甘肅省高臺縣2022-2023學年七下數(shù)學期中調(diào)研試題含解析

甘肅省高臺縣2022-2023學年七下數(shù)學期中調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置，若∠1＝55°，則∠2的大小是（）A．25° B．30° C．35° D．45°2．如圖(1)，在邊長為的大正方形中,剪去一個邊長為的小正方形，然后將余下的部分剪開拼成長方形，如圖(2)，若大正方形的周長為長方形的周長為則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定3．如圖所示：若m∥n，∠1=105°，則∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°4．下列計算正確的是（）A． B． C．3 D．5．如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷AB//CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠B=∠DD．∠1=∠26．如圖，直線被直線所截，則的內(nèi)錯角是()A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠47．如圖，平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．78．我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，利用如圖所示的“三角形”解釋二項式的展開式的各項系數(shù)，此“三角形”稱為“楊輝三角”.如其展開式的系數(shù)從左起依次是，，，，請根據(jù)“楊輝三角”計算的展開式中從左起第四項的系數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列命題中的真命題是（）A．相等的角是對頂角B．內(nèi)錯角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等10．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式2x﹣2＜4x+12的解集是_____．12．今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬人，分別比去年同期增長30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人．求該市今年外來的人數(shù)是__13．已知,則（1）=_______________；（2）=_________．14．如圖，△ABC的面積為10，BC＝4，現(xiàn)將△ABC沿著射線BC平移a個單位（a＞0），得到新的△A'B'C'，則△ABC所掃過的面積為_____．15．如圖，因為為垂足，所以和重合，理由是________________．16．如圖，一艘船在處遇險后向相距35海里位于處的救生船報警，請用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線為直角，求的度數(shù)．(提示：過作)18．（8分）小倩和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標出原點和x軸、y軸；只知道游樂園D的坐標為（2，﹣2）．（1）畫出平面直角坐標系；（2）求出其他各景點的坐標．19．（8分）如圖①，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分)，在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分)．（圖①）（圖②）（圖③）（1）在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用陰影表示；（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積(設(shè)長方形水平方向長均為a，豎直方向長均為b)：S1=，S2=，S3=；（3）如圖④，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的小路（小路任何地方的水平寬度都是2個單位），請你求出空白部分表示的草地面積是多少？（圖④）（圖⑤）（4）如圖⑤，若在（3）中的草地又有一條橫向的彎曲小路（小路任何地方的寬度都是1個單位），請你求出空白部分表示的草地的面積是多少？20．（8分）（1）計算：；（2）求下列式子中的的值：．21．（8分）在一次數(shù)學課上，高老師對同學們說：“你任意想一個有理數(shù)，然后按下列步驟操作，我會直接說出你運算的最后結(jié)果．”操作步驟如下：第一步：計算這個數(shù)與1的和的平方，減去這個數(shù)與1的差的平方；第二步：把第一步得到的數(shù)乘以25；第三步：把第二步得到的數(shù)除以你想的這個數(shù)．（1）若小明同學心里想的數(shù)是9，請幫他計算出最后結(jié)果．（2）老師說：“同學們，無論你們心里想的是什么非零有理數(shù)，按照以上步驟進行操作，得到的最后結(jié)果都相等．”小明同學想驗證這個結(jié)論，于是設(shè)心里想的數(shù)是，請你幫助小明完成驗證過程．22．（10分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|=0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．（1）a=，b=，點B的坐標為；（2）當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．23．（10分）已知：如圖，E，F(xiàn)，為AC上兩點，AD∥BC，∠1=∠2，AE=CF，求證：△ADF≌△CBE．24．（12分）已知9+和9-的小數(shù)部分分別是a,b,求3a+2b的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先根據(jù)∠1=55°，∠FEG=90°，求得∠3=35°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵∠1＝55°，∠FEG＝90°，∴∠3＝35°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝35°．故選：C．【點睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．2、B【解析】

依據(jù)大正方形的周長為c1=4a，長方形的周長為c1=1（a+b）+1（a﹣b）=4a，即可得到c1與c1的大小關(guān)系是c1=c1．【詳解】由題可得：大正方形的周長為c1=4a，長方形的周長為c1=1（a+b）+1（a﹣b）=4a，∴c1與c1的大小關(guān)系是c1=c1．故選B．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出兩個圖形的周長．3、D【解析】

