氣溶膠粒子的擴(kuò)散與沉降

氣溶膠粒子的擴(kuò)散與沉降1第1頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五在任何氣溶膠系統(tǒng)中都存在擴(kuò)散現(xiàn)象，而對粒徑小于幾個μm的微細(xì)粒子，擴(kuò)散現(xiàn)象尤為明顯，而且往往伴隨著粒子的沉降、收集和凝聚的發(fā)生。無論采取何種收集手段，氣溶膠粒子的擴(kuò)散對其收集性能有著重要影響。為了除塵凈化目的，在本章中將著重介紹有關(guān)擴(kuò)散的基本理論及其應(yīng)用。8氣溶膠粒子的擴(kuò)散與沉降2第2頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．1擴(kuò)散的基本定律8．2在靜止介質(zhì)中氣溶膠粒子的擴(kuò)散沉降8．3層流中氣溶膠粒子的擴(kuò)散8．4氣溶膠粒子向圓柱體和球體的擴(kuò)散8．5氣溶膠粒子在大氣中的紊流擴(kuò)散與沉降

8氣溶膠粒子的擴(kuò)散與沉降本章主要內(nèi)容3第3頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．1擴(kuò)散的基本定律8．1．1費克擴(kuò)散定律（1）費克第一擴(kuò)散定律在各向同性的物質(zhì)中，擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型是基于這樣一個假設(shè)：即穿過單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)的遷移速度與該面的濃度梯度成比例，即費克第一擴(kuò)散定律為=F—

在單位時間內(nèi)通過單位面積的粒子的質(zhì)量，g/s.m2；C——

擴(kuò)散物質(zhì)的濃度，m2/s；D——擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。在某些情況下，D為常數(shù)。而在另一些情況下，可能是變量。式中的負(fù)號說明物質(zhì)向濃度增加的相反方向擴(kuò)散4第4頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．1．1費克擴(kuò)散定律（2）費克擴(kuò)散第二定律考慮一體積微元，令其各邊平行相應(yīng)的坐標(biāo)軸，而邊長分別為2dx，2dy，2dz。微元體的中心在點，這里擴(kuò)散物質(zhì)的濃度為，ABCD和二面垂直軸。那么穿過平面進(jìn)入微元體的擴(kuò)散物質(zhì)為：

同理，穿過面流出微元體的擴(kuò)散物質(zhì)為：這兩個面在微元體中擴(kuò)散物質(zhì)的增量為：5第5頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．1．1費克擴(kuò)散定律同理其它相應(yīng)的面擴(kuò)散量為：和而微元體中擴(kuò)散物質(zhì)的總量的變化率為:通過前幾式可以得出如果擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)，F(xiàn)x、Fy、Fz由式（8-1）決定，則6第6頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五對于一維情況，上式變?yōu)?．1．1費克擴(kuò)散定律式（8-8）或式（8-9）通常稱為費克擴(kuò)散第二定律。對于柱坐標(biāo)，對于球面坐標(biāo)所以這些方程都可以寫成向量形式：7第7頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五對于一維情況，當(dāng)x方向上有速度為vx的介質(zhì)的運動時，則在微元體中對應(yīng)兩面擴(kuò)散物質(zhì)的增加率為：8．1．1費克擴(kuò)散定律=同理，在微元體中擴(kuò)散物質(zhì)的總量的變化率為：考慮到式（8-1）可以得到此時的擴(kuò)散方程為：對于三維情況：8第8頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．1．2擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散方程也可以用其它概念來概括，若以(x，t)表示粒子在時刻出現(xiàn)在區(qū)間[x，x+dx]中的概率，以C0表示系統(tǒng)中粒子的個數(shù)濃度，那么在時刻落在區(qū)間內(nèi)的粒子的個數(shù)濃度為

這樣，我們可以把擴(kuò)散方程用概率形式寫為對于一維情況當(dāng)沒有介質(zhì)運動時，Vx=0，則9第9頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五擴(kuò)散系數(shù)的確定是非常重要的。1905年愛因斯坦曾指出，氣溶膠粒子的擴(kuò)散等價于一巨型氣體分子；氣溶膠粒子布朗運動的動能等同于氣體分子；作用于粒子上的擴(kuò)散力是作用于粒子上的滲透壓力。對于單位體積中有個懸浮粒子的氣溶膠，其滲透壓力由范德霍夫（Van’tHoff）定律得：8．1．2擴(kuò)散系數(shù)k——

