2023年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷（一）

2023年人教版初中數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷（一）一、選擇題(每題3分，共30分)1．【2021·山西】為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國(guó)將于2022年舉辦北京冬奧會(huì)．在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()2．【教材P16習(xí)題T1變式】一元二次方程x(x－3)＝4的解是()A．x＝1B．x＝4C．x1＝－1，x2＝4D．x1＝1，x2＝－43．拋物線y＝－eq\f(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－3))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－3))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3))4．【教材P83練習(xí)T1變式】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC＝5cm，CD＝8cm，則AE＝()A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm5．光彩市場(chǎng)某個(gè)體商戶(hù)購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的價(jià)格是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣(mài)出160個(gè)，若銷(xiāo)售單價(jià)每降低2元，則每周可多賣(mài)出20個(gè)．若商戶(hù)計(jì)劃下周利潤(rùn)達(dá)到5200元，則此電子產(chǎn)品的售價(jià)為每個(gè)多少元？設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格每個(gè)降低x元(x為偶數(shù))，則所列方程為()A．(80－x)(160＋20x)＝5200B．(30－x)(160＋20x)＝5200C．(30－x)(160＋10x)＝5200D．(50－x)(160＋10x)＝52006．【2021·北京】同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率是()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)7．如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是()A．15°B．20°C．25°D．30°8．如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋n與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c的圖象相交于A(－1，5)，B(9，2)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集為()A．－1≤x≤9B．－1≤x＜9C．－1＜x≤9D．x≤－1或x≥99．【教材P122復(fù)習(xí)題T1(3)變式】如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，連接AC，BC，若∠P＝70°，則∠ACB的度數(shù)為()A．50°B．55°C．60°D．65°10．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸相交于A(－2，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①ac＞0；②二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－1；③2a＋c＝0；④a－b＋c＞0．其中正確的有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)二、填空題(每題3分，共24分)11．a(chǎn)是方程2x2＝x＋4的一個(gè)根，則代數(shù)式2a2－a的值是________．12．【教材P69練習(xí)T2變式】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－3，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．13．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2024＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝________．14．如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過(guò)點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，AD＝DC，則∠C＝________度．15．【教材P153復(fù)習(xí)題T10變式】如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是________．16．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，那么關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＝0的根是________________．17．如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)O分斜邊AB為BO∶OA＝1∶eq\r(3)．將△BOC繞C點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC＝________．18．如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，過(guò)劣弧DE(不包括端點(diǎn)D，E)上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題(19，20，21題每題10分，其余每題12分，共66分)19．【教材P25復(fù)習(xí)題T1變式】選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－2x－143＝0;(2)5x＋2＝3x2．20．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；(3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)和π)．21．某校合唱團(tuán)為了開(kāi)展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成員．小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來(lái)自七年級(jí)，小志、小晴來(lái)自八年級(jí)．現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試．(1)若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為_(kāi)_______；(2)若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求兩名同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)的概率．22．如圖，已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C在以O(shè)為圓心的半圓上，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，分別交AB，AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E，AE交半圓O于點(diǎn)F，連接CF．