由m∥n，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入計算即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】∵m∥n，∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），而∠1=105°，∴∠2=180°-105°=75°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．4、D【解析】

先對各選項進行計算，再判斷.【詳解】A選項：不能直接相加，故錯誤；B選項：，故錯誤；C選項：3，故錯誤；D選項：，故正確；故選：D.【點睛】考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的問題，關(guān)鍵是根據(jù)立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義分析．5、D．【解析】試題分析：A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD．故本選項不能判斷AB∥CD；B、∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD．故本選項不能判斷AB∥CD；C、∠B=∠D，不能判斷AB∥CD；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故本選項能判斷AB∥CD．故選D．考點：平行線的判定．6、B【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角的定義判斷即可.【詳解】解：的內(nèi)錯角是∠2.故選擇：B.【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等定義，能熟記內(nèi)錯角的定義是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

據(jù)平移的性質(zhì)確定平移過程中掃過的圖形的形狀，從而確定面積.【詳解】根據(jù)題意得：平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的圖形為矩形ABCD，所以其面積為2×3＝6，故選C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，能夠確定平移形成的圖形是確定面積的基礎(chǔ)，難度不大．8、B【解析】

根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出的展開從左起第四項的系數(shù).【詳解】根據(jù)規(guī)律可得：的從左起第四項系數(shù)為4=3+1；的從左起第四項系數(shù)為10=6+4；的從左起第四項系數(shù)為20=10+10；的從左起第四項系數(shù)為35=15+20；∴的從左起第四項系數(shù)為21+35=56；故選：B.【點睛】本題主要考查了代數(shù)式中的規(guī)律問題，正確找出相關(guān)規(guī)律是解題關(guān)鍵.9、C【解析】分析：對每一個命題進行判斷，找出其中的假命題即可得出答案．詳解：選項A，相等的角是對頂角是假命題，例如兩個直角三角板中的兩個直角相等，但這兩個直角不是對頂角；選項B，內(nèi)錯角相等是假命題，只有當兩直線平行時，內(nèi)錯角相等；選項C，如果a3＝b3，那么a2＝b2是真命題；選項D，兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等是假命題，兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補.故選C.點睛：本題主要考查了命題的有關(guān)知識，在解題時要能根據(jù)真命題和假命題的定義對每一項進行正確判斷，找出其中的假命題是本題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x＞﹣1【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：2x﹣4x＜12+2，﹣2x＜14，x＞﹣1，故答案為x＞﹣1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．12、130萬【解析】

設(shè)該市去年外來人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，根據(jù)總?cè)藬?shù)為226萬人，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人，列方程組求解．【詳解】設(shè)該市去年外來人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，由題意得:解得：，所以今年外來人數(shù)為：100×（1+30%）=130（萬人）.故答案是：130萬.【點睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．13、37【解析】試題分析：(1)、根據(jù)提取公因式進行因式分解，然后進行計算，原式=xy(x+y)=1×3=3；(2)、根據(jù)完全平方公式進行化簡計算，原式=-2xy=9-2=7.14、10+5a【解析】

要求△ABC所掃過的面積，即求梯形ABC′A′的面積，根據(jù)題意，可得AH＝a，BC′＝4+a，所以重點是求該梯形的高，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解；【詳解】解：△ABC所掃過面積即梯形ABC′A′的面積，作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝10，即BC?AH＝10∴AH＝5，∴S梯形ABFD＝×（AA′+BC′）×AH＝（a+4+a）×5＝10+5a；故答案為10+5a．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．15、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，因為為垂足，所以和重合，理由是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．故答案為：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．【點睛】此題考查了垂線的性質(zhì)，正確把握垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、南偏西60°，35海里【解析】

根據(jù)圖形，讀出A、B兩點方向關(guān)系，再加上距離35海里即可.【詳解】點B在點A的南偏西60°方向，距離為35海里故答案為：南偏西60°，35海里【點睛】本題考查方位的描述，注意，描述方位需要描述方向和距離兩個部分.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、134°【解析】

