甘肅省隴南市第八中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研試題含解析

甘肅省隴南市第八中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB∥DE，∠B+∠C+∠D＝（）A．180° B．360° C．540° D．270°2．的算術(shù)平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)點(diǎn)按如下規(guī)律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，則第100個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．12 B．13 C．14 D．154．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三；問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y線，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．5．下列式子正確的是（）A．±=7 B． C．=±5 D．=﹣36．如圖是某同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印,那么他的跳遠(yuǎn)成績(jī)可以用圖中哪條線段的長(zhǎng)度表示()A．線段AM B．線段BN C．線段CN D．無(wú)法確定7．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2，3)，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為()A．-2 B．3 C．2 D．-38．如果方程組的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一個(gè)解，則a=（）A．2 B．3 C．7 D．69．把線段沿水平方向平移，平移后為線段，則線段與線段之間的距離是（）．A．等于 B．小于 C．小于或等于 D．大于或等于10．一列“動(dòng)車組”高速列車和一列普通列車的車身長(zhǎng)分別為80米與100米，它們相向行駛在平行的軌道上，若坐在高速列車上的旅客看見普通列車駛過(guò)窗口的時(shí)間是5秒，則坐在普通列車上的旅客看見高速列車駛過(guò)窗口的時(shí)間是()A．7.5秒 B．6秒 C．5秒 D．4秒二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．二元一次方程組的解是____.12．用字母表示的實(shí)數(shù)m﹣2有算術(shù)平方根，則m取值范圍是________13．正五邊形的內(nèi)角和等于______度．14．用不等式表示：的2倍與5的和是非負(fù)數(shù)_____．15．如圖，長(zhǎng)方形是由若干個(gè)小長(zhǎng)方形和小正方形組成，從面積的角度研究這個(gè)圖形，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，這個(gè)數(shù)學(xué)等式是_____．（用圖中的字母表示出來(lái)）16．點(diǎn)P（-2，-3）到x軸的距離是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知點(diǎn)在直線外．（1）讀下面語(yǔ)句，并用三角板與直尺畫出圖形．①過(guò)作直線，使；②過(guò)作直線，使，垂足為．（2）根據(jù)（1）中所畫圖形，解答問(wèn)題：請(qǐng)判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．18．（8分）化簡(jiǎn)下列整式：（1）（2）．19．（8分）已知：如圖，AB∥CD，∠B＝∠D，求證：BE∥DF．20．（8分）如圖,在三角形中,,點(diǎn)是上一點(diǎn),點(diǎn)是三角形外上一點(diǎn),且點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，且．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)21．（8分）因式分解:（1）4x3-8x2+4x（2）22．（10分）初一（7）班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組“孫康映雪”在學(xué)習(xí)了第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）后對(duì)幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣．請(qǐng)你認(rèn)真研讀下列三個(gè)片斷，并完成相關(guān)問(wèn)題．如圖1，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點(diǎn)C落在∠MON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點(diǎn)D和點(diǎn)B．（片斷一）小孫說(shuō)：由四邊形內(nèi)角和知識(shí)很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孫，得到的正確答案應(yīng)是：∠OBC+∠ODC=°．（片斷二）小康說(shuō)：連結(jié)BD（如圖2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．請(qǐng)你說(shuō)明當(dāng)BD平分∠OBC時(shí)，BD也平分∠ODC的理由．（片斷三）小雪說(shuō)：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我發(fā)現(xiàn)DE與BF具有特殊的位置關(guān)系．請(qǐng)你先在備用圖中補(bǔ)全圖形，再判斷DE與BF有怎樣的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．23．（10分）把下列各數(shù)﹣，0，π，，，﹣0.32，填入相應(yīng)的集合里．有理數(shù)集合：{}無(wú)理數(shù)集合：{}實(shí)數(shù)集合：{}24．（12分）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（1，b）．（1）求b的值；（2）解關(guān)于x、y的方程組，請(qǐng)你直接寫出它的解；（3）直線l3：y=nx+m是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

過(guò)點(diǎn)C作直線MN∥AB，則MN∥ED．由平行線的性質(zhì)可得∠MCB+∠B=1°，∠MCD+∠D=1．從而得到∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=1°+1°=360°．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)以及平行線的判定，通過(guò)分析題意作出恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造平行線的基本圖形是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

先求出的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】＝4，4的算術(shù)平方根是2，所以的算術(shù)平方根是2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

設(shè)橫坐標(biāo)為n的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為an，橫坐標(biāo)≤n的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為Sn（n為正整數(shù)），結(jié)合圖形找出部分an的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“an＝n”，再羅列出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律，依次變化規(guī)律解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)橫坐標(biāo)為n的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為an，橫坐標(biāo)≤n的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為Sn（n為正整數(shù)），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，∴an＝n．S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，∴Sn＝1+2+…+n＝．當(dāng)100≤Sn，即100≤，解得：（舍去），或．∵，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中得點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的找出變化規(guī)律“”．4、C【解析】

設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)羊的價(jià)格不變列出方程組即可得到答案．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：根據(jù)平方根的意義，可知=±7，故A不正確；根據(jù)立方根的意義，可知，故B正確；根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=5，故C不正確；根據(jù)平方根的性質(zhì)，可知=3，故不正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了平方根的意義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住平方根的意義，算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，但是容易出錯(cuò)，是中考?？碱}.6、B【解析】點(diǎn)到直線的距離，所以他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是BN,故選B.7、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【詳解】解：已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3），則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．8、A【解析】

