2023屆陜西省漢中學市實驗中學七下數(shù)學期中調(diào)研試題含解析

2023屆陜西省漢中學市實驗中學七下數(shù)學期中調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，，，設(shè)，，則與A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等 C．是同位角但不相等 D．不是同位角也不相等2．我們知道“對于實數(shù)m，n，k，若m＝n，n＝k，則m＝k”，即相等關(guān)系具有傳遞性．小敏由此進行聯(lián)想，提出了下列命題：①a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．②a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c．③a，b，c是直線，若a與b相交，b與c相交，則a與c相交．④若∠α與∠β互補，∠β與∠γ互補，則∠α與∠γ互補．其中正確的命題的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．33．估計的值在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間4．已知三角形ABC頂點坐標分別是A(0，5)，B(-3，-3)，C(1，0)，將三角形ABC平移后頂點A的對應(yīng)點A1的坐標是(4，10)，則點B的對應(yīng)點B1的坐標為()A． B． C． D．5．如圖，已知射線，，依次作出的角平分線，的角平分線，的角平分線的角平分線，其中點都在射線上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．計算（x3y）3÷（2xy）3的結(jié)果應(yīng)該是（）A． B． C． D．7．圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是A.B.C.D.8．點P(x，5)在第二象限內(nèi)，且到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標是（）A．(-3，5) B．(-5，3) C．(3，-5) D．(5，-3)9．如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短小路，過點A作AH⊥PQ于點H，沿AH修建公路，則這樣做的理由是()A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．過一點可以作無數(shù)條直線 D．兩點確定一條直線10．△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC的形狀是（）．A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個正方體的棱長0.2×102毫米，則它的體積是_________.12．提出“生態(tài)興則文明興”、“守住綠水青山，就是守住金山銀山”，人人都有愛護環(huán)境的義務(wù)．某時刻在無錫監(jiān)測點監(jiān)測到PM2.5的含量為65微克/米3，即0.000065克/米3，將0.000065用科學記數(shù)法表示為________．13．有一種病毒，其直徑為0.000000078米，將0.000000078用科學記數(shù)法表示為____；14．的相反數(shù)是______．15．如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)是_____．16．科學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.000043米，用科學記數(shù)法表示為___________米.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）將長為的長方形白紙，按圖中的方法粘合起來，粘合部分的寬為.（1）求5張白紙粘合后的長度.（2）設(shè)張白紙粘合后的長度為，寫出與之間的關(guān)系式.并求當時，的值.18．（8分）如圖，已知OM⊥ON，垂足為O，點A、B分別是射線OM、ON上的一點（O點除外）．（1）如圖①，射線AC平分∠OAB，是否存在點C，使得BC所在的直線也平分以B為頂點的某一個角α（0°＜α＜180°），若存在，則∠ACB＝；（2）如圖②，P為平面上一點（O點除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分別畫∠OAP、∠OBP的平分線AD、BE，交BP、OA于點D、E，試簡要說明AD∥BE的理由；（3）在（2）的條件下，隨著P點在平面內(nèi)運動，AD、BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化？請利用圖③畫圖探究，如果不變，直接回答；如果變化，畫出圖形并直接寫出AD、BE位置關(guān)系．19．（8分）(1)如圖1，已知任意，過點作，求證：；(2)如圖2，求證：∠AGF=∠AEF+∠F；(3)如圖3，交的角平分線于點，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，正方形ABFG和正方形CDEF中，使點B、C的坐標分別為（0，0）和（4，0）．（1）在圖中建立平面直角坐標系；（2）寫出A點的坐標；（3）畫出正方形EFCD左平移2個單位，上平移1個單位后的正方形E′F′C′D′．21．（8分）在如圖所示的方格紙中，小正方形的頂點叫做格點，△ABC是一個格點三角形（即△ABC的三個頂點都在格點上），根據(jù)要求回答下列問題：（1）畫出△ABC先向左平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；（2）利用網(wǎng)格畫出△ABC中BC邊上的高AD．（3）過點A畫直線l，將△ABC分成面積相等的兩個三角形；（4）在直線AB的右側(cè)格點圖中標出所有格點E（不包括點C），使S△ABE=S△ABC．22．（10分）如圖，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF=90°．（1）若∠ABD=150°，求∠GFD的度數(shù)；（2）若∠ABD=θ，求∠GFD-∠CBD的度數(shù)．23．（10分）如圖，，垂足為是上任意一點，，垂足為，且，．（1）求證：（2）求的度數(shù)24．（12分）如圖，AB∥CD，點E在直線AB上，點F在直線CD上，直線EO，F(xiàn)O相交于直線AB，CD之間的一點O．（1）借助三角尺過點O畫直線MN，使MN∥CD．（2）直線MN與AB平行嗎？為什么？（3）試判斷∠BEO，∠DFO，∠EOF之間的關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據(jù)垂直可得，再根據(jù)等角的余角相等可得，然后結(jié)合同位角的定義即可得出答案．【詳解】解：，，，，．故選B．【點睛】此題主要考查了垂直的定義，以及余角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等角的余角相等2、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理的推論，即可判斷①；根據(jù)平行線公理，即可判斷②；根據(jù)同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系，即可判斷③；根據(jù)“同角的補角相等”，即可判斷④．【詳解】①a，b，c是同一平面內(nèi)的直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故原命題錯誤；②a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，故原命題正確；③a，b，c是直線，若a與b相交，b與c相交，則a與c相交或平行，故原命題錯誤；④若∠α與∠β互補，∠β與∠γ互補，則∠α與∠γ相等，故原命題錯誤．∴正確的命題的個數(shù)是：1．故選B．【點睛】本題主要考查平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系，平行線的判定定理的推論和平行線公理，補角的性質(zhì)，熟練掌握上述概念，推論，公理和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