玻爾茲曼常數(shù)，k=1.38×10-23J/K；

T——

絕對溫度。K10第10頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五由圖8-1，因為粒子的濃度由左向右逐漸降低，氣溶膠粒子從左向右擴(kuò)散并穿過平面E、E’，E、E’平面間微元距離dx，相應(yīng)的粒子濃度變化為dn，由式（8-21）知，驅(qū)使粒子由左向右擴(kuò)散的擴(kuò)散力為：8．1．2擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行擴(kuò)散運動的粒子還受斯托克斯阻力的作用，當(dāng)粒子擴(kuò)散是穩(wěn)定的，則11第11頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五由上式得8．1．2擴(kuò)散系數(shù)上式中左面的乘積nv是單位時間內(nèi)通過單位面積的粒子的數(shù)量，即式（8-1）中的F，所以是氣溶膠粒子擴(kuò)散系數(shù)的斯托克斯-愛因斯坦公式?；蛘邔憺椋築——

粒子的遷移率。擴(kuò)散系數(shù)D隨溫度的增高而增大，對于較大粒子滑動修正C可以忽略。系數(shù)D與粒徑大小成反比，其大小可表征擴(kuò)散運動的強(qiáng)弱。粒徑對擴(kuò)散系數(shù)的影響見表8-1。12第12頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．1．2擴(kuò)散系數(shù)此外，由式（8-25）知，物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)與其密度無關(guān)，因此，在考慮氣溶膠粒子的擴(kuò)散問題時，可以應(yīng)用其幾何直徑。13第13頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．2在靜止介質(zhì)中氣溶膠粒子的擴(kuò)散沉降關(guān)于布朗運動引起的氣溶膠粒子在“壁”上的沉降問題具有很大的實際意義。這里所說的“壁”是指氣溶膠粒子所接觸的固體及液體表面?？梢哉J(rèn)為：只要氣溶膠粒子與“壁”接觸，粒子就粘在其上。這樣，確定粒子在“壁”上沉降的速度，可以歸結(jié)為計算一定分布狀態(tài)的粒子到達(dá)已知邊界的概率。可以利用上節(jié)導(dǎo)出的函數(shù)來完成，在大多數(shù)情況下，以粒子濃度表示更方便一些。這時和壁相碰的粒子在瞬間離開了氣體的空間，于是沿著壁的粒子濃度等于零?？梢詰?yīng)用擴(kuò)散理論來解決很多實際問題。14第14頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．2．1平面源在處存在一平面源的擴(kuò)散物質(zhì)，對擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)的一維情況，可以應(yīng)用式（8-9）來描述，即該方程的解為：式（8-27）對x=0是對稱的，當(dāng)x趨近于，或-時，對t>0，式（8-27）趨于零，除x=0以外，對t=0，它處處為零。在單位橫截面為無限長圓柱體中擴(kuò)散物質(zhì)的總量M為：如果濃度分布是式（8-27）表示，令代入上式得15第15頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．2．1平面源將式（8-27）得上式描述了在t=0時刻在平面x=0上的物質(zhì)M，由于擴(kuò)散引起的擴(kuò)展。圖8-2上所表示的是三個連續(xù)時間的典型分布。16第16頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五以上討論的問題，擴(kuò)散物質(zhì)的一半沿的正方向移動，另一半沿的負(fù)方向移動。如果我們有一半無限圓柱體伸展于X>0的區(qū)間里，并有一不滲透的邊界，所有x的擴(kuò)散發(fā)生在的正方向，這時濃度分布為8．2．1平面源17第17頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．2．2對垂直墻的擴(kuò)散垂直墻在x=x0處與含有靜止氣溶膠的很大空間相聯(lián)，此處初始濃度n0是均勻的，在這里我們可以應(yīng)用一維擴(kuò)散方程式（8-9），且有：這一問題的解是：—概率積分函數(shù)如果x0=0，即垂直墻位于x=0處，此時，18第18頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．2．2對垂直墻的擴(kuò)散式（8-33）和式（8-34）所表示的濃度分布如圖8-3和如圖8-4所示。圖8-3壁面附近氣溶膠的濃度分布圖8-4壁面附近氣溶膠的濃度分布比粒子的分布更有興趣的問題是粒子的擴(kuò)散速度，或在單位時間、單位面積上粒子的沉降量。19第19頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五單位面積上的擴(kuò)散速度可以按（8-1）式表示，即8．2．2對垂直墻的擴(kuò)散將式（8-33）代入上式得那么在時間間隔內(nèi)到單位面積墻壁上的粒子數(shù)量為在時間內(nèi)粒子沉降的數(shù)量為此問題中的壁可以稱為“吸收壁”。20第20頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．2．3半無限原始分布時的擴(kuò)散在實踐中更經(jīng)常出現(xiàn)的問題，有原始分布發(fā)生在半無限區(qū)間的情況，此時我們規(guī)定為：當(dāng)t=0時，圖8-5半無限原始分布圖8-5所示，對寬度d微元擴(kuò)散物質(zhì)的強(qiáng)度為C0d，那么，在距微元處的點P在t時刻的濃度由式（8-31）得由于原始分布（8-31）引起的擴(kuò)散方程的解是整個分布區(qū)間的積分，即21第21頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．2．3半無限原始分布時的擴(kuò)散其中令，一般可寫為上式可以查誤差函數(shù)表，并且此函數(shù)有下列基本性質(zhì)：因而erfc——誤差函數(shù)的余函數(shù)。這樣擴(kuò)散方程式（8-40）的解可以寫成為22第22頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．2．3半無限原始分布時的擴(kuò)散圖8-6濃度-距離曲線圖8-6所示的曲線是上式所表示的濃度分布的形式，從圖中可以看出，對所有t>0的時刻，在x=x0處C=C0/2。該情況的墻壁稱為“滲透墻”。用同樣的方法，對于分布在-h<x<h區(qū)間里的初始濃度C0為的擴(kuò)散物質(zhì)的擴(kuò)散問題，積分界限用從x-h到x+h來代替（8-40）式中的x到，可以得到：23第23頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．2．3半無限原始分布時的擴(kuò)散這種情況下的濃度分布曲線如圖8-7所示，該分布對x=0是對稱的。24第24頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．2．4重力場中的擴(kuò)散粒子在重力作用下向水平表面的沉降，如果沒有布朗運動在氣溶膠云中發(fā)生，在沉降過程中，氣溶膠云的頂部將保持一明顯的邊界。然而在布朗擴(kuò)散的情況下，就不存在明顯的邊界了。錢德萊塞克哈（Chandrasekhar）曾經(jīng)討論了這個問題，作用在粒子上的重力為：此時粒子的沉降速度為：也可查表8-2得出重力沉降速度vs。25第25頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．2．4重力場中的擴(kuò)散26第26頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五那么對在垂直方向上的一維情況，可以應(yīng)用式8．2．4重力場中的擴(kuò)散初始條件：邊界條件：此時，方程式（8-48）的解為：27第27頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．2．4重力場中的擴(kuò)散因而粒子在(t，t+dt)之間與水平壁相撞的概率為若把式（8-53）對h從0到積分，我們可以得到在時間(t，t+tdt)中在一平方厘米的壁上所沉降的粒子數(shù)：當(dāng)t>>4D/vs2，則上式化為N(t)=n0vs2

