2023屆山西?。ㄅR汾地區(qū)）七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題含解析

2023屆山西?。ㄅR汾地區(qū)）七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<22．下列命題：①（a≥0）表示a的平方根；②立方根等于本身的數(shù)是0；③若ab＝0，則P(a，b)在坐標(biāo)原點(diǎn)；④在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，﹣2)，且AB平行于x軸，AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，﹣2)，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．如圖，△ABC中，∠C=40°，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，∠CAD=110°，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．70° D．80°4．在，3.33，，，0.04445555?，，127，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．下列命題中：①鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；②兩直線平行，同位角的平分線互相平行；③的算術(shù)平方根是5；④點(diǎn)在第四象限．其中是真命題的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．() B．() C．() D．()7．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞－1 B．a(chǎn)≥－1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)＜18．已知x3+a-1x-6能被x-2整除,則A．1 B．-1 C．0 D．29．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°10．如圖所示，矩形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，2)，將矩形沿軸向右翻滾，經(jīng)過(guò)第1次翻滾點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，經(jīng)過(guò)第2次翻滾點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為……依此類推，經(jīng)過(guò)第5次翻滾后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為的坐標(biāo)為()A．(5，2) B．(6，0) C．(8，1) D．(8，0)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將沿著某一方向平移一定的距離得到，則下列結(jié)論：①；②；③；④；正確有__________．（填序號(hào)即可）12．如圖，，是線段上任意一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若的面積是5，的面積是1，則的面積是______．13．如果某數(shù)的一個(gè)平方根是﹣5，那么這個(gè)數(shù)是_____．14．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是______邊形．15．若是非正整數(shù)且滿足，則的值是__________．16．將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放置于互相平行的兩條直線中的一條上(如圖)，如果∠1=40°，那么∠2=_________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：（1）；（1）（3a1）1﹣a1?1a1+（﹣1a3）1+a1．18．（8分）如圖，∠A＝40°，∠BDC＝70°，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，BD是△ABC的角平分線．求∠DEB的度數(shù)．19．（8分）如圖是一個(gè)大長(zhǎng)方形剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形后形成的圖形，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以2cm/s的速度沿圖形邊框按B－C－D－E－F－A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的ΔABP的面積S（cm2）與時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖，若AB=8cm，解答下列問(wèn)題：（1）BC的長(zhǎng)是多少？（2）圖象中的a是幾？（3）六邊形的面積是多少？（4）圖象中的b是幾？20．（8分）如圖，已知直線．這兩直線之間一點(diǎn)．（1）如圖1，若與的平分線相交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．（2）如圖2，若與的平分線相交于點(diǎn)，與有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）如圖3，若的平分線與的平分線所在的直線相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC，（即△ABC的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），按要求進(jìn)行下列作圖：（1）畫出△ABC中AB邊上的高CD；（2）過(guò)點(diǎn)B畫一條直線L，將△ABC分成兩個(gè)面積相等的三角形；22．（10分）在長(zhǎng)方形中，放入個(gè)形狀大小相同的小長(zhǎng)方形，其中（1）求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；（2）求陰影部分圖形的總面積23．（10分）解方程或方程組：（1）9x2﹣16＝0（2）24．（12分）如圖，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2=90°，試判斷DC與BC的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解得：x>﹣2，故選A．2、A【解析】

根據(jù)平方根、立方根、平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①(a≥0)表示a的算術(shù)平方根，原命題是假命題；②立方根等于本身的數(shù)是0、1或﹣1，原命題是假命題；③若ab＝0，則P(a，b)在坐標(biāo)原點(diǎn)或坐標(biāo)軸上，原命題是假命題；④在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，﹣2)，且AB平行于x軸，AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，﹣2)或(﹣6，﹣2)，原命題是假命題，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3、C【解析】解：∠B=∠CAD－∠C=110°－40°=70°．故選C．4、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：，0.04445555?,共3個(gè)無(wú)理數(shù)故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．5、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的概念可判斷③；根據(jù)各象限的符號(hào)特征判斷④；即可得出答案．【詳解】①鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角，本說(shuō)法正確，是真命題；②兩直線平行，同位角的平分線互相平行，說(shuō)法正確，是真命題；③，5的算術(shù)平方根是，所以的算術(shù)平方根是，本說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；④點(diǎn)在第四象限，本說(shuō)法正確，是真命題；真命題是①②④故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，涉及到鄰補(bǔ)角的概念、平行線的性質(zhì)、象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)的性質(zhì)．6、A【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為-1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，-1）．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：大小小大中間找，確定a的取值范圍是a＜1．【詳解】解：，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式組有解，∴a＜1，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是正確解出兩個(gè)不等式的解集，掌握確定不等式組解集的方法．8、C【解析】

設(shè)x3+a-1x-6的另一個(gè)因式是x【詳解】設(shè)x3+a-1x-2=x==∴b-2=0,3-2b=a-1,解得：b=2,a=0,故選：C.【點(diǎn)睛】考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：如圖，延長(zhǎng)AC交EF于點(diǎn)G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點(diǎn)：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)10、C【解析】

