2023屆浙江省杭州市富陽(yáng)市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考模擬試題含解析

2023屆浙江省杭州市富陽(yáng)市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．邊長(zhǎng)分別為、且的大小兩個(gè)正方形如圖所示擺放在一起，其中有一部分重疊，則陰影部分與陰影部分的面積差是（）A． B． C． D．2．如圖，3，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A． B． C． D．3．若（2x﹣a）（x+5）的積中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（）A．﹣5B．0C．5D．104．顆粒污染物對(duì)人體的危害程度與其直徑大小有關(guān).研究表明：直徑在左右的微塵可以直接到達(dá)肺細(xì)胞而沉積．這里“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)2，6，2，5，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．2 B．4 C．5 D．67．周長(zhǎng)相等的圓、正方形和長(zhǎng)方形，它們的面積比較（）．A．正方形的面積大 B．圓的面積大 C．長(zhǎng)方形的面積大 D．一樣大8．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．3 D．9．如圖所示，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．10．計(jì)算﹣﹣|﹣3|的結(jié)果是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．-5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．從汽車(chē)燈的點(diǎn)O處發(fā)出的一束光線經(jīng)燈的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光線OA的反射光線為AB，∠OAB=75°．在如圖中所示的截面內(nèi)，若入射光線OD經(jīng)反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°．則∠AOD的度數(shù)是_____．12．如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，則∠D的度數(shù)是．13．如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．14．如圖,由∠1=∠2,可以得到________∥_______15．絕對(duì)值等于的數(shù)是______；3-π的相反數(shù)是______；的值是______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到軸的距離是，到軸的距離是，且在第二象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，已知購(gòu)進(jìn)種型號(hào)衣服9件，種型號(hào)衣服10件，則共需1810元；若購(gòu)進(jìn)種型號(hào)衣服12件，種型號(hào)衣服8件，共需1880元；已知銷(xiāo)售一件型號(hào)衣服可獲利18元，銷(xiāo)售一件型號(hào)衣服可獲利30元．要使在這次銷(xiāo)售中獲利不少于699元，且型號(hào)衣服不多于28件．（1）求型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若已知購(gòu)進(jìn)型號(hào)衣服是型號(hào)衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案？并簡(jiǎn)述購(gòu)貨方案．18．（8分）閱讀下列解方程組的方法，回答問(wèn)題．解方程組19x+18y=17①解：由①﹣②得2x+2y=2

即x+y=1③③×16得16x+16y=16

④②﹣④得x=﹣1，從而可得y=2

∴原方程組的解是x=-1（1）請(qǐng)你仿照上面的解法解方程組2013x+2012y=2011①2009x+2008y=2007②（2）請(qǐng)大膽猜測(cè)關(guān)于x、y的方程組(a+2)x+(a+1)y=a①的解是什么？并利用方程組的解加以驗(yàn)證．19．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為l.在方格紙中將三角形ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到三角形A'B'C’，圖中標(biāo)出了點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'．(1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形A'B'C’；(2)連接AA’，CC’，則這兩條線段之間的關(guān)系是；(3)建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出A'、B'、C'的坐標(biāo)；(4)三角形A'B'C'的面積為.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)是三角形邊上任意一點(diǎn)，三角形經(jīng)過(guò)平移后得到三角形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______________.（2）畫(huà)出三角形平移后的三角形.（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使三角形的面積等于三角形面積的，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝50°．求∠2的度數(shù)．22．（10分）通常情況下，用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式，①如圖1，根據(jù)圖中陰影部分的面積可表示為_(kāi)_________，還可表示為_(kāi)__________，可以得到的恒等式是___________.②類(lèi)似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一各幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式，如圖2是邊長(zhǎng)為的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)恒等式，這個(gè)恒等式是____________.23．（10分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，是數(shù)軸上位于點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且AB=20，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(t>0)秒．（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)______；點(diǎn)表示的數(shù)_______（用含的代數(shù)式表示）（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問(wèn)多少秒時(shí)、之間的距離恰好等于？（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問(wèn)多少秒時(shí)、之間的距離恰好又等于？（4）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求出線段的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，把三角形ABC向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A'B'C'，點(diǎn)A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A'，B′，C'．（1）畫(huà)出三角形A'B'C′．（2）分別寫(xiě)出點(diǎn)A′，B'，C′的坐標(biāo)；（3）求三角形A'B'C′的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設(shè)重疊部分的面積為S，則S陰影A＝a2-S,S陰影B＝b2-S,相減即可.【詳解】設(shè)重疊部分的面積為S，則S陰影A＝a2-S,S陰影B＝b2-S,∴S陰影A-S陰影B＝a2-S-(b2-S)=a2-b2,又∵，∴S陰影A-S陰影B＝2b+1.故選A.【點(diǎn)睛】考查了整式的加減和完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，設(shè)A表示的數(shù)是a，根據(jù)AC=CB，求出a的值即可.【詳解】設(shè)A表示的數(shù)是a，∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC=CB，∴，解得：，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征，以及兩點(diǎn)間的距離的求法，要熟練掌握．3、D【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，根據(jù)題意列方程，解方程即可．【詳解】（2x-a）（x+5）=2x2+10x-ax-5a=2x2+（10-a）x-5a由題意得，10-a=0，解得，a=10，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．4、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.42μm＝0.42×10?6m＝4.2×10?7m．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5、D【解析】由圖示可看出，從-1出發(fā)向右畫(huà)出的折線且表示-1的點(diǎn)是空心圓，表示x＞-1；從1出發(fā)向左畫(huà)出的折線且表示1的點(diǎn)是實(shí)心圓，表示x≤1．所以這個(gè)不等式組為-1＜x≤1故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用數(shù)軸上表示的不等式組的解集來(lái)寫(xiě)出不等式組．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．6、B【解析】試題分析：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列，處于最中間的數(shù)字就是中位數(shù).本題有5個(gè)數(shù)字，則排在第三個(gè)的就是中位數(shù).由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位數(shù)為4考點(diǎn)：中位數(shù)的確定.7、B【解析】

