預(yù)測熱點五圖形的認(rèn)識與變換

預(yù)測熱點五圖形的認(rèn)識與變換圖形的認(rèn)識主要包括點、線、面、角，平行線與相交線，三角形，四邊形，圓，尺規(guī)作圖，視圖與投影七個部分．基本幾何圖形的考題多以填空、選擇、解答題、實踐操作題、拓展探究題等形式出現(xiàn)．這部分內(nèi)容的考題大多為容易題或中難題，但有的與其他知識點綜合在一起出現(xiàn)在較難題中．1．三角形：三角形的邊角關(guān)系及三角形的分類；三角形的角平分線、中線、高線、中位線等重要線段的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)與判定；等腰三角形的性質(zhì)與判定；等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形中的勾股定理及其逆定理等．2．四邊形：對平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)與判定，了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式、正多邊形的概念，平面的密鋪及其簡單設(shè)計等．3．尺規(guī)作圖：能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線，過一點作垂線；能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；會探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓．了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）．4．視圖與投影：會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?；了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型；了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系?！皥D形與變換”、“圖形與坐標(biāo)”兩塊內(nèi)容，對有關(guān)圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似、圖形與坐標(biāo)等知識點的考查呈發(fā)展趨勢，題型以選擇、填空、作圖、解答等多面孔出現(xiàn)1．圖形的軸對稱：通過具體實例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)；能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；能利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計．2．圖形的平移：通過具體實例認(rèn)識平移，理解對應(yīng)點連線平行且相等的性質(zhì)；能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形；利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計，認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用．3．圖形的旋轉(zhuǎn)：通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形；靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計．4．圖形的相似：了解比例的基本性質(zhì)，能通過具體實例了解黃金分割；通過具體實例認(rèn)識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)；了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件；了解圖形的位似；利用相似解決一些實際問題；通過實例認(rèn)識銳角三角函數(shù)；運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單問題．5．圖形與坐標(biāo)：認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo)；能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點的坐標(biāo)的變化，靈活運用不同的方式確定物體的位置圖形的認(rèn)識與變換要點：1.平行線的判定和性質(zhì)、角平分線、垂直平分線的判定與性質(zhì)是考查的重點，多以選擇、填空出現(xiàn).2.視圖與投影是新課改中考的必考內(nèi)容，考題會設(shè)計幾何體的三視圖判斷、視點盲區(qū)的含義及投影在生活中的應(yīng)用等.另外讓學(xué)生通過動手操作認(rèn)識幾何體的展開圖或?qū)D形的展開與折疊也是中考命題的重點.3.圖形的變換中軸對稱、中心對稱和位似變換也是近年來中考的熱點之一。1、如圖1，已知，直線MN分別交AB、CD于E、F，，平分∠MEB，那么∠MEG的大小是_________度．分析：本題根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再利用角平分線的定義迅速求得∠MEG的大?。猓?5.點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線及其性質(zhì)，這種類型的題注重雙基，注重通性通法，在試題難度上屬容易題，學(xué)生解題時能迅速上手2、如圖2所示，，，，則的度數(shù)為（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）分析：本題延長EA交CD于點F，則將求的度數(shù)轉(zhuǎn)化為求的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)可迅速求解．解：選（C）．點評：本題亦可延長BA或連結(jié)CA并延長，構(gòu)造三角形求解，考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角及外角的性質(zhì)，具有一定的綜合性。