實(shí)踐活動(dòng)：用解三角形知識(shí)測(cè)量教室高度

《銳角三角函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案第頁(yè)，共4頁(yè)第28章銳角三角函數(shù)28.3實(shí)踐：用解三角形知識(shí)測(cè)量高度【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解用解三角形的知識(shí)測(cè)量高度的基本思路和過(guò)程，并親自實(shí)踐測(cè)量教室高度，填寫活動(dòng)記錄表.【預(yù)習(xí)部分】1.解直角三角形的依據(jù)：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠（1）三邊關(guān)系：____________________（2）兩銳角關(guān)系：_______________（3）邊角關(guān)系：________________________________________2.測(cè)量仰角、俯角，遠(yuǎn)處的方位角等等角度需要用到什么工具？___________活動(dòng)課題：用解三角函數(shù)估算教室的高度時(shí)間：_____年____月____日準(zhǔn)備工具：________、米尺（或卷尺）、科學(xué)計(jì)算器、筆若干支計(jì)算原理：如圖：1.建立模型：把教室高度記為AB，A為黑板墻面承重墻和天花板的交界處，B為承重墻和地板的交界處，垂直面向教室黑板方向，引出直線BD.在直線BD取兩點(diǎn)D、C，DD’、CC’、BB’均為測(cè)量仰角時(shí)人的眼睛至地面的距離，直線B’D’是視線水平線.2.測(cè)量數(shù)據(jù)：仰角α（∠AD’B’）、β（∠AC’B’），CD（C’D’），測(cè)量仰角者的身高H和其頭頂至眼睛的豎直距離h；3.計(jì)算公式（請(qǐng)根據(jù)已學(xué)知識(shí)由α、β、CD、H和h推導(dǎo)出求AB的公式）：思考問(wèn)題：1.測(cè)角儀應(yīng)該怎么使用？2.測(cè)角儀測(cè)仰角、俯角的原理是什么？步驟1.建立三人小組，一人（甲）負(fù)責(zé)測(cè)量，一人（乙）負(fù)責(zé)度數(shù)、記錄測(cè)量數(shù)據(jù)，另一人（丙）在旁觀察、檢查，保證測(cè)量仰角時(shí)垂直面向黑板墻面，保證身體與底面垂直，調(diào)整好甲在測(cè)量前的站姿和視線.2.同學(xué)甲面向黑板，在離黑板墻面適當(dāng)?shù)木嚯x處記為點(diǎn)D，做好標(biāo)記，此時(shí)甲保持身體站直，垂直面向黑板墻面.3.由丙拿測(cè)角儀給甲，甲保持不動(dòng)，拿過(guò)測(cè)角儀，測(cè)量并記錄在D處往向黑板墻面承重墻和天花板的交界處點(diǎn)A時(shí)的仰角α.4.甲保持臉朝向不變，向前移動(dòng)適當(dāng)?shù)木嚯x（50cm左右），停住后把甲此時(shí)為位置記為C，做好記錄，并在C處測(cè)量仰角β.5.根據(jù)做好的標(biāo)記，測(cè)量出CD的距離；6.記錄同學(xué)甲的身高，并測(cè)量其頭頂至眼睛的豎直距離h；7.根據(jù)計(jì)算公式，把教室高度AB的值計(jì)算出來(lái)（使用計(jì)算器）；8.尋找合適的人員，詢問(wèn)教室的真實(shí)高度，計(jì)算絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，分析誤差產(chǎn)生的原因：絕對(duì)誤差=相對(duì)誤差=思考問(wèn)題：頭頂至眼睛的豎直距離h如何測(cè)量？記錄數(shù)據(jù)項(xiàng)目數(shù)值仰角α仰角βCD長(zhǎng)度測(cè)角人身高H測(cè)角人頭頂至眼睛的豎直距離hAB計(jì)算公式：AB=__________________________________計(jì)算得出AB=________誤差分析把計(jì)算出來(lái)的教室高度記為AB測(cè)，經(jīng)過(guò)詢問(wèn)得到A絕對(duì)誤差=A相對(duì)誤差=A誤差產(chǎn)生的原因：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________改進(jìn)措施：______________________________________________________________________________________________________思考問(wèn)題：有哪些產(chǎn)生的誤差是可以改進(jìn)的？有哪些誤差是不可避免的？結(jié)論教室的高度AB大約為____________【課后練習(xí)】一、嘗試用本節(jié)課的方法，測(cè)量更高的物體，或者調(diào)整一下做法和步驟，測(cè)量一些物體的寬度.（選做）二、完成以下題目：1.如圖，小敏同學(xué)想測(cè)量一棵大樹的高度.她站在B處仰望樹頂，測(cè)得仰角為30°，再往大樹的方向前進(jìn)4m，測(cè)得仰角為60°，已知小敏同學(xué)眼睛距離地面的高度(AB)為1.6m，則這棵樹的高度約為()(結(jié)果精確到0.1m,3≈1.73)A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m2.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B,C兩點(diǎn)的俯角分別為45°,35°，已知大橋BC與地面在同一水平面上,其長(zhǎng)度為100m.請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin35°≈712,cos35°≈56,tan35°≈3.中國(guó)“蛟龍”號(hào)深潛器目前最大深潛極限為7062.68米，某天該深潛器在海面下1800米處作業(yè)(如圖)，測(cè)得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得海底沉船C的俯角為60°.(1)沉船C