，則布朗運動已不影響對壁的沉降速度，此時它只與粒子的沉降速度vs有關(guān)28第28頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．2．4重力場中的擴(kuò)散當(dāng)t<<4D/vs2時，式（8-54）化為:在這種情況下沉降，由沒有沉降作用時的擴(kuò)散和沒有擴(kuò)散作用時的沉降各占一半貢獻(xiàn)。由此可見，同時有布朗運動和外力作用情況下，計算氣溶膠在壁上色沉降速度時，只取兩種效應(yīng)簡單的總和會產(chǎn)生嚴(yán)重的偏差。以上各點，只有在靜止介質(zhì)中才是正確的，在實踐中這種情況是很少遇到的，只能認(rèn)為是理想化的結(jié)果。29第29頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．3層流中氣溶膠粒子的擴(kuò)散層流中氣溶膠粒子的擴(kuò)散問題在實際中遇到得較少，往往在一些測量方法中遇到。

8．3．1管中氣溶膠粒子向筒壁的沉降

氣溶膠粒子轉(zhuǎn)移的概率而位移的絕對平均值為：=因而可以認(rèn)為在管子進(jìn)口地方和管壁之間的距離小于的粒子全部沉淀在壁上30第30頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．3．1管中氣溶膠粒子向筒壁的沉降

