動(dòng)時(shí)，可分0KxK4時(shí)，4<x<8時(shí)，8<x<12

時(shí)，12416時(shí)四種情況分析討論,即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)圖形可知當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，即04x44時(shí)，點(diǎn)A、P、。為頂點(diǎn)的三角形的面

積是0；

點(diǎn)P由點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，即4<xW8時(shí)，點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是

y=gx4x(x-4)=2(無(wú)-4),y隨X的增大而增大；

點(diǎn)P由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，即84x412時(shí)，點(diǎn)A、P、。為頂點(diǎn)的三角形的面積是y=；x4x4=8,)，為定

值；

當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，即124x416時(shí)，點(diǎn)A、P、。為頂點(diǎn)的三角形的面積是

y=gx4x(16-x)=2(16—x),y隨X的增大而減小.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù),解此題的關(guān)犍是理解題意,能夠根據(jù)所給圖形得出y與％的函數(shù)關(guān)

系式,從而確定其圖像.

二、填空題

1L直線y=2x+3與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

3

【答案】(--,0)

2

【解析】

【分析】

令y=。求出x的值即可得出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

3

【詳解】解：*.?令y=0,則x=—‘，

3

直線y=2x+3與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)?

3

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖像上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解

析式是解答此題的關(guān)鍵.

12?點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于y軸,原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.線段AO=.

【答案】(1).(2,3)；(2,-3)(2).V13

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)直接得到答案；根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式

計(jì)算出AO的長(zhǎng)度.

【詳解】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),

點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B坐標(biāo)是(2,3)；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C坐標(biāo)是(2,-3)；

線段AO=7(-2)2+32=V13.

故答案為：(2,3)；(2,-3)；V13

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：點(diǎn)4a,價(jià)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-》).也考

查了關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).同時(shí)也考查了點(diǎn)到原點(diǎn)的距離求法：一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)平方和的

算術(shù)平方根即為此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

315

13.分式L，―-的最簡(jiǎn)公分母是.

4a3ab6a~

【答案】\2crb

【解析】

【分析】

根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為

最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式：（3）同底數(shù)幕取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母，即可得出答案.

【詳解】解：；三個(gè)分式的分母分別是：4a,3ab,6a-

315

的最簡(jiǎn)公分母是12a2。.

4a3ab6a

故答案為：12a%.

【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)公分母的應(yīng)用，關(guān)鍵是把各個(gè)分式中分母因式分解,確定最簡(jiǎn)公分母的方法一定要

掌握.

2X—tn

14.若關(guān)于x的方程--+--=-2有增根，則增根*=.

x-22-x

【答案】2

【解析】

【分析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.確定增根的可能值,讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0即可.

【詳解】解：?.?分式方程的最簡(jiǎn)公分母是x-2,原方程有增根，

最簡(jiǎn)公分母x-2=0,

???增根是x=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根問題，只需讓最簡(jiǎn)公分母為0即可.本題需注意,分式方程的分母是多

項(xiàng)式又能因式分解時(shí)應(yīng)先因式分解.

15.當(dāng)直線丫=1?+1）與直線y=2x-2平行，且經(jīng)過點(diǎn)（3,2）時(shí)，則k=b=―.

【答案】（1）.2（2）.-4

【解析】

【分析】

先根據(jù)兩直線平行即可得到k=2,然后把（3,2）代入y=2x+b中，求出b即可.

【詳解】解：直線y=kx+b與y=2x-2平行，

k=2,

把（3,2）代入y=2x+b,得6+b=2,

解得b=-4,

故答案為:2,-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表

達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同.

16一次函數(shù)y=4x-2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而（填“增大”或“減小”）.

【答案】增大

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)y=4x-2中k的符號(hào),再根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：I?一次函數(shù)y=4x-2中,k=4>0,

，函數(shù)值y隨自變量x值的增大而增大.

故答案為：增大.

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的符號(hào)的關(guān)系.

GI

17.已知a為整數(shù)，y=—^也為整數(shù)，則2=

a-\

【答案】0或2或-2或4

【解析】

【分析】

根據(jù)題意將y=化簡(jiǎn)成1+—,從而根據(jù)整除的概念可求出a值.

a-\a-\

【詳解】解：??“為整數(shù)，y=—^也為整數(shù)，

2+。1+33

則丁=-7=———=1+—7，

a-\a-\a-i

則a-1可取-1或1或-3或3,

則a可以取0或2或-2或4

故答案為：0或2或-2或4

【點(diǎn)睛】本題考查了整除的概念,解題的關(guān)鍵是將y=2土3化成合適的形式.

a-1

4+x

18.若y=一，則y的取值范圍是_________,x=________（用y表示）.

