動量和能量-練習(xí)題-共74題

動量和能量

高考試題

10.（1993年?全國）如圖所示，4、B是位于水平桌面上的兩個質(zhì)

量相等的小木塊，離墻壁的距離分別為上和/,與桌面之間的滑冬石匕—

動摩擦系數(shù)分別為“A和〃B.今給“以某一初速度，使之從桌面|||1

的右端向左運動.假定/、8之間，8與墻之間的碰撞時間都很J

短，且碰撞中總動能無損失.若要使木塊/最后不從桌面上掉下

來，則A的初速度最大不能超過.

[答案]J4g[%（￡-/）+〃川

11.（2006年?天津理綜）如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h,質(zhì)量為如的小物塊A

從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈

簧的一端固定在水平滑道延長線”處的墻上，一端與質(zhì)量為，"2的檔板8相連，彈簧處

于原長時，B恰位于滑道的末端。點.4與8碰撞時間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓

縮彈簧，已知在段/、8與水平面間的動摩擦因數(shù)均為〃，其余各處的摩擦不計，

重力加速度為g,求：

（1）物塊X在與擋板8碰撞前瞬間速度v的大??；

（2）彈簧最大壓縮量為d時的彈性勢能忌（設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零）.

【答案】（1）12gh；（2）———gh-p（m]+my）gd

mx+m2

解析：（1）由機械能守恒定律，有

m[gh=；加1—

解得v=12gh

（2）4、8在碰撞過程中內(nèi)力遠大于外力，由動量守恒，有

=+m2）v

碰后Z、8一起壓縮彈簧，）到彈簧最大壓縮量為d時，4、B克服摩擦力所做的功

W—〃（呵+m2）gd

由能量守恒定律，有

+加2），2=Ep+〃（加14-m2）gd

解得Ep=---!—gh-〃（町+m,）gd

ml+m2

12.（2006年?重慶理綜）如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎

直面內(nèi).小球/、8質(zhì)量分別為〃八pm（夕為待定系數(shù)）.N球從左邊與圓心等高處由靜

止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的8球相撞，碰撞后力、5球能達到的最大高

度均為LR,碰撞中無機械能損失.重力加速度為g.試求：

4

（1）待定系數(shù)夕；

（2）第一次碰撞剛結(jié)束時小球4、8各自的速度和8球?qū)壍赖膲毫Γ?/p>

（3）小球48在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時各自的速度，并討論小球/、8在軌

道最低處第〃次碰撞剛結(jié)束時各自的速度.

【答案】（1）3；（2）匕=-J；g及，方向水平向左；匕=JggH，方向水平向右；

4.5mg,方向豎直向下.（3）見解析

解析：（1）由于碰撞后球沿圓弧的運動情況與質(zhì)量無關(guān)，因此，/、8兩球應(yīng)同時達到

最大高度處，對“、8兩球組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得

3=吟如雪解得看3

44

（2）設(shè)4、3第一次碰撞后的速度分別為修、也，取方向水平向右為正，對A、B兩球

組成的系統(tǒng)，有

mgR=；mvf+；0m*

myjlgR=mvx+/3mv2

解得V]=—J—g/i,方向水平向左；v=J2g火

2方向水平向右.

設(shè)第一次碰撞剛結(jié)束時軌道對8球的支持力為N,方向豎直向上為正，則

2

N-（3mg=（3m,B球?qū)壍赖膲毫?/p>

Nf=—N=—4.5/wg,方向豎直向下.

（3）設(shè)4、8球第二次碰撞剛結(jié)束時的速度分別為力、V2,取方向水平向右為正，則

-mvx-/3mv2=加匕+/3mV2

mgR=；加匕2

解得匕=一,2gR,%=0（另一組解匕=一0,%=一也不合題意，舍去）

由此可得:

當(dāng)n為奇數(shù)時，小球/、8在第"次碰撞剛結(jié)束時的速度分別與其第一次碰撞剛結(jié)束時

相同；

當(dāng)〃為偶數(shù)時，小球/、8在第〃次碰撞剛結(jié)束時的速度分別與其第二次碰撞剛結(jié)束時

相同.

