數(shù)學(xué)教學(xué)土經(jīng)驗

數(shù)學(xué)教學(xué)土經(jīng)驗第1頁/共204頁第2頁/共204頁

數(shù)學(xué)教學(xué)“土”經(jīng)驗

主張1：每課一趣

主張2：每堂一贊

主張3：初中引趣

主張4：高中引深

主張5：追求真諦

主張6：不唯教材

第3頁/共204頁主張7：善用媒體

主張8：貼近生活

主張9：情境教學(xué)

主張10：“氣”象萬千

主張11：讓生上課

主張12：科際聯(lián)系

主張13：文化滲透

第4頁/共204頁主張14：與美共舞

主張15：高數(shù)弱化

主張16：有意差錯

主張17：借題發(fā)揮

主張18：全程導(dǎo)學(xué)

主張19：“四化”促學(xué)

主張20：限時限解

第5頁/共204頁主張21：每日一題

主張22：作業(yè)再生

主張23：學(xué)生命題

主張24：生考教師

主張25：統(tǒng)計到位

主張26：綠色奧數(shù)

第6頁/共204頁1.本書是我在數(shù)學(xué)教學(xué)中的“土”經(jīng)驗，不敢說都是原創(chuàng)的，但多有原創(chuàng)思想和獨到思考。

2.本書雖考慮了按一定系列來寫，但讀者完全可以“跳”著讀，也完全可以“挑”著讀。

第7頁/共204頁

3.電影是遺憾的藝術(shù)，因為不能重拍；建筑是一門遺憾的藝術(shù)，因為不可能重建；教學(xué)也永遠是一門遺憾的藝術(shù)，沒有最好，只有更好。

4.說到數(shù)學(xué)教學(xué)，我崇尚“教需有法，教無定法；大法必依，小法必活”的說法。

第8頁/共204頁

5.“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”告訴我們：只學(xué)習(xí)而不動腦筋思考，就會茫然不解；只憑空思考而不學(xué)習(xí)，就會疑惑不解。

6.我思故我在。人是靠思想直立的，沒有“思”是不行的，僅有“思”是不夠的，還必須在“思”的基礎(chǔ)上進行“研”，我“研”故我智。第9頁/共204頁

7.“學(xué)與思”、“思與研”還不夠，還要踐行，走向且思且研且行的境界，不斷追求教育工作的“有思想有智慧的行動者”。

8.說到教師發(fā)展，我以為宜“在全面發(fā)展中特色發(fā)展，在自主發(fā)展中充分發(fā)展，在專業(yè)發(fā)展中持續(xù)發(fā)展，在跨越發(fā)展中和諧發(fā)展”。第10頁/共204頁

9.青年教師：生逢其時，更要奮斗其時；奮斗其時，更要長期奮斗。時代為每位奮斗者鋪就了廣闊的發(fā)展平臺。

10.人生之路，是一個不斷自我完善的過程。人生之路，也是伴隨著足與不足的過程。足與不足，一切盡在認識自我、戰(zhàn)勝自我中。第11頁/共204頁

11.“優(yōu)于別人，并不高貴。真正的高貴應(yīng)該是優(yōu)于過去的自己?！敝灰眯?，你就能“優(yōu)于過去的自己”，你就能成為最好的數(shù)學(xué)教師。

12.感謝中國輕工業(yè)出版社，感謝“萬千教育”，感謝吳紅編輯，你們讓我有一個傳播“主張”的平臺，讓讀者有一個了解“主張”的園地。第12頁/共204頁主張1：每課一趣

每節(jié)課都要有一道以上的趣味數(shù)學(xué)題，或是數(shù)學(xué)游戲，或是數(shù)學(xué)智力趣題，或是趣味數(shù)學(xué)故事。有時在開講時講，有時在課末時講，有時滲透在課中講。趣題可以和所學(xué)內(nèi)容有關(guān)，也可以與數(shù)學(xué)內(nèi)容無關(guān)。趣題一般不超綱，也可以適度超一點。趣題宜自然融入，力求起到引發(fā)興趣、激活思維、活躍課堂之效。第13頁/共204頁數(shù)學(xué)的邏輯性、系統(tǒng)性、條理性很強，抽象性較大。在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的智力，是主要的。教科書有一定的知識系統(tǒng)性，而知識是發(fā)展智力的重要條件，智力又是順利掌握知識的必要條件，所以課堂教學(xué)是促進學(xué)生知識、技能和智力三者統(tǒng)一發(fā)展的重要途徑。但除了課內(nèi)應(yīng)給學(xué)生安排充裕的認識活動外，課外還應(yīng)該對他們有一些補充的認識活動。第14頁/共204頁課內(nèi)教學(xué)由于受到教材內(nèi)容的限制，某些能力的培養(yǎng)也受到一定的限制，因此可以通過課外的認識活動（如數(shù)學(xué)游戲、智力測驗等）來彌補課內(nèi)之不足。同時，對于學(xué)習(xí)較好的學(xué)生，可以預(yù)早給他們播下熱愛科學(xué)的種子；對于學(xué)習(xí)成績較差的學(xué)生，也可以通過合適的途徑激發(fā)他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第15頁/共204頁

問題：

有4個同樣大小的啤酒瓶，你能放得使任意兩個瓶口中心之間的距離都相等嗎？

第16頁/共204頁第17頁/共204頁主張2：每堂一贊不知從何時起，我養(yǎng)成了一個習(xí)慣，每天備課快結(jié)束前，還要“備一事”，就是“明天表揚誰？”可以表揚最近進步的學(xué)生，可以表揚數(shù)學(xué)作業(yè)工整的學(xué)生，可以表揚給出新穎解題方法的學(xué)生，可以表揚自覺預(yù)習(xí)課文的學(xué)生，可以表揚研究型學(xué)習(xí)做得扎實的學(xué)生。表揚學(xué)生，就是贊美學(xué)生。教師，不要吝嗇你的贊美。你的贊美，也許是某個學(xué)生成才的起點。——作業(yè)批語的效應(yīng)第18頁/共204頁贊美之策，一是贊美學(xué)生要持平等的態(tài)度，即要放下“架子”來贊美；二是贊美要公正，即要“一碗水端平”；三是贊美要及時、真誠，此時不“贊”，更待何時？四是贊美要公開、得體，管理學(xué)中有“公開表揚，私下批評”一說。當然，贊美亦需有度，隨意拔高不可取。第19頁/共204頁1．贊美最近進步的學(xué)生2．贊美數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認真仔細的學(xué)生3．贊美給出新穎解題方法的學(xué)生4．贊美自覺預(yù)習(xí)課文的學(xué)生5．贊美研究型學(xué)習(xí)做得扎實的學(xué)生第20頁/共204頁問題：設(shè)，求證：。第21頁/共204頁我們從對稱入手，有第22頁/共204頁不妨設(shè)第23頁/共204頁第24頁/共204頁第25頁/共204頁猜謎孤舟蓑笠翁，獨釣寒江雪（數(shù)學(xué)名詞一）——公垂線第26頁/共204頁主張3：初中引趣