解：解方程組得代入方程3x?5y?28=0得解得故選A9、C【解析】

分兩種情況：如圖（1），線段AB與水平方向垂直；如圖（2），線段AB與水平方向不垂直，分別進(jìn)行討論即可得出答案．【詳解】如圖（1），若線段AB與水平方向垂直，此時(shí)線段與線段之間的距離是5cm；如圖（2），若線段AB與水平方向不垂直，此時(shí)線段與線段之間的距離小于5cm；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩平行線之間的距離，分情況討論是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】設(shè)坐在普通列車上的旅客看見高速列車駛過(guò)窗口的時(shí)間是x秒，則100÷5×x=80，解得x=4，故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、；【解析】解：原方程可化為：，化簡(jiǎn)為：，解得：．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是將原方程化為方程組，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、m≥1．【解析】分析：根據(jù)用字母表示的實(shí)數(shù)m-1有算術(shù)平方根，可得m-1≥0，據(jù)此求出m取值范圍即可．詳解：∵用字母表示的實(shí)數(shù)m-1有算術(shù)平方根，∴m-1≥0，解得m≥1，即m取值范圍是m≥1．故答案為：m≥1．點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找．13、540【解析】

過(guò)正五邊形五個(gè)頂點(diǎn)，可以畫三條對(duì)角線，把五邊形分成3個(gè)三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°14、2x+5≥1．【解析】

先將x的2倍與5的和表示為2x+5，非負(fù)數(shù)即大于等于1，再表示出來(lái)就可以．【詳解】可列式為：2x+5≥1．【點(diǎn)睛】考查非負(fù)數(shù)的意義和列不等式．15、（a+1b）（a+3b）＝a1+5ab+6b1【解析】

根據(jù)圖形求面積有直接求和間接求兩種方法，列出等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：整個(gè)長(zhǎng)方形的面積：S=(a+1b)(a+3b)，同時(shí)，這個(gè)圖形是由5個(gè)長(zhǎng)是a寬是b的小長(zhǎng)方形和6個(gè)邊長(zhǎng)是b的小正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)是a的正方形組成的，所以面積S=a1+5ab+6b1．∴(a+1b)(a+3b)=a1+5ab+6b1．故答案為：(a+1b)(a+3b)=a1+5ab+6b1．【點(diǎn)睛】這道題主要考查整式的乘法的推導(dǎo)，難度較低，利用數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：點(diǎn)P（?2，?1）到x軸的距離是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）CD⊥EF，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

（2）利用垂直的定義得到∠EFA=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FED=∠EFA=90°，從而判斷EF⊥CD．【詳解】解：（1）如圖，CD、EF為所作；（2）CD⊥EF．

理由如下：

∵EF⊥AB，

∴∠EFA=90°，

∵AB∥CD，

∴∠FED=∠EFA=90°，

∴EF⊥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)．18、（1）2x；（2）.【解析】

（1）利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，利用乘法分配律，用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把積相加即可；（2）首先計(jì)算乘法，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）原式=2x（2)原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．19、見解析．【解析】

先根據(jù)AB∥CD得出∠B=∠COE，又題中給出∠B＝∠D，可知∠COE＝∠D，所以推出結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠COE，又∵∠B＝∠D，∴∠COE＝∠D，∴BE∥DF．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是能夠熟練記住平行線的性質(zhì)和判定方法．20、（1）110°；（2）80°.【解析】

（1）根據(jù)∠A=∠ACE得到AB∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B+∠BCE=180°，從而得到的度數(shù)；（2）根據(jù)得到∠E+∠BCE=180°，因?yàn)?，所以得到∠DCE=40°，所以可以求出∠BCE=∠DCE=×40°=100°，由（1）知∠B+∠BCE=180°，所以∠B=180°-100°=80°.【詳解】解：（1）∵，∴∠A=∠ACE∴AB∥CE∴∠B+∠BCE=180°∵∴=180°-70°=110°（2）∵∴∠E+∠BCE=180°∵∠E=2∠DCE∴2∠DCE+∠BCE=180°∵2∠BCD=3∠DCE，∠BCE=∠BCD+∠DCE∴∠BCE=∠DCE+∠DCE=∠DCE∴2∠DCE+∠DCE=180°∴∠DCE=40°∴∠BCE=∠DCE=×40°=100°由（1）知∠B+∠BCE=180°∴∠B=180°-100°=80°故答案為（1）110°；（2）80°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì).解（2）題的關(guān)鍵是將題干中角的數(shù)量關(guān)系與兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)結(jié)合起來(lái).21、（1）原式=4x（x-1）2；（2）原式==(x2+y2)(x-y)(x+y).【解析】分析：(1)先提公因式,然后利用完全平方公式分解因式;（2）利用平方差公式分解因式即可.詳解：（1）原式=4x（x2-2x+1）=4x（x-1）2（2）原式=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x-y)(x+y).點(diǎn)睛：本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.22、（1）180°；（2）見解析；（3）DE⊥BF.【解析】

（1）根據(jù)四邊形的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可求解；（3）根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠CBM=∠ODC，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）由四邊形內(nèi)角的性質(zhì)，得，∠OBC+∠DOB+∠ODC+∠DCB=360°，∵∠DOB=∠DCB=90°，∴∠OBC+∠ODC=1