13.（2006年?江蘇）如圖所示，質(zhì)量均為機的“、8兩個彈性小

球，用長為2/的不可伸長的輕繩連接.現(xiàn)把/、8兩球置于距

地面高”處（H足夠大），艱巨為L當(dāng)A球自由下落的同時:

B球以速度v0指向A球水平拋出間距為/.當(dāng)N球自由下落的

同時，8球以速度均指向力球水平拋出.求：

（1）兩球從開始運動到相碰，/球下落的高度.

（2）A,8兩球碰撞（碰撞時無機械能損失）后，各自速度的

水平分量.

（3）輕繩拉直過程中，8球受到繩子拉力的沖量大小.

【答案】（1）誓；（2）%=%,洛=0；（3）1加%

2%2

解析：（1）設(shè)到兩球相碰時/球下落的高度為/；,由平拋運動規(guī)

律得

I=vQt①

h=—gt2②

2

al2

聯(lián)立①②得h———③

2片

（2）A8兩球碰撞過程中，由水平方向動量守恒，得

mv0=mv^+mv^④

由機械能守恒定律，得

1加（片+唳）+；加吟,=1加（咪+吟，）+：制嚷+嚷）⑤

2222

式中%,=%,，%.=%,

聯(lián)立④⑤解得v1=%,V、=o

（3）輕繩拉直后，兩球具有相同的水平速度，設(shè)為VBW，由水平方向動量守恒，得

加%=2加%

由動量定理得/=/?匕、.=；〃??

14.（2005年?廣東）如圖所示，兩個完全相同的質(zhì)量為機的木板力、8置于水平地面上，

它們的間距s=2.88m.質(zhì)量為2用，大小可忽略的物塊C置于力板的左端.C與4之間

的動摩擦因數(shù)為〃1=0.22,4、8與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為〃2=010,最大靜摩擦

力可以認為等于滑動摩擦力.開始時，三個物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給C施加一個水平

向右，大小為|"名的恒力F,假定木板48碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起，要使

C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應(yīng)為多少？

___________

〔HIIB|____________

//////////////////////////////////////////////////////////////////

H------s------->|

【答案】0.3m

解析：設(shè)/、C之間的滑動摩擦力大小力，工與水平地面之間的滑動摩擦力大小為方

=0.22,//2=0.10,則

F=-mg<fx=402根8且尸=w〃?g>/2=〃2（2加+"?）g

說明一開始力和C保持相對靜止，在尸的作用下向右加速運動，有

17

（F-f2^=-（2m+m）vf

4、8兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠大于外力的沖量，由動量守恒定律得：

mv\=（m+m）v2

碰撞結(jié)束后三個物體達到共同速度的相互作用過程中，設(shè)木板向前移動的位移S1,選三

個物體構(gòu)成的整體為研究對象，外力之和為零，則

2"?V|+（"?+”?）丫2=（2"?+"?+機）丫3

設(shè)工、8系統(tǒng)與水平地面之間的滑動摩擦力大小為力，則4、8系統(tǒng)，由動能定理：

力電-力電=萬2扁--02mvi

人=叫（2加+加+m）g

對C物體，由動能定理得尸H2/+M）-fiU,2l+si）=-2mvl-32加孑

聯(lián)立以上各式，再代入數(shù)據(jù)可得/=0.3m.

15.（2005年?全國理綜II）質(zhì)量為"的小物塊/靜止在離地面高〃的水平桌面的邊緣，

質(zhì)量為，”的小物塊8沿桌面向4運動并以速度均與之發(fā)生正碰（碰撞時間極短）.碰

后4離開桌面，其落地點離出發(fā)點的水平距離為1碰后8反向運動.求8后退的距

離.已知8與桌面間的動摩擦因數(shù)為〃.重力加速度為g.