數(shù)學(xué)教材具有知識的系統(tǒng)性，一般編寫得比較簡練。由于數(shù)學(xué)研究對象的特點，教材在許多地方的敘述比較抽象，這給學(xué)習(xí)帶來一定的困難。因此，根據(jù)教材的特點，充分挖掘教材中的趣味因素，用“引趣”的方法上好數(shù)學(xué)課，以引起學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是十分重要的。特別對于初中生，他們自覺性、自制力較差，注意力易分散，而好奇心、好勝心較強，如果教師能根據(jù)他們的心理規(guī)律，逐步引導(dǎo)他們熱愛數(shù)學(xué)，從而發(fā)展他們的智力，教學(xué)質(zhì)量就必然會提高。第27頁/共204頁1．引趣于講授新課之前2．引趣于概念教學(xué)之中3．引趣于命題（公理、定理、公式）教學(xué)之中4．引趣于解題教學(xué)之中5．引趣于知識探索之中6．引趣于一堂課（或一章節(jié)）結(jié)束之時第28頁/共204頁第29頁/共204頁第30頁/共204頁第31頁/共204頁第32頁/共204頁第33頁/共204頁第34頁/共204頁我教了六年的初中數(shù)學(xué)課，“激趣教學(xué)”可以說是我教學(xué)風(fēng)格的主旋律。學(xué)生聽我的數(shù)學(xué)課，感到很有意思，其緣故就是“趣”。我每次備課快備完之前，經(jīng)常會問自己，明天這節(jié)課，“趣”在何方？數(shù)學(xué)是迷人的樂園，曾使多少探索者流連忘返，如癡著魔；數(shù)學(xué)是神奇的世界，曾使無數(shù)開拓者腦汁絞盡，駐足興嘆！數(shù)學(xué)課是可以上得很有趣的，但現(xiàn)今的數(shù)學(xué)課能夠達到充分“激趣”境界的還不多。當然，我們絕不能“為激趣而激趣”?！凹とぁ笔且兄腔酆退囆g(shù)的，“激趣”貴在用心挖掘，“激趣”貴在天然渾成。第35頁/共204頁“引趣”和“引深”應(yīng)靈活運用。不是說初中數(shù)學(xué)教學(xué)不能“引深”，也不是說高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能“引趣”。初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“引趣為主，引深為輔”，高中數(shù)學(xué)教學(xué)則應(yīng)“引深為主，引趣為輔”。“引趣”，讓學(xué)生感到“數(shù)學(xué)好玩”；“引深”，帶領(lǐng)學(xué)生走向“玩好數(shù)學(xué)”的境界。第36頁/共204頁主張4：高中引深

“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！睌?shù)學(xué)問題是由解題主體與數(shù)學(xué)習(xí)題系統(tǒng)組成的。因此，解題教學(xué)就成為決定教學(xué)成敗的關(guān)鍵因素，數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)突出探索活動，探索活動不能僅停留在對原習(xí)題的解法的探索上，而應(yīng)適當?shù)?、有機地對原習(xí)題進行深層次的探索、挖掘出更深刻的結(jié)論。引深，是一種探索問題的方法，也是一種值得提倡的學(xué)習(xí)方法。引深，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。第37頁/共204頁1．通過一般化將問題引深2．通過類比將問題引深3．通過豐富命題結(jié)論將問題引深4．通過變換命題條件將問題引深5．通過交換命題的條件與結(jié)論將問題引深第38頁/共204頁．王老師推出200多個新結(jié)論，多解多變可成一書第39頁/共204頁

業(yè)務(wù)：已知：證明：第40頁/共204頁

你若能用分析法、綜合法、求差比較法、求商比較法、反證法進行證明，大概可得30分；你若還能用放縮法、構(gòu)造函數(shù)法、增量法進行證明，你就可以得50分了；你若能進一步研究，得到定比分點法、斜率法、三角法、幾何模型法進行證明，你就可以得到70分啦；你還能再努力一下，苦尋證法，得到90分嗎？有人在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究，得到用正弦定理法、相似三角形法、換元法、雙換元法、綜合法及放縮法、定義域及值域法進行證明，這時他得到90分！有誰還能再開動腦筋、挖掘潛能，探尋到用橢圓離心率法、雙曲線離心率法、函數(shù)圖象法、兩直線位置關(guān)系法、矩形面積法、定積分法進行證明，那他就得100分啦！第41頁/共204頁

我并不是說，每位數(shù)學(xué)教師都一定要掌握所有的證法，事實上也是“所有”不完的，還會有新的證法。我是想說，作為數(shù)學(xué)教師要盡可能地“透視”問題，這樣在教學(xué)中才能左右逢源、得心應(yīng)手。數(shù)學(xué)教師并不是要把所有的證明都教給學(xué)生，但要給學(xué)生“一杯水”，你沒有“一桶水”“一條河”能行嗎？第42頁/共204頁應(yīng)當指出，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體學(xué)生，所以，在教學(xué)中不能隨意增加教材以外的內(nèi)容，不能一味拔高。引深，應(yīng)結(jié)合學(xué)生實際和所教內(nèi)容的特點恰當?shù)剡M行，逐步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不斷提高學(xué)生的解題水平。值得一提的是，初中數(shù)學(xué)引趣教學(xué)和高中數(shù)學(xué)引深教學(xué)不是截然分開的，初中也可以引深，高中也應(yīng)該引趣，只是初中應(yīng)該我一些引趣，高中應(yīng)該多一些引深。引趣中有引深，引深中有引趣，兩者相輔相成，有機結(jié)合，才能共同促進數(shù)學(xué)教學(xué)。第43頁/共204頁

