大物上屆講課051簡諧振動(dòng)新

“0”xk平衡位置MPox+轉(zhuǎn)動(dòng)正方向mgθh.o振動(dòng)是聲學(xué)、地震學(xué)、建筑力學(xué)、機(jī)械原理、造船學(xué)等必需的基礎(chǔ)知識，也是光學(xué)、電學(xué)、交流電工學(xué)、無線電技術(shù)以及原子物理等，不可缺少的基礎(chǔ)。振動(dòng)是普遍的運(yùn)動(dòng)形式物體在一定位置附近作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)械振動(dòng)簡諧振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)第五章日常生活中心臟的跳動(dòng)、鐘擺的擺動(dòng)、活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)電梯上下運(yùn)行、原子分子的振動(dòng)······廣義

凡是描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，在某一數(shù)值附近作周期性的變化，都叫振動(dòng)。例如：交流電路中的電壓、電流在一定量值的范圍中作周期性變化，光波、無線電波在空間的傳播，空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度隨時(shí)間作周期性的變化。本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：★簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)的三個(gè)特征量

何謂簡諧振動(dòng)？12簡諧振動(dòng)的三個(gè)特征量★簡諧振動(dòng)的能量振動(dòng)的動(dòng)能和振動(dòng)的勢能★簡諧振動(dòng)的合成2

兩個(gè)互相垂直的簡諧振動(dòng)的合成

兩個(gè)同方向同頻率簡諧振動(dòng)的合成1本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：★理解和掌握解決簡諧振動(dòng)問題的有效工具：旋轉(zhuǎn)矢量（矢量圓的工具）地動(dòng)儀東漢張衡§5-1

簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)的三個(gè)特征量一、何謂簡諧振動(dòng)？簡諧振動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)中最簡單、最基本的振動(dòng)最簡單最基本所有復(fù)雜的振動(dòng)都是由若干個(gè)或無限多個(gè)的簡諧振動(dòng)組成。簡諧振動(dòng)可以由一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)（三角函數(shù)）來加以表示。如何理解兩個(gè)“最”？簡諧振動(dòng)的兩個(gè)條件1.維持振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的作用力（回復(fù)力）始終指向平衡位置“

0

”。

2.

維持振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的作用力（回復(fù)力）的量值與振動(dòng)物體的位移大小成正比F彈簧保持自然狀態(tài)的位置。一、何謂簡諧振動(dòng)？“0”xk平衡位置F′“0”xk平衡位置Fx△F胡克定律△＝kx－0“0”mgTθθmgsinθ單擺運(yùn)動(dòng)回復(fù)力指向“0”回復(fù)力的量值與小球的位移大小成正比。是簡諧振動(dòng)問題：以下兩種情況小球是否作簡諧振動(dòng)？θθmgsinθ“0”θ光滑的燕尾槽內(nèi)小球的來回運(yùn)動(dòng)“0”光滑的圓弧槽內(nèi)小球的來回運(yùn)動(dòng)彈簧振子的振動(dòng)F′外力“0”F（回復(fù)力）彈性力AxvA－FxvF=0x

0=“0”xk平衡位置“0”xk平衡位置“0”xk平衡位置“0”xk平衡位置xFFkx=－彈簧振子的圓頻率（角頻率）由牛頓定律：Fma=kx=mddt22－xddt22x＋km=x0km=ω2令ω=kmddt22x＋km=x0ω=km方程的通解為：得：ddt22x＋=x0ω2j=t+sin()Aω+2πj=t+sin()Aω′彈簧振子的圓頻率（角頻率）j=t+cos()xAω具有以上特征的方程形式的運(yùn)動(dòng)稱為簡諧振動(dòng)此式稱簡諧振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程此式稱簡諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)是時(shí)間的余弦函數(shù)或正弦函數(shù)通俗地講：上兩式為簡諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)像，解題時(shí)始終要加以對照。tx0x－

t圖：簡諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線圖此端0表示:時(shí)間為零振動(dòng)物體的位移為零即在平衡位置上。ddt22x＋=x0ω2j=t+cos()xAω簡諧振動(dòng)還能用函數(shù)曲線表示：二.諧振動(dòng)的特征量1.振幅、相位和初相位A振幅(位移最大值的絕對值)在A和ω一定時(shí)，它決定了振動(dòng)物體在任意時(shí)刻相對于平衡位置的位移也決定了該振動(dòng)物體的振動(dòng)速度。j初相（t=0

