北京西城師大附中2023年數(shù)學(xué)七下期中復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

北京西城師大附中2023年數(shù)學(xué)七下期中復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是A．（－5，3）

B．（5，－3）

C．（－3，5）

D．（3，－5）2．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘積中不含x2和x3項(xiàng)的p，q的值分別是（）A．p=3，q=1 B．p=﹣3，q=﹣9 C．p=0，q=0 D．p=﹣3，q=13．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤34．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等B．“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題C．圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑D．“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件5．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點(diǎn)C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）6．若，，則的值是（）A．1 B． C． D．127．某人要完成2.1千米的路程，并要在不超過(guò)18分鐘的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，已知他每分鐘走90米．若跑步每分鐘可跑210米，問(wèn)這人完成這段路程，至少要跑()A．3分鐘 B．4分鐘 C．4.5分鐘 D．5分鐘8．如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）A． B． C． D．9．為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，某市對(duì)居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”（總電費(fèi)＝第一階梯電費(fèi)+第二階梯電費(fèi)）．規(guī)定：用電量不超過(guò)200度按第一階梯電價(jià)收費(fèi)，超過(guò)200度的部分按第二階梯電價(jià)收費(fèi)．如圖是張磊家2015年9月和10月所交電費(fèi)的收據(jù)，則該市規(guī)定的第一階梯電價(jià)和第二階梯電價(jià)分別為每度（）A．0.5元、0.6元 B．0.4元、0.5元C．0.3元、0.4元 D．0.6元、0.7元10．下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．x(xy)x2xy B．2x22xy2x(xy)C．(x1)(x-2)(x-2)(x1) D．11．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，并且它的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為1:3，則這個(gè)多邊形為（）A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．八邊形12．下列說(shuō)法正確的是（）A．若x2=4，則x=2 B．9的平方根是3 C． D．－27的立方根是－9二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在中，如果，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在直線上點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，那么______.14．如圖，己知，與的平分線相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是__________．15．若代數(shù)式，則__________．16．已知與互為相反數(shù)，則的值是_____．17．計(jì)算：_________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）甲、乙兩家藥店銷售的額溫槍和口罩的質(zhì)量和價(jià)格一致，已知每支額溫槍標(biāo)價(jià)為200元，每個(gè)口罩的標(biāo)價(jià)為4元．甲、乙兩家藥店推出各自的銷售方案，甲藥店：買一支額溫槍贈(zèng)送10個(gè)口罩；乙藥店：額溫槍和口罩全部按標(biāo)價(jià)的9折優(yōu)惠．現(xiàn)某公司要購(gòu)買20支額溫槍和若干個(gè)口罩，若購(gòu)買的口罩為x個(gè)（x＞200）．（1）分別用含x的式子表示到甲、乙兩家藥店購(gòu)買額溫槍和口罩所需的金額．到甲藥店購(gòu)買需要金額為元；到乙藥店購(gòu)買需要金額為元．（2）購(gòu)買的口罩至少為多少個(gè)時(shí)到乙藥店購(gòu)買更合算？19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(2a+b)2﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷(2b)，其中a＝﹣1，b＝1．20．（8分）如圖，在△中，∠ACB＝90°，∠ABC與∠BAC的角平分線相交于點(diǎn)P，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作DE⊥CP分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，(1)若∠BAC＝40°，求∠APB與∠ADP度數(shù)；(2)探究：通過(guò)（1）的計(jì)算，小明猜測(cè)∠APB＝∠ADP，請(qǐng)你說(shuō)明小明猜測(cè)的正確性（要求寫出過(guò)程）．21．（10分）計(jì)算：22．（10分）求下列各式中的x：（1）4（x+2）2﹣16＝0；（2）（2x﹣1）3+＝1．23．（12分）如圖所示，與相交于點(diǎn)，，與互補(bǔ)．(1)試說(shuō)明；(2)若，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵點(diǎn)P到x軸的距離是5，∴縱坐標(biāo)為±5，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3，∴橫坐標(biāo)為±3，又∵P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)故P（－3，5）選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).2、A【解析】

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式把展開，再合并同類項(xiàng)，讓和項(xiàng)的系數(shù)為0即可．【詳解】原式=x4+(﹣3+p)x3+(q﹣3p+8)x2+(pq﹣24)x+8q，∵(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘積中不含x2和x3項(xiàng)，∴﹣3+p=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

解：根據(jù)題意得：x-3≥0解得：x≥3故選C.4、B【解析】【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)、隨機(jī)事件的概念判斷即可．【詳解】通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等，A正確，不符合題意；“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題，B錯(cuò)誤，符合題意；圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑，C正確，不符合題意；“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，D正確，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)、隨機(jī)事件等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)題意首先確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出“寶藏”的位置．【詳解】根據(jù)兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐標(biāo)系：

由平面直角坐標(biāo)系知，“寶藏”點(diǎn)C的位置是（1，1），

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

首先根據(jù)同底數(shù)冪的除法及冪的乘方的逆運(yùn)算，用am、an的代數(shù)式表示am?2n，然后將am、an的值代入即可求解．【詳解】解：∵am＝3，an＝2，

∴am?2n＝am÷a2n，

＝am÷(an)2，

＝3÷4，

＝，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

設(shè)這人跑了x分鐘，則走了（18-x）分鐘，根據(jù)速度×?xí)r間=路程結(jié)合要在18分鐘內(nèi)到達(dá)，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這人跑了x分鐘，則走了（18-x）分鐘，

