微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)成本論習(xí)題

第五章成本論—1.表5—1(即教材第147頁(yè)的表5—2)是一張關(guān)于短期生產(chǎn)函數(shù)Q=f(L,K)的產(chǎn)量表:短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表L1234567TPt103070100120130135aplLMP⑴在表中填空。(2)根據(jù)(1),在一張坐標(biāo)圖上作出TPL曲線，在另一張坐標(biāo)圖上作出APL曲線和MPL曲線。(提示：為了便于作圖與比較，TPL曲線圖的縱坐標(biāo)的刻度單位大于APL曲線圖和MPL曲線圖。)(3)根據(jù)(1),并假定勞動(dòng)的價(jià)格w=200,完成下面相應(yīng)的短期成本表，即表5—2(即教材第147頁(yè)的表5—3)。表5—2短期生產(chǎn)的成本表LQTVC=w-L一wavc=apt一wMC=MCmpt1102002304003706004100800512010006130120071351400(4)根據(jù)表5—2,在一張坐標(biāo)圖上作出TVC曲線，在另一張坐標(biāo)圖上作出AVC曲線和MC曲線。(提示：為了便于作圖與比較，TVC曲線圖的縱坐標(biāo)的單位刻度大于AVC曲線圖和MC曲線圖。)(5)根據(jù)(2)、(4),說(shuō)明短期生產(chǎn)曲線和短期成本曲線之間的關(guān)系。解答：(1)經(jīng)填空完成的短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表如表5—3所示：表5—3短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表L1234567TP103070100120130135LAPl101570\3252465\3135\7mpl1020403020105(2)根據(jù)(1)中的短期生產(chǎn)產(chǎn)量表所繪制的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線如圖5—1所示。

(3)令勞動(dòng)的價(jià)格w=200,與(1)中的短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表相對(duì)應(yīng)的短期生產(chǎn)的成本表如表5—4所不：表5—4短期生產(chǎn)的成本表LQTVC=w-L一wA。APL一wmc-mpt1102002304003706004100800\512010006130120071351400(4)根據(jù)(3)中的短期生產(chǎn)成本表所繪制的TVC曲線、AVC曲線和MC曲線如圖5—2所示：1600140013加10006004。。20(]35卻2520]5]00，204060KOI0012014016(]Q>圖5—2(5)公式AVC=eq\f(w,APL)；.和MC=eq\f(w,MPL)-..已經(jīng)清楚表明：在w給定的條件下，AVC值和APL值成相反方向的變化，MC值和MPL值也成相反方向的變化。換言之，與由邊際報(bào)酬遞減規(guī)律決定的先遞增后遞減的MPL值相對(duì)應(yīng)的是先遞減后遞增的MC值；與先遞增后遞減的APL值相對(duì)應(yīng)的是先遞減后遞增的AVC值。而且，APL的最大值與AVC的最小值相對(duì)應(yīng)；MPL的最大值與MC的最小值相對(duì)應(yīng)。以上關(guān)系在(2)中的圖5—1和(4)中的圖5—2中得到體現(xiàn)。在產(chǎn)量曲線圖5—1中，MPL曲線和APL曲線都是先上升各自達(dá)到最高點(diǎn)以后再下降，且APL曲線與MPL曲線相交于APL曲線的最高點(diǎn)。相應(yīng)地，在成本曲線圖5—2中，MC曲線和AVC曲線便都是先下降各自達(dá)到最低點(diǎn)以后再上升，且AVC曲線與MC曲線相交于AVC曲線的最低點(diǎn)。此外，在產(chǎn)量曲線圖5—1中，用MPL曲線先上升后下降的特征所決定的TPL曲線的斜率是先遞增，經(jīng)拐點(diǎn)之后再遞減。相對(duì)應(yīng)地，在成本曲線圖5—2中，由MC曲線先下降后上升的特征所決定的TVC曲線的斜率是先遞減，經(jīng)拐點(diǎn)之后再遞增。1總之，通過(guò)讀者親自動(dòng)手編制產(chǎn)量表和相應(yīng)的成本表，并在此基礎(chǔ)上繪制產(chǎn)量曲線和相應(yīng)的成本曲線，就能夠更好地理解短期生產(chǎn)函數(shù)及其曲線與短期成本函數(shù)及其曲線之間的關(guān)系。.圖5—3(即教材第148頁(yè)的圖5—15)是某廠商的LAC曲線和LMC曲線圖。1由于圖5—1和圖5—2中的坐標(biāo)點(diǎn)不是連續(xù)繪制的，所以，曲線的特征及其相互之間的數(shù)量關(guān)系在圖中只能是一種近似的表示。