我們采用假設(shè)的方法解答這道題，假設(shè)周長(zhǎng)是16厘米，進(jìn)而求得長(zhǎng)方形和正方形的面積、圓的面積，進(jìn)行比較得出結(jié)論．【詳解】解：假設(shè)正方形、長(zhǎng)方形、圓的周長(zhǎng)都是16厘米，則：

（1）正方形的邊長(zhǎng)：16÷4=4（厘米），

面積：4×4=16（平方厘米）；

（2）假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6厘米，寬為2厘米，

面積：2×6=12（平方厘米）；

（3）圓的半徑：16÷3.14÷2=（厘米），

面積：3.14××=（平方厘米）；

因?yàn)?2平方厘米＜16平方厘米＜20平方厘米，所以圓的面積大，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查圓、正方形和長(zhǎng)方形的面積，解題關(guān)鍵在于分析時(shí)應(yīng)假設(shè)出周長(zhǎng)，然后根據(jù)面積公式進(jìn)行分析，進(jìn)而得出問(wèn)題答案；可以得出結(jié)論：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓，圓的面積最大，正方形其次，長(zhǎng)方形的面積最小．8、D【解析】

先對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再判斷.【詳解】A選項(xiàng)：不能直接相加，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：3，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義分析．9、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，可得答案．【詳解】根據(jù)兩條直線相交，才能構(gòu)成對(duì)頂角進(jìn)行判斷，B、C、D都不是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，錯(cuò)誤，A是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，正確．故選A．10、D【解析】

原式利用算術(shù)平方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．【詳解】原式故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、53°或97°【解析】

分析題目，可知需分兩種情況討論，首先畫(huà)出圖形；可知如果∠AOD是銳角，則∠AOD=∠COA-∠COD，如果∠AOD是鈍角，則∠AOD=∠COA+∠COD；然后由平行線的性質(zhì)求出∠COA，∠COD，從而求出∠AOD的度數(shù)．【詳解】分析題意，畫(huà)出圖形.∵AB∥CF，∴∠COA=∠OAB．∵∠OAB=75°，∴∠COA=75°．∵DE∥CF，∴∠COD=∠ODE．∵∠ODE=22°，∴∠COD=22°．在圖1的情況下，∠AOD=∠COA-∠COD=75°-22°=53°．在圖2的情況下，∠AOD=∠COA+∠COD=75°+22°=97°．∴∠AOD的度數(shù)為53°或97°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理在實(shí)際中的應(yīng)用.分析入射光線OD的不同位置是解答本題的重點(diǎn).平行線的性質(zhì)定理有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.12、130°【解析】試題分析：∵AB∥CD，∠B=50°，∴∠B=∠C=50°．∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°．∴∠D=180°﹣50°=130°．13、80°【解析】

直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BAD＝∠CAD＝50°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠CAD，∵a∥b，∠1＝50°，∴∠BAD＝∠CAD＝50°，∴∠2＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠BAD=∠CAD=50°是解題關(guān)鍵．14、ABCD【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可解答．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故答案為AB，CD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．15、±π-3-3【解析】

利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，相反數(shù)，以及立方根定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：絕對(duì)值等于的數(shù)是±；3-π的相反數(shù)是π-3；=-3，故答案為：±；π-3；-3【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，以及立方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16、（-4，3）【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)Q在第二象限，且點(diǎn)Q到x軸、y,軸的距離分別是3、4，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是-4，縱坐標(biāo)是3，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-4，3）；故答案為：（-4,3）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）型號(hào)衣服每件90元，型號(hào)衣服每件100元；（2）有三種進(jìn)貨方案：①型號(hào)衣服購(gòu)買(mǎi)10件，型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)24件；②型號(hào)衣服購(gòu)買(mǎi)11件，型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)26件；③型號(hào)衣服購(gòu)買(mǎi)12件，型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)1件．【解析】

