2024年(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)突破練習(xí)10.2《排列與組合》(含詳解)

2024年(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)突破練習(xí)10.2《排列與組合》一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3某小區(qū)有排成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為()A.16B.18C.24D.32LISTNUMOutlineDefault\l32018年元旦假期，高三的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各兩名，分乘甲乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中(1)班兩位同學(xué)是孿生姐妹，需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一個班的乘坐方式共有()A.18種B.24種C.48種D.36種LISTNUMOutlineDefault\l3從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有()A.24對B.30對C.48對D.60對LISTNUMOutlineDefault\l3將7個人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不能在排頭，乙不能在排尾，丙、丁兩人必須相鄰，則不同的排法共有()A.1108種B.1008種C.960種D.504種LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之后計(jì)劃去A、B、C三個不同社區(qū)進(jìn)行幫扶活動，每人只能去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少一人.其中甲必須去A社區(qū)，乙不去B社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為()A.8B.7C.6D.5LISTNUMOutlineDefault\l3將5個不同的球放入4個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，則不同放法共有()A.480種B.360種C.240種D.120種LISTNUMOutlineDefault\l3在某市記者招待會上，需要接受本市甲、乙兩家電視臺記者的提問，兩家電視臺均有記者5人，主持人需要從這10名記者中選出4名記者提問，且這4人中，既有甲電視臺記者，又有乙電視臺記者，且甲電視臺的記者不可以連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為()A.1200B.2400C.3000D.3600LISTNUMOutlineDefault\l3某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場”的前提下，學(xué)生C第一個出場的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,9)D.eq\f(3,20)LISTNUMOutlineDefault\l3互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，先要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法()A.Aeq\o\al(5,5)種B.Aeq\o\al(2,2)種C.Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)種D.Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)種LISTNUMOutlineDefault\l3某校從8名教師中選派4名同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1名教師)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，則不同的選派方案有()A.900種B.600種C.300種D.150種LISTNUMOutlineDefault\l3我國的第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架“殲-15”飛機(jī)準(zhǔn)備著艦，規(guī)定乙機(jī)不能最先著艦，且丙機(jī)必須在甲機(jī)之前著艦(不一定相鄰)，那么不同的著艦方法種數(shù)為()A.24B.36C.48D.96LISTNUMOutlineDefault\l3某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示的正方形ABCD(邊長為3個單位)的頂點(diǎn)A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i(i=1,2，…，6)，則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有()A.22種B.24種C.25種D.36種二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3現(xiàn)有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加區(qū)分，將這9個球排成一列，有種不同的方法.(用數(shù)字作答)LISTNUMOutlineDefault\l3現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲、乙等5個人，每人一張，若甲、乙分得的電影票連號，則共有種不同的分法.(用數(shù)字作答)LISTNUMOutlineDefault\l3從5男3女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人志愿者服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有種不同的選法.LISTNUMOutlineDefault\l3某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生，外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有種.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案詳解一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：將4個車位捆綁在一起，看成一個元素，先排3輛不同型號的車，在3個車位上任意排列，有Aeq\o\al(3,3)=6(種)排法，再將捆綁在一起的4個車位插入4個空檔中，有4種方法，故共有4×6=24(種)方法.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：由題意，有兩類：第一類，一班的2名同學(xué)在甲車上，甲車上剩下兩個要來自不同的班級，從三個班級中選兩個，有Ceq\o\al(2,3)=3種，然后分別從選擇的班級中再選擇一個學(xué)生，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)=4種，故有3×4=12種.第二類，一班的2名同學(xué)不在甲車上，則從剩下的3個班級中選擇一個班級的兩名同學(xué)在甲車上，有Ceq\o\al(1,3)=3種，然后再從剩下的兩個班級中分別選擇一人，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)=4種，這時共有3×4=12種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，共有12＋12=24種不同的乘車方式，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：利用正方體中兩個獨(dú)立的正四面體解題，如圖，它們的棱是原正方體的12條面對角線.