請(qǐng)分別在Q1和Q2的產(chǎn)量上畫出代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線。請(qǐng)分別在Q1和Q2的產(chǎn)量上畫出代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線。解答：本題的作圖結(jié)果見圖5—4。圖5—4(1)指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分；(2)寫出下列相應(yīng)的函數(shù)：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和MC(Q)o解答：(1)在短期成本函數(shù)TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66中，可變成本部分為TVC(Q)=Q3-5Q2+15Q；不變成本部分為TFC=66o(2)根據(jù)已知條件和(1),可以得到以下相應(yīng)的各類短期成本函數(shù)TVC(Q)=Q3-5Q2+15QTC(Q)Q3—5Q2+15Q+66 , ,66AC(Q)==^=Q2-5Q+15+QTVC(Q)

QQ3—5Q2+TVC(Q)

QAVC(Q)=tfcafc(q)=-q-66Q= q =Q2-5QAVC(Q)=tfcafc(q)=-q-66QMC(Q)=跺券=3Q2-10Q+15.已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)=0.04Q3—0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可變成本值。解答：根據(jù)題意，可知AVC(Q)解答：根據(jù)題意，可知AVC(Q)=TVC(Q)=0.04Q2—0.8Q+10。dAVC dAVC因?yàn)楫?dāng)平均可變成本AVC函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)，一定有dA滬=0。故令dA滬=0，有QQdAVC-~=0.08Q—0.8=0,斛得Q=10odAVC 又由于"-AV-=0.08>0，所以，當(dāng)Q=10時(shí)，AVC(Q)達(dá)到最小值。\Q2最后，以Q=10代入平均可變成本函數(shù)AVC(Q)=0.04Q2—0.8Q+10,得AVC=0.04x102—0.8x10+10=6。這就是說(shuō)，當(dāng)產(chǎn)量Q=10時(shí)，平均可變成本AVC(Q)達(dá)到最小值，其最小值為6。.假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q2—30Q+100,且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時(shí)的總成本為1000。求：(1)固定成本的值。(2)總成本函數(shù)、總可變成本函數(shù)，以及平均成本函數(shù)、平均可變成本函數(shù)。解答：(1)根據(jù)邊際成本函數(shù)和總成本函數(shù)之間的關(guān)系，由邊際成本函數(shù)MC=3Q2—30Q+100積分可得總成本函數(shù)，即有TC=1(3Q2—30Q+100)dQ=Q3—15Q2+100Q+o(常數(shù))又因?yàn)楦鶕?jù)題意有Q=10時(shí)的TC=1000,所以有TC=103—15x102+100x10+a=1000解得a=500所以，當(dāng)總成本為1000時(shí)，生產(chǎn)10單位產(chǎn)量的總固定成本TFC=a=500。(2)由(1),可得TC(Q)=Q3—15Q2+100Q+500TVC(Q)=Q3—15Q2+100QAC(Q)=TcQQ)=Q2—15Q+100+5Q0 AVC(Q)=TVQ(Q)=Q2—15Q+100.假定生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為MC=110+0.04Q。求：當(dāng)產(chǎn)量從100增加到200時(shí)總成本的變化量。解答：因?yàn)門C=JMC(Q)dQ所以，當(dāng)產(chǎn)量從100增加到200時(shí)，總成本的變化量為ATC=』200MC(Q)d(Q)=)200(110+0.04Q)d(Q)[100 10010Q+0.02Q2100100=(110x200+0.02x2002)—(110x100+0.02x1002)=22800—11200=11600.