“深”與“淺”是相對的，每位高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中都能進行，只要用心，就一定能“深入淺出”。課改背景下，“引深”之路怎么走？我以為，合作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)都可以和“引深”掛上鉤，數(shù)學(xué)教師要善于引導(dǎo)，讓你所教的班級具有“引深文化”。第44頁/共204頁其次，研究性學(xué)習(xí)與“引深”也有著密切的聯(lián)系。一方面，某些“引深”的問題，再“引深”下去，就是滲透式研究性學(xué)習(xí)。另一方面，研究性學(xué)習(xí)有課題式和滲透式兩大類。課題式研究性學(xué)習(xí)的選題，一般情況下與課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有直接聯(lián)系，而滲透式研究性學(xué)習(xí)慰問是課堂學(xué)習(xí)的深化。滲透式研究性學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的深化，是基于“預(yù)設(shè)”的“生成”，是隨時可以進行的，何樂不為呢？第45頁/共204頁主張5：追求真諦

教育的真諦是什么？這是我多年在思考和探索的問題?？偟谜f來，教育要著眼于學(xué)生的發(fā)展，著眼于學(xué)生的未來。具體的說，教育要尊重和確立學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，要引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)，要培養(yǎng)學(xué)生對問題主動探索、獨立思考的積極態(tài)度，要引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神和重視培養(yǎng)學(xué)生實踐能力。對上述思考和探索，可以從育人角度、課程角度、課堂角度和學(xué)習(xí)角度進行。第46頁/共204頁1．從育人的角度看教學(xué)：為經(jīng)師，更為人師；重師德，也重師能。2．從課程角度看教學(xué)：在各種課程中發(fā)展學(xué)生素質(zhì)。（必修、選修、活動、微型、潛在、社會）3．從課堂角度看教學(xué)：課堂教學(xué)要著眼于學(xué)生未來的發(fā)展。（主體參與、分層優(yōu)化、“成片開發(fā)”、過程教學(xué)、方法滲透、問題解決）4．從學(xué)習(xí)角度看教學(xué)：讓學(xué)生會學(xué)、會科學(xué)地學(xué)、會創(chuàng)新地學(xué)。第47頁/共204頁任勇出的一道易題，能做對嗎？（“好的”數(shù)學(xué)題）棱長分別為1，2，4，8，壘，漆表面，則最小油漆面積為________。第48頁/共204頁魔方去掉一小塊后的表面積？魔方轉(zhuǎn)動時的表面積？第49頁/共204頁算24點（2，7，8，9）（7，8，8，10）（1，5，5，5）（1，3，4，6）（2，2，J，J）（3，5，7，K）（3，8，3，8）（4，4，10，10）第50頁/共204頁

（2,7,8,9）

2（7+9）-8=24

(1,5,5,5)

第51頁/共204頁5（5-1/5）=24

（1，3，4，6）第52頁/共204頁6/(1-3/4)=24第53頁/共204頁(1,6,6,8)第54頁/共204頁新的育人觀、課程觀、教學(xué)觀、學(xué)習(xí)觀是一個有機的整體，三者之間相互聯(lián)系、相互包容、相互影響、相互補充，在教學(xué)實踐中融會貫通合理實施，共同影響和促進學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的全面發(fā)展。追求數(shù)學(xué)教育的真諦，永無止境。惟有不斷地學(xué)習(xí)、不斷地實踐、不斷地探索，學(xué)會在研究狀態(tài)下工作，不斷向著數(shù)學(xué)教學(xué)的高境界攀登，就一定能“讓今天比昨天教得更好！”第55頁/共204頁主張6：不唯教材

教學(xué)中，要有教材，要信教材，但不唯教材，活用教材。當然，首先要重視教材對教學(xué)的指引功能，教材畢竟是由專家學(xué)者編的，是集體智慧的結(jié)晶；其次要創(chuàng)造性地使用教材，穩(wěn)定性和通用性的教材必須與時效性和個性化相結(jié)合，才能產(chǎn)生新的整體效應(yīng)；第三要樹立大教材觀，整合一切教學(xué)資源為“我”所用。第56頁/共204頁1．把握教材2．吃透教材3．激活教材4．改組教材5．拓展教材6．備好重點7．備好難點8．備多用寡第57頁/共204頁

公分母x分子y分子

第58頁/共204頁第59頁/共204頁第60頁/共204頁第61頁/共204頁第62頁/共204頁第63頁/共204頁第64頁/共204頁俗：

從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚給小和尚講故事。

講的是：

從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚給小和尚講故事。

講的是：……

第65頁/共204頁雅：

引用公元前九世紀《荷馬史詩》中的一段來展望分形的發(fā)展：

“她出生時十分弱小，

但每個時辰都在長大。

她在大地上蔓延，

并震撼著周圍的世界?！钡?6頁/共204頁“俗”得得體，

“雅”得引人。

——雅俗共賞第67頁/共204頁主張7：善用媒體

多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)不能忽略情感、不能沒有變化、不能拿來就用、不能思維僵化、不能破壞想象、不能費師多時、不能取代實驗、不能遠離實踐、不能忽視文本、不能主體不明……——計算機的探索功能第68頁/共204頁

我對“多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)”進行研究，用“另類”眼光提出十問：

一問“情感”歸于何處？

二問“變化”怎么應(yīng)對？

三問“他人”怎為我用？

四問“思維”空間安在？

五問“想象”境界存否？

六問“時間”該怎分配？

七問“實驗”能否取代？

八問“實踐”如何進行？

九問“文本”是否忽視？

十問“主體”如何體現(xiàn)？

第69頁/共204頁基于上述十問，我以為多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)不能忽略情感、不能沒有變化、不能拿來就用、不能思維僵化、不能破壞想象、不能費師多時、不能取代實驗、不能遠離實踐、不能忽視文本、不能主體不明。多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)要讓優(yōu)勢“最大化”，要讓弊端“最小化”。倘若如此，這“十問”就問出了效應(yīng)，就問出了價值。倘若如此，學(xué)生甚幸，教育甚幸。第70頁/共204頁主張8：貼近生活