【答案】^-（―Jj-Vo）2

2mgmV2〃

解析：設(shè)/為/從離開桌面至落地經(jīng)歷的時間，/表示剛碰后4的速度，有

h-gg/2①

L=Vt②

設(shè)y為剛碰后8的速度的大小，由動量守恒，〃"o=A/P—mv③

設(shè)8后退的距離為/,由功能關(guān)系，jumgl=^mv2④

16.（2005年?全國理綜HI）如圖所示，一對雜技演十八RQ

員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水平位:

置）從工點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當(dāng)擺到最B'H

低點8時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水

平方向推出，然后自己剛好能回到高處4求5R

男演員落地點C與。點的水平距離s.已知男、，：

演員質(zhì)量如和女演員質(zhì)量〃?2之比"=2,秋5C

m2

千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為R，C點比。點低5尺

【答案】8R

解析：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點8的速度為地，由機械能守恒定律，得

（叫+成2）gR=g（叫+W2）Vg

設(shè)剛分離時男演員速度的大小為叫，方向與為相同；女演員速度的大小為也，方向與

丫0相反，由動量守恒：（如+?72）丫0=加1環(huán)一機2丫2

分離后，男演員做平拋運動，設(shè)男演員從被推出到落在C點所需的時間為f,根據(jù)題給

條件，從運動學(xué)規(guī)律，4R=~Sf2s=V\t

根據(jù)題給條件，女演員剛好回到N點，由機械能守恒定律得〃?2gA=g〃72H

已知""=2"?2,由以上各式可得S=8R

17.（2005年?天津理綜）如圖所示，質(zhì)量“A為4.0kg的木板/放在水平面C上，木板與

水平面間的動摩擦因數(shù)"為0.24,木板右端放著質(zhì)量SB為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)

點），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài).木板突然受到水平向右的12N-S的瞬時沖量/作用開始運動,

當(dāng)小物塊滑離木板時，木板的動能電為8.0J,小物塊的動能為0.50J,重力加速度

取1Om/s2,求：

（1）瞬時沖量作用結(jié)束時木板的速度功;

（2）木板的長度L

【答案】0.50m

解析：（1）設(shè)水平向右為正方向，有/=機0（）①

代入數(shù)據(jù)得vo=3.Om/s②

（2）設(shè)/對8、8對/、C對/的滑動摩擦力的大小分別為FAB.FBA和FCA,8在/

滑行的時間為8離開/時4和8的速度分別為匕和地，有

—

{FBA+fCA）t=mAvA—mAvA③

FABt=mBVB④

其中尸"=&/尸門刊叫+明應(yīng)⑤

設(shè)4、B相對于C的位移大小分別為s，和sg,

有-（FBA+FCA）S/=~mAV\--mAV0⑥

Qf脛8=&8⑦

動量與動能之間的關(guān)系為，叫匕4=12mA⑧

mBvB=yl2mBEkB⑨

木板”的長度L=SA~SB⑩

代入數(shù)據(jù)解得L=0.50m

18.（2005年?北京春招）下雪天，卡車在筆直的高速公路上勻速行駛.司機突然發(fā)現(xiàn)前方停

著一輛故障車，他將剎車踩到底，車輪被抱死，但卡車仍向前滑行，并撞上故障車，且

推著它共同滑行了一段距離/后停下.事故發(fā)生后，經(jīng)測量，卡車剎車時與故障車距離為

L,撞車后共同滑行的距離/=*■￡.假定兩車輪胎與雪地之間的動摩擦因數(shù)相同.已知卡

25

車質(zhì)量M為故障車質(zhì)量m的4倍.

(1)設(shè)卡車與故障車相撞前的速度為V1,兩車相撞后的速度變?yōu)橐?，求上?/p>

嶺

(2)卡車司機至少在距故障車多遠處采取同樣的緊急剎車措施，事故就能免于發(fā)生.