時(shí)刻的相位）決定了初始時(shí)刻振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量j=t+cos()xAω相位(或周相

)Φ=決定簡諧振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量jt+()ω說明一個(gè)周期后位移相等，所以ωT=π2對于彈簧振子：2.周期T、頻率υ

周期T:完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間頻率v

:一秒鐘內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)以上公式牢記，計(jì)算時(shí)要用！υ固有頻率：由彈簧的k和m決定

。

j=t+cos()xAωj=t+cos()AωT+ωT=π2ω=2πυυ=T1ω=kmT=2πkmυ=2π1kmA+=sin()tωωjvdx=dt速度振幅加速度振幅j=t+cos()xAω=－vm+sin()tωjadx=dt22=A+cos()tωωj2=－am+cos()tωjxω2=－ω2=－jt+cos()Aω簡諧振動(dòng)的速度和加速度諧振動(dòng)的位移、速度及加速度圖像的比較：vaaxxt0Tv諧振動(dòng)的加速度相位超前或落后位移相位的諧振動(dòng)的速度相位超前位移相位的π2πj=t+cos()xAωA+=sin()tωωjvdx=dt由:t=0時(shí):j=cosxA0Asinωjv=0A=ωv+22v0=ωjx0arctg)x(002-教材P125解得：約定：＞0

在第一象限j0＜0vvx0＜00＜0vvx0

在第二象限j

在第三象限j＜00＞0vvx0

在第四象限j＞0x00＞0vv利用初始條件可以求出振動(dòng)方程的振幅A和初相位j進(jìn)而求出振動(dòng)方程

例題：一彈簧振子

k=8N/m、m=2kg、

x0

=3m、v0

=8m/s

求：ω、A、

j及該彈簧振子的振動(dòng)方程。解：ω=km28==2(rad/s)A=ωv+22x002=8+2232()=5(m)v0=ωjx0arctg)(-8=2arctg)(-×34=arctg)(-3“0”xk平衡位置4=arctg)(-3j=021267.8j若?。簞t有：j=cosxA02＜0余弦函數(shù)第二象限為負(fù)值。但題意告訴我們：x0

=3

m＞0∴不合題意,舍去!∴=021267.8j=0153.13j－=021267.8j?。?0153.13j－振動(dòng)方程：=tcos()x52053.13－=tcos()520.295π－1.單擺（擺角小于5°）運(yùn)動(dòng)是簡諧振動(dòng)mgθL由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：mgsinθθ受力分析后，重力的切向分力對轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)有貢獻(xiàn)。M=JaL=m2JLθmgsinM=≈mgLθ－－=Ma=JmgLθ－=Lm2ddtθ22ddtθ22＋Lgθ=0符合動(dòng)力學(xué)方程形式ddt22x＋=x0ω2ω=gLT=2πg(shù)L符合運(yùn)動(dòng)學(xué)方程形式j(luò)=t+cos()ωθθm2.復(fù)擺+轉(zhuǎn)動(dòng)正方向mgθh.0c質(zhì)心.M=JahθmgsinM=≈mghθ－－mgsinθθ受力分析后，重力的切向分力對轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)有貢獻(xiàn)。mghθ－=Jddtθ22ω=mghJddtθ22＋Jgθ=0mh符合動(dòng)力學(xué)方程形式ddt22x＋=x0ω2結(jié)論：單擺和復(fù)擺的運(yùn)動(dòng)都是簡諧振動(dòng)。