過E作EF∥AB，由AB∥CD知AB∥CD∥EF，據(jù)此得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，結(jié)合∠C=44°，∠AEC為直角知∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA=46°，據(jù)此可得答案．【詳解】解：過作(平行于同一直線的兩直線平行)(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)為直角，，．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線、掌握平行于同一直線的兩直線平行、兩直線平行內(nèi)錯角相等．18、A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F(xiàn)（0，0）．【解析】

（1）已知游樂園的坐標為（2，-2），將該點向左平移兩個單位、再向上平移兩個單位，即可得到原點（0，0）的位置；接下來，以（0，0）為坐標原點，以水平向右的方向為x軸正半軸，以豎直向上的方向為y軸正方向建立平面直角坐標系即可；（2）根據(jù)（1）中的坐標系和其他各景點的位置即可確定它們的坐標.【詳解】(1)由題意可得，建立的平面直角坐標系如圖所示．(2)由平面直角坐標系可知，音樂臺A的坐標為(0，4)，湖心亭B的坐標為(－3，2)，望春亭C的坐標為(－2，－1)，游樂園D的坐標為(2，－2)，牡丹園E的坐標為(3，3)．【點睛】本題考查坐標確定位置.19、（1）略；（2）均為（a1）b，（提示：去掉陰影部分，則剩下部分可以拼合成一個矩形）;（3）（a2）b；（4）（a2）（b1）.【解析】

（1）根據(jù)題意，直接畫圖即可，注意答案不唯一，只要畫一條有兩個折點的折線，得到一個封閉圖形即可．（2）結(jié)合圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，①②③中陰影部分的面積都可看作是以a-1為長，b為寬的長方形的面積．（3）結(jié)合圖形，通過平移，陰影部分可平移為以a-2米為長，b米為寬的長方形，根據(jù)長方形的面積可得小路部分所占的面積．（4）結(jié)合圖形可知，小路部分所占的面積=a米為長，b米為寬的長方形的面積-a米為長，1米為寬的長方形的面積-2米為長，b米為寬的長方形的面積+2米為長，1米為寬的長方形的面積．【詳解】（1）畫圖如下：（2）S1=ab-b，S=ab-b，S2=ab-b，S3=ab-b猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計算，可以猜想草地的面積仍然是ab-b方案：1、將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”；2、將左側(cè)的草地向右平移一個單位；3、得到一個新的矩形理由：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃．其水平方向的長變成了a-1，所以草地的面積就是：b（a-1）=ab-b．（3）∵小路任何地方的水平寬度都是2個單位，∴空白部分表示的草地面積是（a-2）b；（4）∵小路任何地方的寬度都是1個單位，∴空白部分表示的草地面積是（a2）（b1）．【點睛】本題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，用到的知識點是矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，能利用平移的性質(zhì)把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為簡單圖形來計算草地的面積是解題的關(guān)鍵．20、（1）3；（2）x=．【解析】

（1）先計算乘方，開平方與開立方運算，再計算乘法運算并化簡絕對值，最后計算加減運算即可；（2）先移項，再根據(jù)平方根的定義可求出2x-3的值，進而可求出x的值．【詳解】解：（1）原式；（2）移項得，，∴2x-3=±，∴．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算以及利用平方根的定義解方程，掌握基本概念與運算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）1；（2）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)每步的運算，找出運算結(jié)果，此題得解；（2）根據(jù)三步操作可得出算式[（a＋1）2?（a?1）2]×25÷a，展開化簡后即可證出結(jié)論．【詳解】（1）第一步：（9＋1）2?（9?1）2＝36；第二步：25×36＝900；第三步：900÷9＝1．∴小明計算出最后結(jié)果為1．（2）根據(jù)題意得：[（a＋1）2?（a?1）2]×25÷a，＝（a＋1＋a?1）（a＋1?a＋1）×25÷a，＝4a×25÷a，＝1．∴結(jié)論成立．【點睛】本題考查了整式的混合運算以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)運算步驟列出算式；（2）根據(jù)運算步驟列出代數(shù)式．22、（1）4，6，（4，6）；（2）點P在線段CB上，點P的坐標是（2，6）；（3）點P移動的時間是2.5秒或5.5秒．【解析】試題分析：（1）根據(jù)可以求得的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點的坐標；

（2）根據(jù)題意點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