53

【答案】(1)(2)-L

42

解析：(1)由碰撞過程動量守恒M也=("+m)也①

則3

v24

(2)設(shè)卡車剎車前速度為％,輪胎與雪她之間的動摩擦因數(shù)為〃

兩車相撞前卡車動能變化5MM-]“碑駐②

碰撞后兩車共同向前滑動，動能變化;(河+m)田一0=小歷+〃?應(yīng)/③

由②式得詔一片2=2〃g￡

由③式得V2=2pgL

Q

又因/=石乙，得石=3^gL

1C

如果卡車滑到故障車前就停止，由詔一0=RMgl!④

3

故=

2

3

這意味著卡車司機在距故障車至少二￡處緊急剎車，事故就能夠免于發(fā)生.

2

19.(2004年?廣東)如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊8相連，8靜止在水平

導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)，另一質(zhì)量與8相同的滑塊兒從導(dǎo)軌上的尸點以某一初速

度向8滑行，當(dāng)工滑過距離心時，與8相碰，

碰撞時間極短，碰后N、8緊貼在一起運動，但

互不粘連，已知最后4恰好返回出發(fā)點P并停

止.滑塊N和8與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為"，

運動過程中彈簧最大形變量為L2,求/從產(chǎn)出

發(fā)時的初速度V0.

【答案】J〃g(lO/i+164)

解析：令力、B質(zhì)量均為m,Z剛接觸8時速度為Vj(碰前)，由動能關(guān)系，有

12121

AyB碰撞過程中動量守恒，令碰后4、B共同運動的速度為也，有機巧=加也

碰后4、8先一起向左運動，接著力、8一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長時，設(shè)/、B

的共同速度為力，在這過程中，彈簧勢能始末兩態(tài)都為零.

1717

-(2/W)V2--(2/H)V3=4(2"?)g(2/2)

1、

此后/、8開始分離，N單獨向右滑到尸點停下，由功能關(guān)系有=〃加g，i

由以上各式解得％=J〃g（10。+16/2）

20.（2004年?全國理綜II）柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞

間有柴油與空氣的混合物.在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高

溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動.現(xiàn)把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：

柴油打樁機重錘的質(zhì)量為機，錘在樁帽以上高度為人處

如圖（a）從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質(zhì)量

為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上.同時，柴油燃

燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極

短.隨后，樁在泥土中向下移動一距離/.已知錘反跳

后到達最高點時，錘與已停下的樁帽之間的距離也為h

如圖（b）.己知加i=1.0已。3］夠,M=2.0xl03kg,A=2.0m,

/=0.2m,重力加速度g=10m/s2,混合物的質(zhì)量不計.設(shè)

樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力尸是恒力，求此(a)(b)

力的大小.

【答案】2.1x1051

解析：考察錘加和樁M組成的系統(tǒng)，在碰撞過程中動量守恒（因碰撞時間極短，內(nèi)力

遠大于外力），選取豎直向下為正方向，則加叫三My—加以

其中H=V2g^,v2=J2g(力-/)

碰撞后，樁A/以初速v向下運動，直到下移距離/時速度減為零，此過程中，根據(jù)動

1,

能定理，有Mg/-&=0-］陽丫2

由上各式解得尸=Mg+等（令）［2〃-/+2^h（h-l）］

代人數(shù)據(jù)解得9=2.”1（）5N

21.（2004年?全國理綜1H）如圖所示，長木板斷的b端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)

量為A/=4.0kg,a>b間距離5=2.0m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物塊，

其質(zhì)量加=1.0kg,小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)4=010，

它們都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)令小物塊以初速v°=4.0m/s沿木a［"l"

板向前滑動，直到和擋板相碰.碰撞后，小物塊恰好回到。〃〃小

端而不脫離木板.求碰撞過程中損失的機械能.-------$-------H

【答案】2.4J

解析：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為v,由動量守恒定律得

mv0—（m+M）v①

設(shè)全過程損失的機械能為￡,則

E=—mvl——（m+M）v2②

用S1表示從物塊開始運動到碰撞前瞬間木板的位移，格表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木

板所做的功.用%表示同樣時間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功.用S2表示從碰撞后瞬間到

