福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中達標檢測試題含解析

福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各式中計算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．x2?x3＝x5C．（a+b）2＝a2+b2 D．（3a3）2＝9a52．如圖，下列各角中，是對頂角的一組是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠3和∠43．如圖，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，則下列結(jié)論：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D：④∠D=∠ACB．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在有理數(shù)﹣6，3，0，﹣7中，最小的數(shù)是（）A．﹣6 B．3 C．0 D．﹣75．如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于（）A．90° B．80° C．70° D．60°6．如圖，長方形紙片按圖①中的虛線第一次折疊得圖②，折痕與長方形的一邊形成的∠1=65°，再按圖②中的虛線進行第二次折疊得到圖③，則∠2的度數(shù)為()A．20° B．25° C．30° D．35°7．如圖1是長方形紙帶，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖1．若，則圖1中度數(shù)是（）A．120° B．140° C．160° D．100°8．如圖，直線，相交于點，若，則的大小是（）A． B． C． D．9．如圖，一副分別含有和角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中，，，則的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．10°10．指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．11．如圖，若兩條平行線，與直線，相交，則圖中共有同旁內(nèi)角的對數(shù)為（）.A．4 B．8 C．12 D．1612．如圖，下列四組角中是內(nèi)錯角的是（）A．∠1與∠7 B．∠3與∠5 C．∠4與∠5 D．∠2與∠5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若(x+2)0無意義，則x=______________.14．如圖，中，是邊上的高，是的平分線，，，______________.15．如圖，已知直線相交，，則_______．16．已知a+b=3，ab=2，則(a-b)2=_____．17．若2m=3，2n=5，則2m-n=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：（3x+4y）2-（4y-3x）（3x+4y）19．（5分）探索平方差公式的幾何背景如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形．(1)請表示圖中陰影部分的面積：；(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形(如圖2)，這個長方形的長和寬分別是，它的面積是；(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？說一說驗證的理由．20．（8分）為了響應(yīng)“足球進校園”的目標，某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）該校打算通過“京東商城”網(wǎng)購20個A品牌的足球和3個B品牌的足球，“五一”期間商城打折促銷，其中A品牌打八折，B品牌打九折，問：學(xué)校購買打折后的足球所花的費用比打折前節(jié)省了多少錢？21．（10分）如圖，已知是的外角的平分線，且交的延長線于點．（1）如果求出的度數(shù)；（2）求證：．22．（10分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．23．（12分）動手操作：如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形，然后按照圖②所示拼成一個正方形.（1）觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的積：，；（2）請寫出三個代數(shù)式a+b2，a-b2，ab之間的一個等量關(guān)系：（3）問題解決：根據(jù)上述（2）中得到的等量關(guān)系，解決下列問題：已知x+y=8，xy=7，求x-y2的值

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)整式運算法則進行分析即可.【詳解】A、2x+3y無法計算，故此選項錯誤；B、x2?x3＝x5，正確；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項錯誤；D、（3a3）2＝9a6，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】考核知識點：整式運算.理解法則是關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)對頂角的定義作出判斷即可．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有和的是對頂角，其它都不是．故選：Ｃ．【點睛】本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．3、C【解析】試題分析：根據(jù)所學(xué)知識：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．題中∠1=∠2，可得出結(jié)論AB//CD；由∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，∠1+∠CAD=∠BCA+∠2，得出∠CAD=∠BCA，則(2)AD//BC；再有三角形內(nèi)角和定理，得到(3)∠B=∠D；而(4)∠D=∠ACB無法得到．故選C.考點：內(nèi)錯角.4、D【解析】

根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小解答即可．【詳解】∵-7＜-6＜0＜3，所以最小的數(shù)是-7，故選D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，非常簡單，要注意：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而??；先分類比較，再判斷兩個負數(shù)的大?。?、A【解析】

解：如圖，過點C作CG∥AE，因為AE∥BF，所以AE∥CG∥BF，所以∠ACG=∠CAE，∠BCG=∠CBF，因為∠CAE=50°，∠CBF=40°，∴∠ACB=∠ACG+∠BCG=50°+40°=90°故選A．【點睛】本題主要考查了方向角和平行線的性質(zhì)，在有關(guān)方向角的問題中，注意向北的方向是互相平行的，由此結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到圖形中的角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要過點C作平行線．6、B【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠5，∠3=∠4，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3，即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，由折疊的性質(zhì)得：∠5=∠1=65°，∠3=∠4，∴∠3=∠4=(180°-∠1-∠5)=25°，∵長方形的對邊平行，∴∠2=∠3=25°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠CFE=180°－∠DEF，然后得出圖2中∠CFE的大小，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BFE=∠DEF，得出圖2中∠BFC，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠BFC.【詳解】∵矩形對邊AD∥BC∴圖1中，∠CFE=180°－∠DEF=160°，∠BFE=∠DEF=20°∴圖2中，∠BFC=160°－20°=140°在圖1中，由翻折知：∠CFE+∠BFE=∠BFC∴圖1中，∠CFE=140°－20°=120°故選：A【點睛】本題考查對折的性質(zhì)和平行的性質(zhì)，需要注意，題干中告知長方形紙袋，實際是隱含告知對邊平行.8、A【解析】