旋轉(zhuǎn)矢量§5-2理解和計(jì)算簡諧振動(dòng)問題時(shí)形象、直觀和有效的借助工具。主要功能：有效的判斷簡諧振動(dòng)的初相位。矢量旋轉(zhuǎn)是按逆時(shí)針繞“0”進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)矢量旋轉(zhuǎn)時(shí)是看矢量頭的投影點(diǎn)在使用時(shí)牢記以下三點(diǎn)物體向x負(fù)方向（位移負(fù)方向）運(yùn)動(dòng)。矢量旋轉(zhuǎn)在180°360°矢量旋轉(zhuǎn)在0°180°物體向x正方向（位移正方向）運(yùn)動(dòng)。

旋轉(zhuǎn)矢量（也稱矢量圓）Ax0ωω(t)+j矢量A的長度（量值）：振幅A矢量A的旋轉(zhuǎn)角速度ω也稱圓頻率A的旋轉(zhuǎn)的方向：逆時(shí)針方向

M點(diǎn)在x軸上投影點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

旋轉(zhuǎn)矢量A與x軸向的夾角：相位MP·xj=t+cos()xAωxMP

彈簧振子在作簡諧振動(dòng)時(shí)：矢量A（MP）逆時(shí)針繞圓周運(yùn)動(dòng)彈簧振子完成一次全振動(dòng)，則MP繞圓一周xMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMPxMP

彈簧振子在作簡諧振動(dòng)時(shí)：矢量A（MP）逆時(shí)針繞圓周運(yùn)動(dòng)彈簧振子完成一次全振動(dòng)，則MP繞圓一周xMP矢量旋轉(zhuǎn)時(shí)是看矢量頭的投影點(diǎn)物體向x負(fù)方向矢量旋轉(zhuǎn)在0180在180360物體向x正方向（位移負(fù)方向）運(yùn)動(dòng)（位移正方向）運(yùn)動(dòng)ooooMPx約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第1象限＜v0x0＞0振動(dòng)物體離平衡位置最遠(yuǎn)（x＝A）向位移負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。

＝j(luò)0AMPA0約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第1象限＜v0x0＞xMP0A約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第1象限＜v0x0＞xPM0Ax約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第1象限＜v0x0＞PM0x＝

A2

＝π3jA約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第1象限＜v0x0＞xP0A約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第1象限＜v0x0＞xP0振動(dòng)物體過平衡位置（x＝0）向位移負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

＝π2jA約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第1象限＜v0x0＞xMP0A約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第2象限＜v0x0＜xMP0Ax約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第2象限＜v0x0＜MP0A約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第2象限＜v0x0＜xMP0A約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第2象限＜v0x0＜xMP0A約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第2象限＜v0x0＜xMP0離平衡位置負(fù)值最遠(yuǎn)（x＝－A）向位移正方向運(yùn)動(dòng)。

＝πjA約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第2象限＜v0x0＜xMP0A約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第3象限＞v0x0＜xMP0A約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第3象限＞v0x0＜xMP0A約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第3象限＞v0x0＜xMP0A約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第3象限＞v0x0＜xMP0A約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第3象限＞v0x0＜xMP振動(dòng)物體過平衡位置（x＝0）向位移正方向運(yùn)動(dòng)03＝＝2π2π－或jjA約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第3象限＞v0x0＜xMP0A約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第4象限＞v0x0＞xMP0A約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第4象限＞v0x0＞xMP0A約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第4象限＞v0x0＞xMPx0A約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第4象限＞v0x0＞MP0A約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第4象限＞v0x0＞xMP0完成一次全振動(dòng)A約定：旋轉(zhuǎn)矢量在第4象限＞v0x0＞x例題：（練習(xí)冊P12填充題2.）