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活中。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”這是對數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。

數(shù)學(xué)教師，你能“讓生活問題走進數(shù)學(xué)課堂”嗎？

只有具備“慧眼”的數(shù)學(xué)教師，才能透視生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，再回過頭來，讓生活問題融入數(shù)學(xué)課堂。第71頁/共204頁第十章

實踐實習(xí)第一節(jié)

幾秋磨劍今朝試鋒芒

——談頂崗實習(xí)第二節(jié)

用心才能做到優(yōu)秀

——談敬業(yè)精神第三節(jié)

文化是企業(yè)的靈魂

——談企業(yè)文化第四節(jié)

我的未來我做主

——談創(chuàng)業(yè)準備第五節(jié)

璞之既出，早成大器

——談職業(yè)生涯后記：讓夢飛翔第72頁/共204頁《精彩數(shù)學(xué)就在身邊》序言：在用數(shù)學(xué)中體悟數(shù)學(xué)

1．著名主持人的疏忽2．醫(yī)學(xué)專家的小毛病3．喝牛奶喝出了“問題”4．落在哪個手指頭5．活而有序6．“石頭、剪子、布”的勝算策略7．要亞軍還是要倒數(shù)第二名？8．車站應(yīng)建在何處？9．頁碼用“數(shù)”知多少？10．逆向思維“保”出線第73頁/共204頁11．“笨”法解決打井難題12．漫話六十甲子13．神秘吉祥的六階幻方14．“直覺”時常會惹禍15．猜謎也能用數(shù)學(xué)16．學(xué)一招加密與解密17．最美的數(shù)學(xué)等式18．“平改坡”改造方案的選擇19．“放倒”師生的幾何題20．我的一次智慧挑戰(zhàn)第74頁/共204頁21．回文年說回文數(shù)22．六一兒童節(jié)的禮物23．答案不唯一24．十個空酒瓶25．思路不要跟狗跑26．哪種分配才合理？27．迷倒數(shù)學(xué)名師的撲克游戲28．簡單的難題——算24點29．“數(shù)性”難移30．哪輛車先到達？

第75頁/共204頁31．算出你的生日32．雙手就是計算器33．香港回歸慶生日34．電動扶梯上下跑35．欲窮千里目，應(yīng)上幾層樓？36．哪個多？37．誰更高一些？38．巧思妙想帶回鋼坯39．給你三個數(shù)40．“對偶”助你變魔術(shù)第76頁/共204頁41．有詐的撲克游戲42．你會折疊正五邊形嗎？43．“田忌賽馬”中的數(shù)學(xué)對策44．條形碼中的數(shù)學(xué)原理45．由十字形圖案想到的46．馬能跳回原位嗎？47．怎樣種得最多？48．卷紙的程度49．電腦研究《紅樓夢》50．從“三環(huán)”商標想到的第77頁/共204頁51．借圖巧證“六人命題”52．輪胎的壽命53．《劉三姐》絕妙對歌54．鐘表上的數(shù)學(xué)思考55．地球的壽命56．智慧的螞蟻很會“爬”57．神奇的蜂窩構(gòu)造58．傾斜的圓柱形水杯59．易拉罐及水杯設(shè)計60．“茶七酒八”恰相宜第78頁/共204頁61．方形蒸飯盒的容積62．分裝千果可行嗎？63．五猴分桃問題64．圍欄位置有講究65．見死不救與道德淪喪66．生日巧合的同班同學(xué)67．設(shè)計最速滑滑梯68．摸彩游戲你玩嗎？

69．千姿百態(tài)一“展開”70．“握草”游戲勝算幾何？

第79頁/共204頁71．是3圈還是4圈？72．圓滾動問題73．玻璃球與魔幻酒杯74．井蓋為何是圓的？75．燈掛何處照度最亮？76．只稱一次查出次品77．爸爸媽媽分開坐78．臭皮匠與諸葛亮79．“聚沙”一定“成塔”嗎？80．足球上的黑白塊第80頁/共204頁81．巧克力的吃法82．迷路的怪圈83．烏鴉一定能喝到水嗎？84．排隊打水的省時之道85．糕點打包的省繩技術(shù)86．設(shè)備能否通過拐角？87．用磚疊個斜斜的“塔”88．雨中奔跑就少淋雨嗎？89．抽簽與順序有關(guān)嗎？90．手臂擺動“劃出”美麗曲線

第81頁/共204頁91．四棱錐容器的容積問題92．金屬球切削成圓柱形問題93．買賣中的數(shù)學(xué)問題94．爬樓梯的問題95．斐波那契兔子問題96．怎樣提高投籃的“穿針”機會？97．跳投有助于投籃命中嗎？98．魔方變化數(shù)及轉(zhuǎn)動時的表面積99．一次數(shù)學(xué)遭遇戰(zhàn)100．廈門中秋博餅

后記：生活因數(shù)學(xué)更精彩第82頁/共204頁主張9：情境教學(xué)

數(shù)學(xué)來自現(xiàn)實生活，再應(yīng)用到現(xiàn)實生活中去；用現(xiàn)實的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生通過熟悉的現(xiàn)實生活情境逐步發(fā)現(xiàn)和得出數(shù)學(xué)結(jié)論……第83頁/共204頁落到那個手指頭？第84頁/共204頁《廈門數(shù)學(xué)情境三例》情境1：中考試等級劃分情境2：廈門中秋博餅情境3：水果挑大挑小？讓數(shù)學(xué)貼近實際，讓數(shù)學(xué)貼近生活，讓數(shù)學(xué)貼近社會，是數(shù)學(xué)教育孜孜以求的目標之一，應(yīng)成為數(shù)學(xué)教師的一種自覺的、有意識的行為。第85頁/共204頁主張10：“氣”象萬千

為使數(shù)學(xué)教學(xué)“一路走好”，期盼數(shù)學(xué)教學(xué)“氣”象萬千——“大氣”一些、“才氣”一些、“朝氣”一些、“秀氣”一些、“和氣”一些、“靈氣”一些、“喜氣”一些、“傻氣”一些、“勇氣”一些、“書卷氣”一些……第86頁/共204頁主張11：讓生上課

