高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)必修②綜合測(cè)試題

PAGE第1頁(yè)共6頁(yè)高中數(shù)學(xué)必修②綜合測(cè)試題(3)一．選擇題：（每題5分）1．若={異面直線所成角}；={斜線與平面所成角}；={直線與平面所成角}，則有A、B、C、D、()2．已知是直線上的一點(diǎn),是直線外一點(diǎn),則方程所表示的直線與直線的位置關(guān)系是()A.互相重合B.互相垂直C.互相平行D.互相斜交3．如果直線上的一點(diǎn)A沿軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到直線上，則的斜率是（） A．3B．C．－3D．－4．已知直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5=0，且在y軸上的截距為，則m，n的值分別為()A.4和3B.-4和3C.-4和-3D.4和-35．已知點(diǎn)P（0，-1），點(diǎn)Q在直線x-y+1=0上，若直線PQ垂直于直線x+2y-5=0，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()A．（-2，1）B．（2，1）C．（2，3）D．（-2，-1）6.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若；②；③；④,其中正確命題的序號(hào)是A、①和②B、②和③C、③和④D、①和④()7.三棱錐A-BCD的所有棱長(zhǎng)都相等，P是三棱錐A-BCD內(nèi)任意一點(diǎn)，P到三棱錐每一個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值，這個(gè)定值等于（）A、三棱錐A-BCD的棱長(zhǎng)B、三棱錐A-BCD的斜高C、三棱錐A-BCD的高D、以上答案均不對(duì)8.棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)切一球，該球的表面積為（）A、B、2C、3D、9.a,b,c是兩兩異面的三條直線,ab,c與a,b所成的角相等,則c與a所成角的范圍是()A.[450,900]B.C.(450,900)D.(450,1350)10.平行于直線2x-y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是()A．2x－y+5=0B．2x－y－5=0C．2x＋y+5=0或2x＋y－5=0D．2x－y+5=0或2x－y－5=011.已知點(diǎn)、直線過(guò)點(diǎn)，且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A、或B、或C、D、12.如圖,空間四邊形ABCD中,M、N分別是DA、BC上的點(diǎn)，ABABCDMN所成的角分別為，則之間的大小關(guān)系為（）A．B.C.D.不確定二．填空題：（每題5分）13.如果直線與直線x+y－1＝0關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則直線的方程是.AByxAByxO.15.直線截圓所得的劣弧所對(duì)的圓心角為.16.一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原ABO的面積是．17.一個(gè)圓柱的俯視圖是半徑為2的圓，主視圖是一個(gè)寬為4，長(zhǎng)為5的矩形，則該圓柱的體積為.18.在正方體中，，分別是的中點(diǎn)，則異面直線所成角的大小為.三．解答題（每題10分）19已知點(diǎn)A（1,4），B（6,2），試問(wèn)在直線x-3y+3=0上是否存在點(diǎn)C，使得三角形ABC的面積等于14？若存在，求出C點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.DCBDCBAEP點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，證明：（1）.平面ABCD;(2).平面EAC.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)為2，寬為1.點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上.將矩形紙片沿直線折疊一次，使點(diǎn)A落在邊CD上，記為點(diǎn).（1）如果點(diǎn)與點(diǎn)D重合，寫(xiě)出折痕所在直線的方程；（2）如果點(diǎn)是與點(diǎn)D不重合，且⊿AD的外接圓與直線BC相切，求這個(gè)外接圓的方程.參考答案：1．B2.C3.D4.C5.C6.A7.C8.A9.A10.D11.A12.C13.14.15.16.17.18.19．AB=，直線AB的方程為，即，假設(shè)在直線x-3y+3=0上是否存在點(diǎn)C，使得三角形ABC的面積等于14，設(shè)C的坐標(biāo)為，則一方面有m-3n+3=0①，另一方面點(diǎn)C到直線AB的距離為，由于三角形ABC的面積等于14，則，，即②或③.聯(lián)立①②解得，；聯(lián)立①③解得，.綜上，在直線x-3y+3=0上存在點(diǎn)C或，使得三角形ABC的面積等于14.20.(1)同理，又連接AC，BD相交于O，為PD的中點(diǎn)，21.證明：（1）.正方體ABCD-A1B1C1D1,,,(2)取AB的中點(diǎn),并連接A1P,易證,可證;,即,所以AE與D1F所成的角為(3)取CC1中點(diǎn)Q,連接FQ,又作,又,所以FH即為F到平面FQD1A1的距離,又可求得:所以F點(diǎn)到平面A1ED1的距離為22．（1）由得，∴，此時(shí)，平衡價(jià)格為30萬(wàn)元/噸，平衡需求量為40噸.（2）設(shè)新的平衡價(jià)格為萬(wàn)元/噸，則，，由得，∴，此時(shí)=38，即新的平衡價(jià)格為32萬(wàn)元/噸，平衡需求量為38噸.23、解：（1）在面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的平行線，易知即為直線，∵∥，∥，∴∥.證明：（2）易證⊥面，∴⊥，同理可證⊥，又=，∴⊥面.解：（3）線到面的距離即為點(diǎn)到面的距離，也就是點(diǎn)到面的距離，記為，