物塊回到°端時木板的位移，內(nèi)表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板所做的功.用必表示

同樣時間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功.用力表示在全過程中摩擦力做的總功，則

W\=/Jmgs}

%=_//加+s)

W3=-jUmgs2⑤

W4=/JmgS-s)⑥

W=W\+W2+W3-\-W4⑦

用巴表示在碰撞過程中損失的機械能，則

Ei=E-W⑧

由①?⑧式解得

&=JmM-片~22儂⑨

2m+M

代入數(shù)據(jù)得Ei=2.4J⑩

22.（2004年?全國理綜IV）如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板8和C.重

物力（視為質(zhì)點）位于8的右端，/、B、C的質(zhì)量相等.現(xiàn)/和8以同一速度滑向靜

止的C、8與C發(fā)生正碰.碰后8和C粘在一起運

動，/在C上滑行，4與C有摩擦力.己知/滑到A

C的右端而未掉下.試問：從8、C發(fā)生正碰到/[B]IcI

剛移到C右端期間，C所走過的距離是C板長度的」一一一.一一

多少倍.

7

【答案】一

3

解析：設(shè)Z、B、C的質(zhì)量均為根.碰撞前，4與8的共同速度為攻,碰撞后8與C的

共同速度為環(huán).對8、C,由動量守恒定律得

mvo=2mvt①

設(shè)4滑至C的右端時，三者的共同速度為也.對N、B、C,由動量守恒定律得

2mv0=3mv2②

設(shè)/與C的動摩擦因數(shù)為〃，從發(fā)生碰撞到A移至C的右端時C所走過的距離為s,

=；（2"?）試一；（2用）丫；

對8、C由功能關(guān)系Rings

設(shè)C的長度為/,對Z,由功能關(guān)系

/Jmg(s+/)=；〃?V：-gmv1

④

7

由以上各式解得士s=」⑤

I3

23.（2004年?天津）質(zhì)量加=1.5kg的物塊（可視為質(zhì)點）在水平恒力廠作用下，從水平面

上/點由靜止開始運動，運動一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行/=2.0s停在8點，己

知48兩點間的距離s=5.0m,物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)//=0.20,求恒力F多

大.（g=10m/s2）.

【答案】15N

解析：設(shè)撤去力尸前物塊的位移為si,撤去力F時物塊速度為V.

物塊受到的滑動摩擦力Fi『mg

撤去力F后,由動量定理得一B/=一〃?y

由運動學(xué)公式得s—si=M2

全過程應(yīng)用動能定理得bSLQS=O

由以上各式得尸=趣絲史y

2s-/igr

代入數(shù)據(jù)得尸=15N

24.（2003年?江蘇）如圖（a）所示，為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物

塊4上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連.已知有一質(zhì)量為公

的子彈8沿水平方向以速度W射入“內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點在豎直面內(nèi)

做圓周運動.在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間f變化關(guān)

系如圖（b）所示，已知子彈射入的時間極短，且圖（b）中片0為/、8開始以相同的

速度運動的時刻.根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統(tǒng)本身性

質(zhì)的物理量（例如/的質(zhì)量）及N、8一起運動過程中的守恒量，你能求得哪些定量的

結(jié)果？

【答案】機=2_〃?；/=迎嬖8：己=2強g

6g5F：Fm

解析：由圖2可直接看出，A.8一起做周期性運動，運動的周期7=2而①

令加表示力的質(zhì)量，/表示繩長.”表示8陷入力內(nèi)時即Z=0時4、5的速度（即圓周

運動最低點的速度），v2表示運動到最高點時的速度，吊表示運動到最低點時繩的拉力，

用表示運動到最高點時繩的拉力，根據(jù)動量守恒定律，得

機0%=（"%+〃2）匕②

根據(jù)機械能守恒定律可得

2

2/（〃？+7H0）g=—（〃？+）V1--+⑤

⑦

由圖2可知F2=0⑥F1=Fm

由以上各式可解得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是

⑧/=^ig⑨

6g5琮

4、8一起運動過程中的守恒量是機械能E,若以最低點為勢能的零點，則

E——（w+/WoJv,2⑩由②⑧⑩式解得E=2%bg

2Fm

25.（2003年?江蘇）（1）如圖（a）,在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，

它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等.現(xiàn)突然給左端小球一個向右

的速度仰，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個小球的速度.

