2023屆浙江省杭州市富陽市七年級數學第二學期期中聯考模擬試題含解析

2023屆浙江省杭州市富陽市七年級數學第二學期期中聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．邊長分別為、且的大小兩個正方形如圖所示擺放在一起，其中有一部分重疊，則陰影部分與陰影部分的面積差是（）A． B． C． D．2．如圖，3，在數軸上的對應點分別為，，點是的中點，則點表示的數是（）A． B． C． D．3．若（2x﹣a）（x+5）的積中不含x的一次項，則a的值為（）A．﹣5B．0C．5D．104．顆粒污染物對人體的危害程度與其直徑大小有關.研究表明：直徑在左右的微塵可以直接到達肺細胞而沉積．這里“”用科學記數法表示為（）A． B． C． D．5．如圖，用不等式表示數軸上所示的解集，正確的是（）A． B． C． D．6．一組數據2，6，2，5，4，則這組數據的中位數是()A．2 B．4 C．5 D．67．周長相等的圓、正方形和長方形，它們的面積比較（）．A．正方形的面積大 B．圓的面積大 C．長方形的面積大 D．一樣大8．下列計算正確的是（）A． B． C．3 D．9．如圖所示，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．10．計算﹣﹣|﹣3|的結果是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．-5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．從汽車燈的點O處發(fā)出的一束光線經燈的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光線OA的反射光線為AB，∠OAB=75°．在如圖中所示的截面內，若入射光線OD經反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°．則∠AOD的度數是_____．12．如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，則∠D的度數是．13．如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1＝50°，則∠2的度數是_____．14．如圖,由∠1=∠2,可以得到________∥_______15．絕對值等于的數是______；3-π的相反數是______；的值是______．16．在平面直角坐標系中，若點到軸的距離是，到軸的距離是，且在第二象限，則點的坐標是____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場準備進一批兩種不同型號的衣服，已知購進種型號衣服9件，種型號衣服10件，則共需1810元；若購進種型號衣服12件，種型號衣服8件，共需1880元；已知銷售一件型號衣服可獲利18元，銷售一件型號衣服可獲利30元．要使在這次銷售中獲利不少于699元，且型號衣服不多于28件．（1）求型號衣服進價各是多少元？（2）若已知購進型號衣服是型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種方案？并簡述購貨方案．18．（8分）閱讀下列解方程組的方法，回答問題．解方程組19x+18y=17①解：由①﹣②得2x+2y=2

即x+y=1③③×16得16x+16y=16

④②﹣④得x=﹣1，從而可得y=2

∴原方程組的解是x=-1（1）請你仿照上面的解法解方程組2013x+2012y=2011①2009x+2008y=2007②（2）請大膽猜測關于x、y的方程組(a+2)x+(a+1)y=a①的解是什么？并利用方程組的解加以驗證．19．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為l.在方格紙中將三角形ABC經過一次平移后得到三角形A'B'C’，圖中標出了點C的對應點C'．(1)請畫出平移后的三角形A'B'C’；(2)連接AA’，CC’，則這兩條線段之間的關系是；(3)建立合適的平面直角坐標系，并寫出A'、B'、C'的坐標；(4)三角形A'B'C'的面積為.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，點是三角形邊上任意一點，三角形經過平移后得到三角形，點的對應點為.（1）直接寫出點的坐標______________.（2）畫出三角形平移后的三角形.（3）在軸上是否存在一點，使三角形的面積等于三角形面積的，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.21．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝50°．求∠2的度數．22．（10分）通常情況下，用兩種不同的方法計算同一圖形的面積，可以得到一個恒等式，①如圖1，根據圖中陰影部分的面積可表示為__________，還可表示為___________，可以得到的恒等式是___________.②類似地，用兩種不同的方法計算同一各幾何體的體積，也可以得到一個恒等式，如圖2是邊長為的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．用不同方法計算這個正方體的體積，就可以得到一個恒等式，這個恒等式是____________.23．（10分）如圖，已知數軸上點表示的數為，是數軸上位于點左側一點，且AB=20，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間t(t>0)秒．（1）寫出數軸上點表示的數______；點表示的數_______（用含的代數式表示）（2）動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點、同時出發(fā)，問多少秒時、之間的距離恰好等于？（3）動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點、同時出發(fā)，問多少秒時、之間的距離恰好又等于？（4）若為的中點，為的中點，在點運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請畫出圖形，并求出線段的長．24．（12分）如圖，把三角形ABC向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到三角形A'B'C'，點A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）的對應點分別是A'，B′，C'．（1）畫出三角形A'B'C′．（2）分別寫出點A′，B'，C′的坐標；（3）求三角形A'B'C′的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設重疊部分的面積為S，則S陰影A＝a2-S,S陰影B＝b2-S,相減即可.【詳解】設重疊部分的面積為S，則S陰影A＝a2-S,S陰影B＝b2-S,∴S陰影A-S陰影B＝a2-S-(b2-S)=a2-b2,又∵，∴S陰影A-S陰影B＝2b+1.故選A.【點睛】考查了整式的加減和完全平方公式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、D【解析】

