數(shù)學(xué)考試試題匯編

一、選擇題１．(２０２１·沈陽模擬)某校共有學(xué)生２０００名，各年級男、女生人數(shù)如下表．在全校學(xué)生中隨機(jī)抽?。泵?，抽到二年級女生的概率是０.１９，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取６４名學(xué)生，那么應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為()一年級二年級三年級女生３７３xy男生３７７３７０zA．２４ B．１８C．１６ D．１２解析：根據(jù)題意可知二年級女生的人數(shù)應(yīng)為２０００×０.１９＝３８０人，故一年級共有７５０人，二年級共有７５０人，這兩個年級均應(yīng)抽取６４×eq\f(７５０,２０００)＝２４人，那么應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為６４－２４×２＝１６人．答案：C２．甲、乙兩個數(shù)學(xué)興趣小組各有５名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)測試中，成績統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖，假設(shè)甲、乙小組的平均成績分別是x甲，x乙，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()甲乙９８８３４８９２１０９１A.x甲>x乙，甲比乙成績穩(wěn)定B．x甲>x乙，乙比甲成績穩(wěn)定C．x甲<x乙，甲比乙成績穩(wěn)定D．x甲<x乙，乙比甲成績穩(wěn)定解析：依題意得x甲＝eq\f(１,５)(８０×２＋９０×３＋８＋９＋２＋１＋０)＝９０，x乙＝eq\f(１,５)(８０×４＋９０×１＋３＋４＋８＋９＋１)＝８７，x甲>x乙；seq\o\al(２,甲)＝eq\f(１,５)[(８８－９０)２＋(８９－９０)２＋(９２－９０)２＋(９１－９０)２]＝２，seq\o\al(２,乙)＝eq\f(１,５)[(８３－８７)２＋(８４－８７)２＋(８８－８７)２＋(８９－８７)２＋(９１－８７)２]＝９.２，seq\o\al(２,甲)<seq\o\al(２,乙)，因此甲比乙成績更穩(wěn)定．答案：A３．(２０２１·重慶高考)從一堆蘋果中任?。保爸?，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：１２５１２０１２２１０５１３０１１４１１６９５１２０１３４那么樣本數(shù)據(jù)落在[１１４.５,１２４.５)內(nèi)的頻率為()A．０.２ C．０.４ 解析：依題意得，樣本數(shù)據(jù)落在[１１４.５,１２４.５)內(nèi)的頻率為eq\f(４,１０)＝０.４.答案：C４．如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)A的eq\x\to(x)B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，那么()A.eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，sA>sB B.eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，sA>sBC.eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，sA<sB D.eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，sA<sB解析：由圖可知A組的６個數(shù)為２.５,１０,５,７.５,２.５,１０，B組的６個數(shù)為１５,１０,１２.５,１０,１２.５,１０，所以eq\x\to(x)A＝eq\f(２.５＋１０＋５＋７.５＋２.５＋１０,６)＝eq\f(３７.５,６)，eq\x\to(x)B＝eq\f(１５＋１０＋１２.５＋１０＋１２.５＋１０,６)＝eq\f(７０,６).顯然eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，又由圖形可知，B組的數(shù)據(jù)分布比A均勻，變化幅度不大，故B組的數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差較小，從而標(biāo)準(zhǔn)差較小，所以sA>sB.答案：B二、填空題５．(２０２１·浙江高考)某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在３０００名學(xué)生中隨機(jī)抽?。玻埃懊?，并統(tǒng)計(jì)這２００名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測，這３０００名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于６０分的學(xué)生數(shù)是________．解析：由題意知，在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于６０分的頻率為(０.００２＋０.００６＋０.０１２)×１０＝０.２，故這３０００名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于６０分的學(xué)生數(shù)是３０００×０.２＝６００.答案：６００６．某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測了１００根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))．所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[５,４０]中，其頻率分布直方圖如下圖，那么在抽測的１００根中，有________根棉花纖維的長度小于２０mm.解析：由題意知，棉花纖維的長度小于２０mm的頻率為(０.０１＋０.０１＋０.０４)×５＝０.３，故抽測的１００根中，棉花纖維的長度小于２０mm×１００＝３０(根)．答案：３０７．(２０２１·江蘇高考)某教師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為１０,６,８,５,６，那么該組數(shù)據(jù)的方差s２＝________.解析：５個數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\o(x,\s\up６(－))＝eq\f(１０＋６＋８＋５＋６,５)＝７，所以s２＝eq\f(１,５)×[(１０－７)２＋(６－７)２＋(８－７)２＋(５－７)２＋(６－７)２]＝３.２.答案：三、解答題８.為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡送的程度，隨機(jī)選了１４天，統(tǒng)計(jì)上午８：００～１０：００間各自的點(diǎn)擊量，得如右圖所示的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖答復(fù)以下問題：莖葉圖甲乙８０５６１２４９５４０２１８３６７１４２２５８５５４７６４６１３２０７１(１)甲、乙兩個網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？(２)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[１０,４０]間的頻率是多少？(３)甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡送？并說明理由．解：(１)甲網(wǎng)站的極差為７３－８＝６５；乙網(wǎng)站的極差為７１－５＝６６.(２)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[１０,４０]間的頻率為eq\f(４,１４)＝eq\f(２,７)≈０.２８６.(３)甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡送．９．某社區(qū)為了選拔假設(shè)干名２０２１年上海世博會的義務(wù)宣傳員，從社區(qū)３００名志愿者中隨機(jī)抽取了５０名進(jìn)展世博會有關(guān)知識的測試，成績(均為整數(shù))按分?jǐn)?shù)段分成六組：第一組[４０,５０)，第二組[５０,６０)，…，第六組[９０,１００]，第一、二、三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，以下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一局部．規(guī)定成績不低于６６分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員．(１)求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；(２)由所抽取志愿者的成績分布，估計(jì)該社區(qū)有多少志愿者可以入選為義務(wù)宣傳員．解：(１)二、三兩組的人數(shù)和為５０－(０.００４＋０.０４４＋０.０１２＋０.００８)×１０×５０＝１６，設(shè)公差為d×１０×５０＝２人，∴２＋d＋２＋２d＝１６，解得d＝４.∴第二組的頻率是eq\f(２＋４,５０)＝０.１２，第三組的頻率是eq\f(２＋８,５０)＝０.２０.補(bǔ)全頻率分布直方圖如以下圖所示：(２)成績不低于６６分的頻率為(eq\f(４,１０)×０.０２０＋０.０４４＋０.０１２＋０.００８)××３００＝２１６人．

１０．某市２０２１年４月１日～４月３０日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：６１,７６,７０,５６,８１,９１,９２,９１,７５,８１,８８,６７,１０１,１０３,９５,９１,７７,８６,８１,８３,８２,８２,６４,７９,８６,８５,７５,７１,４９,４５.(１)完成頻率分布表；(２)作出頻率分布直方圖；(３)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在０～５０之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在５１～１００之間時(shí)，為良；在１０１～１５０之間時(shí)，為輕微污染；在１５１～２００之間時(shí)，為輕度污染．請你根據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價(jià)．解：(１)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[４１,５１)２eq\f(２,３０)[５１,６１)１eq\f(１,３０)[６１,７１)４eq\f(４,３０)[７１,８１)６eq\f(６,３０)[８１,９１)１０eq\f(１０,３０)[９１,１０１)５eq\f(５,３０)[１０１,１１１)２eq\f(２,３０)(２)頻率分布直方圖：(３)答對下述兩條中的一條即可：(ⅰ)該市一個月中空氣污染指數(shù)有２天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(１,１５)；有２６天處于良的水平，占