（2）如圖（b）,將N個這樣的振子放在該軌道上，最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某

一長度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時它的彈性勢能為Eo.其余各振子間都有一定

的距離，現(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時，剛好

與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢

復(fù)到自然長度時與下一個振子相碰.求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的

最大值.已知本題中兩球發(fā)生碰撞時，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的

速度.

左-----QSQBHI--------------------右

（?）

（b）

【答案】（1）ux=0,M2=M0;（2）

解析：（1）設(shè)每個小球質(zhì)量為〃？，以小、a2分別表示彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩端

小球的速度.由動量守恒和能量守恒定律有

mux+mu2-mu0（以向右為速度正方向）

；機"；+g機“；=，解得小=Mo，%=0或%=0,%="o

由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長度的過程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使

左端小球持續(xù)減速，使右端小球持續(xù)加速，因此應(yīng)該取解：U]=0,U2=Mo

（2）以修、叫，分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩小球的速度，

,

規(guī)定向右為速度的正方向，由動量守恒和能量守恒定律，mvl+,?v1=0

在這一過程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速,

振子1與振子2碰撞后，由于交換速度，振子1右端小球速度變?yōu)?,左端小球速度仍

為看,此后兩小球都向左運動，當(dāng)它們向左的速度相同時，彈簧被拉伸至最長，彈性

勢能最大，設(shè)此速度為匕0，根據(jù)動量守恒定律，有

2mvw—mvx

MV2

用Ei表示最大彈性勢能，由能量守恒有Lmv^+Lmv^+Ex=-/,

解得g

26.（2003年?全國理綜）一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過區(qū)域時是水平的,

經(jīng)過8c區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜

的，和CD都與2C相切.現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為機的小貨箱一個一個在“處放到傳送

帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到。處，。和/的高度差為6,穩(wěn)定工作時傳送

帶速度不變，8段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L每個箱子在/處投放后,

在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以

后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時的微小滑

動）.己知在一段相當(dāng)長的時間7內(nèi)，共運送

小貨箱的數(shù)目為N.這裝置由電動機帶動，傳

送帶與輪子間無相對滑動,不計輪軸處的摩擦.

求電動機的平均輸出功率A.

【答案】辛華

+g川

解析：以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運動速度為％,在水平段運輸?shù)倪^程中，

小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設(shè)這段路程為s,所用時間為t,加速度

為。，則對小箱有

s=l/2a/2①

v（）=at②

在這段時間內(nèi)，傳送帶運動的路程為

so=y（）f③

由以上可得

50—25④

用/表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為

A=fs—1/2mvd1⑤

傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功

A（）—fso=:2'I/2/MVQ^⑥

兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量

2

Q=l/2wv0⑦

可見，在小箱加速運動過程中，小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等.

T時間內(nèi)，電動機輸出的功為

JV=PT⑧

此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即

W=\/2Nmvo+Nmgh+NQ⑨

已知相鄰兩小箱的距離為L,所以

vW=NL⑩

NmN?I?

聯(lián)立⑦⑧⑨⑩解得P=—+gh]

27.（2000年?全國）在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交

換反應(yīng)這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似.兩個小球/和8用輕質(zhì)

彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固

定擋板P,右邊有一小球C沿軌道以速度w射向8球，如圖所示.C與8發(fā)生碰

撞并立即結(jié)成一個整體D.在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時、

長度突然被鎖定，不再改變.然后，/球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后。都靜止不

動，N與尸接觸而不粘連.過一段時間，突然解尸

除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失）.己彳上

y從SC

知/、B、c三球的質(zhì)量均為機.求：彳CwwvOC

（1）彈簧長度剛被鎖定后/球的速度；”

（2）求在4球離開擋板尸之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能.

