二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合題

一次函數(shù)與二次函數(shù)可能有一個(gè)焦點(diǎn)或兩個(gè)焦點(diǎn)或沒(méi)有交點(diǎn)，對(duì)于兩個(gè)(1)求二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)要填寫(xiě)最終的一般式(2)由一般式變頂點(diǎn)式時(shí)，可通過(guò)兩個(gè)方法方法一：通過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)公式直接代入頂點(diǎn)式中，有一點(diǎn)需要注意，(X-h)方法二：可通過(guò)配方法解決問(wèn)題再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線M，直線y=x與M21的一個(gè)交點(diǎn)記為再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線M，直線y=x與M21的一個(gè)交點(diǎn)記為A，與M的一個(gè)交點(diǎn)記為B，點(diǎn)A的2(1)求a的值及M的表達(dá)式；2(2)點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D，在CD的右側(cè)作正方形CDEF.①當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時(shí)，直線y=x+n恰好經(jīng)過(guò)正方形CDEF的頂點(diǎn)F，求此時(shí)n的值；②在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若直線y=x+n與正方形CDEF始終沒(méi)有公共點(diǎn)，求n的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果).2(2)①由題意，C(2，2)，∴2=4+n.解得n=－2.………5分一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像的結(jié)合，一定要多畫(huà)圖像進(jìn)行觀察通常是找臨界點(diǎn)進(jìn)行觀察計(jì)算2 (3)將拋物線在A，B兩點(diǎn)之間的部分(包括A，B兩點(diǎn))，先向下平移3個(gè)單位，再yy222(1)∵A(-1，0)在拋物線y=ax2+2xa+1上，22(2)∴拋物線表達(dá)式為y=x2+2x+3．yPCAOB44444二次函數(shù)與斜率不確定的一次函數(shù)結(jié)合題型，判斷交點(diǎn)問(wèn)題y(1)求證：該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)拋物線y=－x2+(m+1)x+(m+2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3)在(2)的條件下，記拋物線y=－x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之間的部分為圖象G，如果直線Ox(1)證明：∵△=(m+1)2－4×(－1)×(m+2)=(m+3)2.……………1分∵m＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.…………………2分(2)解：∵拋物線拋物線y=－x2+(m+1)x+(m+2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)，∴－32+3(m+1)+(m+2)=0，………………3分∴m=1.∴y=－x2+2x+3.………4分(3)解：∵y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4，∴該拋物線的頂點(diǎn)為(1，4).∴當(dāng)直線y=k(x+1)+4經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)(1，4)時(shí)，∴此時(shí)直線y=k(x+1)+4與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.………5分∵y=－x2+2x+3，∴此時(shí)直線y=k(x+1)+4與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3.………6分∴3＜t≤4.…………………7分yy4241234x一次函數(shù)與二次函數(shù)焦點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題a最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4.(1)求拋物線的表達(dá)式及a的值；二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合焦點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，多畫(huà)圖進(jìn)行判斷，注意臨界點(diǎn)2(1)求直線BC的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4．將拋物線在點(diǎn)A，D之間的部分(包含點(diǎn)A，77y654321–5–4–3–2–1O12345x–2–3–4–5–6–72yxxx+3，222232(3(112(2)∵拋物線y=1x2x+2中，277y6543A2–5–4–3–2–1O–2–3–4–5–6–7DF345xC2B12yy4241234xa最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4.(1)求拋物線的表達(dá)式及a的值；77y6543A2CB1E–5–4–3–2–1O–2–3–4–5–6345xDF2–72(1)求直線BC的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4．將拋物線在點(diǎn)A，D之間的部分(包含點(diǎn)A，77y654321–5–4–3–2–1O12345x–2–3–4–5–6–72yxxx+3，22222(3(1(3(12(2)∵拋物線y=1x2x+2中，221(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的表達(dá)式；(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和一次函數(shù)y=x+的圖象；1(3)把(1)中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象平移后得到新的二次函數(shù)x2.y1212121212xx(2)如圖：注意區(qū)間是否含有11 (1)求C對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；1 (2)將C先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到拋物線C，將C對(duì)應(yīng)的函數(shù)122表達(dá)式記為y=x2+mx+n，求C對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；22y3C11c=3. (2)∵y=x22x3=(x1)24，1 ((1)求拋物線的解析式；(2)求直線AB的解析式；(3)將拋物線在點(diǎn)C左側(cè)的圖形(含點(diǎn)C)記為G.圖形G恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象寫(xiě)出n的取值范圍.yy54321O12345-5-4-3-2-1x 127．拋物線C:y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A(2，0)．12 (1)求拋物線C的解析式；1 (2)將拋物線C適當(dāng)平移，使平移后的拋物線C的頂點(diǎn)為D(0，k)．已知點(diǎn)B(2，2)，12y若拋物線C與△OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖y2k．BCB21xx127．解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，221∴拋物線C的解析式為y=x2一2x+3．121 (2)由題意，拋物線C的解析式為y=x2+k．2