2x-l

1y+4

【答案】（l）.y#7（2）.-~-

22y-l

【解析】

【分析】

4+x

將y=7一化為關(guān)于x的一元一次方程kx=b的形式,再根據(jù)方程有解得到y(tǒng)的取值范圍,再將等式變形為

2x-l

用y表示x的形式即可.

4+r

【詳解】解：=一

2x-l

y（2x—1）=無(wú)+4,

（2y-l）x=y+4,

1

??y#5，

y+4

，尤=

1y+4

故答案為:

2y-}

4+x

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法,根據(jù)題意將y-化成關(guān)于x的一元一次方程

2x-l

（2y—l）x=y+4是解題的關(guān)鍵.

/77—2

19.關(guān)于X的分式方程一^=1的解是正數(shù),則m的取值范圍為.

X—1

【答案】m>l且m#2

【解析】

【分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解表示出x,由解為正數(shù)求出m的范圍即可.

【詳解】解:去分母得:m-2=x-l,

解得：x=m-l,

由分式方程的解為正數(shù),得至IJm-l>0,且m-厚1,

解得：m>l且m#2.

故答案為：m>l且m#2.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解,需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為（）.

20.周末，小李8時(shí)騎自行車從家里出發(fā),到野外郊游，16時(shí)回到家里.他離家的距離s(千米)與時(shí)間t(時(shí))

之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖中的折線表示.現(xiàn)有如下信息:

(1)小李到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方的時(shí)間是14時(shí)；

(2)小李第一次休息時(shí)間是10時(shí)；

(3)11時(shí)到12吐小李騎了5千米：

(4)返回時(shí)，小李的平均車速是10千米/時(shí).

其中，正確的信息有(填番號(hào)).

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

【分析】

(1)從圖象上可以知道，小亮到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是在14時(shí)，最遠(yuǎn)距離是30千米；(2)在圖象開始處于水

平狀態(tài)的時(shí)刻就是小亮第一次休息的時(shí)刻；(3)在這段時(shí)刻，我們看縱坐標(biāo)時(shí),兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的路程差即是小亮

騎車的路程；(4)由圖形可知，回去時(shí)小亮是勻速行駛，中間沒有休息，故速度是路程除以所用的時(shí)間.

【詳解】解：(1)由圖象知，在圖形的最高點(diǎn)就是小亮到達(dá)離家最遠(yuǎn)30千米的地方.此時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻是14

時(shí).正確；

(2)休息的時(shí)候路程為0,即開始出現(xiàn)的第一個(gè)水平狀態(tài)的時(shí)刻，由圖象可知,小亮第一次休息的時(shí)刻是在

10時(shí).正確;

(3)由圖象知,在這段時(shí)間內(nèi)，小亮只在11時(shí)到12時(shí)運(yùn)動(dòng),對(duì)應(yīng)的路程差為5km.正確；

(4)返回時(shí)，小亮為勻速運(yùn)動(dòng),路程為30千米,所用時(shí)間是2小時(shí),故速度為15千米/小時(shí).錯(cuò)誤.

故答案為(1)(2)(3).

【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象問題,關(guān)鍵是考查學(xué)生的識(shí)圖能力，要求學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)形結(jié)合的思想.

三、解答題

21.計(jì)算

0

(1)+Vl6-(^-3.14)+|>/2-l|

a?一］a2-a

Q~+2Q+1Q+1

x+4x

Q|

【答案】（1）V2；（2）-；（3）-；（4）x=4.

9a

【解析】

【分析】

（1）分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作加減法；

（2）先算乘方,再用分式乘除法法則計(jì)算；

（3）先將分式的分母和分子因式分解,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算;

（4）兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程,再求解即可.

【詳解】解：（1）原式=-2+4—1+0—1

=正；

(2)原式二g?.9.生

b'3a3a

=8

二5；

(a+l)(a—1)a+1

原式=

(a+1)2<7((7-l)

=

a

（4）兩邊同時(shí)乘以x（x+4）,

得：2x=x+4,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)：x-4是原方程的解.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)基的運(yùn)算法則：a°=l（awO）；涉及到除法運(yùn)算：“化除為乘”；分式的加減，要

找對(duì)最簡(jiǎn)公分母,也考查了解分式方程.