假定層流時的速度分布為這樣在層厚內(nèi)的平均速度為因而在t時間內(nèi)在這個層中的粒子沿軸向走過的平均距離為：把式（8-56）與上式中的消去t，得到因而在單位時間內(nèi)流過離管口處的管子截面積的粒子數(shù)目為：31第31頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．3．1管中氣溶膠粒子向筒壁的沉降

N0——

進(jìn)入管口的粒子數(shù)目由于，則其中上式的圖形見圖8-8。32第32頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8.3.2均一速度場中氣溶膠粒子的擴(kuò)散對于濃度為N0的粒子流，瞬時地從一點源射出，并有一均一的速度v的氣流在x方向流過點源，這一問題常稱瞬間點源問題。在和氣流一起運動的坐標(biāo)系統(tǒng)中，對位于坐標(biāo)原點的點源，濃度分布為而在靜止的坐標(biāo)系統(tǒng)中，上式變?yōu)椋?3第33頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8.3.2均一速度場中氣溶膠粒子的擴(kuò)散同理，對于分布在坐標(biāo)軸上的無限長的粒子線源，可以得到：N0’——

表示單位長線源放出的粒子數(shù)目。在源頭連續(xù)的情況下，空間中氣溶膠粒子的分布應(yīng)是恒定的，因而對式（8-16）假定此外，還假定物質(zhì)的對流輸送速度比擴(kuò)散輸送要大，如果氣流速度v是x軸方向，那么<<34第34頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8.3.2均一速度場中氣溶膠粒子的擴(kuò)散因而可以略去式（8-16）可化為這樣上式的解與式（8-9）的解是一樣的。即用x代替t，用D/v代替D，并乘以，對線源得：而對于定常的點源則得：35第35頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．4氣溶膠粒子向圓柱體和球體的擴(kuò)散8．4．1氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散對于懸浮在氣體中的細(xì)小粒子，被截留和慣性碰撞收集的可能性是很小的，因為它們不僅服從繞圓柱體的流線，而且也以不規(guī)則的方式橫斷流線而運動，在氣體分子的撞擊下粒子作隨機(jī)運動，粒子的軌跡離開氣體流線而沉降到障礙物的整個表面，越是細(xì)小的粒子和較小的流動速度，越表現(xiàn)出這一效果。朗繆爾（Langmuir）第一個研究了由于擴(kuò)散作用粒子在孤立圓柱體上的沉降。利用方程式（6-75），假設(shè)在時間內(nèi)粒子完全沉降到物體表面的氣溶膠的厚度為x0，則由式（8-56）得：36第36頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．4．1氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散把式（5-69）用于擴(kuò)散沉降，此時為了確定x0，必須求出粒子在厚度中的沉降時間t，為此假設(shè)擴(kuò)散發(fā)生在/6—5/6之間，如圖8-9所示。37第37頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．4．1氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散如果圓柱體的半徑a遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于厚度x0時，該式可簡化為：代入式（8-69）可得稱為派克萊特數(shù)38第38頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五粒子擴(kuò)散系數(shù)D由式（8-25）計算，也可以應(yīng)用圖8-10來查粒子擴(kuò)散系數(shù)D值。對于x0/a<<1時，式（8-70）可以簡化為：8．4．1氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散圖8-10粒子擴(kuò)散系數(shù)耐坦森也推導(dǎo)出一同樣的關(guān)系式，當(dāng)Pe>>1時為：39第39頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．4．1氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散福瑞德蘭德爾推導(dǎo)的關(guān)系式為：基于庫瓦怕拉-黑派爾速度場，富克斯和斯太乞金娜推導(dǎo)的公式為：其中C=0.75或C=0.5若假定為勢流，斯太爾曼（Stairmand）推導(dǎo)的關(guān)系為：把Peclet數(shù)引進(jìn)擴(kuò)散收集效率的關(guān)系式中，在孤立圓柱體情況下對于勢流40第40頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五對于粘性流:對于圓柱體系統(tǒng)，故用無因次數(shù)可表征擴(kuò)散沉降的強(qiáng)度，即擴(kuò)散沉降效率是的函數(shù)。對于Pe小數(shù)情況，斯太乞金娜和桃捷森（Torgeson）得出：約翰斯通，羅伯茲（Roberts）和蘭茲應(yīng)用與熱量和質(zhì)量傳輸?shù)念愃品椒ǖ贸?．4．1氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散41第41頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．4．1氣溶膠粒子向圓柱體的擴(kuò)散圖8-11粒子收集效率如果v0=0.2m/s，2=0.4，=0.05，，此時Re=0.0513，式(8-74)、(8-77)、(8-78)分別為：由圖8-10中查得擴(kuò)散系數(shù)，那么上列三式的計算結(jié)果如圖8-11所示。