專題13冪函數(shù)知識點(diǎn)歸納

冪函數(shù)知識點(diǎn)概括一、冪函數(shù)定義：對于形如：fxx，此中為常數(shù).叫做冪函數(shù)定義說明：1、定義擁有嚴(yán)格性，x系數(shù)一定是1，底數(shù)一定是x2、取值是R.3、《考試標(biāo)準(zhǔn)》要求掌握α=1、2、3、?、-1五種狀況二、冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)的圖像是由決定的，可分為五類：1）＞1時圖像是直立的拋物線.比如：fxx22）=1時圖像是一條直線.即fxx13）0＜＜1時圖像是橫臥的拋物線.比如fxx24）=0時圖像是除掉（0,1）的一條直線.即f5）＜0時圖像是雙曲線（可能一支）.比如f

x0（x≠0）x-1具備規(guī)律:①在第一象限內(nèi)x=1的右邊：指數(shù)越大，圖像相對位置越高（指大圖高）②冪指數(shù)互為倒數(shù)時，圖像對于y=x對稱y=x0③聯(lián)合以上規(guī)律，要求會做出隨意一種冪函數(shù)圖像練習(xí)：做出以下函數(shù)的圖像：54371、1①yx3或yx3②yx2或yx3③yx2或yx41212、01①yx3②yx3③yx20①yx2②yx13—43、③yx2④yx3三、冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)要聯(lián)合圖像察看，跟著α取值范圍的變化，性質(zhì)有所不一樣。1、定義域、值域與α相關(guān)，往常化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為根式求解2、奇偶性要聯(lián)合定義域來議論3、單一性：α＞0時，在（0，+∞）單一遞加：α=0無單一性；α＜0時，在（0，+∞）單一遞減4、過定點(diǎn)：α＞0時，過（0,0）、（1,1）兩點(diǎn)；α≤0時，過（1,1）5、由fxx＞0可知，圖像可是第四象限四、冪函數(shù)種類題概括（一）定義應(yīng)用：1、以下函數(shù)是冪函數(shù)的是______①y(1)2②y2x2③y(x21)1④yx0⑤y1x2、若冪函數(shù)yfx的圖像過點(diǎn)2,2，則函數(shù)yfx的分析式為______.23、已知函數(shù)fxm24m4xm2m1是冪函數(shù)，且經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為__________.4、已知函數(shù)fxxk2k2kZ知足f2f3，則k的值為________,函數(shù)fx的分析式為__________5、設(shè)a2,1,1,1,1,1,2,3，已知冪函數(shù)fxx是偶函數(shù)，且在區(qū)間0,上是232減函數(shù)，則知足要求的值的個數(shù)是__________.6、設(shè)yfx和ygx是兩個不一樣的冪函數(shù)，會合Mx|fxgx，則會合M中元素的個數(shù)是（）（Ａ）1或2或0(Ｂ)1或2或3（Ｃ）1或2或3或4(Ｄ)0或1或2或3（二）圖像及性質(zhì)應(yīng)用1、右圖為冪函數(shù)yx在第一象限的圖像，則yyxaa,b,c,d的大小關(guān)系是（）(A)abcd(B)badcyxby=xdyxc(C)abdc(D)adcb

Oxn2、如圖：冪函數(shù)yxm（m、nN，且m、n互質(zhì)）的圖象在第一，二象限，且不經(jīng)過原點(diǎn)，則有（）(A)m、n為奇數(shù)且my1nm(B)m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，且1n(C)m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，且m1xnmO1(D)m奇數(shù)，n為偶數(shù)，且n3、比較以下各組數(shù)的大?。?1333223（1）1.53