點C是AB的中點，設A表示的數是a，根據AC=CB，求出a的值即可.【詳解】設A表示的數是a，∵點C是AB的中點，∴AC=CB，∴，解得：，故選D.【點睛】此題主要考查了實數與數軸的特征，以及兩點間的距離的求法，要熟練掌握．3、D【解析】

根據多項式與多項式相乘的法則計算，根據題意列方程，解方程即可．【詳解】（2x-a）（x+5）=2x2+10x-ax-5a=2x2+（10-a）x-5a由題意得，10-a=0，解得，a=10，故選D．【點睛】本題考查的是多項式乘多項式，多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．4、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.42μm＝0.42×10?6m＝4.2×10?7m．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5、D【解析】由圖示可看出，從-1出發(fā)向右畫出的折線且表示-1的點是空心圓，表示x＞-1；從1出發(fā)向左畫出的折線且表示1的點是實心圓，表示x≤1．所以這個不等式組為-1＜x≤1故選D．【點評】此題主要考查利用數軸上表示的不等式組的解集來寫出不等式組．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6、B【解析】試題分析：將一組數據從小到大排列，處于最中間的數字就是中位數.本題有5個數字，則排在第三個的就是中位數.由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位數為4考點：中位數的確定.7、B【解析】

我們采用假設的方法解答這道題，假設周長是16厘米，進而求得長方形和正方形的面積、圓的面積，進行比較得出結論．【詳解】解：假設正方形、長方形、圓的周長都是16厘米，則：

（1）正方形的邊長：16÷4=4（厘米），

面積：4×4=16（平方厘米）；

（2）假設長方形的長為6厘米，寬為2厘米，

面積：2×6=12（平方厘米）；

（3）圓的半徑：16÷3.14÷2=（厘米），

面積：3.14××=（平方厘米）；

因為12平方厘米＜16平方厘米＜20平方厘米，所以圓的面積大，

故選：B．【點睛】此題考查圓、正方形和長方形的面積，解題關鍵在于分析時應假設出周長，然后根據面積公式進行分析，進而得出問題答案；可以得出結論：周長相等的長方形、正方形和圓，圓的面積最大，正方形其次，長方形的面積最?。?、D【解析】

先對各選項進行計算，再判斷.【詳解】A選項：不能直接相加，故錯誤；B選項：，故錯誤；C選項：3，故錯誤；D選項：，故正確；故選：D.【點睛】考查立方根、平方根和算術平方根的問題，關鍵是根據立方根、平方根和算術平方根的定義分析．9、A【解析】

根據對頂角的定義，可得答案．【詳解】根據兩條直線相交，才能構成對頂角進行判斷，B、C、D都不是由兩條直線相交構成的圖形，錯誤，A是由兩條直線相交構成的圖形，正確．故選A．10、D【解析】