讓學(xué)生當一回教師未嘗不可，可以是整節(jié)課由學(xué)生來上，老師適當點評；可以由幾個學(xué)生一起上課，老師點評；也可以是學(xué)生和老師共同上課，老師講一段，學(xué)生講一段。通常的情況是，講評問題時，若學(xué)生有好的解法和好的想法，我就順勢說：“請某某同學(xué)上來講一講他的解法（想法）。”第87頁/共204頁1．哪些數(shù)學(xué)課宜讓學(xué)生上？

一是內(nèi)容相對容易的課，可以考慮讓學(xué)生上；二是開放性的課，沒有絕對標準的答案，可以考慮讓多個學(xué)生一起上；三是帶有操作性的課，探索“真理”有個逐步完善的過程，可以考慮讓多個學(xué)生一起上；四是作業(yè)或試卷講評課，由于學(xué)生解答“異彩紛呈”，更可以考慮讓學(xué)生上；五是一些獨特性的內(nèi)容或?qū)ｎ}選修內(nèi)容，可以考慮讓對這塊內(nèi)容有研究的學(xué)生來上。第88頁/共204頁2．讓學(xué)生當一回教師應(yīng)注意哪些問題？一是宜鼓勵學(xué)生當一回“小老師”，倡導(dǎo)“當一回老師，對學(xué)習(xí)的體會是不一樣的”氛圍；二是宜讓數(shù)學(xué)成績中上且表達清晰的學(xué)生先當“小老師”；三是可以有意識地讓部分學(xué)生利用暑期進行自學(xué)，就某一內(nèi)容先行研究、先做準備；四是可以適當組織學(xué)生“小組攻關(guān)、集體備課、組內(nèi)競爭”的形式，產(chǎn)生“優(yōu)者”走向講臺；五是教師可以介入學(xué)生備課過程，并給予一定的指導(dǎo)；第89頁/共204頁

六是學(xué)生的教案教師要過目，在謹防科學(xué)性錯誤的前提下優(yōu)化教案；七是讓學(xué)生單獨授課不宜過頻，教師一定要把握好“度”；八是以師生互動形式讓學(xué)生上臺講解，是可以經(jīng)常進行的教學(xué)活動；九是教師要善于抓住“中下學(xué)生”的某些特長或某次“閃光”，及時“推”他們上講臺；十是教師對學(xué)生授課中的錯誤，宜啟發(fā)或引導(dǎo)“小老師”發(fā)現(xiàn)問題，自我糾錯，即使最后由教師糾錯，教師的語言應(yīng)當“平和而友善”。第90頁/共204頁4．由“讓生上課”想開去由“讓生上課”這一思路“想開去”，竟讓我產(chǎn)生如下一些想法：（1）能否讓家長來上課？有些家長本身就是某一方面的專家，或是高校的數(shù)學(xué)教師，完全可以挑選一些內(nèi)容請家長來上，溝通得好，絕大多數(shù)家長是非常樂意來上的。（2）能否讓本校其他數(shù)學(xué)教師來上課？有些數(shù)學(xué)教師在某些方面有所鉆研、造詣頗深，講到這方面內(nèi)容時，完全可以“放下面子”請這位教師“現(xiàn)身說法”，只要以誠相待，相信這位數(shù)學(xué)教師也是非常樂意來上的。第91頁/共204頁（3）能否讓校外數(shù)學(xué)教師來上課？校外一些數(shù)學(xué)教師，或是數(shù)學(xué)特級教師，或是在某一方面“有專攻”，或是某個內(nèi)容教學(xué)有特色，我們可以事先相約，屆時請這位教師來為我們的學(xué)生授課。（4）能否讓其他專家來上課？有些專家，他們在生產(chǎn)實踐或工作研究中，或多或少地運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題，我們就可以請他們走進校園，結(jié)合學(xué)生所學(xué)知識和他們運用數(shù)學(xué)的心得進行講課。第92頁/共204頁主張12：科際聯(lián)系

當今世界，數(shù)學(xué)已滲透到各個領(lǐng)域。另一方面，其他學(xué)科的知識也為數(shù)學(xué)提供了解題的機會和解題方法。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如能結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，巧妙地聯(lián)系各學(xué)科知識，將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識進行“科際聯(lián)系”，就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的解題能力(尤其是解決實際問題的能力)。第93頁/共204頁

前提：每日聚沙不止。下列說法正確的是____________。①聚少一定成多②聚少未必成多③聚沙一定成塔④聚沙未必成塔第94頁/共204頁第95頁/共204頁

每日聚沙不止，且每日遞減，一定不能聚成塔嗎？第96頁/共204頁第97頁/共204頁第98頁/共204頁“科際聯(lián)系”的藝術(shù)在于“用心”和“有機”。比如用“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”來說明“極限”，用“三分之二”猜數(shù)學(xué)名詞“陸續(xù)不斷”，就是數(shù)學(xué)與文學(xué)的“科際聯(lián)系”；再如向日葵葵花籽的分布規(guī)律與斐波那契數(shù)列的關(guān)系，呈螺線形的螺殼，就是數(shù)學(xué)與生物的“科際聯(lián)系”。第99頁/共204頁事實上，“學(xué)科科際聯(lián)系”是一個很值得研究的課題?？茖W(xué)發(fā)展走向高度細分化和高度綜合化發(fā)展時代，中學(xué)學(xué)科教育理應(yīng)“科際聯(lián)系”。如果我們的每個學(xué)科都“有機”聯(lián)系其他學(xué)科，我們每個學(xué)科教師都“用心”聯(lián)系其他學(xué)科，學(xué)生就會整體地看問題，就會逐步學(xué)會系統(tǒng)思維和綜合思維。當然，基礎(chǔ)教育畢竟是“基礎(chǔ)”教育，學(xué)科間的“科際聯(lián)系”應(yīng)有一個“度”?！岸取钡陌盐?，也是一門藝術(shù)。第100頁/共204頁主張13：文化滲透

“數(shù)學(xué)不僅是數(shù)字、符號、公式，而且還有浸潤其中的數(shù)學(xué)文化。只有把抽象的、邏輯的、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)，即冰冷的數(shù)學(xué)，轉(zhuǎn)化為生動的、人文的、思考的數(shù)學(xué)，即火熱的數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)課堂才是人才陶冶的爐膛?！睆埖熘嫦壬倪@段話生動地說出了“數(shù)學(xué)可以塑造人的靈魂”的道理。第101頁/共204頁——電腦研究《紅樓夢》