(1)判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)①求證：CF＝OC；②若半圓O的半徑為12，求陰影部分的周長(zhǎng)．23．【教材P50探究2拓展】某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件．試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．(1)寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．(3)商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了A，B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案：A方案：該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；B方案：每天銷(xiāo)售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元．請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2＋(2k－1)x＋k＋1的圖象與x軸相交于O，A兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．(2)在這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使△AOB的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．(3)對(duì)于(2)中的點(diǎn)B，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB＝90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案一、1．B2．C3．B4．A5．C6．C7．C8．A9．B10．C點(diǎn)撥：對(duì)于①：二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，故a＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，故c＞0，故ac＜0，因此①錯(cuò)誤；對(duì)于②：二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(－2，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可知，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－eq\f(1,2)，因此②錯(cuò)誤；對(duì)于③：由題易知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的交點(diǎn)式為y＝a(x＋2)(x－1)＝ax2＋ax－2a，比較一般式與交點(diǎn)式的系數(shù)可知：b＝a，c＝－2a，故2a＋c＝0，因此③正確；對(duì)于④：當(dāng)x＝－1時(shí)對(duì)應(yīng)y＝a－b＋c，觀察圖象可知x＝－1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸上方，故a－b＋c＞0，因此④正確．∴只有③④是正確的．故選C．二、11．412．(3，－2)13．eq\f(1,1012)14．4515．eq\f(2,3)16．x1＝0，x2＝217．105°18．2r三、19．解：(1)原方程可化為x2－2x＋1＝143＋1，得(x－1)2＝144，∴x－1＝±12，∴x1＝13，x2＝－11．(2)原方程可化為3x2－5x－2＝0，(3x＋1)(x－2)＝0，得3x＋1＝0或x－2＝0，∴x1＝－eq\f(1,3)，x2＝2．20．解：(1)如圖．點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，－4)．(2)如圖．(3)BC＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)，所以C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為eq\f(90π·\r(13),180)＝eq\f(\r(13)π,2)．21．解：(1)eq\f(1,4)(2)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：小賢小晴小志小藝小賢小晴小賢小志小賢小藝小賢小晴小賢小晴小志小晴小藝小晴小志小賢小志小晴小志小藝小志小藝小賢小藝小晴小藝小志小藝共有12種等可能的結(jié)果，其中都來(lái)自八年級(jí)，即抽到小志、小晴的結(jié)果有2種，故兩名同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)．22．(1)解：直線DE與半圓O相切．理由：∵CD⊥AD，∴∠D＝90°．∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AD∥OC．∴∠D＝∠OCE＝90°．∴CO⊥DE．又∵CO為半圓O的半徑，∴直線DE與半圓O相切．(2)①證明：如圖，連接OB．∵OA＝OC，∴四邊形OABC是菱形．∴OA＝OB＝AB．∴△AOB為等邊三角形．∴∠BAO＝60°．∵AD∥OC，∴∠COF＝∠BAO＝60°．又∵OC＝OF，∴△OCF是等邊三角形．∴CF＝OC．②解：∵OC＝12，∠COE＝60°，∠OCE＝90°，∴OE＝2OC＝24．∴EC＝12eq\r(3)．∵OF＝12，∴EF＝12，eq\o(CF,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為eq\f(60×π×12,180)＝4π．∴陰影部分的周長(zhǎng)為4π＋12＋12eq\r(3)．23．解：(1)由題意得，銷(xiāo)售量為250－10(x－25)＝－10x＋500，則w＝(x－20)(－10x＋500)＝－10x2＋700x－10000．(2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250．∵－10＜0，∴當(dāng)x＝35時(shí)，w最大＝2250．故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．(3)A方案的最大利潤(rùn)更高，理由如下：A方案中：20＜x≤30，∵函數(shù)w＝－10(x－35)2＋2250的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝35，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值，此時(shí)wA最大＝2000．B方案中：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－10x＋500≥10，,x－20≥25，))故x的取值范圍為45≤x≤49．∵函數(shù)w＝－10(x－35)2＋2250的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝35，∴當(dāng)x＝45時(shí)，w有最大值，此時(shí)wB最大＝1250．∵wA最大＞wB最大，∴A方案的最大利潤(rùn)更高．24．解：(1)∵函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)O，∴0＝k＋1．∴k＝－1．∴y＝x2－3x．(2)設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)．∵△AOB的面積等于6，∴eq\f(1,2)AO·|y0|＝6．當(dāng)x2－3x＝0時(shí)，即x(x－3)＝0，解得x＝0或x＝3．∴AO＝3．∴|y0|＝4，即|x02－3x0|＝4．∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(25,4)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝－eq\f(7,4)(舍去)．解得x0＝4或x0＝－1(舍去)．當(dāng)x0＝4時(shí)，y0＝x02－3x0＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，4)．(3)假