一個(gè)物體作簡諧振動(dòng)，其周期為T，則：（1）物體由平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移的最短時(shí)間？（2）由平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移一半處的最短時(shí)間？（3）由最大位移的一半處運(yùn)動(dòng)到最大位移的最短時(shí)間？分析：用旋轉(zhuǎn)矢量的方法最直觀、也是最方便和正確的。·x。（1）T（1）＝T4·x。·（2）T（2）＝T12300（3）T（3）＝T6600··兩頻率相同的諧振動(dòng)：稱振動(dòng)2超前振動(dòng)1或振動(dòng)1

滯后振動(dòng)2利用旋轉(zhuǎn)矢量法可以比較兩個(gè)諧振動(dòng)的相位差j=t+cos()xAω111j=t+cos()xAω2222j2A0x1j1Aω它們的相位差是：Φ△=t+()ω2j－t+()ω1j＞0=2j－1j問題：下圖中哪個(gè)振動(dòng)在前？問題：下圖中哪個(gè)振動(dòng)在前？x2t1x1x0x2振動(dòng)2超前振動(dòng)1＞0=2j－1j△Φ0=2j－1j△Φ=當(dāng)相位差：稱兩振動(dòng)同步A10合振動(dòng)加強(qiáng)A2π=2j－1j△Φ=當(dāng)相位差：稱兩振動(dòng)反相A10合振動(dòng)減弱A2xt0xAA2合振動(dòng)加強(qiáng)1A＋＝0=2j－1j△Φ=當(dāng)相位差：稱兩振動(dòng)同步A20合振動(dòng)加強(qiáng)A10A1AA2xt0xπ=2j－1j△Φ=當(dāng)相位差：稱兩振動(dòng)反相A10合振動(dòng)減弱A2合振動(dòng)減弱AA21A－＝0AAA21諧振動(dòng)的位移、速度及加速度的相位關(guān)系加速度a的相位與

位移x的相位反相速度v

的相位

超前位移x

相位的π2vavaxxTt0例題：簡諧振動(dòng)的振動(dòng)方程是試求：該振動(dòng)的振幅A、周期T、頻率υ、在t＝π秒時(shí)的位移、速度和加速度。＝6cos（5t－

）cmπ4－x解：振動(dòng)的振幅A＝6cm頻率ω＝5(s－1)ω=2πυ∵頻率0.80

(HZ)ωv=π2=5π2=周期0.801.25

(s)υ=T1=1=＝6cos（5t－

）cmπ4－x試求：在t＝π秒時(shí)的位移：用t＝π(s)代入上式，得：＝6cos（5π

）π4－x－＝－4.24

(cm)求：在t＝π秒時(shí)的速度：振動(dòng)速度v

=dxdt=6sin（5π－

）-5π×－21.20

(cm/s)π4=振動(dòng)加速度a

=dvdt=6cos（5π

）-5π×π4（）2－=106

(cm/s)2求：在t＝π秒時(shí)的加速度：本題結(jié)束例題：（練習(xí)冊P11填充題1.版書）如圖所示，有一條簡諧振動(dòng)的曲線，請寫出：振幅A=

___

cm、周期T=

__s、圓頻率ω=

____.初相位

______

、振動(dòng)表達(dá)式x

=__________.振動(dòng)速度表達(dá)式v

=

______________________.振動(dòng)加速度表達(dá)式a

=

_____________________.t

=

3秒時(shí)的相位

_____。j0=

t(s)x（cm）0242例題：（練習(xí)冊P11選擇題1.版書）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的曲線如圖所示，則求出它的初相位和圓頻率。t(s)x（m）0A1A2π3π65和例題：（練習(xí)冊P12填充題3.版書）

已知兩個(gè)簡諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示，則它們兩個(gè)簡諧振動(dòng)的速度最大值之比是多少？x（cm）21340x1x2t（s）12-1-2提示：1.從曲線圖上先寫出各自振動(dòng)的周期T和圓頻率ω，再用矢量旋轉(zhuǎn)的方法求出它們各自的初相位φ0提示：2.根據(jù)簡諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出它們各自的振動(dòng)方程和速度方程。提示：3.用兩個(gè)vmax進(jìn)行比較，可得出：速度最大值之比是1:1例題：（練習(xí)冊P12計(jì)算題1.版書）有一個(gè)水平的彈簧振子，其振幅A＝2.0×10-2米、周期為0.5秒，（1）當(dāng)t＝0時(shí)，物體過x＝