根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后觀察圖形即可得到經(jīng)過(guò)5次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A5的坐標(biāo)，從而解答本題．【詳解】如下圖所示：由題意可得上圖，經(jīng)過(guò)5次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A5的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)上圖中的坐標(biāo)，故A5的坐標(biāo)為：（8，1）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查探究點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題，關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖形．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①②④【解析】

根據(jù)圖形平移的性質(zhì)依次判斷.【詳解】∵將沿著某一方向平移一定的距離得到，∴，，∵AD∥BE，∴，故①、②、④正確，故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)：圖形平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行，平移前后的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.12、1【解析】

由AD∥BC，S△CBE與S△ABC均以BC為底，且高相等，則得到S△CBE=S△ABC=5，再利用S△BOC=S△CBE-S△EOC得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴S△CBE與S△ABC均以BC為底，且高相等.

∴S△CBE=S△ABC=5，

∵S△EOC=1，

∴S△BOC=S△CBE-S△EOC=5-1=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．13、25【解析】

利用平方根定義即可求出這個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義.14、四【解析】

任何多邊形的外角和是360度，因而這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360度．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）?180=360，解得n=4，則它是四邊形．故填：四.【點(diǎn)睛】此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決．15、0，-1，-2【解析】

先對(duì)進(jìn)行估算，再根據(jù)是非正整數(shù)即可得到答案．【詳解】∵∴又∵是非正整數(shù)且滿足∴的值是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的估算，掌握數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．16、20°【解析】

如圖所示，過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB，如圖，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠GEF=40°，∠2=∠HEF，∵∠GEF+∠HEF=60°，∴∠2=60°-40°=20°，故答案為20°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）﹣1；（1）7a4+4a6+a1．【解析】

（1）由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義進(jìn)行判斷，即可得到答案；（1）由積的乘方，同底數(shù)冪相乘進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：（1）＝4﹣1﹣5＝﹣1；（1）（3a1）1﹣a1?1a1+（﹣1a3）1+a1＝9a4﹣1a4+4a6+a1＝7a4+4a6+a1．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪相乘，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，以及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．18、120【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DBE，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可．【詳解】∵∠A=40°，∠BDC=70°，∴∠DBE=∠BDC-∠A=70°-40°=30°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABC=2∠DBE=2×30°=60°，∵DE∥BC，∴∠DEB=180°-∠ABC=180°-60°=120°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、（1）4cm；（2）1；（3）48cm2；（4）1【解析】

（1）根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度，可得BC的長(zhǎng)；

（2）由（1）可得BC的長(zhǎng)，又由AB=8cm，可以計(jì)算出△ABP的面積，計(jì)算可得a的值；

（3）分析圖形可得，六邊形的面積等于AB×AF-CD×DE，根據(jù)圖象求出CD和DE的長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案；

（4）計(jì)算BC+CD+DE+EF+FA的長(zhǎng)度，又由P的速度，計(jì)算可得b的值．【詳解】解：（1）由題意可得：動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為0到2秒，易得：BC=2cm/s×2s=4cm；

故圖甲中的BC長(zhǎng)是4cm；

（2）由（1）可得，BC=4cm，a的值是當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)△ABP的面積，則：a=×BC×AB=1cm2；

即圖乙中的a是1；

（3）由圖可得：CD=2×3=6cm，DE=2×4=8cm，

則AF=BC+DE=12cm，又由AB=8cm，

∴六邊形的面積為AB×AF-CD×DE=48cm2；

（4）根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了BC+CD+DE+EF+FA=4+6+8+2+12=32cm，

∵其速度是2cm/秒，則b==1秒，

∴圖象中的b是1．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．20、（1）∠ADB=50°；（2）∠ADB=180°-∠ACB，證明見(jiàn)解析；（3）∠ADB=90°-∠ACB．【解析】

（1）如圖1，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠MAC=∠ACG，∠EBC=∠BCG，根據(jù)角平分線的定義得到，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，根據(jù)平行線的定義得到，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，過(guò)C作CG∥MN，DH∥MN，∵M(jìn)N∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠MAC=∠ACG，∠EBC=∠BCG，∵∠MAC與∠EBC的平分線相交于點(diǎn)D，∴，∴；∵∠ACB=100°，∴∠ADB=50°；（2）如圖2，過(guò)C作CG∥MN，DH∥MN，∵M(jìn)N∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，∵∠MAC與∠EBC的平分線相交于點(diǎn)D，∴∴，∴；（3）如圖3，過(guò)C作CG∥MN，DH∥MN，∵M(jìn)N∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，∵∠MAC與∠FBC的平分線相交于點(diǎn)D，∴∵．∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接利用鈍角三角形高線作法得出答案；（2）根據(jù)三角形AC邊上的中線平分其面積進(jìn)而得出答案.【詳解】（1）如圖所示，CD即為所求；（2）如圖所示，直線L即為所求.【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形中線的性質(zhì).22、（1）小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4cm，寬為1cm；（1）陰影部分圖形的總面積15cm1【解析】

（1）設(shè)小長(zhǎng)方形