（1）等量關(guān)系為：A種型號(hào)衣服9件×進(jìn)價(jià)+B種型號(hào)衣服10件×進(jìn)價(jià)=1810，A種型號(hào)衣服12件×進(jìn)價(jià)+B種型號(hào)衣服8件×進(jìn)價(jià)=1880；（2）關(guān)鍵描述語(yǔ)是：獲利不少于699元，且A型號(hào)衣服不多于1件．關(guān)系式為：18×A型件數(shù)+30×B型件數(shù)≥699，A型號(hào)衣服件數(shù)≤1．【詳解】（1）設(shè)型號(hào)衣服每件元，型號(hào)衣服每件元，則：解得答：型號(hào)衣服每件90元，型號(hào)衣服每件100元（2）設(shè)型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)件，則型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)件，則：解得為正整數(shù)，、11、12，24、26、1．答：有三種進(jìn)貨方案：①型號(hào)衣服購(gòu)買(mǎi)10件，型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)24件；②型號(hào)衣服購(gòu)買(mǎi)11件，型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)26件；③型號(hào)衣服購(gòu)買(mǎi)12件，型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)1件．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組，及方程組．18、（1）x=-1y=2；（2）【解析】

（1）先用①-②可得到x+y=1③，然后③與①或②組成方程組，運(yùn)用加減消元法很快求出x、y，從而得到方程組的解；（2）猜測(cè)方程組的解是x=-1y=2，驗(yàn)證方法是將x=-1y=2【詳解】（1）2013x+2012y=2011①①-②得4x+4y=4即x+y=1③③×2009得2009x+2009y=2009④④-②得y=2從而得x=－1，∴原方程組的解是x=-1（2）此方程組的解是x=-1驗(yàn)證：將x=－1，y=2代入方程（a+2)x+(a+1)y=a左邊=-a+（-2）+2a+2=a所以左邊=右邊將x=－1，y=2代入方程b+2同理可得左邊=右邊∴此方程組的解是x=-1y=2【點(diǎn)睛】考查了解二元一次方程組：利用代入法或加減消元法把二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．19、（1）如圖所示：三角形A′B′C′即為所求；（2）平行且相等；（3）答案不唯一，合適即可（4）三角形A′B′C′的面積為三角形ABC的面積：×5×4=1．【解析】分析：（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用平移的性質(zhì)得出兩條線段之間的關(guān)系；

（3）略.

（4）直接得出△ABC的面積進(jìn)而得出答案．詳解：(1)略.(2)由平移的性質(zhì)可得：AA′與CC′平行且相等；(3)略.(4)S△A′B′C′=S△ABC=×4×5=1.故答案為：1.點(diǎn)睛：作圖-平移變換.20、（1）（3，1）；（2）見(jiàn)解析；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）由點(diǎn)P（m，n）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（m+6，n-2）得出平移的方向和距離，據(jù)此可得；

（2）根據(jù)所得平移方向和距離作圖即可得；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，a），先求出△ABC的面積，再根據(jù)三角形的面積等于三角形面積的，列式計(jì)算即可得．【詳解】解：（1）由點(diǎn)P（m，n）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（m+6，n-2）得出△ABC向右平移了6個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度，-3+6=3，3-2=1，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（3，1）；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（3）△ABC的面積=4×3-×4×1-×1×2-×3×3=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，a），由題意得，即解得：a=3或a=-3，∴存在一點(diǎn)，使，點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，3）或（0，-3）．故答案為：（1）（3，1）；（2）見(jiàn)解析；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，理由見(jiàn)解析．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)及三角形的面積的求解．21、∠2＝130°【解析】

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出∠3的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠2的度數(shù)即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝130°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵22、①（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；②（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1．【解析】

①根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種是用大正方形面積-空白部分正方形面積；另一種是將陰影部分的四個(gè)長(zhǎng)方形面積相加，可得等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；②根據(jù)體積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種是將大正方體棱長(zhǎng)表示出來(lái)求體積；另一種是將各個(gè)小的長(zhǎng)方體體積加起來(lái)，可得等式（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1．【詳解】解：①∵陰影部分的面積=大正方形的面積-中間小正方形的面積即：（a+b）2-（a-b）2，又∵陰影部分的面積由4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的小正方形構(gòu)成即：4ab，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab；故答案為（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；②∵八個(gè)小正方體和長(zhǎng)方體的體積之和是：a1+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b1，∴（a+b）1=a1+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b1，∴（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1；故答案為（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋?zhuān)?3、（1）,；（1）1．15或1.2；（3）9或3；（4）不變，MN＝4.【解析】

（1）根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8-4；點(diǎn)P表示的數(shù)為8-5t；

（1）設(shè)t秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于1．分兩種情況：①點(diǎn)P、Q相遇之前，②點(diǎn)P、Q相遇之后，列出方程求解即可；

（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，P、Q之間的距離恰好等于1．分兩種情況：①點(diǎn)P、Q相遇之前，②點(diǎn)P、Q相遇之后，列出方程求解即可；

（4）分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB=4，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8-4=-3，

∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)