某公司用兩個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其總成本函數(shù)為C=2Q1+Q2—Q1Q2,其中Q1表示第一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量，Q2表示第二個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量。求：當(dāng)公司生產(chǎn)的產(chǎn)量為40時(shí)能夠使得公司生產(chǎn)成本最小的兩工廠的產(chǎn)量組合。解答：此題可以用兩種方法來(lái)求解。第一種方法：當(dāng)一個(gè)廠商用兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品時(shí)，他必須使得兩個(gè)工廠生產(chǎn)的邊際成本相等，即MC]=MC2,才能實(shí)現(xiàn)成本最小的產(chǎn)量組合。根據(jù)題意，第一個(gè)工廠生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為MC1=dQ1=4Q1—Q2

第二個(gè)工廠生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為dCMC2述=2Q2-Q1于是，由mc1=mc2的原則，得4Qi-Q2=2Q2-Qi又因?yàn)镼=Q1+Q2=40,于是，將式(1)代入有|Q2+Q2=40Q2=25再由Q]=3Q2，有Q1=15°.已知生產(chǎn)函數(shù)Q=A1/4L1/4K1/2；各要素價(jià)格分別為PA=1,PL=1,PK=2；假定廠商—處于短期生產(chǎn)，且K=16°推導(dǎo)：該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù)；總可變成本函數(shù)和平均可變成本函數(shù)；邊際成本函數(shù)。解：因?yàn)閗=16，所以Q=4A14L14 (1)MP=AMP=MP=AMP=LSQ些_=A-34L14SA^Q=A14L-34SLMP AMPLSA A-34Li4PSQ A14￡-34P(2)所以L=A(2)Q2由(1)(2)可知L=A=16又TC(Q)=Pa*A(Q)+Pl*L(Q)+Pk*16-Q2+Q2+32一16+16+32Q2%+32Q32 Q2AC(Q)=-+— TVC(Q)=Q"QAVC(Q)=-89.已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=0.5L1/3K2/3；當(dāng)資本投入量K=50時(shí)資本的總價(jià)格為

500；勞動(dòng)的價(jià)格PL=5。求：(1)勞動(dòng)的投入函數(shù)L=L(Q)。(2)總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。(3)當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)格P=100時(shí)，廠商獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量和利潤(rùn)各是多少？解答：根據(jù)題意可知，本題是通過(guò)求解成本最小化問(wèn)題的最優(yōu)要素組合，最后得到相應(yīng)的各類成本函數(shù)，并進(jìn)一步求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)值。1 22 2 1MPL=6L_3K, MPK=6L1/3K—3,(1)因?yàn)楫?dāng)K=501 22 2 1MPL=6L_3K, MPK=6L1/3K—3,一一，MPP，一PL根據(jù)成本最小化的均衡條件ML=P，其中，PL=5，PK=10。于是有整理得1L_1K于是有整理得1L_1K6L3K321lL1/3K一不63510K=1即K=L將K=L代入生產(chǎn)函數(shù)Q=0.5L1/3K2/3,有Q=0.5L1/3L2/3得勞動(dòng)的投入函數(shù)L(Q)=2Q。(2)將L(Q)=2Q代入成本等式C=5L+10K得TC(Q)=5x2Q+500=10Q+500TC(Q) ,500AC(Q尸Q1=10+QdTC(Q)MC(Q)=—Q)==10(3)由(1)可知，K=L,且已知K=50,所以，有K=L=50。代入生產(chǎn)函數(shù),有Q=0.5L1/3K2/3=0.5x50=25由于成本最小化的要素組合(L=50,K=50)已給定，相應(yīng)的最優(yōu)產(chǎn)量Q=25也已給定，且令市場(chǎng)價(jià)格P=100,所以，由利潤(rùn)等式計(jì)算出的就是廠商的最大利潤(rùn)。廠商的利潤(rùn)=總收益一總成本=P-Q—TC=P-Q—(PL?L+PK-K)=(100x25)—(5x50+500)=2500—750=1750所以，本題利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量Q=25,利潤(rùn)7=1750。.