2023屆汕頭市金平區(qū)七年級數(shù)學第二學期期中聯(lián)考試題含解析

2023屆汕頭市金平區(qū)七年級數(shù)學第二學期期中聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．方程x-3y=1，xy=2，x-=1，x-2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．3．等腰三角形的兩邊長分別是7cm和12cm,則它的周長是（）A．19cm B．26cm C．31cm D．26cm或31cm4．根據(jù)如圖所示的流程圖中的程序，當輸入數(shù)據(jù)為時，輸出數(shù)值為（）．A．0 B．2 C．4 D．65．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．6．在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A．3 B．5 C．8 D．107．已知是關(guān)于的完全平方式，則的值為（）A．9 B．±9 C．36 D．±368．利用加減消元法解方程組,下列做法正確的是(

)A．要消去z,先將(1)+(2),再將(1)×2+(3)B．要消去z,先將(1)+(2),再將(1)×3-(3)C．要消去y,先將(1)-(3)×2,再將(2)-(3)D．要消去y,先將(1)-(2)×2,再將(2)+(3)9．下列關(guān)于余角、補角的說法，正確的是()A．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1、∠2、∠3互余B．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，則∠α、∠β、∠γ互補C．若∠1＋∠2＝90°，則∠1與∠2互補D．若∠α＋∠β＝90°，則∠α與∠β互余10．下列各數(shù)中，立方根不等于它本身的是（）A．2 B．1 C．0 D．－111．已知，則的值（）．A．2 B．3 C．6 D．412．下列命題中，是真命題的是()A．若|x|＝2，則x＝2B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角D．任何一個角都比它的補角小二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知2x﹣3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝_____．14．一張對邊互相平行的紙條折成如圖，EF是折痕，若∠EFB=32°，則：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．以上結(jié)論正確的有_________(填序號)15．如圖，從點P向直線l所畫的4條線段中，線段__最短，理由是__．16．有一種原子的直徑約為0.00000053米，它可以用科學記數(shù)法表示為___________米．17．已知≈44.89，≈14.19，則≈_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）問題情境（1）如圖①，已知，試探究直線與有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．小明給出下面正確的解法：直線與的位置關(guān)系是．理由如下：過點作（如圖②所示）所以（依據(jù)1）因為（已知）所以所以所以（依據(jù)2）因為所以（依據(jù)3）交流反思上述解答過程中的“依據(jù)1”，“依據(jù)2”，“依據(jù)3”分別指什么？“依據(jù)1”：________________________________；“依據(jù)2”：________________________________；“依據(jù)3”：________________________________．類比探究（2）如圖，當、、、滿足條件________時，有．拓展延伸（3）如圖，當、、、滿足條件_________時，有．19．（5分）如圖，有一位狡猾的地主，把一塊邊長為a的正方形的土地，租給李老漢種植，他對李老漢說：“我把你這塊地的一邊減少4m，另一邊增加4m，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何”．李老漢一聽，覺得自己好像沒有吃虧，就答應(yīng)了．同學們，你們覺得李老漢有沒有吃虧？請說明理由．20．（8分）如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠C的關(guān)系．21．（10分）先化簡，在求值：，其中．22．（10分）如圖所示，成都市青羊區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，角上有四個邊長均為米的小正方形空地，開發(fā)商計劃將陰影部分進行綠化．（1）用含，的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？(結(jié)果寫成最簡形式)（2）若，，求出綠化面積．23．（12分）如圖，在方格紙上，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形，請按要求完成下列操作：（1）將先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，畫出平移后的；（2）連接、，則線段、的位置關(guān)系為________、數(shù)量關(guān)系為________；（3）畫出的邊上的中線以及邊上的高．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】分析:根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可,方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程，詳解:∵x-3y=1是二元一次方程，xy=2是二元二次方程，x-=1是分式方程，x-2y+3z=0是三元一次方程，x2+y=3是二元二次方程;∴只有x-3y=1是二元一次方程.故選A.點睛:本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題解析：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．故選C．點睛：圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選A、B、D．3、D【解析】

分兩種情況進行討論計算即可.【詳解】(1)當三邊是7cm，7cm，12cm時，7+7=14cm，14>12，符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長為26cm；(2)當三邊是7cm，12cm，12cm時，符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長是31cm；所以這個三角形的周長是31cm或26cm．故選:D.【點睛】考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，注意分類討論.4、A【解析】

把x=﹣3代入所給出的流程圖，按照程序計算即可．【詳解】解：當x=﹣3時，﹣3+2=﹣1，﹣1×2=﹣2，﹣2＜1；當x=﹣2時，﹣2+2=1，1×2=1，1=1；所以輸出的數(shù)值y=1．故選：A．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，屬于常見題型，弄懂所給出的流程圖、按照程序準確計算是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，

∴BF=CF，A說法正確，不符合題意；

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，B說法正確，不符合題意；

∵AE是角平分線，

∴∠BAE=∠CAE，C說法錯誤，符合題意；

∵BF=CF，

∴S△ABC=2S△ABF，D說法正確，不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B．考點：概率的求法7、A【解析】

