人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似三角形同步練習(xí)(含答案)

相似三角形同步練習(xí)一、選擇題1、下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A．

B．

C．

D．2、已知兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為4：9，則它們的面積比為（

）A．4：9

B．2：3

C．8：18

D．16：493、如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點(diǎn)O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=50cm，當(dāng)它的一端B著地時(shí)，另一端A離地面的高度AC為（）A．25cm

B．50cm

C．75cm

D．100cm

4、如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長(zhǎng)度為（

）A．B．C．3D．5、如圖，已知DE∥BC，那么下列結(jié)論正確的是（）A．

B． C．

D．6、如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A．

B．C．

D．7、如圖，在△ABC中，E、F分別在邊AB、AC上，EF∥BC，EF=3，BC=4，則=（）A．

B．

C．

D．8、如圖所示，在?ABCD中，BE交AC，CD于G，F(xiàn)，交AD的延長(zhǎng)線于E，則圖中的相似三角形有（）A．3對(duì)

B．4對(duì)

C．5對(duì)

D．6對(duì)9、如圖，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在邊AB上取點(diǎn)P，使得△PAD與△PBC相似，則這樣的P點(diǎn)共有（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)10、如圖，小明在地面上放了一個(gè)平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時(shí)小明與平面鏡的水平距離為2m，旗桿底部與平面鏡的水平距離為16m．若小明的眼睛與地面距離為1.5m，則旗桿的高度為（單位：m）（）A．

B．9

C．12

D．11、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：

B．1：

C．1：2

D．2：312、如圖，，∠1=∠2，則對(duì)于結(jié)論：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；③；④．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1

B．2

C．3

D．4二、填空題13、如圖，已知，，則

．14、如圖，已知李明的身高為1.8m，他在路燈下的影長(zhǎng)為2m，李明距路燈桿底部為3m，則路燈燈泡距地面的高度為

m。15、如圖，DE是△ABC的中位線，CD、BE交于點(diǎn)F，若△DEF面積是1，則△BCF的面積是

．16、如圖在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，AE//DC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知∠E=36°，則∠B=

度。17、如圖，在中，為邊上的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)是

.18、《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為

步．三、簡(jiǎn)答題19、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F。（1）求證：△ABC∽△FCD（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的長(zhǎng)20、如圖，在⊙O中，弦AC與BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的長(zhǎng)。21、是的外接圓，，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑，求線段的長(zhǎng)．

22、在中，，是邊上一點(diǎn)，以為直徑的與邊相切于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的面積．

23、銳角中，，，兩動(dòng)點(diǎn)分別在邊上滑動(dòng)，且，以為邊向下作正方形，設(shè)其邊長(zhǎng)為，正方形與公共部分的面積為．（1）中邊上高

；（2）當(dāng)

時(shí)，恰好落在邊上（如圖1）；（3）當(dāng)在外部時(shí)（如圖2），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（注明的取值范圍），并求出為何值時(shí)最大，最大值是多少？24、已知：如圖①，在中，，，，點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（），解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使線段恰好把的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說明理由；（4）如圖②，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題1、B；2、D；3、D；4、A；5、B；6、C．；7、C．；8、D；9、C；10、C；11、D；12、B；二、填空題13、9:1614、4.515、4．16、72°18、三、簡(jiǎn)答題19、證明:(1)由AD=AC得∠FDC=∠ACB由D是BC中點(diǎn),DE⊥BC可得BE=CE,從而∠FCB=∠B∴△ABC∽△FCD(2)ED=20、解：因?yàn)橄褹C與BD交于E，所以A、B、C、D是⊙O上的點(diǎn)

所以∠B=∠C，∠A=∠D

所以△ABE∽△DCE

所以

所以，所以CD=321、解：（1）證明：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．，平分．點(diǎn)在上．又，．為的切線．（2），．又，．．

即．．22、（1）證明：連結(jié)．切于，，又即，，．又，，，．（2）設(shè)半徑為，由得．，即，，解之得（舍）．．23、解：（1）；（2）（或）；（3）設(shè)分別交于，則四邊形為矩形．設(shè)，交于（如圖），．，．，即．．配方得：．當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是6．24、解：（1）在Rt△ABC中，，由題意知：AP=5－t，AQ=2t，若PQ∥BC，則△APQ∽△ABC，∴，∴，∴．

（2）過點(diǎn)P作PH⊥AC于H．∵△APH∽△ABC，∴，∴，∴，∴．

（3）若PQ把△ABC周長(zhǎng)平分，則AP+AQ=BP+BC+CQ．∴，

解得：．若PQ把△ABC面積平分，則，

即－＋3t=3．∵t=1代入上面方程不成立，∴不存在這一時(shí)刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分．（4）過