可見計算結(jié)果式(8-74)＜(8-77)＜(8-78)。在沒有實驗資料驗證的情況下，在實踐中應(yīng)用式（8-77）可能較好。42第42頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五例8-1已知氣體的速度為0.2m/s，纖維過濾器的充填率為0.05，纖維直徑為4.0μm，氣溶膠粒子的直徑為0.4μm，密度為1000kg/m3。求氣溶膠粒子的擴(kuò)散效率。43第43頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．4．2氣溶膠粒子向球體的擴(kuò)散由于擴(kuò)散作用引起的粒子的沉降服從費克第一定律，即(N為粒子沉降到表面積A上的速度)圖8-12中表示出了厚度為的速度邊界層和厚度為n的濃度邊界層。與速度邊界層相似，濃度邊界層中的濃度可以表示為：圖8-12擴(kuò)散邊界層與速度邊界層44第44頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五為了便于分析，假設(shè)濃度邊界層的厚度是速度邊界層的一部分，即8．4．2氣溶膠粒子向球體的擴(kuò)散代入上式得：且在球體表面的濃度梯度為應(yīng)用圖8-13中所表示的球體表面的面積微元45第45頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．4．2氣溶膠粒子向球體的擴(kuò)散由式（8-85）和（8-81）得：把上式對球體的前半部分進(jìn)行積分得：將式（7-29）代入上式得：此外，粒子的沉降量還可由下式計算：46第46頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．4．2氣溶膠粒子向球體的擴(kuò)散由式（7-32）及式（8-84）可把式（8-89）化為：把表示的兩個方程（8-88）和（8-90）等同起來并令，稱施密特（Schmidt）數(shù)，47第47頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．4．2氣溶膠粒子向球體的擴(kuò)散由于比1小很多，上式還可近似寫為：把上式代入式（8-88）得由于尾跡的影響，球體的后半部分很難進(jìn)行精確的分析，假設(shè)后半球收集的粒子數(shù)目與前半球相同，這時總粒子數(shù)為粒子流過以球體直徑為圓的斷面的總流量為：48第48頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．4．2氣溶膠粒子向球體的擴(kuò)散把式（8-94）被式（8-95）除得到收集效率：對于標(biāo)準(zhǔn)空氣，施密特數(shù)可以寫為：除上述計算擴(kuò)散收集效率的克勞福德（Crawford）方法之外，約翰斯通和羅伯茲建議采用相似熱傳輸?shù)挠嬎愎?，?9第49頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五例8-2已知球形液滴直徑為0.5mm，以速度10m/s穿過標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的空氣，計算不同粒徑的擴(kuò)散收集效率，設(shè)σ=1。計算粒徑取：0.1，0.2，0.5，1.0，5.0μm50第50頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五例8-3直徑為1.0mm的液滴，以12m/s的速度穿過含粉塵粒子的標(biāo)準(zhǔn)空氣，設(shè)σ=0.75，計算單一粒子的效率和綜合效率。51第51頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．5氣溶膠粒子在大氣中的紊流擴(kuò)散與沉降從通風(fēng)口及煙囪中流出的污染物向大氣中的擴(kuò)散與很多因素有關(guān)，流出物的物理-化學(xué)性質(zhì)、氣象特征、煙囪的高和位置、以及下風(fēng)側(cè)的地區(qū)特征，但這些因素不可能在分析方法中全部考慮到。要達(dá)到最大程度的擴(kuò)散，流出物必須有足夠的沖量和浮力，對于流出物中的細(xì)小固體粒子，它的沉降速度較低，可以把氣體擴(kuò)散的研究成果用于小粒子的擴(kuò)散。然而對大粒子就不能以相同的方法處理，它們有明顯的沉降速度。52第52頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五為了預(yù)防大氣污染，需要正確地推算和預(yù)測污染物在大氣中的濃度,必須建立污染物在大氣中的擴(kuò)散模式。煙囪排放到大氣中的污染物隨風(fēng)輸送(即所謂平流)和擴(kuò)散(即所謂湍流擴(kuò)散)若污染物影響到地面，當(dāng)其濃度超過所能允許的標(biāo)準(zhǔn)時，就會發(fā)生污染。影響因素：污染源的實際高度、污染物質(zhì)的排放量等污染源條件和氣象條件。8．5氣溶膠粒子在大氣中的紊流擴(kuò)散與沉降53第53頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8.5.1有界條件下的大氣擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型實際的污染物排放源多位于地面或接近地面的大氣邊界層內(nèi)，污染物在大氣中的擴(kuò)散必然會受到地面的影響，這種大氣擴(kuò)散稱為有界大氣擴(kuò)散。在建立有界大氣擴(kuò)散模式時，必須考慮地面的影響。（1）坐標(biāo)系（2）高斯模式的四點假設(shè)（3）數(shù)學(xué)模型（4）正態(tài)分布（5）地面水平點源的擴(kuò)散（6）地面水平上高度H處點源的擴(kuò)散54第54頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五(1)