——猜謎也能學(xué)數(shù)學(xué)

——介紹“數(shù)壇英豪”第102頁/共204頁數(shù)學(xué)與燈謎天沒它大，人有它大（字一）知難相逢嘆別離（字一）各有風(fēng)格（字一）三分之二（成語一）三八二十四（體育項目一）1981.9.25（電影一）四五六八九（七字俗語一）劉邦聞之則喜，劉備聞之則悲（字一）青梅煮酒論英雄（選舉用語一）第103頁/共204頁主張14：與美共舞

數(shù)學(xué)中充滿著美的因素，運用審美法則在一定程度上可以幫助我們提高解題和研究數(shù)學(xué)問題的能力。數(shù)學(xué)美感，能喚起良好的情感，就會感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分有趣的。不覺得是一種負擔(dān)、一種苦役，而是一種需要、一種享受。數(shù)學(xué)中充滿著“美”，數(shù)學(xué)家維納說過：“數(shù)學(xué)實質(zhì)上是藝術(shù)的一種?！?/p>

數(shù)學(xué)之美，美在何處？第104頁/共204頁1．數(shù)學(xué)之美，美在對稱、和諧2．數(shù)學(xué)之美，美在簡單、明快3．數(shù)學(xué)之美，美在雅致、統(tǒng)一4．數(shù)學(xué)之美，美在奇異、突變第105頁/共204頁第106頁/共204頁我雖然只花了幾分鐘時間，講復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，講數(shù)學(xué)的奧秘和數(shù)學(xué)中的美，全班學(xué)生以驚嘆的眼神注視著我這位從教不久的數(shù)學(xué)教師，繼而情不自禁地爆發(fā)出熱烈的掌聲，我也以微笑、點頭回敬學(xué)生并品味著教師的幸福。若干年后，許多現(xiàn)已小有成就的學(xué)生回憶起這節(jié)課時，有的說“從那一刻起，我才發(fā)自心底真正想學(xué)好數(shù)學(xué)了！”有的說“任老師，那時真覺得數(shù)學(xué)太神奇了，你也太有魅力了！”第107頁/共204頁第108頁/共204頁第109頁/共204頁第110頁/共204頁第111頁/共204頁第112頁/共204頁第113頁/共204頁第114頁/共204頁第115頁/共204頁第116頁/共204頁第117頁/共204頁第118頁/共204頁第119頁/共204頁第120頁/共204頁第121頁/共204頁第122頁/共204頁第123頁/共204頁主張15：高數(shù)弱化中學(xué)時講初等數(shù)學(xué)，側(cè)重在具體實用。大學(xué)里的高等數(shù)學(xué)，內(nèi)容豐富，概括寬闊，立論抽象，應(yīng)用廣泛。由于數(shù)學(xué)學(xué)科的這種特點，往往形成在中學(xué)里很少利用高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、觀點和方法來指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，又使許多大學(xué)新生用初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度去對待高等數(shù)學(xué)，以致不能適應(yīng)新的學(xué)習(xí)任務(wù)甚至造成學(xué)習(xí)失敗。近幾年來，由于某些原因，我在中學(xué)教學(xué)的同時，經(jīng)常接觸高等數(shù)學(xué)知識，因此，我根據(jù)我校學(xué)生的特點，注意加強高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、觀點、方法和中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使教學(xué)活動搞得生動活潑，取得了較好的教學(xué)效果。第124頁/共204頁1．介紹高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，開闊學(xué)生知識視野2．滲透高等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維能力3．運用高等數(shù)學(xué)觀點，幫助學(xué)生理解教材4．遷移高等數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生解題能力第125頁/共204頁砌磚問題第126頁/共204頁主張16：有意差錯我在教學(xué)中采用一種“有意差錯”的方法，即在解題過程中，根據(jù)學(xué)生容易忽視或弄錯之處，有意將解題過程“不露聲色”地講錯，最后引出矛盾或說明解答是錯誤的，然后師生共同糾正錯誤。這樣充分暴露了錯誤過程，讓學(xué)生在“情理之中”驚呼上當，使學(xué)生加深對錯誤的認識，在知識上來一次再認識，在能力上得到一次再提高，從而達到預(yù)防錯誤、提高解題能力的目的。第127頁/共204頁例3已知求A∩B。師：因求交集，故由消去y，得方程無實根，因而A∩B=Φ畫出兩條拋物線的圖象，可以看到實沒有交點。第128頁/共204頁第129頁/共204頁幾點想法（1）“有意差錯”，說白了就是“故意講錯”。記得初為人師時的一次“有意差錯”，由于“錯的”太逼真，又有意放到下節(jié)課“糾錯”，學(xué)生回家后又和作為數(shù)學(xué)教師的家長探討，竟被誤認為我的課“犯了科學(xué)性錯誤”。當然，當時我并不知道我背后“有此一論”。若干年后聞知此事，我啞然一笑，“發(fā)憤”要寫一篇關(guān)于“有意差錯”的文章，希望那位數(shù)學(xué)老師能看到我發(fā)表的這篇文章。第130頁/共204頁（2）課改的今天，教學(xué)評價環(huán)境對“有意差錯”就十分有利了。一方面，已有不少老師踐行于此；另一方面評價者的“境界”也提高了。當然，今天對“有意差錯”的要求提高了，“有意差錯”還要進一步走向智慧、走向藝術(shù)、走向“無痕”。著名數(shù)學(xué)特級教師張思明，說他的一位導(dǎo)師告訴他：“最好的老師是把學(xué)生托起來，而學(xué)生還以為是自己站得高呢?！边@就是我們所說的“教育無痕”。第131頁/共204頁（3）近讀陳桂生教授《“教育”是什么？》一文（《教師月刊》2009年第3期），文中有這么一段話：“關(guān)于有意識地給出一個帶有錯誤的命題，讓學(xué)生把老師駁倒，徐特立在許多年前，就提出過類似的設(shè)想。只是從來未聞有誰做過這種嘗試。”我讀了這段文字，想法有四：一是說“帶有錯誤的命題”，值得商榷，命題分真命題和假命題，如果“帶有錯誤的命題”中這“命題”是家命題呢？二是教師更多的是給出的是“有意的解題差錯”，因此這里說成“有意識地給出一個錯誤的解答”，也許更妥些；三是徐特立老學(xué)生早就有此設(shè)想，佩服不已！四是陳老“從未聞過有誰做過這種嘗試”，那我1992年的做法可稱“史上第一”？第132頁/共204頁主張17：借題發(fā)揮