1.0×10-2米處且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。在旋轉(zhuǎn)矢量圖上標(biāo)出振動(dòng)的初相位和寫出振動(dòng)方程。（2）當(dāng)t＝0時(shí)物體過x＝－1.0×10-2米處且向正方向運(yùn)動(dòng)。在旋轉(zhuǎn)矢量圖上標(biāo)出振動(dòng)的初相位和寫出振動(dòng)方程。x0A·（1）x0A·（2）·A3π·A34πT＝0.5ω＝2πT＝4πx=2.0×10－2cos－tπ（）4π+3x=2.0×10－2cos－tπ（）4π+34j=t+cos()xAω例題：（練習(xí)冊P30填充題6.版書）一個(gè)彈簧振子A的振動(dòng)曲線如圖所示，另有一個(gè)完全相同的彈簧振子B在同一計(jì)時(shí)起點(diǎn)，已知B的初相位和彈簧振子A的初相位之差為：j2j1j2j1－＝－－π32求：彈簧振子B的振動(dòng)方程。t(s)x（cm）740－21分析：由圖知T＝12＝ω2π＝6πT由旋轉(zhuǎn)矢量得知：·A34πj2j1－＝－－π32∵xA·0π－－32即：j1＝∵j2＝06彈簧振子B的振動(dòng)方程x=4.0×10－2cos－t（）π(m)例題：把單擺從平衡位置拉開，使擺線與豎直方向成θ角，然后放手任其振動(dòng)，試判斷下圖中各種狀態(tài)所對應(yīng)的相位。（教材P141問題5-4）t＝0θ從圖知豎直下垂線為平衡位置，設(shè)：右端為正。4tT＝θtT2＝tT4＝3·“0”x“0”在正方向的端點(diǎn)，放手后朝負(fù)方向運(yùn)動(dòng)?！ぁ?”xA由旋轉(zhuǎn)矢量法：A從圖知豎直下垂線為平衡位置，設(shè)：右端為正。t＝0θ∴相位＝0j4tT＝過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)?！嘞辔唬?πj2π·“0”x在負(fù)方向的端點(diǎn)，然后朝x正方向運(yùn)動(dòng)。Aπ·“0”xA過平衡位置向x正方向運(yùn)動(dòng)θtT2＝由旋轉(zhuǎn)矢量法：∴相位＝πjtT4＝3∴相位＝23或2π＝－jjπ本題結(jié)束例題：如圖所示，求該振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期。0xt124由旋轉(zhuǎn)矢量法：·“0”x4t=1x=

02t=

0x=

26ω1ω0－＝π2－（）-π3＝π5∴T＝πω2＝2ππ65＝2.4(s)例題：如圖所示，試求（1）振動(dòng)方程（2）點(diǎn)P對應(yīng)的相位（3）到達(dá)點(diǎn)P相應(yīng)位置所需的時(shí)間。（單位：米和秒）0xt4.00.050.10P·分析：此題是由振動(dòng)曲線求振動(dòng)方程∴由圖來確定振動(dòng)的Aω和oj從圖中清楚地看出A＝0.10m

，但ω和o從圖中就不能容易得出，要借用旋轉(zhuǎn)矢量方法：j由振動(dòng)曲線可以畫出t0＝0、t4＝4

秒的旋轉(zhuǎn)矢量圖?！ぁ?”x0.10mA2πT4=4s物體過平衡位置向ox

反向運(yùn)動(dòng)。to=0物體向ox正方向運(yùn)動(dòng)-π3－0xt4.00.050.10P·-π3－的來源：π+3－不合題意舍去o＝-π3－∴jj=t+cos()xAωo0.05＝0.10cosj0（1）振動(dòng)方程：·“0”x0.10mA2πT4=4s物體過平衡位置向ox

