電磁場課件第七章導行電磁波

第7章導行電磁

第7章導行電磁

第7章導行電磁 波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)，損耗很小，主要用于3GHz一30GHz的頻率范圍。

第7章導行電磁 6.

第7章導行電磁 ★波導是無限長的規(guī)則直波★波導內(nèi)壁是理想導體，即=★波導內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質(zhì)，其參數(shù)和★波導內(nèi)無源，即＝0，J＝0★波導內(nèi)的電磁場為時諧場。波沿+z方

第7章導行電磁 E(x,y,z)E(x,y)e H(x,y,z)H(x,y)eEx(x,y,z)Ex(x,Ey(x,y,z)Ey(x,

Hx(x,y,z)Hx(x,Hy(x,y,z)Hy(x,

Ez(x,y, Ez(x,

Hz(x,y,z)Hz(x,

Ez(x,y,z)、Hz(x,y, ——縱向分

第7章導行電磁 Ez EyjHxr

j

Ez

jH

H c

Hz

H (c c

y H

jE

k2ck2

x

yr

rH

H jE

2 222czzHyHx

jE

x y

第7章導行電磁 Ez0Hz0，E、H完全在橫截面內(nèi)，這種被稱為橫電磁波，簡記為TEM波，這種波型不能用縱向場法求解；如果Ez0，Hz=0， 內(nèi)，稱為橫磁波，簡稱為TM波或E波；如果Ez=0，Hz0， 面內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為TE波或H波。

第7章導行電磁 2Ek2E0，2Hk2H

2Ex2Ey

k2Hxk2Hy

z

k2Ez

z

k2H z

E(x,y,z)E(x,y)e

(x2

kc)Ez(x,y) H(x,y,z)H(x,y)e

k2)H(x,y) (x2

第7章導行電磁 結構a——b—— TM波和TE波，不 TEM對于TM波，Hz=0，波導內(nèi)的電磁場由Ez c (x2c

k

)Ez(x,y)

Ez|x0Ez|y0

Ez|xaEz|ybyybzxao

第7章導行電磁 設Ez具有分離變量形式， Ez(x,y)f(x)g(f(x)k2f(x) g(y)k2g(y)

f(0) f(a) g(0) g(b)

兩個固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù)k k

k k

m3n3f(x)

g(y)C E(x,y)f(x)g(y) k k2k2(m)2(n

第7章導行電磁 E(x,y,z)E(x,y)ezEsin(mx)sin(ny)ez E(x,y,z)EzmEcos(mx)sin(ny)ek2 k2 E(x,y,z)EznEsin(mx)cos(ny)ek2 k2 H(x,y,z)jEzjnEsin(mx)cos(ny)e k2 k2 H(x,y,z)jEzjm k2 k2 m3 n3

第7章導行電磁 對于TE波，Ez=0，波導內(nèi)的電磁場由Hz (x2

k

)Hz(x,y)ybzxaoybzxaocx

z|x0

z|xa

|y0

|yb

H(x,y) cos(mx)cos(n ab

m023n023H(x,y,z)

第7章導行電磁 H(x,y,z)mHsin(mx)cos(ny)eck2 cH(x,y,z)nHcos(mx)sin(ny)eck2 cc k2 cc k2 Ez(x,y,z)0cm023 n023

第7章導行電磁 m和n有不同的取值，對于m和n的每一種組合都有相應的截止波數(shù)kcmn和場分布，即一種可能的的模式，稱為TMmn?；騎Emn模；不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn由于對相同的m和n，TMmn模和TEmn模的截止波數(shù)kcmn相同，這種情況稱為模式的簡并；對于TEmn模，其m和n可以為0，但不能同時為0TMmn模，其m和n不能為0，即不存在TMm0模和TM0n

第7章導行電磁 在矩形波導中，TEmn波和TMmn

(x,y,z)

(x,y)emn

(x,y,z)

(x,y)emn k2 矩形波導中的TEmn波和TMmn波 k和截止波數(shù)kcmn當kcmn>k時，γmn為實數(shù)，emn ——相應模式的波不能在矩形波導

第7章導行電磁 kcmn=k時，γmn=——相應模式的波也不能在矩形波導 由kcmnk 定

截止頻率：

截止波長

2

(ma)2(n

第7章導行電磁 kcmn<k

k2 2(m)2(n)2

——相應模式的波能在矩形波導

(n)2

1

/k 1( /f)2 1(/

1( /f

2 2

1( /f

第7章導行電磁

mn

f)2

j

1( f 結論：當工作頻率f大于截止頻率fcmn時，矩形波導中可以傳播相應的TEmn模式和TMmn模式的電磁波；當工作頻率f小于或等于截止頻率fcmn時，矩形波導中不能 應的TEmn模式和TMmn模式的電磁波。

第7章導行電磁 在矩形波導中（a>b）：主模為TE10若a2b，TE20若ba2b，TE01TE10模（主模）

2a10

2/a2

第7章導行電磁 對于主模TE10Hz(x,y,z)

Hmcos(a

jEx(x,y,z)E(x,y,z)ja sin(x)ej H(x,y,z)ja

sin(x)ej Hy(x,y,z)Ez(x,y,z)

第7 對于主模TE10H(x,y,z,t) cos(x)cos(t E(x,y,z,t)a sin(x)sin(t H(x,y,z,t)a sin(x)sin(t Hy(x,y,z,t)Ez(x,y,z,t)Ex(x,y,z,t)

第7章導行電磁 用一個矩形條表示截止區(qū)（Ⅰ）：單模區(qū)（Ⅱ）a多模區(qū)（Ⅲ）：

2b

第7章導行電磁 由于2a是矩形波導中能出現(xiàn)的最長截止波長，因此，當工作波長λ>2a時，電磁波就不能在波導 ，故稱為“截止區(qū)”a<λ<2a，就只能傳輸TE10