3、已知點在的邊所在的直線上，且，，分別交邊所在的直線于點．（1）如圖4，如果點在邊上，那么；（2）如圖5，如果點在邊上，點在的延長線上，那么線段的長度關(guān)系是_______；（3）如圖6，如果點在的反向延長線上，點在的延長線上，那么線段的長度關(guān)系是_______．對（1）（2）（3）三種情況的結(jié)論，請任選一個給予證明．分析：構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．解：（2）；（3）；證明（2）：如圖7，過點作交AC于，∵，∴四邊形為平行四邊形．∴．∵，∴，．又∵，∴．∵，∴，即．點評：本題考查同學(xué)們對三角形全等及平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)與識別等知識的把握．本題將合情推理與演繹推理有機的結(jié)合在一起，通過同學(xué)們的觀察、類比思考后，提出猜想，進(jìn)而利用“截長補短”的方法加以論證；而且本題證明時只要求三選一，給同學(xué)們提供了廣闊的思維空間，這也是近幾年，尤其新課程改革后的一種時尚考法。4、如圖8，四邊形中，，要使四邊形為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是________（添加一個條件即可）.分析：本題可從四邊形的邊、角兩方面來尋找判定該四邊形為平行四邊形的方法.解：答案不惟一，如或等．點評：本題是一道開放性的問題，在答案不確定的情況下考查同學(xué)們對平行四邊形的判定方法的掌握，這是近幾年新課改后比較經(jīng)典的考法5、近年來，國家實施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計劃在張村、李村之間建一座定點醫(yī)療站，張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)（如圖13所示）．醫(yī)療站必須滿足下列條件：①使其到兩公路距離相等，②到張、李兩村的距離也相等，請你通過作圖確定Ｐ點的位置．分析：要“使其到兩公路距離相等”其實就是作角平分線，要“到張、李兩村的距離相等”其實就是作兩點連線的垂直平分線，它們的交點就是所求作的點．解：如圖14，（1）畫出角平分線；（2）作出垂直平分線．點即為所求．點評：此題是要求用作圖法解決有關(guān)實際問題，掌握五種基本作圖是解決此類題的關(guān)鍵.6、下面的三個圖形是某幾何體的三種視圖，則該幾何體是（）（Ａ）正方體（Ｃ）圓柱體（Ｃ）圓錐體（Ｄ）球體分析：根據(jù)三種視圖的特點，由圖可判斷該物體形狀為圓錐體．解：選（C）．點評：本題是由三種視圖推斷立體圖形，其關(guān)鍵是“讀圖”，同時對常見幾何體的三種視圖也要熟悉．7、如圖15所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為2，若一只小蟲從A點出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路程是______．（結(jié)果保留根號）分析：本題是圓柱的側(cè)面展開圖知識的應(yīng)用，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，并能將這矩形的長與寬跟圓柱的高（或母線）、底面圓半徑找到相互轉(zhuǎn)化的對應(yīng)關(guān)系．解：．點評：圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖滲透了化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)化”的思想，要注意它們展開前后相關(guān)數(shù)據(jù)之間的對應(yīng)關(guān)系8、在一次數(shù)學(xué)活動課上，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y教學(xué)樓的高度．在陽光下，測得身高1.65m的黃麗同學(xué)的影長為1.1m，與此同時，測得教學(xué)樓的影長為12.1m．（1）請你在圖16中畫出此時教學(xué)樓在陽光下的投影；（2）請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù)，求出教學(xué)樓的高度（精確到0.1m）．分析：本題是平行投影的有關(guān)知識，根據(jù)題意，作出兩個相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．解：（1）在圖17中，連結(jié)，過點作交于，則為所求．（2）由平行投影知，，則，∴（m）．即教學(xué)樓的高度約為18.2m．點評：本題考查的是投影和相似三角形在實際問題中的綜合應(yīng)用，這要求同學(xué)們不僅要掌握基本知識，還要學(xué)會將其應(yīng)用到實際問題中，體現(xiàn)了新課標(biāo)考查綜合應(yīng)用能力的要求。9、下列圖形中，你認(rèn)為既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）分析：把圖形沿某一直線對折，若直線兩旁的部分能夠完全重合，則該圖形為軸對稱圖形；若把圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則該圖形為中心對稱圖形，因此，可知（C）是中心對稱圖形，它不是軸對稱圖形；（B）、（D）既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；解：選（A）．點評：判斷一個已知圖形是不是軸對稱圖形或中心對稱圖形的關(guān)鍵是能否找到對稱軸或?qū)ΨQ中心，另外對于一些常見的幾何圖形要能對其對稱性正確作出判斷，而且要能掌握它的對稱軸．對稱中心分別是哪些直線和什么樣的點，軸對稱是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，也是中考的重要考點之一.10、如圖3，添上條件：____________，則．解：或或等．分析：這類考題題干簡單，但是要求同學(xué)具備一定的探究能力，注意觀察圖形，還要對相似三角形的判定條件能夠熟練掌握才能順利答題，這類考題是基礎(chǔ)型考題11、如圖10所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請你根據(jù)圖中