專題24 幾何初步與平行線【考點(diǎn)精講】

數(shù)學(xué)第四部分三角形專題24幾何初步與平行線知識(shí)導(dǎo)航考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：直線、射線、線段，角的有關(guān)概念與計(jì)算1．直線、射線、線段與角（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.直線是向兩方無(wú)限延伸的,直線沒有端點(diǎn).（2）射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線,這點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn),射線向一方無(wú)限延伸,射線只有一個(gè)端點(diǎn).（3）線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn),有長(zhǎng)短之分,將某一線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做該線段的中點(diǎn).（4）兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短，兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離。2．1°=60',1'=60″.3．1周角=2平角=4直角=360°.4．余角、補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于90°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，同角或等角的余角相等；如果兩個(gè)角的和等于180°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，同角或等角補(bǔ)角相等.5．對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，則稱這兩個(gè)角是對(duì)頂角，對(duì)頂角相等.【例1】（2021·浙江臺(tái)州市）小光準(zhǔn)備從A地去往B地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短

B．垂線段最短C．三角形兩邊之和大于第三邊

D．兩點(diǎn)確定一條直線A【例2】（2021·上海）70°的余角是__________．【分析】根據(jù)余角的定義即可求解．【詳解】70°的余角是90°-70°=20°故答案為：20°．方法技巧（1）互為余角的兩個(gè)角的和等于90°;（2）互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°.針對(duì)訓(xùn)練1．（2021·山東臨沂市）數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要的幾何知識(shí)，說(shuō)法正確的是

只填寫序號(hào)）．①射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”；②車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對(duì)稱圖形”；③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”；④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對(duì)邊相等”．

【答案】①【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】解：①射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故正確；②車輪做成圓形，應(yīng)用了“同圓的半徑相等”，故錯(cuò)誤；③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的四邊相等”，故錯(cuò)誤；④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形的四個(gè)角是直角，可以密鋪”，故錯(cuò)誤；故答案為：①．D3．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC．若∠BOD：∠BOE＝1：2，則∠AOE的大小為（）A．72° B．98° C．100° D．108°D考點(diǎn)精講考點(diǎn)2：角平分線與垂直平分線1．角平分線：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.2．線段垂直平分線（1）線段垂直平分線的定義:垂直平分一條線段的直線叫做線段的垂直平分線.（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.BD（1）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上;（2）線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.方法技巧針對(duì)訓(xùn)練D【分析】（1）連接BP、CP，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BP＝CP，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DP＝EP，然后利用“HL”證明Rt△BDP和Rt△CEP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）利用“HL”證明Rt△ADP和Rt△AEP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD＝AE，再根據(jù)AB、AC的長(zhǎng)度表示出AD、CE，然后解方程即可．考點(diǎn)精講考點(diǎn)3：平行線的性質(zhì)與判定1．過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2．平行線的性質(zhì):①兩條直線平行，同位角相等；②兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).3．平行線的判定:①同位角相等，兩條直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，