22.解分式方程

1c4—x

(1)----+2=-----

x—33-x

43-1

(2)—+----=-----

x~—4x—2x+2

【答案】(1)x=l；(2)無(wú)解

【解析】

【分析】

(1)先去分母轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠?移項(xiàng)合并,即可求得整式方程的根,經(jīng)驗(yàn)根,最后得出分式方程的解;

(2)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

14—x

【詳解】(I)——+2=——

x—33一x

去分母,得l+2x-6=x-4

解得：x=l

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是原方程的解；

(2)去分母得,4+3x+6=-x+2

移項(xiàng)合并得,4x=-8

解得，x=-2

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是原方程的增根，

所以原方程無(wú)解

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗(yàn)根.

Y—42—xx8

23.坤坤在求(「4+7)+一-----的值時(shí),把x=2020看成了x=7070,答案也正確,請(qǐng)問為什

x~—4x+4x+2x—2x+2

么？

【答案】見解析

【解析】

【分析】

此類問題要先化簡(jiǎn),通過化簡(jiǎn)的過程可發(fā)現(xiàn)最后的結(jié)果里沒有x項(xiàng),所以x值不影響結(jié)果.

【詳解】解：(X尤2—42—xx-----8

x—4-x+4x+2x—2x+2

(x+2)(x-2)2-xx-28

(x—2)~x+2xx+2

(x+2)(x-2)+(x-2)(2-x)x—28

(x-2)2(x+2)xx+2

=(X_2)[(X+2)2―(X_2)2_*x-2__8_

(x-2)~(x+2)xx+2

8x(x-2)x-28

(x-2)-(x+2)xx+2

8(x-2)8(x-2)

(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)

=0,

該式子的值與x的值無(wú)關(guān)，

無(wú)論x=2020還是x=7070,他算出的結(jié)果仍然正確.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值這一知識(shí)點(diǎn),把分式化到最簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵.

24.某公司現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器,在裝配好6臺(tái)以后,采用了新的技術(shù),每天的工作效率提高了一倍,結(jié)果共用

了3天完成任務(wù)，問原來(lái)每天裝配機(jī)器有多少臺(tái)？

【答案】

6臺(tái)

【解析】

設(shè)原來(lái)每天裝配機(jī)器x臺(tái)，依題意得:

—i------=3

需&

解這個(gè)方程得：?時(shí)=而

經(jīng)檢驗(yàn)：密=端是原方程的解

答：原來(lái)每天裝配機(jī)器6臺(tái).

B卷(共50分)

填空：

AB2x+l

25.若方程-------1-------=----------------,那么A+B=

x-3x+4(x—3)(x+4)

【答案】2

【解析】

【分析】

ABAB2x+l

計(jì)算-------F-----的-結(jié)果，根據(jù)-------1--------=------------------可得對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可得A+B的值.

x-3x+4x-3x+4(x—3)(x+4)

AB

【詳解】解:-------1--------

x-3x+4

A(x+4)S(x-3)

(x-3)(x+4)+(x-3)(x+4)

Ax+4A+Bx-3B

(x-3)(x+4)

(A+8)x+4A-38

(x-3)(x+4)

2x+l

(x-3)(x4-4)

???A+B=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.

26.若點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)A(1,1),0是坐標(biāo)原點(diǎn)，且aAOP是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

【答案】(2,0),(V2.0),(1,0)或(-72,0)；

【解析】

【分析】

此題沒有說明是那兩條邊為腰長(zhǎng),所以要分類討論從而求解.

【詳解】解：(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，

以O(shè)A為腰時(shí),

：A的坐標(biāo)是(1,1),

VZAOP=45°,OA=夜,

；.P的坐標(biāo)是(2,0)或(71,0)；

以0A為底邊時(shí)，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,1),

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1,0)時(shí),OP=AP；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上,

以O(shè)A為腰時(shí)，

的坐標(biāo)是(1,1),

，OA=0,

OA=OP=y[2,

.??P的坐標(biāo)是(-0,0),

綜上:P的坐標(biāo)是(2,0),(加，0),(1,0)或(-V2.0)；

故答案為：(2,0),(0,0),(1,0)或(-V2.0)；

【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的綜合運(yùn)用,注意分類討論.

27.知a2+b2^5ah,a>b>Q,則”g的值為.

a-b

【答案】—

3

【解析】

【分析】

根據(jù)"+〃=5皿可得(。+32=7。仇3—力)2=3而，然后求出a+b和a-b即可求解.