一個正四面體中兩條棱成60°角的有(Ceq\o\al(2,6)－3)對，兩個正四面體有(Ceq\o\al(2,6)－3)×2對.又正方體的面對角線中平行成對，所以共有(Ceq\o\al(2,6)－3)×2×2=48對，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：將丙、丁兩人進(jìn)行捆綁，看成一人.將6人全排列有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(6,6)種排法；將甲排在排頭，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)種排法；乙排在排尾，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)種排法；甲排在排頭，乙排在排尾，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)種排法.則甲不能在排頭，乙不能在排尾，丙、丁兩人必須相鄰的不同排法共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(6,6)－Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)－Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)=1008(種).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①乙和甲一起去A社區(qū)，此時將丙丁二人安排到B、C社區(qū)即可，有Aeq\o\al(2,2)=2種情況，②乙不去A社區(qū)，則乙必須去C社區(qū)，若丙丁都去B社區(qū)，有1種情況，若丙丁中有1人去B社區(qū)，則先在丙丁中選出1人，安排到B社區(qū)，剩下1人安排到A或C社區(qū)，有2×2=4種情況，則不同的安排方法種數(shù)有2＋1＋4=7種，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：根據(jù)題意，將5個不同的球放入4個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，則必須有2個小球放入1個盒子，其余的小球各單獨(dú)放入一個盒子，分2步進(jìn)行分析：①先將5個小球分成4組，有Ceq\o\al(2,5)=10種分法；②將分好的4組全排列，放入4個盒子，有Aeq\o\al(4,4)=24種情況，則不同放法有10×24=240種.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：若4人中，有甲電視臺記者1人，乙電視臺記者3人，則不同的提問方式總數(shù)是Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(4,4)＝1200；若4人中，有甲電視臺記者2人，乙電視臺記者2人，則不同的提問方式總數(shù)是Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝1200；若4人中，有甲電視臺記者3人，乙電視臺記者1人，則不符合主持人的規(guī)定，故所有不同提問方式的總數(shù)為1200＋1200＝2400.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.解析：先排B，有Aeq\o\al(1,3)(非第一與最后)種方法，再排A有Aeq\o\al(1,3)(非第一)種方法，其余3人自由排，共有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝54(種)方法，這是總結(jié)果；學(xué)生C第一個出場，先排B，有Aeq\o\al(1,3)(非第一與最后)種方法，再排A有Aeq\o\al(1,3)種方法，C第一個出場，剩余2人自由排，故有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝18(種)，故學(xué)生C第一個出場的概率為eq\f(18,54)＝eq\f(1,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，即紅色菊花兩邊各一盆白色菊花，一盆黃色菊花，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)種擺放方法.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：依題意，就甲是否去支教進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，甲去支教，則乙不去支教，且丙也去支教，則滿足題意的選派方案有Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(4,4)=240(種)；第二類，甲不去支教，且丙也不去支教，則滿足題意的選派方案有Aeq\o\al(4,6)=360(種)，因此，滿足題意的選派方案共有240＋360=600(種)，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①丙機(jī)最先著艦，此時只需將剩下的4架飛機(jī)全排列，有Aeq\o\al(4,4)=24種情況，即此時有24種不同的著艦方法；②丙機(jī)不最先著艦，此時需要在除甲、乙、丙之外的2架飛機(jī)中任選1架，作為最先著艦的飛機(jī)，將剩下的4架飛機(jī)全排列，丙機(jī)在甲機(jī)之前和丙機(jī)在甲機(jī)之后的數(shù)目相同，則此時有eq\f(1,2)×Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(4,4)=24種情況，即此時有24種不同的著艦方法.則一共有24＋24=48種不同的著艦方法.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：由題意知正方形ABCD(邊長為3個單位)的周長是12，拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處表示三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是12，在點(diǎn)數(shù)中三個數(shù)字能夠使得和為12的有1,5,6；2,4,6；3,4,5；3,3,6；5,5,2；4,4,4，共有6種組合，前三種組合1,5,6；2,4,6；3,4,5各可以排出Aeq\o\al(3,3)=6種結(jié)果，3,3,6和5,5,2各可以排出eq\f(A\o\al(3,3),A\o\al(2,2))=3種結(jié)果，4,4,4只可以排出1種結(jié)果.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3×6＋2×3＋1=25種結(jié)果，故選C.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：1260.解析：第一步，從9個位置中選出2個位置，分給相同的紅球，有Ceq\o\al(2,9)種選法；第二步，從剩余的7個位置中選出3個位置，分給相同的黃球，有Ceq\o\al(3,7)種選法；第三步，剩下的4個位置全部分給4個白球，有1種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，排列方法共有Ceq\o\al(2,9)Ceq\o\al(3,7)=1260(種).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：48.解析：電影票號碼相鄰只有4種情況，則甲、乙2人在這4種情況中選一種，共Ceq\o\al(1,4)種選法，2張票分給甲、乙，共有Aeq\o\al(2,2)種分法，其余3張票分給其他3個人，共有Aeq\o\al(3,3)種分法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)=48種分法.LISTNUMOu