市級(jí)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)初中數(shù)學(xué)直線與圓之垂徑定理優(yōu)質(zhì)課課件

垂徑定理單位：長(zhǎng)垣縣武邱鄉(xiāng)中心學(xué)校于勁松

如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥弦CD于E,則錯(cuò)誤的是（）

A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、AE=BED、BC=BD⌒⌒①過(guò)圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對(duì)的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎?duì)的劣?。ㄖ萌伌u引玉C⑴如圖，⊙O的直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E，添加條件在：

.（寫(xiě)出一個(gè)即可），就可得到E是AB的中點(diǎn)。⑵如圖，若AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，可得出CE=DE，AC=AD等多個(gè)結(jié)論，連結(jié)AC，AD，請(qǐng)你再寫(xiě)兩個(gè):DABCEO.⌒⌒AB⊥CD⌒⌒BC=BD,∠

CAB=∠

DAB1、如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥弦CD于E，⑴若CD=8，OE=3，則半徑為_(kāi)_____。⑵若半徑為5，OE=3，則CD=______。⑶若半徑為5，弦CD=8，則OE=_____。⑷若CE=4，BE=2，則半徑為_(kāi)_____。2、E是半徑為5cm⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OE=3cm，

過(guò)點(diǎn)E的所有弦中，最小弦長(zhǎng)為。58358cm熱身操3、如圖，弦AB⊥AC，且AB=AC，OD⊥AB

于D，OE⊥AC于E，若AE=2cm，則⊙O

的半徑為.4、直徑為10m的圓柱形水管面積，如圖，若水面寬AB=8m，則水的最大深度為.

2√2

cm2m熱身操如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F。求證：EC=DF證明：過(guò)O作OG⊥CD于G，則CG=DG思維體操∴AE∥OG∥BF∵OA=OB∴EG=FG∴EC=DF∵AE⊥CD，BF⊥CDG例1原題中弦CD向上平移，使它與直徑交于點(diǎn)P(P與A、B不重合)，其它條件不變。（1）畫(huà)出相應(yīng)圖形；（2）判斷原題的結(jié)論是否成立，說(shuō)明理由.理由如下：過(guò)O作OG⊥CD于G，∵OA=OB∴EG=FG∴EC=DF解：CE=DF仍成立。則CG=DGGAE∥OG∥BF不過(guò)圓心的直線L交⊙O于C、D兩點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，AE⊥

L于E,BF⊥

L于F,（1）在所給的三個(gè)圓中分別補(bǔ)畫(huà)出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形;（2）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論。GGG在弦CD向上平移過(guò)程中，線段AE、BF之間又滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？GP分析：在上圖中，易知OG為梯形中位線，有結(jié)論：AE+BF=2OG；在右圖中，進(jìn)行類比猜想：BF-AE=2OG。過(guò)O作OG⊥

CD于G，可得BP=2OG，而AE=PF，從而可得BF-AE=2OG。在弦CD向上平移動(dòng)的過(guò)程中，線段CE與DF保持相等.線段OG、AE、BF之間應(yīng)滿足如下數(shù)量關(guān)系：AE+BF=2OG或AE-BF=2OG。GPG圖（1）中，若AB=10，CD=6，則AE+BF=

圖（2）中，若⊙O的半徑為10，CD=16，

則BF-AE=（1）（2）GGGABC0等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5cm的⊙

O，AB=AC，tanB=,求：⑴BC的長(zhǎng)；⑵AB邊上的高12D解：⑴連結(jié)OA，交BC

于D，連結(jié)OB?！逜B=AC∴AB=AC∴OA埀直平分BC

Rt△ABD中設(shè)AD=x,BD=2x,則

⌒⌒OD=5-x

Rt△BOD中(2x)2+(5-x)2=25∴x=2(只取正值)∴BC=2BD=2×4=8(cm)例2ABC0等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5cm的⊙

O，AB=AC，tanB=,求：⑴BC的長(zhǎng)；⑵AB邊上的高12D解：⑵AB邊上的高為h，

則ABh=OABD

即2×h=5×4h=2∴AB邊上的高為2.1212√5√5√5例21、如圖，MN所在的直線垂直平分CD。利用這樣的工具，最少使用____次，可確定圓形工件的圓心。

百變考場(chǎng)2、如圖，CD是AB的中垂線，EF是AD的中垂線，GH

是BD的中垂線，則下列結(jié)論中不正確的是()

A.AC=BCB.EC=CGC.AE=ECD.EF=GH⌒⌒⌒⌒⌒⌒(1)(2)ABECGFDH2C百變考場(chǎng)3、如圖，有一個(gè)破殘圓片，現(xiàn)要制作一個(gè)與原圓片同樣大小的圓形零件。請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)兩種不同的方案，確定這個(gè)圓形工件的半徑。ABCABDC..指點(diǎn)迷津1、在半徑為5cm的⊙O中，弦AB=6cm，弦CD=8cm,

且AB∥CD，則AB與CD之間的距離為_(kāi)________。2、已知⊙O的半徑OA=1,弦AB、AC的長(zhǎng)分別是、

,則∠BAC=?！?√3ABDCOCDEFGAOCBCGEF1cm或7cm150或750..3、點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=3，在過(guò)點(diǎn)的所有⊙O的弦中，弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù)為_(kāi)____條。指點(diǎn)迷津4、已知⊙O的半徑為5，AB是弦，P是直線AB上的點(diǎn)，

PB=3，AB=8，則tan∠OPA的值為_(kāi)_______。..OHP.BO