2013年遼寧高考文科數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）

數(shù)學(xué)（供文科考生使用）第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知集合A=｛l,2,3,4｝,B=｛xIx<2｝,貝M「B=（A）｛。｝ （B）｛。,1｝ （C）｛。,2｝ （D）｛0,1,2｝1（2）復(fù)數(shù)的Z=.模為-1（A）— （B）—— （C）（D）2乙 乙（3）已知點(diǎn)A（1,3）,B（4,-1）,則與向量AB同方向的單位向量為(A)(A)57(D)((D)（4）下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列（a）的四個(gè)命題:npp:數(shù)列｛a｝是遞增數(shù)列;1np:數(shù)列｛幾a｝是遞增數(shù)列;2np3：數(shù)列p3：數(shù)列|｝是遞增數(shù)列;其中的真命題為（A）p,p （B）p,p12 34p：數(shù)列｛a4(C)p2,p3+3nd｝是遞增數(shù)列;(D)p1,p4（5）某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為[20,40),140,60),160,80)（5）某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為[20,40),140,60),160,80),8[20,100).若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（A）45（B）50（C）55（D）60（6）在AABC,1內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c.asinBcosC+csmBcosA=-b,2兀A.-6兀B.—3-2兀C.——3D．5兀~6⑺已知函數(shù)f(x)=ln('1+9x2—3xX1,.則f(lg2)+f[lg2A.-1B．0C.1D.2A.-1B．0C.1D.2（8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=8,則輸出的S=C.910D.—11（9）已知點(diǎn)。（0,0）,A（0,b）,B（a,a3）.若AABC為直角三角形，則必有b=a31b=a3+—a(b-a3)D.（10）已知三棱柱ABC-ABC的6個(gè)頂點(diǎn)都在球。的球面上若AB=3,AC=4,111ABAB1AC,AA=121則球0的半徑為B.2%；10DB.2%；10D.3<10x2（11）已知橢圓C：—+a2竺=1（a>b>0）的左焦點(diǎn)為FF,C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于b2A,B兩點(diǎn)，連接AFA,B兩點(diǎn)，連接AF,BF.若|AB|=10,|B|F二=8,cos/ABF=3(A)54（C）5（D）75,則。的離心率為6(12)已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.設(shè)H(x)=max{f(x),g(x)},H(x)=min{f(x),g(x)},(max{p,q})表示p,q中的較12大值min{p,q}表示p,q中的較小值，記H(x)得最小值為A,H(x)得最小值為B，則12a2a2—2a-16a2+2a-16（D）16（C（D）16第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第22題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是,（14）已知等比數(shù)列｛〃｝是遞增數(shù)列S是｛〃｝的前〃項(xiàng)和若a,a是方程n nn 13X2-5x+4=。的兩個(gè)根，則S= .6（15）已知F為雙曲線C：x2-y2=1的左焦點(diǎn)，P,。為C上的點(diǎn)，若尸。的長(zhǎng)等于916虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A（5,0）=在線段PQ上，貝UAPQF的周長(zhǎng)為.（16）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）設(shè)向量a=（73sinx,sinx）,b-（cosx,sinx）,xg0,—.2⑴若同-b.求的值；（II）設(shè)函數(shù)f（x）=a任，求（x）的最大值.18．（本小題滿分12分）如圖，AB是圓。的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn).⑴求證：BC1平面PAC；（II）設(shè)。為PA的中點(diǎn)，G為AAOC的重心，求證：QG//平面PBC.（I）證明：當(dāng)（I）證明：當(dāng)x￡[0」]時(shí)告19．（本小題滿分12分）現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.試求：（I）所取的2道題都是甲類題的概率；（II）所取的2道題不是同一類題的概率.20．（本小題滿分12分）如圖，拋物線q:X2=4乂。2:x2二-2py（p>0）點(diǎn)M<x0，y0）在拋物線C2上，過(guò)M作C的切線，切點(diǎn)為A,B（M為原點(diǎn)。時(shí)，A,B重合于O）當(dāng)X=1-%；2時(shí)，1 0切線MA的斜率為-1.2⑴求P的值；（II）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段口中點(diǎn)N的軌跡方程2（A,B重合于。時(shí)，中點(diǎn)為O）.21．（本小題滿分12分）（II）若不等式ax+x2+X3+2（x+2）cosx<4對(duì)x￡[0,1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值2范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑。22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB為口。直徑，直線與口。相切于垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，連接AE,BE證明：（I）/FEB=ZCEB;（II）EF2=AD^BC.

22．(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系％。y中以O(shè)為極點(diǎn)，％軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓C，直線C的極12坐標(biāo)方程分別為P坐標(biāo)方程分別為P=4sin仇P=cos（兀、

0-4I47⑴求C與C交點(diǎn)的極坐標(biāo);12(II)設(shè)P為C的圓心，Q為C與C交點(diǎn)連線的中點(diǎn)已知直線PQ的參數(shù)方程為1 12x=13+ab （teR為參數(shù)）,求a,b的值.y=13+1222．(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=x-a|,其中a>1.⑴當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)24=|x-4的解集；(II)已