假定某廠商短期生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為SMC(Q)=3Q2—8Q+100,且已知當(dāng)產(chǎn)量Q=10時(shí)的總成本STC=2400,求相應(yīng)的STC函數(shù)、SAC函數(shù)和AVC函數(shù)。解答：由總成本和邊際成本之間的關(guān)系，有STC(Q)=JSMC(Q)dQ=J(3Q2—8Q+100)dQ=Q3—4Q2+100Q+C=Q3—4Q2+100Q+TFC以Q=10,STC=2400代入上式，求TFC值，有2400=103—4x102+100x10+TFCTFC=800進(jìn)一步，可得到以下函數(shù)：STC(Q)=Q3—4Q2+100Q+800STC(Q) , ,800 TVC(Q) ,SACQ尸Q=Q2—4Q+100+Q MC(Q尸2=Q2—4Q+100.試畫圖說(shuō)明短期成本曲線相互之間的關(guān)系。解答：要點(diǎn)如下：圖5—5是一幅短期成本曲線的綜合圖，由該圖可分析得到關(guān)于短期成本曲線相互關(guān)系的主要內(nèi)容。(b)圖5—5(1)短期成本曲線共有七條，分別是總成本TC曲線、總可變成本TVC曲線、總固定成本TFC曲線；以及相應(yīng)的平均成本AC曲線、平均可變成本AVC曲線、平均固定成本AFC曲線和邊際成本MC曲線。(2)從短期生產(chǎn)的邊際報(bào)酬遞減規(guī)律出發(fā)，可以得到短期邊際成本MC曲線是U形的，如圖5—5(b)所示。MC曲線的U形特征是推導(dǎo)和理解其他的短期總成本曲線(包括TC曲線、TVC曲線)和平均成本曲線(包括AC曲線和AVC曲線)的基礎(chǔ)。(3)由于MC(Q)=￥|羅=d筮⑵，所以，MC曲線的U形特征便決定了TC曲線和TVC曲線的斜率和形狀，且TC曲線和TVC曲線的斜率是相等的。在圖5—5中，MC曲線的下降段對(duì)應(yīng)TC曲線和TVC曲線的斜率遞減段；MC曲線的上升段對(duì)應(yīng)TC曲線和TVC曲線的斜率遞增段;MC曲線的最低點(diǎn)A(即MC曲線斜率為零時(shí)的點(diǎn))分別對(duì)應(yīng)的是TC曲線和TVC曲線的拐點(diǎn)A〃和A'。這也就是在Q=Q1的產(chǎn)量上，A、A'和A〃三點(diǎn)同在一條垂直線上的原因。此外，由于總固定成本TFC是一個(gè)常數(shù)，且TC(Q)=TVC(Q)+TFC,所以，TFC曲線是一條水平線，TC曲線和TVC曲線之間的垂直距離剛好等于不變的TFC值。4)一般來(lái)說(shuō)，平均量與邊際量之間的關(guān)系是：只要邊際量大于平均量，則平均量上升;只要邊際量小于平均量，則平均量下降；當(dāng)邊際量等于平均量時(shí)，則平均量達(dá)到極值點(diǎn)(即極大值或極小值點(diǎn))。由此出發(fā)，可以根據(jù)MC曲線的U形特征來(lái)推導(dǎo)和解釋AC曲線和AVC曲線。關(guān)于AC曲線。由U形的MC曲線決定的AC曲線一定也是U形的。AC曲線與MC曲線一定相交于AC曲線的最低點(diǎn)C,在C點(diǎn)之前，MC<AC,則AC曲線是下降的；在C點(diǎn)之后，MC>AC,則AC曲線是上升的。此外，當(dāng)AC曲線達(dá)到最低點(diǎn)C時(shí)，TC曲線一定有一條從原點(diǎn)出發(fā)的切線，切點(diǎn)為C',該切線以其斜率表示最低的AC。這就是說(shuō)，圖中當(dāng)Q=Q3時(shí)，AC曲線最低點(diǎn)C和TC曲線的切點(diǎn)C一定處于同一條垂直線上。類似地，關(guān)于AVC曲線。由U形的MC曲線決定的AVC曲線一定也是U形的。AVC曲線與MC曲線一定相交于AVC曲線的最低點(diǎn)B。在B點(diǎn)之前，MC<AVC,則AVC曲線是下降的；在B點(diǎn)之后，MC>AVC,則AVC曲線是上升的。此外，當(dāng)AVC曲線達(dá)到最低點(diǎn)B時(shí)，TVC曲線一定有一條從原點(diǎn)出發(fā)的切線，切點(diǎn)為B，，該切線以其斜率表示最低的AVC。這就是說(shuō)，圖中當(dāng)Q=Q2時(shí)，AVC曲線的最低點(diǎn)B和TVC曲線的切點(diǎn)B一定處于同一條垂直線上。5)由于AFC(Q)=,eq\f(TFC,Q)?..,所以，AFC曲線是一條斜率為負(fù)的曲線。而且，又由于AC(Q)=AVC(Q)+AFC(Q),所以，在每一個(gè)產(chǎn)量上的AC曲線和AVC曲線之間的垂直距離等于該產(chǎn)量上的AFC曲線的高度。.短期平均成本SAC曲線與長(zhǎng)期平均成本LAC曲線都呈現(xiàn)出U形特征。請(qǐng)問(wèn)：導(dǎo)致它們呈現(xiàn)這一特征的原因相同嗎？為什么？