【詳解】解：???/+/=5赤

/.(a+h)2=7ab、(a—b)2=3ab,

Va>Z?>0,

a+b=yhab,a-b=13ab,

.a+h_J7ab_V2T

a-bJ3ab3

故答案為立L

3

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，利用完全平方公式求出(a+份2=7‘小，(a—b)2=3ab是解題關(guān)鍵.

28.已知y=kx+b,當(dāng)T<xW4時(shí),3Wy<6,則k,b的值分別是.點(diǎn)M(aT,2-a)不在第

象限.

k=l\k=-\

【答案】⑴?一或/)⑵.三

b=2[b-1

【解析】

【分析】

(1)分k>0和k<0兩種情況，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，可得到關(guān)于k、b的方程組，求解即可；

(2)運(yùn)用假設(shè)法分別討論即可.

【詳解】(1)當(dāng)k>0時(shí)，此函數(shù)是增函數(shù)，

V當(dāng)1<X<4時(shí),3<y<6,

當(dāng)x=l時(shí),y=3；當(dāng)x=4時(shí),y=6,

[k+b=3

4k+b-6

解得L'k=71

當(dāng)k<0時(shí)，此函數(shù)是減函數(shù)，

,:當(dāng)l<x<4時(shí),3<y<6,

當(dāng)x=l時(shí),y=6；當(dāng)x=4時(shí),y=3,

^k+b=6

?-44+。=3'

k=-1

解得八r，

b=/

k=lk=-1

故答案為：c

b=2=7

(2)①假設(shè)點(diǎn)M(a-1,2-a)在第一象限,

a-1>0

則有《

2—a>0

a>\

解得《

a<2'

故有l(wèi)<a<2,則假設(shè)成立，點(diǎn)M可以第一象限,

②假設(shè)點(diǎn)M(a-1,2-a)在第二象限,

?-1<0

則有，

2—a>0

a<1

解得《

a<2

故有a<L則假設(shè)成立，點(diǎn)M可以在第二象限,

③假設(shè)點(diǎn)M(a-1,2-a)在第三象限,

o—1<0

則有《

2—a<0

a<1

解得《

a>2'

不等式組無(wú)解，此時(shí)假設(shè)不成立，點(diǎn)M不在第三象限,

④假設(shè)點(diǎn)M(a-1,2-a)在第四象限,

<7-1>0

則有《

2—tz<0

a>l

解得《

a>2'

故有a>2,則假設(shè)成立，點(diǎn)M可以在第四象限；

故答案為：三.

【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的增減性，點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,掌握知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵,注意分類討論思想的應(yīng)用.

29.快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1

小時(shí),然后以原速度繼續(xù)向甲地行駛,到達(dá)甲地后停止行駛；快車到達(dá)乙地后,立即按原路原速返回甲地，（快

車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），快、慢兩車距乙地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖.快

車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距離甲地米.

AV

480《..............吳廣

【答案】60000.

【解析】

【分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得快車和慢車的速度，從而可以解答本題.

【詳解】由題意可得，

慢車的速度為：480+（9-1）=60千米/時(shí)，

，a=（7-1）*60=360,

.?.快車的速度為：（480+360）+7=120千米/時(shí)，

二快車返回甲地用的時(shí)間為:（480+480）+120=8（小時(shí)）,

二當(dāng)快車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距離甲地：60x（9-8）=60km=60000m,

故答案為60000.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

二、解答題

30.當(dāng)a為何值時(shí),關(guān)于x的方程三+=W無(wú)解.

x-2x-4x+2

【答案】a=l,-4或6時(shí)原方程無(wú)解.

【解析】

【分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解確定出a的值即可.

【詳解】由原方程得：2(x+2)+ax=3(x-2),

整理得：(a-1)X--IO,

(i)當(dāng)a-1=0,即a=l時(shí)，原方程無(wú)解；

(ii)當(dāng)a-1和，原方程有增根x=±2,

當(dāng)x=2時(shí),2(a-1)=-10,即a=-4；

當(dāng)X—2時(shí),-2(a-1)=-10,即a=6,

即當(dāng)a=l,-4或6時(shí)原方程無(wú)解.

【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解,熟練掌握分式方程無(wú)解的條件是解題的關(guān)鍵.

31.上個(gè)月某超市購(gòu)進(jìn)了兩批相同品種的水果,第一批用了2000元,第二批用了