先估算在2與3之間，所以在4與5之間．【詳解】解：∵22=4，32=9，

∴2＜＜3，

∴2+2＜2+＜3+2，

則4＜＜5，

故選：D．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍，熟練掌握一個數(shù)的平方是關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)點A的坐標以及平移后點A的對應(yīng)點A1的坐標可以找出三角形平移的方向與距離，再結(jié)合點B的坐標即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點A(0，5)平移后的對應(yīng)點A1為(4，10)，4-0=4，10-5=5，∴△ABC向右平移了4個單位長度，向上平移了5個單位長度，∴點B(-3，-3)的對應(yīng)點B1的坐標為(-3+4，-3+5)，即B1(1，2)．故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化中的平移，解題的關(guān)鍵是找出三角形平移的方向與距離．解決該題型題目時，根據(jù)圖形一個頂點以及平移后對應(yīng)點的坐標找出平移方向和距離是關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOP=180°－，=∠POBn，然后根據(jù)角平分線的定義即可找出規(guī)律并得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴∠AOP=180°－，=∠POBn∵依次作出的角平分線，的角平分線，的角平分線的角平分線，∴∠POB==∠POB1==∠POB2==……∴∠POBn=∴=∠POBn=故選C．【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和探索規(guī)律題，掌握平行線的性質(zhì)、找出規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：（x3y）3÷（2xy）3＝x9y3÷（8x3y3）＝x1．故選：B．【點睛】此題是考查單項式除法的運算，冪的乘方、積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：由題意可得，正方形的邊長為，故正方形的面積為。又∵原矩形的面積為，∴中間空的部分的面積=。故選C。8、A【解析】

首先根據(jù)題意得到P點的橫坐標為負，縱坐標為正，再根據(jù)到y(tǒng)軸的距離確定橫坐標即可．【詳解】解：∵點P在第二象限∴P點的橫坐標為負，縱坐標為正∵到y(tǒng)軸的距離是3∴橫坐標為：-3∴P（-3，5）故選：A．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，熟練掌握其特點是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，進行判斷即可．【詳解】∵從直線外一點到這條直線上各點所連線段中，垂線段最短，

∴過點A作AH⊥PQ于點H，這樣做的理由是垂線段最短．

故選B．【點睛】本題考查了垂線段的性質(zhì)，從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．10、A【解析】

由∠A：∠B：∠C=1：2：3，設(shè)∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為x、2x、3x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為x、2x、3x，由題意得

x+2x+3x=180

解得x=30

則2x=60，3x=90

∠C=90°

則△ABC一定是直角三角形．

故選：A．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，利用三角之間的關(guān)系列方程解決問題是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8ⅹ103【解析】

根據(jù)正方體的體積公式即可求解.【詳解】正方體的棱長0.2×102毫米=20毫米，故體積為203=8000=8ⅹ103立方毫米【點睛】此題主要考查正方體的體積計算，解題的關(guān)鍵是熟知科學計數(shù)法的表示.12、6.1×10-1【解析】

科學計數(shù)法是指：a×10n，且1≤【詳解】解：0.000061=6.5×故答案為：6.1×10-1．【點睛】本題主要考查的就是利用科學計數(shù)法表示較小的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是要明確科學計數(shù)法的方法．13、7.1×10-1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．由此可得，此題的a=7.1，10的指數(shù)為-1．【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法得到：0.000000071=7.1×10-1米．

故答案為：7.1×10-1．【點睛】本題主要考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、【解析】

直接根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是，即．故答案為：．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)．15、40°【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°-50°=40°．故答案為：40°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．16、4.3×10-5【解析】

分析：科學計數(shù)法是指：a×，且1≤|a|<10，表示較小的數(shù)時，小數(shù)點向右移動幾位則n的相反數(shù)就是幾．詳解：0.000043=4.3×．點睛：本題主要考查的就是利用科學計數(shù)法表示較小的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是要明確科學計數(shù)法的方法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5張白紙粘合后的長度是；（2），．【解析】

（1）根據(jù)圖形列出算式，求出即可；（2）根據(jù)題意列出算式，代入求出即可；【詳解】解：（1）.答：5張白紙粘合后的長度是.（2），當時，．【點睛】此題考查函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.18、（1）存在；45°或135°；（2）詳見解析；（3）點P一直在以AB為直徑的圓上，當P在直徑AB的上方時，如圖2，有AD∥BE，當P在直徑AB的下方時，如圖3，有AD⊥BE，【解析】