【答案】（1）1%;（2）—mvl

336

解析：（1）設(shè)C球與8球粘結(jié)成。時，。的速度為修，由動量守恒，有

mv0=(m+m)Vj①

當(dāng)彈簧壓至最短時，。與N的速度相等，設(shè)此速度為也，由動量守恒，有

2mv=

}3/MV2②

由①②兩式解得匕③

（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為由能量守恒，有

gtS加#=京加田+￡。④

撞擊尸后，/與。的動能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時，勢

能全部轉(zhuǎn)變成。的動能，設(shè)。的速度為為，則有

J=萬（2/n*；⑤

以后彈簧伸長，/球離開擋板尸，并獲得速度.當(dāng)4、。的速度相等時，彈簧伸至

最長.設(shè)此時的速度為白，由動量守恒，有

2mv3—3mv4⑥

當(dāng)彈簧伸到最長時，其勢能最大，設(shè)此勢能為由能量守恒，有

=如叫+與⑦

由以上各式解得瓦=-!-小說

⑧

。36

28.（1998年?全國）一段凹槽/倒扣在水平長木板C上，槽內(nèi)有一

小物塊8,它到槽兩側(cè)的距離均為〃2,如圖所示.木板位于光

1

2

滑水平的桌面上，槽與木板間的摩擦不計，小物塊與木板間的摩擦系數(shù)為仆/、8、C

三者質(zhì)量相等，原來都靜止.現(xiàn)使槽Z以大小為％的初速向右運動，已知當(dāng)Z和8發(fā)生碰

撞時，兩者速度互換.求：

(1)從/!、8發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞的時間內(nèi)，木板C運動的路程；

(2)在/、8剛要發(fā)生第四次碰撞時，A,B、C三者速度的大小.

z12

【答案】(1)1--^—:(2)v=—v,v=v=-v

4〃gA40°BCc80

解析：(1)/與B剛發(fā)生第一次碰撞后，/停下不動，8以初速物向右運動.由于摩擦，B

向右作勻減速運動，而C向右作勻加速運動，兩者速率逐漸接近.設(shè)8、C達到相同速

度也時B移動的路程為設(shè)，、B、C質(zhì)量皆為'm,由動量守恒定律，得

Mv()=2mv]1①

由功能關(guān)系，得

1212

4mgs『/Vo，②

由①得匕=g%

T2

代人②式得S]=町”

8Mg

根據(jù)條件為＜在藺得Si＜：/③

可見，在8、C達到相同速度均時，8尚未與/發(fā)生第二次碰撞.8與C一起將以盯向右勻

速運動一段距離(/-S!)后才與彳發(fā)生第二次碰撞.設(shè)C的速度從零變到片的過程中，C

的路程為$2.由功能關(guān)系，得

4mgs④

解得力

8〃g

因此在第一次到第二次碰撞間。的路程為

v02

s=s+1-=1-⑤

244g

(2)由上面討論可知，在剛要發(fā)生第二次碰撞時，N靜止，8、C的速度均為剛碰

撞后，8靜止，4、C的速度均為片.由于摩擦，8將加速，C將減速，直至達到相同速

度也.由動量守恒定律，得

Mv\=2mv2⑥

解得丫2=；玨=；%

因N的速度也大于8的速度也，故第三次碰撞發(fā)生在/的左壁.剛碰撞后，/的速度變?yōu)?/p>

V2,8的速度變?yōu)橐?，C的速度仍為也.由于摩擦，8減速，C加速，直至達到相同速度吟.由

動量守恒定律，得

41片+加也=2加吟⑦

3

解得為=京％

故剛要發(fā)生第四次碰撞時，/、8、C的速度分別為

1

%=吃=-vo⑧

3

V=V=V=-V⑨

BC3o0

4

29.（1997年?全國）質(zhì)量為的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧iiiiiiiaiinii不