引導(dǎo)學(xué)生考慮一題多解，引導(dǎo)學(xué)生一題多變，引導(dǎo)學(xué)生一題多用，這樣，學(xué)生就可以多層次、廣視角、全方位地認識數(shù)學(xué)問題……第133頁/共204頁“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，關(guān)鍵之一是學(xué)會解題。解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教師的基本功，解題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的“微觀藝術(shù)”，而任何藝術(shù)的精彩之處和感人之處，也許就在這“微觀”之中。例題教學(xué)是幫助學(xué)生掌握概念、定理及其它數(shù)學(xué)知識的手段；又是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想、方法，形成技能技巧以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要手段。如何充分發(fā)掘利用課本例題的價值，是數(shù)學(xué)教育工作者正在積極探索的一個熱點問題。第134頁/共204頁基于上述理念，筆者以一道課本題為例，借題發(fā)揮，探索一題多解、一題多變、一題多用的價值，以期培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從多層次、廣視角、全方位地認識、研究問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。第135頁/共204頁1．一題多解的教學(xué)價值一道數(shù)學(xué)題，由思考的角度不同可得到多種不同的思路。廣闊尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，發(fā)展觀察、想象、探察、探索、思維能力。2．一題多變的教學(xué)價值一個例題，如果靜止地、孤立地去解答它，那么再好充其量只不過解決了一個問題。數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)突出探索活動，探索活動不僅停留在對原習(xí)題的解法上的探索上，而應(yīng)適當?shù)赜袡C地對原習(xí)題進行深層的探索，挖掘出更深刻的結(jié)論。這就是數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式藝術(shù)。變式，是一種探索問題的方法，也是一種值得提倡的學(xué)習(xí)方法；變式，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。第136頁/共204頁3．一題多用的教學(xué)價值教學(xué)例題大多有其廣泛的應(yīng)用。一題多解，實現(xiàn)由“點到線”的變化；一題多解；又由“線擴大到面”的變化；而“借題發(fā)揮”，則進一步實現(xiàn)由“面到體”的變化。這樣，例題教學(xué)便可多層次、廣視角、全方位地進行研究與拓展，充分發(fā)揮其潛能。第137頁/共204頁

用尺規(guī)將一個圓的面積四等分.第138頁/共204頁第139頁/共204頁第140頁/共204頁第141頁/共204頁第142頁/共204頁第143頁/共204頁第144頁/共204頁第145頁/共204頁第146頁/共204頁第147頁/共204頁第148頁/共204頁第149頁/共204頁第150頁/共204頁第151頁/共204頁主張18：全程導(dǎo)學(xué)我們稱滲透于學(xué)生學(xué)習(xí)計劃、課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、學(xué)習(xí)總結(jié)、課外學(xué)習(xí)等等環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)為全程滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)。強調(diào)“全程滲透”，旨在強化教師在教學(xué)過程中全方位、多層次、廣渠道地進行學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透，讓“學(xué)習(xí)指導(dǎo)”像無聲的細雨時時潤入學(xué)生的心田。第152頁/共204頁1、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生制定計劃之中。2、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課前預(yù)習(xí)之中。3、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課堂學(xué)習(xí)之中。4、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課后復(fù)習(xí)之中。5、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生獨立作業(yè)之中。6、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)之中。7、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課外學(xué)習(xí)之中。第153頁/共204頁主張19：“四化”促學(xué)

序化，就是要求學(xué)生建立知識大廈；類化，就是引導(dǎo)學(xué)生將問題歸類；活化，就是融合知識和技能靈活地解決問題；深化，就是將問題引深……第154頁/共204頁

橢圓雙曲線拋物線定義圖形，焦點位置、坐標標準方程辨認ａ、ｂ（或ｐ）的方法參數(shù)ａ、ｂ、ｃ的關(guān)系頂點坐標對稱軸方程焦距準線方程漸近線方程離心率ｅ焦半徑長過曲線上點（x’，ｙ’）的切線方程已知斜率為ｋ的切線方程通徑作圖方法光學(xué)性質(zhì)參數(shù)方程極坐標方程第155頁/共204頁含參問題怕不怕？——破解含參問題有幾招？第156頁/共204頁含參問題策略一：分類討論——不重復(fù)不遺漏。策略二：避免討論——數(shù)形結(jié)合，換元引參，變更主元，分離系數(shù)……

注意：先從避免討論入手。第157頁/共204頁數(shù)學(xué)教授的一次遭遇第158頁/共204頁一道奧數(shù)題：

正數(shù)

滿足條件

求證：

第159頁/共204頁第160頁/共204頁組委會點題：巧用放縮法，妙解奧賽題。第161頁/共204頁考察把上式左端視為關(guān)于c的函數(shù)式，令

當時，當時，為一次函數(shù)，因而是上的單調(diào)函數(shù)，又第162頁/共204頁在上恒為負值。故第163頁/共204頁高中生點題：巧用構(gòu)造法，妙解奧賽題。第164頁/共204頁

一位初中生說：“不必那么復(fù)雜，畫個三角形就可證得?！弊鬟呴L為的正三角形PQR，在三邊上分別取三點X、Y、Z，使QX=A，XR=a，RY=B，YP=b，PZ=C，ZQ=c。第165頁/共204頁初中生點題：巧用三角形，妙解奧賽題。第166頁/共204頁

來湊熱鬧的一位小學(xué)生說：“還可以再簡單一些?！弊鬟呴L為k的正方形，有關(guān)尺寸如圖。第167頁/共204頁小學(xué)生點題：巧用正方形，妙解奧賽題。第168頁/共204頁

眾人驚愕！初中生笑了，高中生不好意思了，老師先是驚得目瞪口呆，繼而發(fā)出會心的微笑，連稱：“好！好??！好！??！你們都是好樣的！”第169頁/共204頁鋪砌問題第170頁/共204頁主張20：限時限解