解答：導(dǎo)致SAC曲線和LAC曲線呈U形特征的原因是不相同。在短期生產(chǎn)中，邊際報(bào)酬遞減規(guī)律決定，一種可變要素的邊際產(chǎn)量MP曲線表現(xiàn)出先上升達(dá)到最高點(diǎn)以后再下降的特征，相應(yīng)地，這一特征體現(xiàn)在成本變動(dòng)方面，便是決定了短期邊際成本SMC曲線表現(xiàn)出先下降達(dá)到最低點(diǎn)以后再上升的U形特征。而SMC曲線的U形特征又進(jìn)一步?jīng)Q定了SAC曲線必呈現(xiàn)出先降后升的U形特征。簡(jiǎn)言之，短期生產(chǎn)的邊際報(bào)酬遞減規(guī)律是導(dǎo)致SAC曲線呈U形特征的原因。在長(zhǎng)期生產(chǎn)中，在企業(yè)的生產(chǎn)從很低的產(chǎn)量水平逐步增加并相應(yīng)地逐步擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模的過(guò)程中，會(huì)經(jīng)歷從規(guī)模經(jīng)濟(jì)(亦為內(nèi)在經(jīng)濟(jì))到規(guī)模不經(jīng)濟(jì)(亦為內(nèi)在不經(jīng)濟(jì))的變化過(guò)程，從而導(dǎo)致LAC曲線呈現(xiàn)出先降后升的U形特征。.試畫圖從短期總成本曲線推導(dǎo)長(zhǎng)期總成本曲線，并說(shuō)明長(zhǎng)期總成本曲線的經(jīng)濟(jì)含義。解答：要點(diǎn)如下：(1)什么是長(zhǎng)期總成本函數(shù)？所謂長(zhǎng)期總成本LTC(Q)函數(shù)是指在其他條件不變的前提下，在每一個(gè)產(chǎn)量水平上，通過(guò)選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模所達(dá)到的生產(chǎn)該產(chǎn)量的最小成本。這便是我們推導(dǎo)長(zhǎng)期總成本LTC曲線，并進(jìn)一步推導(dǎo)長(zhǎng)期平均成本LAC曲線(即第14題)和長(zhǎng)期邊際成本LMC曲線(即第15題)的基礎(chǔ)。此外，還需要指出，任何一個(gè)生產(chǎn)規(guī)模，都可以用短期成本曲線(如STC曲線、SAC曲線和SMC曲線)來(lái)表示。(2)根據(jù)(1),于是，我們推導(dǎo)長(zhǎng)期總成本LTC曲線的方法是：LTC曲線是無(wú)數(shù)條STC曲線的包絡(luò)線，如圖5—6所示。LTC曲線表示：例如，在Q,的產(chǎn)量水平，廠商只有選擇以1STC1曲線所代表的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn)，才能將生產(chǎn)成本降到最低，即相當(dāng)于aQ1的高度。同樣，當(dāng)產(chǎn)量水平分別為Q2和Q3時(shí)，則必須分別選擇相應(yīng)的以STC2曲線和STC3曲線所代表的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn)，以達(dá)到各自的最低生產(chǎn)成本，即分別為bQ2和cQ3的高度。

由此可得長(zhǎng)期總成本LTC曲線的經(jīng)濟(jì)含義：LTC曲線表示長(zhǎng)期內(nèi)廠商在每一個(gè)產(chǎn)量水平上由最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模所帶來(lái)的最小生產(chǎn)總成本。(3)最后，還需要指出的是，圖中三條短期總成本曲線STC1、STC2和STC3的縱截距是不同的，且TFC1VTFC2<TFC3,而STC曲線的縱截距表示相應(yīng)的工廠規(guī)模的總固定成本TFC,所以，圖中STC1曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模小于STC2曲線所代表的，STC2曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模又小于STC3曲線所代表的。.試畫圖從短期平均成本曲線推導(dǎo)長(zhǎng)期平均成本曲線，并說(shuō)明長(zhǎng)期平均成本曲線的經(jīng)濟(jì)含義。解答：要點(diǎn)如下：(1)根據(jù)前面第13題的答案要點(diǎn)(1)中關(guān)于推導(dǎo)長(zhǎng)期成本曲線(包括LTC曲線、LAC曲線和LMC曲線)的基本原則，我們推導(dǎo)長(zhǎng)期平均成本LAC曲線的方法是：LAC曲線是無(wú)數(shù)條SAC曲線的包絡(luò)線，如圖5—7所示。LAC曲線表示：例如，在Q1的產(chǎn)量水平，廠商應(yīng)該選擇以SAC1曲線所代表的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn)，這