由題意先利用完全平方公式對式子進行變形，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】解：因為是關(guān)于的完全平方式，所以，則有解得.故選：A.【點睛】本題主要考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)三元一次方程組的解法進行判斷即可.【詳解】要消去z,先將(1)+(2),再將(1)×2+(3)，故A正確，B錯誤；要消去y,先將(1)+(2)×2,,再將(2)+(3)，故C,D錯誤，故選A.【點睛】此題主要考查三元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的使用.9、D【解析】分析：若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．依此即可作出選擇．詳解：A、是3個角，不符合互余的定義，故選項錯誤；

B、是3個角，不符合互余的定義，故選項錯誤；C、若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余，故選項錯誤；

D、若∠α＋∠β＝90°，則∠α與∠β互余，故選項正確．

故選B．點睛：考查了余角和補角，根據(jù)是熟悉余角和補角的定義和性質(zhì)．10、A【解析】

根據(jù)立方根的概念即可判斷．【詳解】解：立方根等于它本身的是1，0，-1，2的立方根是，故選：A．【點睛】本題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的概念以及立方根等于它本身的只有1，0，-1．11、D【解析】分析：將代數(shù)式變形為的形式，再將代入計算即可.詳解：∵，∴.故選D.點睛：能夠?qū)⒋鷶?shù)式變形為的形式是解答本題的關(guān)鍵.12、B【解析】

試題解析：A為假命題，反例：也滿足B為真命題；C為假命題，反例：如果銳角為20°，鈍角為110°，20°+110°=130°≠180°；D為假命題，反例：如果這個角為130°，則它的補角為50°，這個角大于它的補角.故選B.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

首先移項、然后系數(shù)化1，繼而可求得答案．【詳解】∵2x﹣3y=1，∴3y=2x﹣1，解得：yx．故答案為x．【點睛】本題考查了二元一次方程的知識．此題比較簡單，注意掌握解方程的步驟．14、①③④【解析】,，故①正確；,,故②錯誤；，故③正確；，,故④正確；15、PB從直線外一點，到直線上各點所連的線段中，垂線段最短【解析】

根據(jù)“從直線外一點，到直線上各點所連的線段中，垂線段最短”，進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)“垂線段最短”可知，PB最短，理由是從直線外一點，到直線上各點所連的線段中，垂線段最短，故答案為：PB，從直線外一點，到直線上各點所連的線段中，垂線段最短．【點睛】本題考查的是“直線外一點與直線上各點所連的線段中，垂線段最短”，掌握這個基本事實是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

0.00000053=5.3×10-1．故填：17、4.1．【解析】

根據(jù)被開方數(shù)縮小100倍，它的算術(shù)平方根縮小10倍即可解答．【詳解】解：∵≈44.89，∴≈4.1．故答案為：4.1．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，解決問題的關(guān)鍵是熟知被開方數(shù)縮小100倍，它的算術(shù)平方根縮小10倍．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°；（3）∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，平行公理的推論回答即可；（2）過點E、F分別作GE∥HF∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補及已知條件求得同旁內(nèi)角∠ABE＋∠BEG＝180°，得到AB∥GE，再根據(jù)平行線的傳遞性來證得AB∥CD；（3）過點E、F分別作ME∥FN∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等及已知條件求得同旁內(nèi)角∠B＋∠BEM＝180°，得到AB∥ME，再根據(jù)平行線的傳遞性來證得AB∥CD．【詳解】解：（1）由題意可知：“依據(jù)1”：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；“依據(jù)2”：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；“依據(jù)3”：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）當∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°時，有AB∥CD．理由：如圖，過點E、F分別作GE∥HF∥CD，則∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFD＋∠CDF＝180°，∴∠GEF＋∠EFD＋∠FDC＝360°；又∵∠B＋∠BEF＋∠EFD＋∠D＝540°，∴∠ABE＋∠BEG＝180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD；（3）當∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°時，有AB∥CD．如圖，過點E、F分別作ME∥FN∥CD，則∠MEF＝EFN，∠D＝∠DFN，∵∠B＋∠BEF＋∠D－∠EFD＝180°，∴∠B＋∠BEM＋∠MEF＋∠D－∠EFN－∠DFN＝180°，∴∠B＋∠BEM＝180°，∴AB∥ME，∴AB∥CD．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，作出合適的輔助線，靈活運用平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．19、李老漢吃虧了．【解析】試題分析：根據(jù)趙老漢土地劃分前后土地的長寬，分別表示面積，再作差．試題解析：趙老漢吃虧了．∵a2-（a+5）（a-5）=a2-（a2-25）=25，∴與原來相比，趙老漢的土地面積減少了25米2，即趙老漢吃虧了．【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．20、∠C與∠AED相等，理由見解析【解析】

首先求出∠2=∠DFE，兩直線平行可判斷出AB∥EF，進而得到∠B=∠ADE，可判斷出DE∥BC，由平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∠C與∠AED相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（鄰補角定義），

∴∠2=∠DFE（同角的補角相等），

∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又∠B=∠3（已知），

∴∠B=∠5（等量代換），

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），

∴∠C=∠AED（兩直線平行，同位角相等）．【點睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線