坐標(biāo)系55第55頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五(2)高斯模式的四點假設(shè)①污染物濃度在y、z軸上的分布符合高斯分布(正態(tài)分布)；②在全部空間中風(fēng)速是均勻的、穩(wěn)定的；③源強(qiáng)是連續(xù)均勻的；④在擴(kuò)散過程中污染物質(zhì)量是守恒的擴(kuò)散方程（3）數(shù)學(xué)模型

56第56頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五(3)數(shù)學(xué)模型若擴(kuò)散是穩(wěn)定的，二階偏微分方程的解為：地面點源：在地面以上高度為H的點源：57第57頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五（4）正態(tài)分布用到前述高斯模式的假設(shè)①，即正態(tài)分布函數(shù)，因而需要對正態(tài)分布函數(shù)進(jìn)行研究。正態(tài)分布函數(shù)為：擴(kuò)散方程的雙正態(tài)分布形式：58第58頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五（5）地面水平點源的擴(kuò)散：將式（8-103）的K值代入式（8-101）中，得到地面水平上污染物的濃度為將式（8－106）應(yīng)用于解決點源的擴(kuò)散問題，最大濃度發(fā)生在中心線上，相當(dāng)于式（8－106）中的μy、μz為零，因而式（8－106）變?yōu)閷⑹剑?－107）改寫成與上式相似的形式，令59第59頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五把上式代到式（8-107）中可得到地面水平點源下游的濃度關(guān)系式（5）地面水平點源的擴(kuò)散：在計算中，通常σy、σz的單位為m，風(fēng)速u用m/s表示，如果濃度C用mg/m3，那么擴(kuò)散量Q必須用mg/s表示。如果y、z都取零，那么式（8－110）可化為這一方程可以用來計算地面水平點源中心線的濃度。60第60頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五（6）地面水平點源高度H處點源的擴(kuò)散地面象鏡面一樣，對污染物起全反射作用，如下圖。P點的污染物濃度看成是兩部分貢獻(xiàn)之和。1）實源的作用，2）虛源的作用3）P點的實際污染物濃度61第61頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五1）實源的作用2）虛源的作用（6）地面水平點源高度H處點源的擴(kuò)散3）P點的實際濃度62第62頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五a.地面軸線最大濃度:①高架連續(xù)點源4）幾種常用的大氣擴(kuò)散模式b.地面軸線濃度c.地面軸線最大濃度：由于σy和σz都隨x的增加而增加，因此在上式中項隨x的增大而減少項則隨x的增大而增大63第63頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五假定σy和σz隨x增大而增大的倍數(shù)相同，即常數(shù)代入式（8－117），就得到一個關(guān)于σz的單值函數(shù)式。再將它對σz求偏導(dǎo)數(shù)，并令即可得到出現(xiàn)地面軸線最大濃度點的σz值：將上式代入式（8－117），即得地面軸線最大濃度模式：4）幾種常用的大氣擴(kuò)散模式64第64頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五4）幾種常用的大氣擴(kuò)散模式②地面連續(xù)點源令式（8－115）中，H=0，得地面連續(xù)點源在空間任一點（x，y，z）的濃度模式，即地面源的地面濃度地面軸線濃度模式65第65頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五在下風(fēng)向一定距離(x)處中心線的濃度高于邊緣部分。地面源所造成的軸線濃度距源距離的增加面降低；地面軸線濃度先隨距離(x)增加而急劇增大，在距源2～3km的不太遠(yuǎn)距離處(通常為1～3km)地面軸線濃度達(dá)到最大值，超過最大值以后，隨x繼續(xù)增加，地面軸線濃度逐漸減少。③地面源和高架源的濃度分布4）幾種常用的大氣擴(kuò)散模式66第66頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．5．2有效源高H的計算應(yīng)用大氣擴(kuò)散模式估算大氣污染濃度，必須解決煙流有效高度(又稱有效源高)H。有效源高是指煙囪排放的煙云距地面的實際高度，它等于煙囪(或排放筒)本身的高度Hs與抬升高度△H之和，H=HS+△H

