2023年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題《平行線(xiàn)四大模型》試卷原卷

專(zhuān)題03平行線(xiàn)四大模型（能力提升）1．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小為（）A．25° B．20° C．15° D．10°2．如圖，l1∥l2，將一副直角三角板作如下擺放，圖中點(diǎn)A、B、C在同一直線(xiàn)上，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．130° D．150°3．如圖，AB與HN交于點(diǎn)E，點(diǎn)G在直線(xiàn)CD上，GF交AB于點(diǎn)M，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC，下列四個(gè)結(jié)論：①AB∥CD；②∠EHG＝2∠EFM；③∠EHG+∠EFM＝90°；④3∠EHG﹣∠EFM＝180°．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④4．如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關(guān)系為（）A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°5．如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、y的關(guān)系是（）A．β+γ﹣α＝90° B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ6．如圖，AB∥CD，EMNF是直線(xiàn)AB、CD間的一條折線(xiàn)．若∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝70°，則∠4的度數(shù)為（）A．55° B．50° C．40° D．30°7．為了落實(shí)“雙減”政策，促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)，各學(xué)校積極推行“5+2”模式，立足學(xué)生的認(rèn)知成長(zhǎng)規(guī)律，滿(mǎn)足學(xué)生多樣化的需求，打造特色突出、切實(shí)可行的體育鍛煉內(nèi)容．晉中市的某學(xué)校將“抖空竹”引入陽(yáng)光體育一小時(shí)活動(dòng)，如圖1是一位同學(xué)抖空竹時(shí)的一個(gè)瞬間，小麗把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，則∠E的度數(shù)是30°．8．如圖，直線(xiàn)PQ∥MN，直角三角尺ABC的∠BAC＝30°，∠ACB＝90°．（1）若把三角尺按圖甲方式放置，則∠MAC+∠PBC＝90°；（2）若把三角尺按圖乙方式放置，點(diǎn)D，E，F(xiàn)是三角尺的邊與平行線(xiàn)的交點(diǎn)，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的值；（3）如圖丙，三角尺的直角頂點(diǎn)C始終在兩條平行線(xiàn)之間，點(diǎn)G在線(xiàn)段CD上，連接EG，適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)三角尺，使得CE恰好平分∠MEG，求的值．9．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E為兩直線(xiàn)之間的一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠BAE＝35°，∠DCE＝20°，則∠AEC＝；（2）如圖2，試說(shuō)明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；（3）①如圖3，若∠BAE的平分線(xiàn)與∠DCE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，判斷∠AEC與∠AFC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②如圖4，若設(shè)∠E＝m，∠BAF＝∠FAE，∠DCF＝∠FCE，請(qǐng)直接用含m、n的代數(shù)式表示∠F的度數(shù)．10．已知AM∥CN，點(diǎn)B在直線(xiàn)AM、CN之間，AB⊥BC于點(diǎn)B．（1）如圖1，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）如圖2，∠A和∠C滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE與CH交于點(diǎn)G，則∠AGH的度數(shù)為．11．已知直線(xiàn)EF分別與直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)G，M，并且∠AGE+∠CHF＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點(diǎn)M在直線(xiàn)AB，CD之間，連接GM，HM，求證：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如圖3，在（2）的條件下，若射線(xiàn)GH恰好是∠BGM的平分線(xiàn)，在MH的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)N，連接GN，若∠N＝∠AGM，則∠M、∠N、∠FGN的數(shù)量關(guān)系是（直接寫(xiě)答案）．12．問(wèn)題情境我們知道，“兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”，所以在某些探究性問(wèn)題中通過(guò)“構(gòu)造平行線(xiàn)”可以起到轉(zhuǎn)化的作用．已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，長(zhǎng)方形DEFG中，DE∥GF．問(wèn)題初探（1）如圖（1），若將三角板ABC的頂點(diǎn)A放在長(zhǎng)方形的邊GF上，BC與DE相交于點(diǎn)M，AB⊥DE于點(diǎn)N，求∠EMC的度數(shù)．分析：過(guò)點(diǎn)C作CH∥GF．則有CH∥DE，從而得∠CAF＝∠HCA，∠EMC＝∠MCH，從而可以求得∠EMC的度數(shù)．由分析得，請(qǐng)你直接寫(xiě)出：∠CAF的度數(shù)為，∠EMC的度數(shù)為．類(lèi)比再探（2）若將三角板ABC按圖（2）所示方式擺放（AB與DE不垂直），請(qǐng)你猜想寫(xiě)∠CAF與∠EMC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）請(qǐng)你總結(jié)（1），（2）解決問(wèn)題的思路，在圖（3）中探究∠BAG與∠BMD的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．13．已知AB∥CD，直線(xiàn)EF與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)G為落在直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)G恰為∠BEF和∠DFE的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，則∠EGF＝；（2）若點(diǎn)G恰為∠BEF和∠DFE的三等分線(xiàn)的交點(diǎn)，有如下結(jié)論：①∠EGF一定為鈍角；②∠EGF可能為60°；③若∠EGF為直角，則EF⊥CD．其中正確結(jié)論的序號(hào)為．（3）進(jìn)一步探索，若EF⊥CD，