北京市大興區(qū)名校2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中綜合測試模擬試題含解析

北京市大興區(qū)名校2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法中，正確的個數(shù)有（

）①不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；②無限小數(shù)都是無理數(shù)；③任何實數(shù)都可以進行開立方運算；④不是分數(shù)．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．如圖，AD∥BC∥x軸，下列說法正確的是（）A．A與D的橫坐標相同 B．C與D的橫坐標相同C．B與C的縱坐標相同 D．B與D的縱坐標相同3．下列計算正確是（）A．a(chǎn)3·a2=a6 B．a(chǎn)5+a5=a10 C．(-3a3)2=6a6 D．(a3)2·a=a74．直角坐標系中，點P(2，﹣4)先向右平移4個單位后的坐標是()A．(2，0) B．(2，﹣8) C．(6，﹣4) D．(﹣2，﹣4)5．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接EF交AP于點①∠B=∠C=45°，②AE=CF，③④△EPF是等腰直角三角形，⑤四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半.其中正確的結(jié)論是（）A．①②⑤ B．①④ C．①②③④ D．①②④⑤6．8個一樣大小的長方形恰好拼成一個大的長方形（如圖），若大長方形的寬為8cm，則每一個小長方形的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．若∠A與∠B是對頂角且互補，則它們兩邊所在的直線()A．互相垂直 B．互相平行C．既不垂直也不平行 D．不能確定9．若不等式組有解，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．10．多項式2ax3+10ax2?4ax各項的公因式是()A．2ax2 B．2ax3 C．a(chǎn)x D．2ax11．如圖，已知∠AOC=∠BOD=90o，∠AOD=150o，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30o B．45o C．50o D．60o12．若關(guān)于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，則a的值是()A．0 B．－3 C．－2 D．－1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式組的最大整數(shù)解是_____．14．已知，用含的代數(shù)式表示為________________.15．如果電影院中“5排7號”記作（5，7），那么（3，4）表示的意義是_____．16．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE丄AB于O，∠DOE=35°，則∠AOC=______．17．在同一平面內(nèi)，兩個角的兩邊分別垂直，其中一個角的度數(shù)是另一個角的倍少，那么這兩個度數(shù)分別是___________（只寫數(shù)字，不寫單位）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D為線段CB上一點（不與C，B重合），點E為射線CA上一點，∠ADE=∠AED，設(shè)∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如圖（1），①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，則α=________，β=________．②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，則α=________，β=________．③寫出α與β的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），當E點在CA的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出α與β的數(shù)量關(guān)系．19．（5分）某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù),要求在規(guī)定期限內(nèi)完成,按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力,每天可生產(chǎn)這種工作服150套,按這樣的生產(chǎn)進度,在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨量的;現(xiàn)在工廠改進了人員結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程,每天可生產(chǎn)這種工作服200套,這樣不僅比規(guī)定時間少用1天,而且比訂貨量多生產(chǎn)25套,求要訂做的工作服是多少套,要求的期限是多少天.20．（8分）某市在創(chuàng)建文明城市過程中，在城市中心建了若干街心公園．如圖是所建“丹楓公園”的平面示意圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，各點分別為：A點，公共自行車停車處；B點，公園大門；C點，便利店；D點，社會主義核心價值觀標牌；E點，健身器械；F點，文化小屋，如果B點和D點的坐標分別為（2，﹣2）．（3，﹣1）．（1）請你根據(jù)題目條件，畫出符合題意的平面直角坐標系；（2）在（1）的平面直角坐標系中，寫出點A，C，E，F(xiàn)的坐標．21．（10分）先化簡，再求值：3（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）+（﹣3x）（4x﹣3y），其中x＝﹣1，y＝1．22．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標是（﹣2，2），現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的△A′B′C′（不寫畫法）；（2）并直接寫出點B′、C′的坐標：B′（）、C′（）；（3）若△ABC內(nèi)部一點P的坐標為（a，b），則點P的對應(yīng)點P′的坐標是（）．23．（12分）如圖1，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G．若∠EFG=20°，（1）求∠AEG，∠BGE的度數(shù)．（2）再沿GF折疊成如圖2，求圖2中的∠CFE的度數(shù).圖1圖2