對于已確定的煙囪，Hs是一定的，因此求取煙云有效高度，實質(zhì)上是計算煙氣的抬升高度67第67頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五(1)影響煙氣抬升高度的因素?zé)崃π再|(zhì)、動力性質(zhì)、氣象條件、近地層下墊面的狀況等。首先決定于煙氣所具有的初始動量和浮力初始動量決定于煙氣出口速度(Us)和煙囪口內(nèi)徑(ds)；浮力則決定于煙氣和周圍空氣的密度差。若煙氣與空氣因組分不同而產(chǎn)生的密度差異很小時，煙氣抬升的浮力大小就主要取決于煙氣溫度(Ts)與空氣溫度(Te)之差(△T=Ts-Te)。68第68頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五(1)影響煙氣抬升高度的因素?zé)煔馀c周圍空氣的混合速率對煙氣的抬升影響很大煙氣與周圍空氣混合越快，煙氣的初始動量和熱量散失得越快，從而抬升高度也就越小。決定混合速率的主要因子是平均風(fēng)速和湍流強(qiáng)度。平均風(fēng)速越大，湍流越強(qiáng)，混合越快，煙氣抬升高度也越低。69第69頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五穩(wěn)定的溫度層結(jié)對煙氣抬升有抑制作用 不穩(wěn)定的溫度層結(jié)能使煙氣抬升作用增強(qiáng)。城市的地形和下墊面的粗糙度對抬升高度影響較大。近地面的湍流較強(qiáng)，不利于抬升。離地面愈高，地面粗糙度引起的湍流愈弱，對抬升愈有利。(1)影響煙氣抬升高度的因素70第70頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五(2)煙氣抬升高度計算式影響煙氣抬升的因素很多，也比較復(fù)雜。提出了不少煙氣抬升高度的計算方法。至今還沒有一個計算式能夠準(zhǔn)確表達(dá)出煙氣抬升的規(guī)律。建立了經(jīng)驗或半經(jīng)驗計算式。1)霍蘭德(Holland)公式2）我國標(biāo)準(zhǔn)（GB3840-83）中推薦公式71第71頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五1)霍蘭德(Holland)公式QH——煙氣的熱釋放率（kJ/s)Qm-熱煙氣排放質(zhì)量速率(kg/s)ρs——煙氣排出口處，Ts溫度下煙氣的密度，kg/m3；Cp——恒壓煙氣的熱容，kJ/kg·K72第72頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五式(2-31)適用于中性條件。此式用于計算不穩(wěn)定條件下的煙氣抬升高度時，煙氣實際抬升高度應(yīng)比計算值增加10%～20%。用于計算穩(wěn)定條件下的煙氣抬升高度時，煙氣實際抬升高度比計算值減少10%～20%。此式不適宜計算溫度較高、熱煙氣或高于100m煙囪的抬升高度。73第73頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五2)我國標(biāo)準(zhǔn)（GB3840-83）中推薦公式當(dāng)QH2093.5kJ/s,且Ts-Ta35K時：當(dāng)QH<2093.5kJ/s,且Ts-Ta<35K時：QH為煙氣熱釋放率（kJ/s）。74第74頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五減輕地面煙氣濃度，應(yīng)注意幾點：①提高排煙溫度以減少煙道和煙囪的熱損失；提高排煙溫度Ts就會增加煙氣的浮力。②增加煙氣的噴出速度可以增加煙氣上升的慣性力作用，但出口速度過大，會促進(jìn)煙氣與空氣的混合，反而減少了浮力作用。③增加排出的煙氣量有利慣性力和浮力作用。75第75頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五