原式利用算術平方根定義，以及絕對值的代數意義計算即可求出值．【詳解】原式故選D．【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、53°或97°【解析】

分析題目，可知需分兩種情況討論，首先畫出圖形；可知如果∠AOD是銳角，則∠AOD=∠COA-∠COD，如果∠AOD是鈍角，則∠AOD=∠COA+∠COD；然后由平行線的性質求出∠COA，∠COD，從而求出∠AOD的度數．【詳解】分析題意，畫出圖形.∵AB∥CF，∴∠COA=∠OAB．∵∠OAB=75°，∴∠COA=75°．∵DE∥CF，∴∠COD=∠ODE．∵∠ODE=22°，∴∠COD=22°．在圖1的情況下，∠AOD=∠COA-∠COD=75°-22°=53°．在圖2的情況下，∠AOD=∠COA+∠COD=75°+22°=97°．∴∠AOD的度數為53°或97°．【點睛】本題主要考查平行線的性質定理在實際中的應用.分析入射光線OD的不同位置是解答本題的重點.平行線的性質定理有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，同旁內角互補；③兩直線平行，內錯角相等；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.12、130°【解析】試題分析：∵AB∥CD，∠B=50°，∴∠B=∠C=50°．∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°．∴∠D=180°﹣50°=130°．13、80°【解析】

直接利用角平分線的定義結合平行線的性質得出∠BAD＝∠CAD＝50°，進而得出答案．【詳解】解：∵∠BAC的平分線交直線b于點D，∴∠BAD＝∠CAD，∵a∥b，∠1＝50°，∴∠BAD＝∠CAD＝50°，∴∠2＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故答案為：80°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠BAD=∠CAD=50°是解題關鍵．14、ABCD【解析】

根據內錯角相等，兩直線平行即可解答．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故答案為AB，CD．【點睛】本題考查了平行線的判定，內錯角相等，兩直線平行．15、±π-3-3【解析】

利用絕對值的代數意義，相反數，以及立方根定義計算即可求出值．【詳解】解：絕對值等于的數是±；3-π的相反數是π-3；=-3，故答案為：±；π-3；-3【點睛】此題考查了實數的性質，算術平方根，以及立方根，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．16、（-4，3）【解析】

根據第二象限內的點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值,即可解答．【詳解】解：∵點Q在第二象限，且點Q到x軸、y,軸的距離分別是3、4，∴點Q的橫坐標是-4，縱坐標是3，∴點Q的坐標為（-4，3）；故答案為：（-4,3）．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）型號衣服每件90元，型號衣服每件100元；（2）有三種進貨方案：①型號衣服購買10件，型號衣服購進24件；②型號衣服購買11件，型號衣服購進26件；③型號衣服購買12件，型號衣服購進1件．【解析】

（1）等量關系為：A種型號衣服9件×進價+B種型號衣服10件×進價=1810，A種型號衣服12件×進價+B種型號衣服8件×進價=1880；（2）關鍵描述語是：獲利不少于699元，且A型號衣服不多于1件．關系式為：18×A型件數+30×B型件數≥699，A型號衣服件數≤1．【詳解】（1）設型號衣服每件元，型號衣服每件元，則：解得答：型號衣服每件90元，型號衣服每件100元（2）設型號衣服購進件，則型號衣服購進件，則：解得為正整數，、11、12，24、26、1．答：有三種進貨方案：①型號衣服購買10件，型號衣服購進24件；②型號衣服購買11件，型號衣服購進26件；③型號衣服購買12件，型號衣服購進1件．【點睛】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組，及方程組．18、（1）x=-1y=2；（2）【解析】