數(shù)學(xué)解題的“限時”訓(xùn)練，應(yīng)有一個“寬松”的要求，決不能“操之過急”，也就是說要求學(xué)生有“解題限時”的觀念，對不同的學(xué)生的要求也不盡相同。

“限時”相對容易做到，而“限解”可能就具有挑戰(zhàn)性了。

我們說，求異思維是一種重要的創(chuàng)造性思維，它是引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面、不同的角度探索多種答案，鼓勵學(xué)生提出個人獨特見解，發(fā)揮自己獨有的才能，力求創(chuàng)新的一種思維。其主要特點是：思維具有獨創(chuàng)性、多向性、靈活性和批判性。第171頁/共204頁1．限制解題方法，引導(dǎo)學(xué)生突破固有的解題模式，使思維具有獨創(chuàng)性2．限制解題方法，引導(dǎo)學(xué)生進行發(fā)散式思維，使思維具有多向性3．限制解題方法，引導(dǎo)學(xué)生靈活地運用知識，使思維具有靈活性4．限制解題方法，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難，使思維具有探索性第172頁/共204頁長方體的三個側(cè)面積分別為，，不求出每條棱的長，你能算出長方體的體積嗎?解：設(shè)長方體的三棱長分別為長方體的體積是：。第173頁/共204頁第174頁/共204頁第175頁/共204頁主張21：每日一題如果說“每課一趣”旨在讓課堂充滿活力、讓學(xué)生感到“數(shù)學(xué)原來如此有趣”的話，那么“每日一題”就是課后張貼在班級數(shù)學(xué)園地里的供學(xué)有余力的學(xué)生選做的具有挑戰(zhàn)性的征解題。征解題可以是課本問題的拔高，可以是身邊的精彩數(shù)學(xué)問題，可以是切合時宜的數(shù)學(xué)趣題。多數(shù)學(xué)生對每日一題很感興趣，哪天沒給出征解題，學(xué)生就“若有所失”。征解題也可以由學(xué)生先提供給我，我簡單評判或修改后署上學(xué)生名字公布?！蚴椒纸?/p>

第176頁/共204頁第177頁/共204頁1．數(shù)學(xué)課本問題的“拔高”2．身邊的精彩數(shù)學(xué)問題3．切合時宜的數(shù)學(xué)趣題4．數(shù)學(xué)競賽題的弱化5．學(xué)生提供的數(shù)學(xué)問題第178頁/共204頁主張22：作業(yè)再生

“數(shù)學(xué)再生作業(yè)”就是教師在批改作業(yè)的過程中，發(fā)現(xiàn)錯誤并不直接修改，而是通過符號、提示、質(zhì)疑、重做、“還原”、強化、借鑒、另解、引申、論文等方法，暗示其錯誤或錯誤的性質(zhì)，或給出探索方向，由學(xué)生自己動腦動手，找到正確的答案，總結(jié)解題規(guī)律和解決新的問題。第179頁/共204頁

今天是“六?一兒童節(jié)”，請用六個1組成一個最大的數(shù)和最小的數(shù).

——四個2呢？——由最小數(shù)產(chǎn)生一個“猜想”第180頁/共204頁第181頁/共204頁《一個猜想及“推證”》（課堂內(nèi)外初中版）

《一個猜想及推證》（課堂內(nèi)外高中版）

第182頁/共204頁主張23：學(xué)生命題

傳統(tǒng)的考試方法，一般是教師根據(jù)教材和學(xué)生的知識水平，出幾道題，然后根據(jù)學(xué)生書面答案的質(zhì)量，評給一個分數(shù)。這種以閉卷筆試的考試形式，容易使學(xué)生產(chǎn)生對考試的焦慮和神秘感，產(chǎn)生反感心理。作為考試改革的一種方法，我在所教的班級中進行讓學(xué)生參與編擬數(shù)學(xué)試題的嘗試。這種命題方式，破除了考試的神秘感及其引起的焦慮，體現(xiàn)尊重、相信學(xué)生的原則，學(xué)生命題的過程，也是一次學(xué)習(xí)、實踐和進一步明確、掌握難點、重點，發(fā)展思維能力的過程，這就大大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。第183頁/共204頁1．試卷的編擬

將全班52名學(xué)生分成13個小組(前后座位)，每組4人(注意學(xué)習(xí)成績上、中、下學(xué)生搭配)。每次編試卷要求每組提供選擇題4道，填空題4道，小綜合題4道，大綜合題1道。對每組要求選擇、填空、小綜合題有2道是指定內(nèi)容的，另2道不限，大綜合題內(nèi)容不限。各類試題應(yīng)有基礎(chǔ)題、中等題和提高題。學(xué)生所給考題均應(yīng)給出正確解答(如有多種解法，也盡量寫出。)并給出評分標準。全班共收選擇、填空、小綜合題各52道。大綜合題13道。教師最后綜合各組試題編試卷時，學(xué)生編題占70％，教師可以作一定的改變(如數(shù)字改變、圖形改變、維數(shù)變換等)，教師編題占30％。

第184頁/共204頁2．評分評分與閉卷考試的評分基本相同，只有下面兩點不同。對入選題的供題組的每個學(xué)生酌情獎勵2—3分，以鼓勵學(xué)生編選好試題。學(xué)生的供題或解答，如有錯誤，應(yīng)酌情扣2—3分。在考試時，供題組的學(xué)生若答錯其所供的試題，則除扣除本題分之外，還須再扣所獎分的兩倍，以防止學(xué)生亂供題和加強考察學(xué)生對供題及其變式的適應(yīng)能力。第185頁/共204頁3．試卷講評師生共同講評。教師先講一下考試總的情況。具體講解某題時，可請供題組學(xué)生代表上臺講評，由學(xué)生教育學(xué)生。教師自己的供題一般由教師講評，學(xué)生可以給予評價。這種師生共同講評的方法，學(xué)生很感興趣，課堂氣氛活躍，效果很好。第186頁/共204頁4．效果與體會（1）讓學(xué)生參與命題，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。他們上課比以前更認真了，并能在學(xué)好課本知識的基礎(chǔ)上，積極閱讀相關(guān)的課外讀物，擴大知識視野，提高供題水平。（2）由于學(xué)生的供題，教師可適當加以改變，這樣就促使學(xué)生在解題時，注意一題多變、一題多思、一題