（1）分兩種情況討論：①先根據(jù)垂直的定義可得：∠AOB＝90°，再根據(jù)角平分線的定義得：∠ABC+∠BAC＝（∠ABO+∠BAO）＝45°，由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論；②根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義，可得結(jié)論；（2）證明∠OAD＝∠OEB，可得：AD∥BE；（3）先根據(jù)∠AOB＝∠APB＝90°，證明O、A、P、B四點共圓，即點P一直在以AB為直徑的圓上，通過畫圖可知：當P在直徑AB的上方時，如圖2，有AD∥BE，當P在直徑AB的下方時，如圖3，有AD⊥BE．【詳解】解：（1）存在，有兩種情況：①當BC平分∠ABO時，如圖1，∵∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∵AC平分∠BAO，BC平分∠ABO，∴∠BAC＝，∠ABC＝∠ABO，∴∠BAC+∠ABC＝（∠BAO+∠ABO）＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；②如下圖，當CB平分∠ABN時，∵∠ABN＝90°+∠BAO，∵AC平分∠BAO，∴2∠ABE＝90°+2∠CAB，∴∠ABE＝45°+∠CAB，∴∠ACB＝∠ABE﹣∠CAB＝45°，綜上，∠ACB的度數(shù)為45°或135°；故答案為45°或135°；（2）如圖2，∵∠AOB＝∠P＝90°，∴∠OAP+∠OBP＝180°，∴∠OAP+∠OBP＝90°，∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP，∴∠OAD＝∠OAP＝90°﹣，∠OBE＝∠OBP，∵∠OBE+∠OEB＝90°，∴∠OEB＝90°﹣∠OBE＝90°﹣∠OBP，∴∠OAD＝∠OEB，∴AD∥BE；（3）∵∠AOB＝∠APB＝90°，∴點P一直在以AB為直徑的圓上，當P在直徑AB的上方時，如圖2，有AD∥BE，當P在直徑AB的下方時，如圖3，有AD⊥BE，理由是：∵∠OAP＝∠OBP，∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP，∴∠PAD＝∠OAP，∠DBE＝∠OBP，∴∠PAD＝∠DBE，∵∠ADP＝∠BDG，∴∠APB＝∠AGB，∴AD⊥BE．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、四點共圓的判定和性質(zhì)、角平分線、三角形的內(nèi)角和定理，余角的性質(zhì)及圓的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義是關(guān)鍵．本題也考查了分類討論的數(shù)學思想.19、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）29.5°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性即可，，再根據(jù)平角的定義進行等量代換即可證明；（2）因為根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，由角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖1所示，在中，，，．，．即三角形的內(nèi)角和為；（2），由（1）知，，；（3），，，，∵平分，，，，，．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的證明與應(yīng)用，三角形外角定理證明與應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，此類題目每一步都為后續(xù)解題提供了解題條件或方法．20、（1）平面直角坐標系如圖所示，見解析；（2）A（﹣2，3）；（3）如圖所示，正方形E′F′C′D′即為所求．見解析．【解析】

（1）根據(jù)點B、C的坐標分別為（0，0）和（4，0），即可得到直角坐標系；

（2）根據(jù)A點的位置，即可得到其坐標；

（3）根據(jù)正方形EFCD左平移2個單位，上平移1個單位，即可得到正方形E′F′C′D′．【詳解】解：（1）平面直角坐標系如圖所示，（2）由圖可得，A（﹣2，3）；（3）如圖所示，正方形E′F′C′D′即為所求．【點睛】本題主要考查了利用平移變換進行作圖，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）按照要求，分別將A、B、C點進行平移，最后順次連接即可；（2）按照要求，利用網(wǎng)格，即可畫出高；（3）根據(jù)網(wǎng)格，過A和BC中點F的直線即可將ΔABC分成面積相等的兩個三角形；（4）過點C作與AB平行的直線即可Ｒ到、，則有=S△ABC，=S△ABC，點、即為所求．【詳解】（1）如圖所示，ΔA′B′C′即為所求；（2）如圖所示，AD即為所求；（3）如圖所示，直線即為所求；（4）如圖所示，點、即為所求．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，三角形的高線和中線以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平移特點及規(guī)律是解題關(guān)鍵．22、（1）∠GFD=120°；（2）∠GFD-∠CBD=90°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD+∠BDE=180°，進而可得∠BDE=30°，然后再計算出∠EDF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDF+∠F=180°，進而可得∠GFD的度數(shù)；（2）與（1）類似，表示出∠F的度數(shù)，再表示出∠CBD的度數(shù)，再求差即可．【詳解】解：（1）∵AC∥ED，∴∠ABD+∠BDE=180°，∵∠ABD=150°，∴∠BDE=30°，∵∠BDF=90°，∴∠EDF=60°，∵ED∥GF，∴∠EDF+∠F=180°，∴∠F=120°；（2）∵AC∥ED，∴∠ABD+∠BDE=180°，