根據(jù)題意得：210x+90（18-x）≥2100，

解得：x≥4，

答：這人完成這段路程，至少要跑4分鐘．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】由圖示可看出，從-1出發(fā)向右畫出的折線且表示-1的點(diǎn)是空心圓，表示x＞-1；從1出發(fā)向左畫出的折線且表示1的點(diǎn)是實(shí)心圓，表示x≤1．所以這個(gè)不等式組為-1＜x≤1故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用數(shù)軸上表示的不等式組的解集來(lái)寫出不等式組．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．9、A【解析】

設(shè)第一階梯電價(jià)每度x元，第二階梯電價(jià)每度y元，分別根據(jù)3月份和4月份的電費(fèi)收據(jù)，列出方程組，求出x和y值．【詳解】設(shè)第一階梯電價(jià)每度x元，第二階梯電價(jià)每度y元，

由題意可得，，解得．所以，第一階梯電價(jià)每度0.5元，第二階梯電價(jià)每度0.6元．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．10、B【解析】

根據(jù)因式分解的意義求解即可．【詳解】A、從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故A不符合題意；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B符合題意；C、從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故C不符合題意；D、因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，而是分式，故D不符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．11、D【解析】

一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為1:3，則內(nèi)角和是外角和的3倍，根據(jù)多邊形的外角和是360°，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解．【詳解】解：多邊形的內(nèi)角和是：360°×3=1010°．

設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，

則（n-2）?110=1010，

解得：n=1．

即這個(gè)多邊形是正八邊形．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化．12、C【解析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根及立方根的意義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.若x2=4，則x=±2，故不正確；B.9的平方根是±3，故不正確；C.，故正確；D.－27的立方根是－3，故不正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根及立方根的意義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、65或25【解析】

進(jìn)行分情況討論：①逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出，，最后根據(jù)三角形的外角定理即可求解；②順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，由①可知的度數(shù)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出，，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】①第一種情況逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)：連接如圖1所示：∵中，，，∴，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：，∴∴；②第二種情況順時(shí)針旋轉(zhuǎn)：連接如圖2所示：∵中，，，∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：，，∴；綜上所述：或.故填：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角定理、圖形的旋轉(zhuǎn)，進(jìn)行分類討論是關(guān)鍵.14、59°【解析】

先根據(jù)得出,再根據(jù)與的平分線相交于點(diǎn)得出,從而得出答案．【詳解】∵∴又∵與的平分線相交于點(diǎn)∴又∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握相關(guān)的角度轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．15、1【解析】

運(yùn)用完全平方公式去括號(hào)，得，根據(jù)整式的特點(diǎn)求解．【詳解】，故有，，于是．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式乘法．掌握完全平方公式是關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0列式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】根據(jù)題意得，，∴﹣a＝0，b﹣1＝0，解得a＝，b＝1，∴．故答案為+1．【點(diǎn)睛】考查了平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．17、-1【解析】

根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算：，先用，再求-1的2019次方即可.【詳解】解：故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查的是積的乘方的逆運(yùn)算，掌握積的乘方的逆運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）4x+3200；3.6x+3600；（2）購(gòu)買的口罩至少為1001個(gè)時(shí)到乙藥店購(gòu)買更合算【解析】

（1）根據(jù)甲、乙兩家藥店推出各自的銷售方案，列出代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)購(gòu)買的口罩到乙藥店購(gòu)買更合算列出不等式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）到甲藥店購(gòu)買所需金額：20×200+4（x-200）=4x+3200，

到乙藥店購(gòu)買所需金額：（20×200+4x）×0.9=3.6x+3600，

故答案為：4x+3200；3.6x+3600；

（2）∵到乙藥店購(gòu)買更合算∴3.6x+3600＜4x+3200解得x＞1000∴購(gòu)買的口罩至少為1001個(gè)時(shí)到乙藥店購(gòu)買更合算【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式．19、原式=2a+b=-1【解析】試題分析：先根據(jù)乘法公式算乘法，合并同類項(xiàng)，計(jì)算除法，最后代入求出即可．試題解析：原式=(4a2+4ab+b2?4a2+b2)÷(2b)=(4ab+2b2)÷(2b)=2a+b，當(dāng)a=?1、b=1時(shí)，原式=?2+1=?1.20、（1），；（2）正確，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)可知CP平分∠BCA，可得∠PCD=45°，從而由三角形外角性質(zhì)可求∠ADP=135°，再∠BAC＝40°，可求∠BAC度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．（2）同理（1）直接可得．由角平分線可求，進(jìn)而可得，由此得出結(jié)論．【詳解】解：（1），，∠BAC＝40°，．與的角平分線相交于點(diǎn)，，．，．與的角平分線相交于點(diǎn)，∴CP是∠ACB的角平分線，∴∠PCD=，∵DE⊥CP，∴，∴．終上所述：，．∴∠ADP=（2）小明猜測(cè)是正確的，理由如下：與的角平分線相交于點(diǎn)，∴CP是∠ACB的角平分線，∴∠PCD=，∵DE⊥CP，∴，∴．與的角平分線相交于點(diǎn)，，．∵，∴，．故∠APB＝∠AD