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】①不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π，錯誤；②無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，錯誤；③任何實數(shù)都可以進行開立方運算，正確；④不是分數(shù)，正確；故選：C.2、C【解析】試題分析：已知AD∥BC∥x軸，根據(jù)與x軸平行的直線上所有點的縱坐相同可得點A與點D的縱坐標相同，點B與點C的縱坐標相同．故答案選C．考點：與x軸平行的直線上所有點的縱坐相同.3、D【解析】A.a3?a2=a3+2=a5,故此項錯誤B.a5+a5=2a5,故此項錯誤C.（﹣3a3）2=9a6,故此項錯誤D.（a3）2?a=a6?a=a7,故此項正確故選D4、C【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標加列式計算即可得解．【詳解】解：點P(2，-4)先向右平移4個單位后的坐標是(2+4，-4)，即(6，-4)．故選C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．5、D【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=12BC，AP平分∠BAC．所以可證∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即證得△APE與△CPF全等．根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，

∴①∠B=∠C=12×（180°-90°）=45°，AP⊥BC，AP=12BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C，

∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，

∴∠FPC=∠EPA．

∴△APE≌△CPF（ASA），

∴②AE=CF；④EP=PF，即△EPF是等腰直角三角形；同理可證得△APF≌△BPE，

∴⑤四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半，

∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點，

∴AP=12BC，

∵EF不是△ABC的中位線，

∴EF≠AP，故③錯誤；

④∵∠AGF=∠EGP=180°-∠APE-∠PEF=180°-∠APE-45°，

∠AEP=180°-∠APE-∠EAP=180°-∠APE-45°，

∴∠AEP=∠AGF．

故正確的有①、②、④、⑤，共四個．

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，中位線的性質(zhì)的運用，等腰直角三角形的判定定理的運用，三角形面積公式的運用，解答時靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．6、B【解析】

先設(shè)每個小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)大長方形的寬為8cm，5個小長方形的寬等于3個小長方形的長，列出方程組，再進行求解即可．【詳解】解：設(shè)每個小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：?，則每一個小長方形的面積為5×3=15（cm2）；故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出其中的等量關(guān)系，列出方程組，用到的知識點是長方形的面積公式．7、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理進行判斷即可．【詳解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正確；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正確；∴③∠CBE+∠D=90°，正確；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正確；故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，8、A【解析】∵∠A與∠B是對頂角，

∴∠A=∠B，

又∵∠A與∠B互補，

∴∠A+∠B=180°，

可求∠A=90°．

故選A．9、D【解析】

試題解析：由①得：．由②得：．因不等式組有解：可畫圖表示為：由圖可得使不等式組有解的的取值范圍為：．∴．故選D．10、D【解析】

根據(jù)公因式的定義，找出多項式中共同擁有的部分即可.【詳解】解：∵.∴這個多項式有公因式.故選：D.【點睛】熟練掌握提公因式的方法是本題解題的正確思路.11、A【解析】試題分析：根據(jù)∠AOC=∠BOD=90o，∠AOD=150o，可得∠COD的度數(shù)，從而求得結(jié)果.∵∠AOC=∠BOD=90o，∠AOD=150o∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°∴∠BOC=∠BOD-∠COD=30°故選A.考點：本題考查的是角的計算點評：本題是基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握角的大小關(guān)系，即可完成.12、D【解析】試題解析：移項得：系數(shù)化為1,得：∵不等式的解集解得：a=?1，故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0【解析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小解不了確定不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可．詳解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤1，則不等式組的解集為：﹣1＜x≤1，則不等式組的最大整數(shù)解為1．故答案為1．點睛：本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14、y=－x【解析】

將x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程3x+5y=1，解得：y=－x故答案為：y=－x【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．15、3排4號【解析】此題考查有序數(shù)對的意義．類比平面直角坐標系中點的意義；解：由電影院中“5排7號”記作（5，7），那么（3，4）表示的意義是“3排4號”；16、55o【解析】

解：∵OE丄AB于O，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE=90°又∵∠DOE=35°，∴∠BOD=90°-35°=55°，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC=55°故答案為：55°．17、129°，51°或12°，12°【解析】