（1）先用①-②可得到x+y=1③，然后③與①或②組成方程組，運用加減消元法很快求出x、y，從而得到方程組的解；（2）猜測方程組的解是x=-1y=2，驗證方法是將x=-1y=2【詳解】（1）2013x+2012y=2011①①-②得4x+4y=4即x+y=1③③×2009得2009x+2009y=2009④④-②得y=2從而得x=－1，∴原方程組的解是x=-1（2）此方程組的解是x=-1驗證：將x=－1，y=2代入方程（a+2)x+(a+1)y=a左邊=-a+（-2）+2a+2=a所以左邊=右邊將x=－1，y=2代入方程b+2同理可得左邊=右邊∴此方程組的解是x=-1y=2【點睛】考查了解二元一次方程組：利用代入法或加減消元法把二元一次方程轉化為一元一次方程求解．19、（1）如圖所示：三角形A′B′C′即為所求；（2）平行且相等；（3）答案不唯一，合適即可（4）三角形A′B′C′的面積為三角形ABC的面積：×5×4=1．【解析】分析：（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）直接利用平移的性質得出兩條線段之間的關系；

（3）略.

（4）直接得出△ABC的面積進而得出答案．詳解：(1)略.(2)由平移的性質可得：AA′與CC′平行且相等；(3)略.(4)S△A′B′C′=S△ABC=×4×5=1.故答案為：1.點睛：作圖-平移變換.20、（1）（3，1）；（2）見解析；（3）存在，點的坐標為或，理由見解析【解析】

（1）由點P（m，n）的對應點P1（m+6，n-2）得出平移的方向和距離，據此可得；

（2）根據所得平移方向和距離作圖即可得；（3）設點P的坐標為（0，a），先求出△ABC的面積，再根據三角形的面積等于三角形面積的，列式計算即可得．【詳解】解：（1）由點P（m，n）的對應點P1（m+6，n-2）得出△ABC向右平移了6個單位長度，向下平移了2個單位長度，-3+6=3，3-2=1，∴點B1的坐標為（3，1）；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（3）△ABC的面積=4×3-×4×1-×1×2-×3×3=，設點P的坐標為（0，a），由題意得，即解得：a=3或a=-3，∴存在一點，使，點的坐標為：（0，3）或（0，-3）．故答案為：（1）（3，1）；（2）見解析；（3）存在，點的坐標為或，理由見解析．【點睛】本題主要考查作圖-平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的定義和性質及三角形的面積的求解．21、∠2＝130°【解析】

如圖，根據平行線的性質可求出∠3的度數，根據鄰補角的定義求出∠2的度數即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝130°．【點睛】本題考查了平行線的性質，鄰補角的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵22、①（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；②（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1．【解析】

①根據面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種是用大正方形面積-空白部分正方形面積；另一種是將陰影部分的四個長方形面積相加，可得等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；②根據體積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種是將大正方體棱長表示出來求體積；另一種是將各個小的長方體體積加起來，可得等式（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1．【詳解】解：①∵陰影部分的面積=大正方形的面積-中間小正方形的面積即：（a+b）2-（a-b）2，又∵陰影部分的面積由4個長為a，寬為b的小正方形構成即：4ab，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab；故答案為（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；②∵八個小正方體和長方體的體積之和是：a1+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b1，∴（a+b）1=a1+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b1，∴（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1；故答案為（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．23、（1）,；（1）1．15或1.2；（3）9或3；（4）不變，MN＝4.【解析】

（1）根據已知可得B點表示的數為8-4；點P表示的數為8-5t；

（1）設t秒時P、Q之間的距離恰好等于1．分兩種情況：①點P、Q相遇之前，②點P、Q相遇之后，列出方程求解即可；

（3）設點P運動x秒時，P、Q之間的距離恰好等于1．分兩種情況：①點P、Q相遇之前，②點P、Q相遇之后，列出方程求解即可；

（4）分①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可．【詳解】（1）∵點A表示的數為8，B在A點左邊，AB=4，

∴點B表示的數是8-4=-3，

∵動點P從點A出發(fā)，以每秒5個