反向運(yùn)動(dòng)。to=0物體向ox正方向運(yùn)動(dòng)-π3－ωt4to（）－＝ω-（40）-＝4ω＝π3π2（-）＝π65＝π25（rad/s）ω4運(yùn)動(dòng)方程：π254π3x＝0.01cos(

t-)（m）（2）點(diǎn)P對應(yīng)的相位:π2從上圖中看P點(diǎn)的相位比t4

的相位超前∴＝j(luò)P0·“0”x0.10mA2πT4=4s物體過平衡位置向ox

反向運(yùn)動(dòng)。t0=0物體向0x正方向運(yùn)動(dòng)-π3－0xt4.00.050.10P·從左圖中可知t4＝4s時(shí)，其相位是π2（3）到達(dá)點(diǎn)P相應(yīng)位置所需的時(shí)間:＝0∴＝ωtP＋jPj0·“0”xt＝tP的位置t0=0物體向0x正方向運(yùn)動(dòng)-π3π-3＋＝0ωtP1524tP＝π3524π＝＝1.6

(s)＝π25其中ω4到達(dá)點(diǎn)P相應(yīng)位置所需的時(shí)間:例題：有一顆子彈質(zhì)量m1＝1.0×10－2kg其速度v＝500m/s射入木塊并壓縮彈簧作簡諧振動(dòng)。已知木塊的質(zhì)量m2＝4.99kg，k＝8.0×103N/m，若以彈簧的原長度時(shí)物體所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)，向左為正方向。求：簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。正方向v“0”分析：要寫出方程，按簡諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)像對照：先要求出A、ω

和初相位j0kω=mkm1m2+==8.0×1053=40（rad/s）由完全非彈性碰撞的動(dòng)量守恒定律知：v+0=（）+Vm1m2m1由完全非彈性碰撞的動(dòng)量守恒定律知：v+0=（）+Vm1m2m11.0×10×5001.0(m/s)+=Vm1m2m1v=2－1.0×10＋2－4.99=A=ωv+22x002由：∵初始位移x0＝0v0就是共同速度V2.5×10

(m)=∴Vω=140=－2根據(jù)題意：子彈進(jìn)入木塊后一起過平衡位置向右邊（負(fù)方向）壓縮振動(dòng)，由旋轉(zhuǎn)矢量得：正方向v“0”根據(jù)題意：子彈進(jìn)入木塊后一起過平衡位置向右邊（負(fù)方向）壓縮振動(dòng)，由旋轉(zhuǎn)矢量得：正方向v“0”x“

0”Aπ2j0初相位＝2π前面已求出A、ωA2.5×10

(m)－2=ω=40（s）－1簡諧振動(dòng)方程為：x=2.5×10cosmtπ（40+22－）本題結(jié)束例題：彈簧的彈性系數(shù)為k、質(zhì)量為m1

的物體A在光滑的桌面上，通過一個(gè)質(zhì)量為m、半徑為R的定滑輪B用細(xì)繩連接m2的物體C，已知細(xì)繩無形變，與滑輪間沒有相對滑動(dòng)。求：系統(tǒng)的角頻率。x“0”m1m2kCABm2gT2T1F解:在圖中進(jìn)行受力分析，然后列方程。T1－F＝m1a對A

物體：可以寫成：x0k（+xd22dt－m1T1)＝x其中x0是系統(tǒng)處于平衡時(shí)，彈簧已伸長為

:x0當(dāng)彈簧再伸長x時(shí)則彈性力F為：x0k（+x)x“0”m1m2kCABm2gT2T1F對A

物體：x0k（+xd22dt－m1T1)＝x對C

物體：T2－＝m2gd22dtm2x對B

物體：－T2T1（)R＝Ja＝12mR2aR＝12mRd