設(shè)另一個角為α，則這個角是3α-24°，然后根據(jù)兩邊分別垂直的兩個角相等或互補列式計算即可得解．【詳解】解：設(shè)另一個角為α，則這個角是3α-24°，

∵兩個角的兩邊分別垂直，

∴α+3α-24°=180°或α=3α-24°，

解得α=51°或α=12°，

∴3α-24°=129°或3α-24°=12°，

這兩個角是129°，51°或12°，12°．

故答案為：129°，51°或12°，12°．【點睛】本題考查了垂線，熟記兩邊分別垂直的兩個角相等或互補是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)12°；6°；18°；9°;(2)α=2β﹣180°，理由見解析.【解析】試題分析：（1）①先根據(jù)角的和與差求α的值，根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等及頂角為30°得：∠ADE=∠AED=75°，同理可得：∠ACB=∠B=69°，根據(jù)外角性質(zhì)列式：75°+β=69°+12°，可得β的度數(shù)；②同理可求得：α=54°﹣36°=18°，β=9°；③設(shè)∠BAC=x°，∠DAE=y°，則α=x°﹣y°，分別求出∠ADE和∠B，根據(jù)∠ADC=∠B+α列式，可得結(jié)論；（2）α=2β﹣180°，理由是：如圖（2），設(shè)∠E=x°，則∠DAC=2x°，根據(jù)∠ADC=∠B+∠BAD，列式可得結(jié)論．解：（1）①∵∠DAE=30°，∴∠ADE+∠AED=150°，∴∠ADE=∠AED=75°，∵∠BAC=42°，∴α=42°﹣30°=12°，∴∠ACB=∠B==69°，∵∠ADC=∠B+α，∴75°+β=69°+12°，β=6°；故答案為12°，6°；②∵∠DAE=36°，∴∠ADE+∠AED=144°，∴∠ADE=∠AED=72°，∵∠BAC=54°，∴α=54°﹣36°=18°，∴∠ACB=∠B==63°，∵∠ADC=∠B+α，∴72°+β=63°+18°，β=9°；故答案為18°，9°；③α=2β，理由是：如圖（1），設(shè)∠BAC=x°，∠DAE=y°，則α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β+∠ADE=α+∠ABC，β+=α+，∴α=2β；（2）α=2β﹣180°，理由是：如圖（2），設(shè)∠E=x°，則∠DAC=2x°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=α+2x°，∴∠B=∠ACB=，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴β﹣x°=+α，∴α=2β﹣180°．點睛：本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵，知道頂角的度數(shù)可以表示兩個底角的度數(shù)，同時運用了類比的方法解決三個問題．19、要訂做的工作服是3375套,要求的期限是18天.【解析】

設(shè)訂做的工作服是x套，要求的期限是y天，根據(jù)題意所述等量關(guān)系可得出方程組，解出即可．【詳解】設(shè)要訂做的工作服是x套，要求的期限是y天，由題意得，解得，答:要訂做的工作服是3375套，要求的期限是18天.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，根據(jù)等量關(guān)系得出方程組．20、（1）見解析；（2）點A，C，E，F(xiàn)的坐標分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，3），（0，1），（4，2）【解析】

（1）根據(jù)B，D兩點坐標建立平面直角坐標系即可．（2）根據(jù)點的位置寫出坐標即可．【詳解】解：（1）平面直角坐標系如圖所示．（2）點A，C，E，F(xiàn)的坐標分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，3），（0，1），（4，2）．【點睛】本題考查點的坐標等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、2．【解析】

先利用完全平方公式，平方差公式，整式的乘法計算方法計算后合并，再進一步代入求得數(shù)值即可．【詳解】原式＝12x2﹣12xy+3y2+4x2﹣y2﹣12x2+2xy＝4x2﹣3xy+2y2；當x＝﹣1，y＝1時，原式＝4×（﹣1）2﹣3×（﹣1）×1+2×12＝2．【點睛】此題考查整式的混合運算，注意先利用計算公式計算化簡，再進一步代入求值．22、（1）答案見