∠1和∠2是鄰補角，根據(jù)鄰補角互補，代入即可解答．【詳解】解：∵∠1和∠2是鄰補角，

∴∠1+∠2=180°，

又∵∠2=144°，

∴∠1=36°；

故選A．【點睛】本題考查了鄰補角，知道鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為180°．9、A【解析】

先由平角的定義求出∠BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△CDE中，∠EDC=60°，

∴∠BDF=180°-60°=120°，

∵∠C=90°，∠BAC=45°，

∴∠B=45°，

∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．

故選：A．【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，熟知三角形的內(nèi)角和是解答此題的關(guān)鍵．10、B【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，表示形式為：，確定與n的值即可．【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式可知，要想使得0.0000025變?yōu)?.5，則小數(shù)點需要向右移動6位，故n=6故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，注意，科學(xué)記數(shù)法還可以表示較大的數(shù)，表示形式為：．11、D【解析】

此題旨在考查同旁內(nèi)角的定義，要正確解答應(yīng)把握以下幾點：1、分清截線與被截直線，2、作為同旁內(nèi)角的兩個角應(yīng)在截線的同旁，被截直線之間．【詳解】以CD為截線，①若以EF、MN為被截直線，有2對同旁內(nèi)角，②若以AB、EF為被截直線，有2對同旁內(nèi)角，③若以AB、MN為被截直線，有2對同旁內(nèi)角；故以CD為截線共有6對同旁內(nèi)角；同理：以AB為截線又有6對同旁內(nèi)角．以EF為截線，以AB、CD為被截直線，有2對同旁內(nèi)角，以MN為截線，以AB、CD為被截直線，有2對同旁內(nèi)角，綜上，共有16對同旁內(nèi)角．故選：D．【點睛】解答此題的關(guān)鍵在掌握同旁內(nèi)角的概念，注意要對截線的情況進行討論．12、B【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．【詳解】解：A、∠1與∠7不是內(nèi)錯角，故A錯誤；B、∠3與∠5是內(nèi)錯角，故B正確；C、∠4與∠5是同旁內(nèi)角，故C錯誤；D、∠2與∠6不是內(nèi)錯角，故D錯誤．故選：B．【點睛】考核知識點：內(nèi)錯角.理解內(nèi)錯角定義是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-2【解析】

零指數(shù)冪無意義的條件為底數(shù)為0，由此即可解答本小題；【詳解】據(jù)零指數(shù)冪的定義可知若（x+2）0無意義，則x+2=0，即x=-2；故答案為：【點睛】考查整數(shù)指數(shù)冪的運算:(1)任何非零數(shù)的0次冪都等于1;(2)任何非零數(shù)的?n次冪,等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù);14、【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的定義求出再求解即可.【詳解】∵AD是BC邊上的高,∴∵∴∵AE是的平分線,∴∴故答案是.【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.15、140【解析】

根據(jù)對頂角相等可得，然后求解即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了對頂角，熟練掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】運用完全平方公式計算．解：∵a+b=3，ab=2，

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=a2+b2+2ab-4ab=（a+b）2-4ab，

=（3）2-4×2=9-8=1．

“點睛”利用完全平方公式化簡，把a+b、ab的值代入求出（a-b）2的值即可．17、【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，整理成已知條件的形式，然后再代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】∵2m=3，2n=5，∴2m-n=2m÷2n=3÷5=．故答案為：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，逆用運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、18x1+14xy．【解析】

根據(jù)平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同類項即可．【詳解】解：原式=9x1+14xy+16y1-（16y1-9x1）=18x1+14xy．【點睛】本題考查了整式的混合運算，平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，能熟記公式的特點是解此題的關(guān)鍵，注意：（a+b）（a-b）=a1-b1．19、(1)a2－b2；(2)這個長方形的長和寬分別是a＋b，a－b，它的面積是(a＋b)(a－b)；(2)能．理由：陰影部分的面積是不變的，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.【解析】

（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積；（2）圖乙所示的長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計算出面積；（3）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式．【詳解】（1）大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，故圖甲陰影部分的面積值為a2-b2；（2）長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），故重拼的長方形的面積為（a+b）（a-b）；（3）比較（1）和（2）的結(jié)果，都表示同一陰影的面積，它們相等，即a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，注意幾次分割后邊的變化情況是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元；(2)學(xué)校購買打折后的足球所花的費用比打折前節(jié)省了元【解析】

(1)設(shè)A品牌的足球的單價為元，B品牌的足球的單價為元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列二元一次方程組求解可得；(2)分別計算網(wǎng)購20個A品牌的足球和3個B品牌的足球折前的價格和折后的價格，即可得出節(jié)省了多少錢．【詳解】(1)設(shè)A品牌的足球的單價為元，B品牌的足球的單價為元，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

答：A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元；(2)網(wǎng)購20個A品牌的足球和3個B品牌的足球折前的價格：(元)，網(wǎng)購20個A品牌的足球和3個B品牌的足球折后的價格：(元)，(元)，答：學(xué)校購買打折后的足球所花的費用比打折前節(jié)省了元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到