下端固定在地上.平衡時，彈簧的壓縮量為沏，如圖所示.一物o士

與

3X土

塊從鋼板正上方距離為3xo的/處自由落下，打在鋼板上并立刻與

m丁

鋼板一起向下運動，但不粘連.它們到達最低點后又向上運動.已nn

知物塊質(zhì)量也為加時，它們恰能回到。點.若物塊質(zhì)量為2〃?，仍

從處自由落下，則物塊與鋼板回到。點時，還具有向上的速度.求

物塊向上運動到達的最高點與。點的距離.

【答案】包

2

解析：物塊自由下落3右的過程中，由機械能守恒定律得

吵?。?g*①

物塊與鋼板碰撞，由動量守恒定律得

mv0=2mv]②

設(shè)剛碰完時彈性勢能為Ep,根據(jù)機械能守恒定律

紇,+1（2加）片=2mgx0③

設(shè)質(zhì)量為2陽的物塊與鋼板碰后一起向下運動的速度為v2,則

2wv0=3mv2④

由機械能守恒定律得

2

；（3m）w=3/ngx0+—（3m）v⑤

以上兩種情況下，彈簧的初始壓縮量都為刈，故有

E1=Ep⑥

物體從。點再向上以初速V做豎直上拋運動.到達的最高點與。點的距離

=必⑦

2g

由以上各式解得/=血

2

30.（1996年?全國）一質(zhì)量為M的長木板靜止在光滑水平桌面上.一質(zhì)量為切的小滑塊以

水平速度為從長木板的一端開始在木板上滑動，直到離開木板.滑塊剛離開木板時的速

度為R3.若把該木板固定在水平桌面上，其它條件相同，求滑塊離開木板時的速度v.

【答案】

解析：設(shè)第一次滑塊離開木板時木板的速度為環(huán)，對系統(tǒng)，由動量守恒定律，得

①

mvQ=znEly-+Mvx

設(shè)滑塊與木塊間摩擦力為F,木板長為L,木板滑行距離為s.根據(jù)動能定理

對木板，有鼠二;〃1

②

對滑塊，有/（5+￡）一;“（々"）2

③

1919

當(dāng)木板固定時，對滑塊，有FL二^加說一q/nv-④

'4m

聯(lián)立以上各式解得y=%1+—

3M

31.（1992年?全國）如圖所示，一質(zhì)量為“、長為/的

長方形木板8放在光滑的水平地面上，在其右端放一

質(zhì)量為機的小木塊4現(xiàn)以地面為參照系，給

A和8以大小相等、方向相反的初速度（如圖），使Z

開始向左運動、8開始向右運動，但最后4剛好沒有

滑離木板.以地面為參考系.

（1）若已知4和8的初速度大小為為,求它們最后的速度的大小和方向；

（2）若初速度的大小未知，求小木塊/向左運動到達的最遠處（從地面上看）離出發(fā)

點的距離.

M-mM+m

【答案】（1）方向向右；（2）

-M-----+----m--°4M

解析：（1）4剛好沒有滑離8板，表示當(dāng)/滑到8板的最左端時，/、8具有相同的

速度.設(shè)此速度為v,N和8的初速度的大小為玲，由動量守恒可得

Mv0—mv0=(M+m)v

M—rn

解得U=------V,方向向右①

M+m°

（2）力在8板的右端時初速度向左，而到達8板左端時的末速度向右，可見/在運動

過程中必經(jīng)歷向左作減速運動直到速度為零，再向右作加速運動直到速度為v的兩個階

段.設(shè)人為《開始運動到速度變?yōu)榱氵^程中向左運動的路程，b為/從速度為零增加到

速度為v的過程中向右運動的路程，￡為/從開始運動到剛到達8的最左端的過程中B

運動的路程，如圖所示.設(shè)力與8之間的滑動摩擦力為/,根據(jù)動能定理，

1111

對B,有fL=-Mvl--Mv2