例8-4某城市火電廠的煙囪高度高100m，出口內(nèi)徑5m，出口煙氣流速12.7m/s，溫度100℃，流量250m3/s，煙囪出口處的風(fēng)速4m/s，大氣溫度20℃，試確定煙氣抬升高度及有效源高度。解：已知：先計算煙氣的熱釋放率76第76頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五

例8-4用式（8-128）計算煙氣抬升高度，由表8-3查得于是：

所以，煙氣抬升度為207.3m，有效源高度為307.3m。77第77頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五8．5．3擴(kuò)散參數(shù)的確定必須解決擴(kuò)散參數(shù)σy和σz的求值問題。擴(kuò)散參數(shù)的確定可以現(xiàn)場測定、風(fēng)洞中做模擬實驗來確定，還可以根據(jù)經(jīng)驗計算式或圖線法來估算?，F(xiàn)場測定有照相法、等容(平衡)氣球法、示蹤劑擴(kuò)散法、激光雷達(dá)測煙，以及定點觀測風(fēng)脈動標(biāo)準(zhǔn)差的方法等。經(jīng)驗估算法目前應(yīng)用最多的是P—G擴(kuò)散曲線法。78第78頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五(1)帕斯奎爾擴(kuò)散曲線法應(yīng)用擴(kuò)散模式估算污染物濃度時需要確定源強(qiáng)Q、平均風(fēng)速u、有效源高H、擴(kuò)散參數(shù)σy和σz。。擴(kuò)散參數(shù)σy和σz的確定是很困難的，往往需要進(jìn)行特殊的氣象觀測和大量的計算工作。在實際工作中，希望根據(jù)常規(guī)的氣象觀測資料就能估算出擴(kuò)散參數(shù)。帕奎爾(Pasquill)-吉福德(Gifford)。79第79頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五

（2）帕斯奎爾擴(kuò)散曲線法的思想帕斯奎爾首先提出應(yīng)用觀測到的風(fēng)速、云量、云狀和日照等天氣資料，將大氣的擴(kuò)散稀釋能力劃分為A、B、C、D、E、F六個穩(wěn)定級別，然后根據(jù)大量擴(kuò)散實驗的數(shù)據(jù)和理論上的考慮，用曲線來表示每一個穩(wěn)定度級別的σy和σz隨距離的變化。這樣就可用前面導(dǎo)出的擴(kuò)散模式進(jìn)行濃度估算了。80第80頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五

A為極不穩(wěn)定，B為不穩(wěn)定，C為弱不穩(wěn)定，D為中性，E為弱穩(wěn)定，F(xiàn)為穩(wěn)定。

（3）帕斯奎爾擴(kuò)散曲線法的應(yīng)用1）根據(jù)常規(guī)氣象資料確定穩(wěn)定度級別

81第81頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五云分為高云（5000m以上）、中云（2500～5000m以上）和低云（2500m以下）三類。云量是指云遮蔽天空的成數(shù)。我國將可見天空分為十等份，其中云庶蓋了幾份，云量就是幾。例如：碧空無云，云量為零，陰天云量為10?？傇屏渴侵杆性普诒翁炜盏某蓴?shù)，不考慮云的層次和高度。低云量是低云遮蔽天空的成數(shù)。我國對云量的記錄采取分?jǐn)?shù)形式，總云量作分子，低云量作分母。任何時候低云量不得大于總云量。云量可從氣象臺、站取得，也可以自行觀測。

（3）帕斯奎爾擴(kuò)散曲線法的應(yīng)用82第82頁，共93頁，2023年，2月20日，星期五2）利用擴(kuò)散曲線確定σy和σz

（3）帕斯奎爾擴(kuò)散曲線法的應(yīng)用圖8－19和圖8－20便是帕斯奎爾和吉福德給出的不同穩(wěn)定度時σy和σz隨下風(fēng)距離x變化的經(jīng)驗曲線，簡稱P-G曲線圖。在按表8－4確定了某地某時屬于何種穩(wěn)定級別后，便可用這兩張圖查出相應(yīng)的σy和σz值。根據(jù)地面上方10m處的風(fēng)速、日照等級、陰云分布狀況及云量等天氣資料，